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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

[Abbildung] vorgehende/ aus A an die Schnekken-Lini
gezogene/ Lineen grösser/ alle folgende aber
kleiner/ sind als AD, vermög der 1. Wort-
erklärung. Nun berühret EF die Schnek-
ken-Lini in dem einigen Punct D, Laut
des obigen XIII. Lehrsatzes/ und fällt also
deroselben vorderer Teihl DF ganz ausser
der Schnekken-Lini/ und noch vielmehr
ausser dem Kreiß DRN: derowegen ist
der Winkel ADF grösser als der vermischte
Winkel des Halbkreisses ADR, d. i. Kraft
des 16den im III. B. als jeder spitziger
Winkel/ und deswegen entweder gerad oder
stumpf. Setzet man/ ADF sey ein gerader
Winkel/ so berühret EDF den Kreiß in D,
nach der Folge des erstangezogenen
16den im III. und kan demnach aus A eine gerade Lini an diese Berührende ge-
zogen werden/ zum Exempel AI, also daß ihr äusserer Teihl RI gegen dem
Halbmesser AD oder AR eine kleinere Verhältnis habe als der Kreißbogen
RD gegen dem Kreißbogen DNT (NB. T solte stehen für C in der Lini AH)
vermög obigen V. Lehrsatzes; und zusammgesetzet AI gegen AR eine kleinere
Verhältnis als der Bogen RDNT gegen dem Bogen DNT, d. i. als der
Kreißbogen SGEH (NB. G solte da stehen/ wo die verlängerte Lini AD den
äussersten Kreiß betrifft) gegen dem Kreißbogen GEH; d. i. Krafft des XIV.
Lehrsatzes/ als die Lini AL gegen der Lini AD oder AR. Welchem nach AL
müste grösser seyn als AI, Laut des 10den im V. B. und also der Punct I, d. i.
die Lini EF, innerhalb der Schnekken-Lini fallen/ welches aber unmöglich ist.
Kan derowegen ADF kein gerader/ sondern muß nohtwendig (weil er obigem
Beweiß nach nicht spitzig ist) ein stumpfer/ und folgends der andere ADE ein
spitziger Winkel seyn. Welches hat sollen bewiesen werden.

Folge.

Eben so wird erwiesen/ daß/ wann die Berührung in dem End-
punct der Schnekken-Lini geschicht/ ein gleiches erfolge.

Der XVII. Lehrsatz/
Und
Die Zehende Betrachtung.

Ja/ wann eine/ in dem andern Umblauff beschriebene/
Schnekken-Lini von einer geraden berühret wird/ muß sich eben
dieses wiederumb ereignen.

Beweiß.

Es sey eine im andern Umblauff beschriebene Schnekken-Lini HKDQT
berühret von EE in D, und aus D in A gezogen die Lini AD. Soll nun aber-
mal erwiesen werden/ daß ADF ein stumpfer/ ADE aber ein spitziger Winkel
sey. Zu dessen mehrerer Erläuterung beschreibe man den Kreiß DRTN in der

Weite

Archimedes von denen

[Abbildung] vorgehende/ aus A an die Schnekken-Lini
gezogene/ Lineen groͤſſer/ alle folgende aber
kleiner/ ſind als AD, vermoͤg der 1. Wort-
erklaͤrung. Nun beruͤhret EF die Schnek-
ken-Lini in dem einigen Punct D, Laut
des obigen XIII. Lehrſatzes/ und faͤllt alſo
deroſelben vorderer Teihl DF ganz auſſer
der Schnekken-Lini/ und noch vielmehr
auſſer dem Kreiß DRN: derowegen iſt
der Winkel ADF groͤſſer als der vermiſchte
Winkel des Halbkreiſſes ADR, d. i. Kraft
des 16den im III. B. als jeder ſpitziger
Winkel/ und deswegen entwedeꝛ gerad oder
ſtumpf. Setzet man/ ADF ſey ein gerader
Winkel/ ſo beruͤhret EDF den Kreiß in D,
nach der Folge des erſtangezogenen
16den im III. und kan demnach aus A eine gerade Lini an dieſe Beruͤhrende ge-
zogen werden/ zum Exempel AI, alſo daß ihr aͤuſſerer Teihl RI gegen dem
Halbmeſſer AD oder AR eine kleinere Verhaͤltnis habe als der Kreißbogen
RD gegen dem Kreißbogen DNT (NB. T ſolte ſtehen fuͤr C in der Lini AH)
vermoͤg obigen V. Lehrſatzes; und zuſammgeſetzet AI gegen AR eine kleinere
Verhaͤltnis als der Bogen RDNT gegen dem Bogen DNT, d. i. als der
Kreißbogen SGEH (NB. G ſolte da ſtehen/ wo die verlaͤngerte Lini AD den
aͤuſſerſten Kreiß betrifft) gegen dem Kreißbogen GEH; d. i. Krafft des XIV.
Lehrſatzes/ als die Lini AL gegen der Lini AD oder AR. Welchem nach AL
muͤſte groͤſſer ſeyn als AI, Laut des 10den im V. B. und alſo der Punct I, d. i.
die Lini EF, innerhalb der Schnekken-Lini fallen/ welches aber unmoͤglich iſt.
Kan derowegen ADF kein gerader/ ſondern muß nohtwendig (weil er obigem
Beweiß nach nicht ſpitzig iſt) ein ſtumpfer/ und folgends der andere ADE ein
ſpitziger Winkel ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Folge.

Eben ſo wird erwieſen/ daß/ wann die Beruͤhrung in dem End-
punct der Schnekken-Lini geſchicht/ ein gleiches erfolge.

Der XVII. Lehrſatz/
Und
Die Zehende Betrachtung.

Ja/ wann eine/ in dem andern Umblauff beſchriebene/
Schnekken-Lini von einer geraden beruͤhret wird/ muß ſich eben
dieſes wiederumb ereignen.

Beweiß.

Es ſey eine im andern Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini HKDQT
beruͤhret von EE in D, und aus D in A gezogen die Lini AD. Soll nun aber-
mal erwieſen werden/ daß ADF ein ſtumpfer/ ADE aber ein ſpitziger Winkel
ſey. Zu deſſen mehrerer Erlaͤuterung beſchreibe man den Kreiß DRTN in der

Weite

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[406/0434] Archimedes von denen [Abbildung] vorgehende/ aus A an die Schnekken-Lini gezogene/ Lineen groͤſſer/ alle folgende aber kleiner/ ſind als AD, vermoͤg der 1. Wort- erklaͤrung. Nun beruͤhret EF die Schnek- ken-Lini in dem einigen Punct D, Laut des obigen XIII. Lehrſatzes/ und faͤllt alſo deroſelben vorderer Teihl DF ganz auſſer der Schnekken-Lini/ und noch vielmehr auſſer dem Kreiß DRN: derowegen iſt der Winkel ADF groͤſſer als der vermiſchte Winkel des Halbkreiſſes ADR, d. i. Kraft des 16den im III. B. als jeder ſpitziger Winkel/ und deswegen entwedeꝛ gerad oder ſtumpf. Setzet man/ ADF ſey ein gerader Winkel/ ſo beruͤhret EDF den Kreiß in D, nach der Folge des erſtangezogenen 16den im III. und kan demnach aus A eine gerade Lini an dieſe Beruͤhrende ge- zogen werden/ zum Exempel AI, alſo daß ihr aͤuſſerer Teihl RI gegen dem Halbmeſſer AD oder AR eine kleinere Verhaͤltnis habe als der Kreißbogen RD gegen dem Kreißbogen DNT (NB. T ſolte ſtehen fuͤr C in der Lini AH) vermoͤg obigen V. Lehrſatzes; und zuſammgeſetzet AI gegen AR eine kleinere Verhaͤltnis als der Bogen RDNT gegen dem Bogen DNT, d. i. als der Kreißbogen SGEH (NB. G ſolte da ſtehen/ wo die verlaͤngerte Lini AD den aͤuſſerſten Kreiß betrifft) gegen dem Kreißbogen GEH; d. i. Krafft des XIV. Lehrſatzes/ als die Lini AL gegen der Lini AD oder AR. Welchem nach AL muͤſte groͤſſer ſeyn als AI, Laut des 10den im V. B. und alſo der Punct I, d. i. die Lini EF, innerhalb der Schnekken-Lini fallen/ welches aber unmoͤglich iſt. Kan derowegen ADF kein gerader/ ſondern muß nohtwendig (weil er obigem Beweiß nach nicht ſpitzig iſt) ein ſtumpfer/ und folgends der andere ADE ein ſpitziger Winkel ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. Folge. Eben ſo wird erwieſen/ daß/ wann die Beruͤhrung in dem End- punct der Schnekken-Lini geſchicht/ ein gleiches erfolge. Der XVII. Lehrſatz/ Und Die Zehende Betrachtung. Ja/ wann eine/ in dem andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini von einer geraden beruͤhret wird/ muß ſich eben dieſes wiederumb ereignen. Beweiß. Es ſey eine im andern Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini HKDQT beruͤhret von EE in D, und aus D in A gezogen die Lini AD. Soll nun aber- mal erwieſen werden/ daß ADF ein ſtumpfer/ ADE aber ein ſpitziger Winkel ſey. Zu deſſen mehrerer Erlaͤuterung beſchreibe man den Kreiß DRTN in der Weite

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 406. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/434>, abgerufen am 24.11.2024.

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