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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

Weite AD, dessen vorderer Teihl DRT
dann abermal innerhalb/ der folgende
aber ausserhalb der Schnekken-Liini fäl-
let. Daher dann eben wie in vorigem
Beweiß geschlossen wird/ daß der Winkel
ADF entweder gerad oder stumpf seyn
müsse. Daß er nicht gerad sey/ wird al-
lerdings wie zu vor erwiesen/ weil nehm-
lich sonsten folgete/ daß AI gegen AR eine
kleinere Verhältnis habe als der Kreiß-
bogen RDNT sambt dem ganzen Umb-
kreiß RDNTR gegen dem Kreißbogen
DNT sambt dem ganzen Umbkreiß RD
NTR, d. i. als der Kreißbogen SGKH
sambt dem ganzen Umbkreiß SKHS gegen
[Abbildung] dem Kreißbogen GKH sambt eben demselben ganzen Umbkreiß SKHS; das ist/
(Laut des XV. Lehrsatzes) als die Lini AQ gegen der Lini AR; welches aber-
mal unmöglich ist/ und dannenhero unfehlbar beweiset/ daß der Winkel ADF
stumpf/ und folgends (nach dem 13den im I. B.) der andere ADE spitzig sey.

Folge.

Eben dieses wird von einer jeden andern/ im dritten/ vierdten/ etc.
Umblauff beschriebenen/ Schnekken-Lini erwiesen/ wann auch
schon die Berührung in deroselben Endpunct geschicht.

Der XVIII. Lehrsatz/
Und
Die Eilfte Betrachtung.

Wann eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini
von einer geraden Lini in ihrem Endpunct berühret/ aus dem An-
fangspunct aber/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblauffs
Anfang heisset/ eine gerade Lini aufgeführet wird/ so muß dieselbe
die verlängerte Berührende durchschneiden/ und das Teihl dero-
selben/ so zwischen der Berührenden und dem Anfangspunct ent-
halten ist/ wird gleich seyn dem Umblauff des ersten Kreisses.

Beweiß.

Es sey eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini ABCDH,
in ihrem Endpunct H berühret von HF, also daß der Winkel AHF, Laut des
nächsten XVI. Lehrsatzes/ spitzig wird/ und daher die auf AH senkrecht stehen-
de Lini AF die Berührende HF nohtwendig endlich durchschneidet/ zum Exem-
pel in F. So ist nun zu erweisen/ daß die Lini AF dem ganzen Umblauf des
ersten Kreisses GHKG gleich sey.

Dann wo sie ihm nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder klei-
ner seyn.

I. Satz.

E e e ij

Schnekken-Lineen.

Weite AD, deſſen vorderer Teihl DRT
dann abermal innerhalb/ der folgende
aber auſſerhalb der Schnekken-Liini faͤl-
let. Daher dann eben wie in vorigem
Beweiß geſchloſſen wird/ daß der Winkel
ADF entweder gerad oder ſtumpf ſeyn
muͤſſe. Daß er nicht gerad ſey/ wird al-
lerdings wie zu vor erwieſen/ weil nehm-
lich ſonſten folgete/ daß AI gegen AR eine
kleinere Verhaͤltnis habe als der Kreiß-
bogen RDNT ſambt dem ganzen Umb-
kreiß RDNTR gegen dem Kreißbogen
DNT ſambt dem ganzen Umbkreiß RD
NTR, d. i. als der Kreißbogen SGKH
ſambt dem ganzen Umbkreiß SKHS gegen
[Abbildung] dem Kreißbogen GKH ſambt eben demſelben ganzen Umbkreiß SKHS; das iſt/
(Laut des XV. Lehrſatzes) als die Lini AQ gegen der Lini AR; welches aber-
mal unmoͤglich iſt/ und dannenhero unfehlbar beweiſet/ daß der Winkel ADF
ſtumpf/ und folgends (nach dem 13den im I. B.) der andere ADE ſpitzig ſey.

Folge.

Eben dieſes wird von einer jeden andern/ im dritten/ vierdten/ ꝛc.
Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini erwieſen/ wann auch
ſchon die Beruͤhrung in deroſelben Endpunct geſchicht.

Der XVIII. Lehrſatz/
Und
Die Eilfte Betrachtung.

Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini
von einer geraden Lini in ihrem Endpunct beruͤhret/ aus dem An-
fangspunct aber/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblauffs
Anfang heiſſet/ eine gerade Lini aufgefuͤhret wird/ ſo muß dieſelbe
die verlaͤngerte Beruͤhrende durchſchneiden/ und das Teihl dero-
ſelben/ ſo zwiſchen der Beruͤhrenden und dem Anfangspunct ent-
halten iſt/ wird gleich ſeyn dem Umblauff des erſten Kreiſſes.

Beweiß.

Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDH,
in ihrem Endpunct H beruͤhret von HF, alſo daß der Winkel AHF, Laut des
naͤchſten XVI. Lehrſatzes/ ſpitzig wird/ und daher die auf AH ſenkrecht ſtehen-
de Lini AF die Beruͤhrende HF nohtwendig endlich durchſchneidet/ zum Exem-
pel in F. So iſt nun zu erweiſen/ daß die Lini AF dem ganzen Umblauf des
erſten Kreiſſes GHKG gleich ſey.

Dann wo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

I. Satz.

E e e ij

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[407/0435] Schnekken-Lineen. Weite AD, deſſen vorderer Teihl DRT dann abermal innerhalb/ der folgende aber auſſerhalb der Schnekken-Liini faͤl- let. Daher dann eben wie in vorigem Beweiß geſchloſſen wird/ daß der Winkel ADF entweder gerad oder ſtumpf ſeyn muͤſſe. Daß er nicht gerad ſey/ wird al- lerdings wie zu vor erwieſen/ weil nehm- lich ſonſten folgete/ daß AI gegen AR eine kleinere Verhaͤltnis habe als der Kreiß- bogen RDNT ſambt dem ganzen Umb- kreiß RDNTR gegen dem Kreißbogen DNT ſambt dem ganzen Umbkreiß RD NTR, d. i. als der Kreißbogen SGKH ſambt dem ganzen Umbkreiß SKHS gegen [Abbildung] dem Kreißbogen GKH ſambt eben demſelben ganzen Umbkreiß SKHS; das iſt/ (Laut des XV. Lehrſatzes) als die Lini AQ gegen der Lini AR; welches aber- mal unmoͤglich iſt/ und dannenhero unfehlbar beweiſet/ daß der Winkel ADF ſtumpf/ und folgends (nach dem 13den im I. B.) der andere ADE ſpitzig ſey. Folge. Eben dieſes wird von einer jeden andern/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini erwieſen/ wann auch ſchon die Beruͤhrung in deroſelben Endpunct geſchicht. Der XVIII. Lehrſatz/ Und Die Eilfte Betrachtung. Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini von einer geraden Lini in ihrem Endpunct beruͤhret/ aus dem An- fangspunct aber/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblauffs Anfang heiſſet/ eine gerade Lini aufgefuͤhret wird/ ſo muß dieſelbe die verlaͤngerte Beruͤhrende durchſchneiden/ und das Teihl dero- ſelben/ ſo zwiſchen der Beruͤhrenden und dem Anfangspunct ent- halten iſt/ wird gleich ſeyn dem Umblauff des erſten Kreiſſes. Beweiß. Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDH, in ihrem Endpunct H beruͤhret von HF, alſo daß der Winkel AHF, Laut des naͤchſten XVI. Lehrſatzes/ ſpitzig wird/ und daher die auf AH ſenkrecht ſtehen- de Lini AF die Beruͤhrende HF nohtwendig endlich durchſchneidet/ zum Exem- pel in F. So iſt nun zu erweiſen/ daß die Lini AF dem ganzen Umblauf des erſten Kreiſſes GHKG gleich ſey. Dann wo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. I. Satz. E e e ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 407. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/435>, abgerufen am 24.11.2024.

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