Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Schnekken-Lineen. fangspunct A die Lini AL beschrieben/ hat die Lini AH den ganzen Kreiß HKHund noch darzu den Bogen HKF durchloffen: und wiederumb innerhalb eben der Zeit/ in welcher der Anfangspunct A die Lini AE vollführet/ hat AH den ganzen Kreiß/ und noch darzu den Bogen HKG durchstrichen. Nun verhält sich die Lini AL gegen der Lini AE wie jene erste Zeit gegen dieser andern/ und ingleichen der Kreißbogen HKF sambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbo- gen HKG wie jene erste Zeit gegen dieser andern/ vermög des I. Lehrsatzes und desselben Folge; und derowegen auch die Lini AL gegen der Lini AE wie der Kreißbogen HKF sambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbogen HKG sambt eben demselben ganzen Kreiß/ Laut des 11ten im V. B. Welches hat sollen bewiesen werden. Folge. Gleicher gestalt wird erwiesen/ daß/ wann auf eine im dritten Der XVI. Lehrsatz/ Und Die Neundte Betrachtung. Wann eine/ im ersten Umblauff beschriebene Schnekken-Lini Beweiß. Es sey eine/ im ersten Umblauf beschriebene/ Schnekken-Lini ABCDH, Zu dessen Erläuterung beschreibe man einen andern Kreiß DRTN in der vor- E e e
Schnekken-Lineen. fangspunct A die Lini AL beſchrieben/ hat die Lini AH den ganzen Kreiß HKHund noch darzu den Bogen HKF durchloffen: und wiederumb innerhalb eben der Zeit/ in welcher der Anfangspunct A die Lini AE vollfuͤhret/ hat AH den ganzen Kreiß/ und noch darzu den Bogen HKG durchſtrichen. Nun verhaͤlt ſich die Lini AL gegen der Lini AE wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ und ingleichen der Kreißbogen HKF ſambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbo- gen HKG wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ vermoͤg des I. Lehrſatzes und deſſelben Folge; und derowegen auch die Lini AL gegen der Lini AE wie der Kreißbogen HKF ſambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbogen HKG ſambt eben demſelben ganzen Kreiß/ Laut des 11ten im V. B. Welches hat ſollen bewieſen werden. Folge. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß/ wann auf eine im dritten Der XVI. Lehrſatz/ Und Die Neundte Betrachtung. Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini Beweiß. Es ſey eine/ im erſten Umblauf beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDH, Zu deſſen Erlaͤuterung beſchreibe man einen andern Kreiß DRTN in der vor- E e e
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Schnekken-Lineen.
fangspunct A die Lini AL beſchrieben/ hat die Lini AH den ganzen Kreiß HKH
und noch darzu den Bogen HKF durchloffen: und wiederumb innerhalb eben
der Zeit/ in welcher der Anfangspunct A die Lini AE vollfuͤhret/ hat AH den
ganzen Kreiß/ und noch darzu den Bogen HKG durchſtrichen. Nun verhaͤlt
ſich die Lini AL gegen der Lini AE wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ und
ingleichen der Kreißbogen HKF ſambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbo-
gen HKG wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ vermoͤg des I. Lehrſatzes
und deſſelben Folge; und derowegen auch die Lini AL gegen der Lini AE wie
der Kreißbogen HKF ſambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbogen HKG
ſambt eben demſelben ganzen Kreiß/ Laut des 11ten im V. B. Welches hat
ſollen bewieſen werden.
Folge.
Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß/ wann auf eine im dritten
Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini aus dem Anfangspunct
gerade Lineen gezogen werden/ dieſelbe ſich alſo gegen einander ver-
halten wie die beſagte Kreißboͤgen ſambt dem beyderſeits zweymal
darzu genommenen Umbkreiß. Jngleichen daß jede/ auf alle an-
dere Schnekken-Lineen gezogene/ gerade Lineen ſich jederzeit gegen
einander verhalten wie die vorbeſagte Kreißboͤgen ſambt dem gan-
zen beyderſeits ſo oft darzu genommenen Umbkreiß/ als groß die
Zahl des Umblauffs iſt/ weniger eins; wann auch gleich die eine
Lini auf den Endpunct der Schnekken-Lini treffen ſolte. Beſihe die
Folge des vorhergehenden Lehrſatzes.
Der XVI. Lehrſatz/
Und
Die Neundte Betrachtung.
Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini
von einer geraden Lini beruͤhret/ und aus dem Beruͤhrungspunct
auf den Anfangspunct der Schnekken-Lini eine andere gezogen/
wird; ſo ſind die Winkel/ welche jene beruͤhrende mit dieſer letzt-
gezogenen machet/ einander ungleich; und zwar der vorgehende
iſt ſtumpf/ der folgende aber ſpitzig.
Beweiß.
Es ſey eine/ im erſten Umblauf beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDH,
beruͤhret von der Lini EF in D, und aus D in A gezogen die gerade Lini AD.
Soll nun erwieſen werden/ daß die beyde Winkel ADE und ADF einander
ungleich/ und zwar der vordere ADF ſtumpf/ der folgende ADE aber ſpitzig ſey.
Zu deſſen Erlaͤuterung beſchreibe man einen andern Kreiß DRTN in der
Weite AD, deſſen vorgehender oder vorderer Teihl dann DRT nohtwendig
innerhalb/ der folgende aber auſſerhalb der Schnekken-Lini faͤllet/ weilen alle
vor-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 405. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/433>, abgerufen am 16.07.2024. |