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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

fangspunct A die Lini AL beschrieben/ hat die Lini AH den ganzen Kreiß HKH
und noch darzu den Bogen HKF durchloffen: und wiederumb innerhalb eben
der Zeit/ in welcher der Anfangspunct A die Lini AE vollführet/ hat AH den
ganzen Kreiß/ und noch darzu den Bogen HKG durchstrichen. Nun verhält
sich die Lini AL gegen der Lini AE wie jene erste Zeit gegen dieser andern/ und
ingleichen der Kreißbogen HKF sambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbo-
gen HKG wie jene erste Zeit gegen dieser andern/ vermög des I. Lehrsatzes
und desselben Folge; und derowegen auch die Lini AL gegen der Lini AE wie
der Kreißbogen HKF sambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbogen HKG
sambt eben demselben ganzen Kreiß/ Laut des 11ten im V. B. Welches hat
sollen bewiesen werden.

Folge.

Gleicher gestalt wird erwiesen/ daß/ wann auf eine im dritten
Umblauff beschriebene Schnekken-Lini aus dem Anfangspunct
gerade Lineen gezogen werden/ dieselbe sich also gegen einander ver-
halten wie die besagte Kreißbögen sambt dem beyderseits zweymal
darzu genommenen Umbkreiß. Jngleichen daß jede/ auf alle an-
dere Schnekken-Lineen gezogene/ gerade Lineen sich jederzeit gegen
einander verhalten wie die vorbesagte Kreißbögen sambt dem gan-
zen beyderseits so oft darzu genommenen Umbkreiß/ als groß die
Zahl des Umblauffs ist/ weniger eins; wann auch gleich die eine
Lini auf den Endpunct der Schnekken-Lini treffen solte. Besihe die
Folge des vorhergehenden Lehrsatzes.

Der XVI. Lehrsatz/
Und
Die Neundte Betrachtung.

Wann eine/ im ersten Umblauff beschriebene Schnekken-Lini
von einer geraden Lini berühret/ und aus dem Berührungspunct
auf den Anfangspunct der Schnekken-Lini eine andere gezogen/
wird; so sind die Winkel/ welche jene berührende mit dieser letzt-
gezogenen machet/ einander ungleich; und zwar der vorgehende
ist stumpf/ der folgende aber spitzig.

Beweiß.

Es sey eine/ im ersten Umblauf beschriebene/ Schnekken-Lini ABCDH,
berühret von der Lini EF in D, und aus D in A gezogen die gerade Lini AD.
Soll nun erwiesen werden/ daß die beyde Winkel ADE und ADF einander
ungleich/ und zwar der vordere ADF stumpf/ der folgende ADE aber spitzig sey.

Zu dessen Erläuterung beschreibe man einen andern Kreiß DRTN in der
Weite AD, dessen vorgehender oder vorderer Teihl dann DRT nohtwendig
innerhalb/ der folgende aber ausserhalb der Schnekken-Lini fället/ weilen alle

vor-

E e e

Schnekken-Lineen.

fangspunct A die Lini AL beſchrieben/ hat die Lini AH den ganzen Kreiß HKH
und noch darzu den Bogen HKF durchloffen: und wiederumb innerhalb eben
der Zeit/ in welcher der Anfangspunct A die Lini AE vollfuͤhret/ hat AH den
ganzen Kreiß/ und noch darzu den Bogen HKG durchſtrichen. Nun verhaͤlt
ſich die Lini AL gegen der Lini AE wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ und
ingleichen der Kreißbogen HKF ſambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbo-
gen HKG wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ vermoͤg des I. Lehrſatzes
und deſſelben Folge; und derowegen auch die Lini AL gegen der Lini AE wie
der Kreißbogen HKF ſambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbogen HKG
ſambt eben demſelben ganzen Kreiß/ Laut des 11ten im V. B. Welches hat
ſollen bewieſen werden.

Folge.

Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß/ wann auf eine im dritten
Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini aus dem Anfangspunct
gerade Lineen gezogen werden/ dieſelbe ſich alſo gegen einander ver-
halten wie die beſagte Kreißboͤgen ſambt dem beyderſeits zweymal
darzu genommenen Umbkreiß. Jngleichen daß jede/ auf alle an-
dere Schnekken-Lineen gezogene/ gerade Lineen ſich jederzeit gegen
einander verhalten wie die vorbeſagte Kreißboͤgen ſambt dem gan-
zen beyderſeits ſo oft darzu genommenen Umbkreiß/ als groß die
Zahl des Umblauffs iſt/ weniger eins; wann auch gleich die eine
Lini auf den Endpunct der Schnekken-Lini treffen ſolte. Beſihe die
Folge des vorhergehenden Lehrſatzes.

Der XVI. Lehrſatz/
Und
Die Neundte Betrachtung.

Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini
von einer geraden Lini beruͤhret/ und aus dem Beruͤhrungspunct
auf den Anfangspunct der Schnekken-Lini eine andere gezogen/
wird; ſo ſind die Winkel/ welche jene beruͤhrende mit dieſer letzt-
gezogenen machet/ einander ungleich; und zwar der vorgehende
iſt ſtumpf/ der folgende aber ſpitzig.

Beweiß.

Es ſey eine/ im erſten Umblauf beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDH,
beruͤhret von der Lini EF in D, und aus D in A gezogen die gerade Lini AD.
Soll nun erwieſen werden/ daß die beyde Winkel ADE und ADF einander
ungleich/ und zwar der vordere ADF ſtumpf/ der folgende ADE aber ſpitzig ſey.

Zu deſſen Erlaͤuterung beſchreibe man einen andern Kreiß DRTN in der
Weite AD, deſſen vorgehender oder vorderer Teihl dann DRT nohtwendig
innerhalb/ der folgende aber auſſerhalb der Schnekken-Lini faͤllet/ weilen alle

vor-

E e e

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[405/0433] Schnekken-Lineen. fangspunct A die Lini AL beſchrieben/ hat die Lini AH den ganzen Kreiß HKH und noch darzu den Bogen HKF durchloffen: und wiederumb innerhalb eben der Zeit/ in welcher der Anfangspunct A die Lini AE vollfuͤhret/ hat AH den ganzen Kreiß/ und noch darzu den Bogen HKG durchſtrichen. Nun verhaͤlt ſich die Lini AL gegen der Lini AE wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ und ingleichen der Kreißbogen HKF ſambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbo- gen HKG wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ vermoͤg des I. Lehrſatzes und deſſelben Folge; und derowegen auch die Lini AL gegen der Lini AE wie der Kreißbogen HKF ſambt dem ganzen Kreiß gegen dem Kreißbogen HKG ſambt eben demſelben ganzen Kreiß/ Laut des 11ten im V. B. Welches hat ſollen bewieſen werden. Folge. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß/ wann auf eine im dritten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini aus dem Anfangspunct gerade Lineen gezogen werden/ dieſelbe ſich alſo gegen einander ver- halten wie die beſagte Kreißboͤgen ſambt dem beyderſeits zweymal darzu genommenen Umbkreiß. Jngleichen daß jede/ auf alle an- dere Schnekken-Lineen gezogene/ gerade Lineen ſich jederzeit gegen einander verhalten wie die vorbeſagte Kreißboͤgen ſambt dem gan- zen beyderſeits ſo oft darzu genommenen Umbkreiß/ als groß die Zahl des Umblauffs iſt/ weniger eins; wann auch gleich die eine Lini auf den Endpunct der Schnekken-Lini treffen ſolte. Beſihe die Folge des vorhergehenden Lehrſatzes. Der XVI. Lehrſatz/ Und Die Neundte Betrachtung. Wann eine/ im erſten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini von einer geraden Lini beruͤhret/ und aus dem Beruͤhrungspunct auf den Anfangspunct der Schnekken-Lini eine andere gezogen/ wird; ſo ſind die Winkel/ welche jene beruͤhrende mit dieſer letzt- gezogenen machet/ einander ungleich; und zwar der vorgehende iſt ſtumpf/ der folgende aber ſpitzig. Beweiß. Es ſey eine/ im erſten Umblauf beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDH, beruͤhret von der Lini EF in D, und aus D in A gezogen die gerade Lini AD. Soll nun erwieſen werden/ daß die beyde Winkel ADE und ADF einander ungleich/ und zwar der vordere ADF ſtumpf/ der folgende ADE aber ſpitzig ſey. Zu deſſen Erlaͤuterung beſchreibe man einen andern Kreiß DRTN in der Weite AD, deſſen vorgehender oder vorderer Teihl dann DRT nohtwendig innerhalb/ der folgende aber auſſerhalb der Schnekken-Lini faͤllet/ weilen alle vor- E e e

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 405. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/433>, abgerufen am 28.11.2024.

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