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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen
Beweiß.

So sey nun eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini ABC
DEH, und aus deroselben Anfangspunct A gezogen die Lineen AD, AE, und
verlängert biß an des ersten Kreisses Umblauf in G und F. Soll nun erwie-
sen werden/ daß AE gegen AD sich verhalte/ wie der Kreißbogen HKF gegen
dem Kreißbogen HKG; welches folgender Gestalt geschihet: Vermög obiger
1. Worterklärung/ hat/ innerhalb eben der Zeit/ in welcher die Lini AH den
Kreißbogen HKG durchstrichen/ der Punct A die Lini AD durchloffen; und
wiederumb/ innerhalb der Zeit/ in welcher AH durch HKF herumb gelauffen/
hat der Punct A die Lini AE beschrieben. Nun verhält sich die Lini AD gegen
[Abbildung] der Lini AE, wie jene erste Zeit gegen dieser andern/
Krafft des obigen I. Lehrsatzes/ und ingleichen der
Kreißbogen HKG gegen dem Kreißbogen HKF, wie
jene erste Zeit gegen dieser andern/ nach der Folge be-
sagten Lehrsatzes. So muß demnach auch AD gegen
AE sich verhalten wie der Kreißbogen HKG gegen dem
Kreißbogen HKF, Laut des 11ten im V. B. Wel-
ches hat sollen bewiesen werden.

Folge.

Wann eine von denen beyden Lineen die Lini AH selbsten wä-
re/ welche durch den Endpunct der Schnekken-Lini streichet/ so
verhielte sich AE gegen AH wie der Kreißbogen HKF gegen dem
ganzen Kreiß HKH.

Der XV. Lehrsatz/
Und
Die Achte Betrachtung.

Wann auf eine/ im andern Umblauf beschriebene/ Schnek-
ken-Lini gerade Lineen aus dem Anfangspunct gezogen werden/
so verhalten sich dieselbe gegen einander wie die obbesagte Bögen
sambt dem ganzen/ beyderseits darzu genommenen/ Umbkreiß.

Beweiß.
[Abbildung]

Es sey eine Schnekken-Lini im ersten Umb-
lauff beschrieben ABCDH, und deroselben
im andern Umblauff beschriebene Verlänge-
rung HLM; und seyen aus deroselben An-
fangspunct A gezogen zwo gerade Lineen AL
und AE. Soll nun erwiesen werden/ daß
AL gegen AE sich verhalte wie der Kreißbo-
gen HKF sambt dem ganzen Kreiß HKH,
gegen dem Kreißbogen HKG sambt eben dem-
selben ganzen Kreißbogen HKH. Nehmlich/
vermög obiger 1. Worterklärung/ innerhalb eben der Zeit/ in welcher der An-

fangs-
Archimedes von denen
Beweiß.

So ſey nun eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABC
DEH, und aus deroſelben Anfangspunct A gezogen die Lineen AD, AE, und
verlaͤngert biß an des erſten Kreiſſes Umblauf in G und F. Soll nun erwie-
ſen werden/ daß AE gegen AD ſich verhalte/ wie der Kreißbogen HKF gegen
dem Kreißbogen HKG; welches folgender Geſtalt geſchihet: Vermoͤg obiger
1. Worterklaͤrung/ hat/ innerhalb eben der Zeit/ in welcher die Lini AH den
Kreißbogen HKG durchſtrichen/ der Punct A die Lini AD durchloffen; und
wiederumb/ innerhalb der Zeit/ in welcher AH durch HKF herumb gelauffen/
hat der Punct A die Lini AE beſchrieben. Nun verhaͤlt ſich die Lini AD gegen
[Abbildung] der Lini AE, wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/
Krafft des obigen I. Lehrſatzes/ und ingleichen der
Kreißbogen HKG gegen dem Kreißbogen HKF, wie
jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ nach der Folge be-
ſagten Lehrſatzes. So muß demnach auch AD gegen
AE ſich verhalten wie der Kreißbogen HKG gegen dem
Kreißbogen HKF, Laut des 11ten im V. B. Wel-
ches hat ſollen bewieſen werden.

Folge.

Wann eine von denen beyden Lineen die Lini AH ſelbſten waͤ-
re/ welche durch den Endpunct der Schnekken-Lini ſtreichet/ ſo
verhielte ſich AE gegen AH wie der Kreißbogen HKF gegen dem
ganzen Kreiß HKH.

Der XV. Lehrſatz/
Und
Die Achte Betrachtung.

Wann auf eine/ im andern Umblauf beſchriebene/ Schnek-
ken-Lini gerade Lineen aus dem Anfangspunct gezogen werden/
ſo verhalten ſich dieſelbe gegen einander wie die obbeſagte Boͤgen
ſambt dem ganzen/ beyderſeits darzu genommenen/ Umbkreiß.

Beweiß.
[Abbildung]

Es ſey eine Schnekken-Lini im erſten Umb-
lauff beſchrieben ABCDH, und deroſelben
im andern Umblauff beſchriebene Verlaͤnge-
rung HLM; und ſeyen aus deroſelben An-
fangspunct A gezogen zwo gerade Lineen AL
und AE. Soll nun erwieſen werden/ daß
AL gegen AE ſich verhalte wie der Kreißbo-
gen HKF ſambt dem ganzen Kreiß HKH,
gegen dem Kreißbogen HKG ſambt eben dem-
ſelben ganzen Kreißbogen HKH. Nehmlich/
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[404/0432] Archimedes von denen Beweiß. So ſey nun eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABC DEH, und aus deroſelben Anfangspunct A gezogen die Lineen AD, AE, und verlaͤngert biß an des erſten Kreiſſes Umblauf in G und F. Soll nun erwie- ſen werden/ daß AE gegen AD ſich verhalte/ wie der Kreißbogen HKF gegen dem Kreißbogen HKG; welches folgender Geſtalt geſchihet: Vermoͤg obiger 1. Worterklaͤrung/ hat/ innerhalb eben der Zeit/ in welcher die Lini AH den Kreißbogen HKG durchſtrichen/ der Punct A die Lini AD durchloffen; und wiederumb/ innerhalb der Zeit/ in welcher AH durch HKF herumb gelauffen/ hat der Punct A die Lini AE beſchrieben. Nun verhaͤlt ſich die Lini AD gegen [Abbildung] der Lini AE, wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ Krafft des obigen I. Lehrſatzes/ und ingleichen der Kreißbogen HKG gegen dem Kreißbogen HKF, wie jene erſte Zeit gegen dieſer andern/ nach der Folge be- ſagten Lehrſatzes. So muß demnach auch AD gegen AE ſich verhalten wie der Kreißbogen HKG gegen dem Kreißbogen HKF, Laut des 11ten im V. B. Wel- ches hat ſollen bewieſen werden. Folge. Wann eine von denen beyden Lineen die Lini AH ſelbſten waͤ- re/ welche durch den Endpunct der Schnekken-Lini ſtreichet/ ſo verhielte ſich AE gegen AH wie der Kreißbogen HKF gegen dem ganzen Kreiß HKH. Der XV. Lehrſatz/ Und Die Achte Betrachtung. Wann auf eine/ im andern Umblauf beſchriebene/ Schnek- ken-Lini gerade Lineen aus dem Anfangspunct gezogen werden/ ſo verhalten ſich dieſelbe gegen einander wie die obbeſagte Boͤgen ſambt dem ganzen/ beyderſeits darzu genommenen/ Umbkreiß. Beweiß. [Abbildung] Es ſey eine Schnekken-Lini im erſten Umb- lauff beſchrieben ABCDH, und deroſelben im andern Umblauff beſchriebene Verlaͤnge- rung HLM; und ſeyen aus deroſelben An- fangspunct A gezogen zwo gerade Lineen AL und AE. Soll nun erwieſen werden/ daß AL gegen AE ſich verhalte wie der Kreißbo- gen HKF ſambt dem ganzen Kreiß HKH, gegen dem Kreißbogen HKG ſambt eben dem- ſelben ganzen Kreißbogen HKH. Nehmlich/ vermoͤg obiger 1. Worterklaͤrung/ innerhalb eben der Zeit/ in welcher der An- fangs-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 404. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/432>, abgerufen am 24.11.2024.