Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

Es ist aber die Verhältnis dieses Kegels KDL gegen dem Kegel ADC (Laut
obigen XI. Lehrsatzes) zusammgesetzet aus der Verhältnis HD gegen ED
und aus der Verhältnis der Vierung KH gegen der Vierung AE, d.i. (Krafft
der XII. Betr. 3ter Folge in V) des Rechtekkes BHD gegen dem Rechtekk
BED. Nun mache man/ wie ED gegen HD, also HD gegen XD, nach
dem 11ten im VI. B. so daß auch umbgekehrt HD gegen ED wie XD gegen
HD sich verhalte; so wird die Verhältnis des Kegels KDL gegen dem Kegel
ADC zusammgesetzet seyn/ aus der Verhältnis XD gegen HD, d.i. (so man
beyderseits einerley Höhe BH nimmet) Laut des 1sten im VI. des Rechtekkes
aus XD in BH gegen dem Rechtekk aus HD in BH, und aus der Verhältnis
des Rechtekkes HD in BH gegen dem Rechtekk aus BE in ED. Aus eben
diesen beyden Verhältnissen aber ist zusammgesetzet die Verhältnis des Recht-
ekkes XD in BH gegen dem Rechtekk BE in ED, Krafft der 1. Anmerkung
des IV. Lehrsatzes im II. B. von der Kugel und Rund-Säule. Derowegen
verhält sich der Kegel KDL gegen dem Kegel ADC, wie das Rechtekk aus
XD in BH gegen dem Rechtekk aus BE in ED. Und diß ist eines. Nun aber
verhält sich ferner der Kegel ADC gegen seinem gleich so genannten Afterku-
gel-Stükk/ wie die Lini BE gegen der Lini EF, Laut des umbgewendeten
XXXI. Lehrsatzes; das ist (nach dem 1sten im VI. wann man beyderseits ei-
nerley Höhe ED nimmt) wie das Rechtekk aus BE in ED gegen dem Recht-
ekk aus FE in ED. Derohalben verhält sich auch gleichdurchgehend der Ke-
gel KDL gegen dem kleinern Afterkugel-Stükk ADC wie das Rechtekk aus
XD in BH gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Und diß ist das andere. Fer-
ner/ weil FG viermal so groß ist als DH, so ist auch (so man beyderseits ei-
nerley Höhe XD nimmet) das Rechtekk aus FG in XD viermal so groß als
das Rechtekk aus DH in XD; und verhält sich derowegen (vermög obbe-
wiesenens) wie die ganze Afterkugel gegen dem Kegel KDL, also das Recht-
ekk aus FG in XD gegen dem Rechtekk aus DH oder BH in XD: Wie aber
ferner der Kegel KDL gegen dem kleinern Afterkugel-Stükk ADC, also ver-
hält sich ferner (Laut des nächsten andern Schlusses) das Rechtekk aus BH
in XD gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Dannenhero muß abermal
gleichdurchgehend die ganze Afterkugel gegen dem kleinern Afterkugel-Stükk
ABC sich verhalten wie das Rechtekk aus FG in XD gegen dem Rechtekk
aus FE in ED, Krafft des 22sten im V. B. Und zerteihlet (nach dem
17den des V. B.) das grössere Afterkegel-Stükk gegen dem kleinern/ wie das
Rechtekk aus FG in XD weniger des Rechtekkes aus FE in ED, das ist/
(vermög folgender 1. Anmerkung) wie das Rechtekk aus XD in EG sambt
dem Rechtekk aus FE in EX, gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Es ver-
hält sich aber ferner das kleinere Afterkegel-Stükk gegen dem Kegel ADC,
wie die Lini FE gegen der Lini BE, (Laut des XXXI. Lehrsatzes) d.i. (so man
beyderseits einerley Höhe ED nimmt) wie das Rechtekk aus FE in ED gegen
dem Rechtekk aus BE in ED; Und noch ferner der Kegel ADC gegen dem
Kegel ABC (Laut des 14den im XII. B.) wie ED gegen EB, d.i. (abermal
nach dem 1sten im VI.) wie das Rechtekk aus ED in EB gegen der Vierung EB.

Archimedes von denen Kegel- und

Es iſt aber die Verhaͤltnis dieſes Kegels KDL gegen dem Kegel ADC (Laut
obigen XI. Lehrſatzes) zuſammgeſetzet aus der Verhaͤltnis HD gegen ED
und aus der Verhaͤltnis der Vierung KH gegen der Vierung AE, d.i. (Krafft
der XII. Betr. 3ter Folge in V) des Rechtekkes BHD gegen dem Rechtekk
BED. Nun mache man/ wie ED gegen HD, alſo HD gegen XD, nach
dem 11ten im VI. B. ſo daß auch umbgekehrt HD gegen ED wie XD gegen
HD ſich verhalte; ſo wird die Verhaͤltnis des Kegels KDL gegen dem Kegel
ADC zuſammgeſetzet ſeyn/ aus der Verhaͤltnis XD gegen HD, d.i. (ſo man
beyderſeits einerley Hoͤhe BH nimmet) Laut des 1ſten im VI. des Rechtekkes
aus XD in BH gegen dem Rechtekk aus HD in BH, und aus der Verhaͤltnis
des Rechtekkes HD in BH gegen dem Rechtekk aus BE in ED. Aus eben
dieſen beyden Verhaͤltniſſen aber iſt zuſammgeſetzet die Verhaͤltnis des Recht-
ekkes XD in BH gegen dem Rechtekk BE in ED, Krafft der 1. Anmerkung
des IV. Lehrſatzes im II. B. von der Kugel und Rund-Saͤule. Derowegen
verhaͤlt ſich der Kegel KDL gegen dem Kegel ADC, wie das Rechtekk aus
XD in BH gegen dem Rechtekk aus BE in ED. Und diß iſt eines. Nun aber
verhaͤlt ſich ferner der Kegel ADC gegen ſeinem gleich ſo genannten Afterku-
gel-Stuͤkk/ wie die Lini BE gegen der Lini EF, Laut des umbgewendeten
XXXI. Lehrſatzes; das iſt (nach dem 1ſten im VI. wann man beyderſeits ei-
nerley Hoͤhe ED nimmt) wie das Rechtekk aus BE in ED gegen dem Recht-
ekk aus FE in ED. Derohalben verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend der Ke-
gel KDL gegen dem kleinern Afterkugel-Stuͤkk ADC wie das Rechtekk aus
XD in BH gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Und diß iſt das andere. Fer-
ner/ weil FG viermal ſo groß iſt als DH, ſo iſt auch (ſo man beyderſeits ei-
nerley Hoͤhe XD nimmet) das Rechtekk aus FG in XD viermal ſo groß als
das Rechtekk aus DH in XD; und verhaͤlt ſich derowegen (vermoͤg obbe-
wieſenens) wie die ganze Afterkugel gegen dem Kegel KDL, alſo das Recht-
ekk aus FG in XD gegen dem Rechtekk aus DH oder BH in XD: Wie aber
ferner der Kegel KDL gegen dem kleinern Afterkugel-Stuͤkk ADC, alſo ver-
haͤlt ſich ferner (Laut des naͤchſten andern Schluſſes) das Rechtekk aus BH
in XD gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Dannenhero muß abermal
gleichdurchgehend die ganze Afterkugel gegen dem kleinern Afterkugel-Stuͤkk
ABC ſich verhalten wie das Rechtekk aus FG in XD gegen dem Rechtekk
aus FE in ED, Krafft des 22ſten im V. B. Und zerteihlet (nach dem
17den des V. B.) das groͤſſere Afterkegel-Stuͤkk gegen dem kleinern/ wie das
Rechtekk aus FG in XD weniger des Rechtekkes aus FE in ED, das iſt/
(vermoͤg folgender 1. Anmerkung) wie das Rechtekk aus XD in EG ſambt
dem Rechtekk aus FE in EX, gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Es ver-
haͤlt ſich aber ferner das kleinere Afterkegel-Stuͤkk gegen dem Kegel ADC,
wie die Lini FE gegen der Lini BE, (Laut des XXXI. Lehrſatzes) d.i. (ſo man
beyderſeits einerley Hoͤhe ED nimmt) wie das Rechtekk aus FE in ED gegen
dem Rechtekk aus BE in ED; Und noch ferner der Kegel ADC gegen dem
Kegel ABC (Laut des 14den im XII. B.) wie ED gegen EB, d.i. (abermal
nach dem 1ſten im VI.) wie das Rechtekk aus ED in EB gegen der Vierung EB.

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[374/0402] Archimedes von denen Kegel- und Es iſt aber die Verhaͤltnis dieſes Kegels KDL gegen dem Kegel ADC (Laut obigen XI. Lehrſatzes) zuſammgeſetzet aus der Verhaͤltnis HD gegen ED und aus der Verhaͤltnis der Vierung KH gegen der Vierung AE, d.i. (Krafft der XII. Betr. 3ter Folge in V) des Rechtekkes BHD gegen dem Rechtekk BED. Nun mache man/ wie ED gegen HD, alſo HD gegen XD, nach dem 11ten im VI. B. ſo daß auch umbgekehrt HD gegen ED wie XD gegen HD ſich verhalte; ſo wird die Verhaͤltnis des Kegels KDL gegen dem Kegel ADC zuſammgeſetzet ſeyn/ aus der Verhaͤltnis XD gegen HD, d.i. (ſo man beyderſeits einerley Hoͤhe BH nimmet) Laut des 1ſten im VI. des Rechtekkes aus XD in BH gegen dem Rechtekk aus HD in BH, und aus der Verhaͤltnis des Rechtekkes HD in BH gegen dem Rechtekk aus BE in ED. Aus eben dieſen beyden Verhaͤltniſſen aber iſt zuſammgeſetzet die Verhaͤltnis des Recht- ekkes XD in BH gegen dem Rechtekk BE in ED, Krafft der 1. Anmerkung des IV. Lehrſatzes im II. B. von der Kugel und Rund-Saͤule. Derowegen verhaͤlt ſich der Kegel KDL gegen dem Kegel ADC, wie das Rechtekk aus XD in BH gegen dem Rechtekk aus BE in ED. Und diß iſt eines. Nun aber verhaͤlt ſich ferner der Kegel ADC gegen ſeinem gleich ſo genannten Afterku- gel-Stuͤkk/ wie die Lini BE gegen der Lini EF, Laut des umbgewendeten XXXI. Lehrſatzes; das iſt (nach dem 1ſten im VI. wann man beyderſeits ei- nerley Hoͤhe ED nimmt) wie das Rechtekk aus BE in ED gegen dem Recht- ekk aus FE in ED. Derohalben verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend der Ke- gel KDL gegen dem kleinern Afterkugel-Stuͤkk ADC wie das Rechtekk aus XD in BH gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Und diß iſt das andere. Fer- ner/ weil FG viermal ſo groß iſt als DH, ſo iſt auch (ſo man beyderſeits ei- nerley Hoͤhe XD nimmet) das Rechtekk aus FG in XD viermal ſo groß als das Rechtekk aus DH in XD; und verhaͤlt ſich derowegen (vermoͤg obbe- wieſenens) wie die ganze Afterkugel gegen dem Kegel KDL, alſo das Recht- ekk aus FG in XD gegen dem Rechtekk aus DH oder BH in XD: Wie aber ferner der Kegel KDL gegen dem kleinern Afterkugel-Stuͤkk ADC, alſo ver- haͤlt ſich ferner (Laut des naͤchſten andern Schluſſes) das Rechtekk aus BH in XD gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Dannenhero muß abermal gleichdurchgehend die ganze Afterkugel gegen dem kleinern Afterkugel-Stuͤkk ABC ſich verhalten wie das Rechtekk aus FG in XD gegen dem Rechtekk aus FE in ED, Krafft des 22ſten im V. B. Und zerteihlet (nach dem 17den des V. B.) das groͤſſere Afterkegel-Stuͤkk gegen dem kleinern/ wie das Rechtekk aus FG in XD weniger des Rechtekkes aus FE in ED, das iſt/ (vermoͤg folgender 1. Anmerkung) wie das Rechtekk aus XD in EG ſambt dem Rechtekk aus FE in EX, gegen dem Rechtekk aus FE in ED. Es ver- haͤlt ſich aber ferner das kleinere Afterkegel-Stuͤkk gegen dem Kegel ADC, wie die Lini FE gegen der Lini BE, (Laut des XXXI. Lehrſatzes) d.i. (ſo man beyderſeits einerley Hoͤhe ED nimmt) wie das Rechtekk aus FE in ED gegen dem Rechtekk aus BE in ED; Und noch ferner der Kegel ADC gegen dem Kegel ABC (Laut des 14den im XII. B.) wie ED gegen EB, d.i. (abermal nach dem 1ſten im VI.) wie das Rechtekk aus ED in EB gegen der Vierung EB. So

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 374. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/402>, abgerufen am 26.06.2024.

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