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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

So muß demnach abermal gleichdurchgehend das grössere Afterkegel-Stükk
AKBLC gegen seinem Kegel ABC sich verhalten/ wie das Rechtekk aus XD in
EG sambt dem Rechtekk aus FE in EX gegen der Vierung EB. Diese letzere
Verhältnis aber ist eben die/ welche da hat EG gegen ED, vermög folgender
2. Anmerkung. Derowegen verhält sich schließlichen das grössere After-
kegel-Stükk gegen dem Kegel ABC, wie EG gegen ED. Welches hat sol-
len bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Muß hier gewiß gemacht werden/ daß/ wann von dem Rechtekk aus FG in XD
das Rechtekk FED hinweg genommen wird/ alsdann der Rest gleich sey dem Rechtekk XD
in EG sambt dem Rechtekk aus FE in EX. Solches nun erhellet aus dem 1sten des II. B.
folgender Gestalt: Es sind zwey Lineen/ FG zerteihlet in E, und XD unzerteihlet. Dero-
wegen ist das Rechtekk aus FG in XD gleich zweyen Rechtekken aus FE in XD und aus
EG in XD. Das erste aber aus diesen beyden ist/ aus gleichem Grund/ gleich zweyen an-
dern aus FE in XE und aus FE in ED. Derowegen so ist das obige allererste Rechtekk
aus FG in XD gleich diesen dreyen Rechtekken/ aus EG in XD und aus FE in XE und
aus FE in ED. So man nun dieses lezte von der ganzen Summ hinweg nimmt/ bleiben
nohtwendig jene zwey über.

2. Jst noch zu erweisen/ daß ermeldte zwey Rechtekke/ aus EG in XD und aus FE
in XE zusammen gegen der Vierung EB sich verhalten/ wie EG gegen ED; und zwar
also: Das Rechtekk aus EG in XD verhält sich gegen dem Rechtekk aus ED in XD (Laut
des 1sten im VI. B.) wie EG gegen ED; und gleichfalls das Rechtekk aus FE in XE
verhält sich gegen dem Rechtekk aus FE in HE, wie XE gegen HE, das ist/ auch wie EG
gegen ED [dann/ weil die ganze XD gegen der ganzen HD sich verhält/ wie die wegge-
nommene HD gegen der weggenommenen ED, Krafft obiger Vorbereitung des I. Schlus-
ses; so wird auch (Laut des 19den im V. B.) die übrige XH gegen der übrigen HE sich
verhalten wie die ganze gegen der ganzen oder die abgenommene HD gegen der abgenom-
menen ED; und zusammgesetzet XE gegen HE, wie HD+ED, (d.i. EG) gegen ED.]
Derowegen verhalten sich die zwey Rechtekke aus EG in XD und aus FE in XE gegen
denen zweyen Rechtekken aus ED in XD und aus FE in HE, wie EG gegen ED. Die
zwey letzere Rechtekke aber/ aus ED in XD und aus FE in HE zusammen sind gleich der
Vierung EB, [dann die Vierung EB ist/ Laut des 4ten im II. B. gleich denen beyden
Vierungen von BH und HE sambt zweyen Rechtekken aus BH in HE; die Vierung BH,
d.i. HD, aber ist gleich dem Rechtekk aus ED in XD, weil XD, HD, und ED ordent-
lich gleichverhaltend sind: und die Vierung HE sambt denen beyden Rechtekken aus BH
oder BF in HE, ist gleich dem Rechtekk aus FE in HE, vermög des 1sten im II. B. weil
EH eine unzerteihlte/ FE aber in B und H zerteihlte/ Lini ist.] Derohalben verhalten sich
die zwey Rechtekke aus EG in XD und aus FE in XE zusammen/ gegen der Vierung BE,
wie EG gegen ED. Welches zu beweisen war.

Der XXXIV. Lehrsatz.

Wann auch gleich der Abschnitt einer Afterkugel nicht senkrecht
auf die Achse/ noch durch den Mittelpunct geschihet/ so verhält
sich doch der grössere Teihl gegen einem Kegelstükk/ welches mit
bemeldtem Teihl einerley Grundfläche und Achse hat/ wie die/
aus der halben Achse der ganzen Afterkugel und der Achse des klei-
nern Teihls zusammgesetzte/ Lini gegen eben derselben Achse des
kleinern Teihls.

Beweiß.

A a a iiij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

So muß demnach abermal gleichdurchgehend das groͤſſere Afterkegel-Stuͤkk
AKBLC gegen ſeinem Kegel ABC ſich verhalten/ wie das Rechtekk aus XD in
EG ſambt dem Rechtekk aus FE in EX gegen der Vierung EB. Dieſe letzere
Verhaͤltnis aber iſt eben die/ welche da hat EG gegen ED, vermoͤg folgender
2. Anmerkung. Derowegen verhaͤlt ſich ſchließlichen das groͤſſere After-
kegel-Stuͤkk gegen dem Kegel ABC, wie EG gegen ED. Welches hat ſol-
len bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Muß hier gewiß gemacht werden/ daß/ wann von dem Rechtekk aus FG in XD
das Rechtekk FED hinweg genommen wird/ alsdann der Reſt gleich ſey dem Rechtekk XD
in EG ſambt dem Rechtekk aus FE in EX. Solches nun erhellet aus dem 1ſten des II. B.
folgender Geſtalt: Es ſind zwey Lineen/ FG zerteihlet in E, und XD unzerteihlet. Dero-
wegen iſt das Rechtekk aus FG in XD gleich zweyen Rechtekken aus FE in XD und aus
EG in XD. Das erſte aber aus dieſen beyden iſt/ aus gleichem Grund/ gleich zweyen an-
dern aus FE in XE und aus FE in ED. Derowegen ſo iſt das obige allererſte Rechtekk
aus FG in XD gleich dieſen dreyen Rechtekken/ aus EG in XD und aus FE in XE und
aus FE in ED. So man nun dieſes lezte von der ganzen Summ hinweg nimmt/ bleiben
nohtwendig jene zwey uͤber.

2. Jſt noch zu erweiſen/ daß ermeldte zwey Rechtekke/ aus EG in XD und aus FE
in XE zuſammen gegen der Vierung EB ſich verhalten/ wie EG gegen ED; und zwar
alſo: Das Rechtekk aus EG in XD verhaͤlt ſich gegen dem Rechtekk aus ED in XD (Laut
des 1ſten im VI. B.) wie EG gegen ED; und gleichfalls das Rechtekk aus FE in XE
verhaͤlt ſich gegen dem Rechtekk aus FE in HE, wie XE gegen HE, das iſt/ auch wie EG
gegen ED [dann/ weil die ganze XD gegen der ganzen HD ſich verhaͤlt/ wie die wegge-
nommene HD gegen der weggenom̃enen ED, Krafft obiger Vorbereitung des I. Schluſ-
ſes; ſo wird auch (Laut des 19den im V. B.) die uͤbrige XH gegen der uͤbrigen HE ſich
verhalten wie die ganze gegen der ganzen oder die abgenommene HD gegen der abgenom-
menen ED; und zuſammgeſetzet XE gegen HE, wie HD+ED, (d.i. EG) gegen ED.]
Derowegen verhalten ſich die zwey Rechtekke aus EG in XD und aus FE in XE gegen
denen zweyen Rechtekken aus ED in XD und aus FE in HE, wie EG gegen ED. Die
zwey letzere Rechtekke aber/ aus ED in XD und aus FE in HE zuſammen ſind gleich der
Vierung EB, [dann die Vierung EB iſt/ Laut des 4ten im II. B. gleich denen beyden
Vierungen von BH und HE ſambt zweyen Rechtekken aus BH in HE; die Vierung BH,
d.i. HD, aber iſt gleich dem Rechtekk aus ED in XD, weil XD, HD, und ED ordent-
lich gleichverhaltend ſind: und die Vierung HE ſambt denen beyden Rechtekken aus BH
oder BF in HE, iſt gleich dem Rechtekk aus FE in HE, vermoͤg des 1ſten im II. B. weil
EH eine unzerteihlte/ FE aber in B und H zerteihlte/ Lini iſt.] Derohalben verhalten ſich
die zwey Rechtekke aus EG in XD und aus FE in XE zuſammen/ gegen der Vierung BE,
wie EG gegen ED. Welches zu beweiſen war.

Der XXXIV. Lehrſatz.

Wann auch gleich der Abſchnitt einer Afterkugel nicht ſenkrecht
auf die Achſe/ noch durch den Mittelpunct geſchihet/ ſo verhaͤlt
ſich doch der groͤſſere Teihl gegen einem Kegelſtuͤkk/ welches mit
bemeldtem Teihl einerley Grundflaͤche und Achſe hat/ wie die/
aus der halben Achſe der ganzen Afterkugel und der Achſe des klei-
nern Teihls zuſammgeſetzte/ Lini gegen eben derſelben Achſe des
kleinern Teihls.

Beweiß.

A a a iiij

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[375/0403] Kugel-aͤhnlichen Figuren. So muß demnach abermal gleichdurchgehend das groͤſſere Afterkegel-Stuͤkk AKBLC gegen ſeinem Kegel ABC ſich verhalten/ wie das Rechtekk aus XD in EG ſambt dem Rechtekk aus FE in EX gegen der Vierung EB. Dieſe letzere Verhaͤltnis aber iſt eben die/ welche da hat EG gegen ED, vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Derowegen verhaͤlt ſich ſchließlichen das groͤſſere After- kegel-Stuͤkk gegen dem Kegel ABC, wie EG gegen ED. Welches hat ſol- len bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Muß hier gewiß gemacht werden/ daß/ wann von dem Rechtekk aus FG in XD das Rechtekk FED hinweg genommen wird/ alsdann der Reſt gleich ſey dem Rechtekk XD in EG ſambt dem Rechtekk aus FE in EX. Solches nun erhellet aus dem 1ſten des II. B. folgender Geſtalt: Es ſind zwey Lineen/ FG zerteihlet in E, und XD unzerteihlet. Dero- wegen iſt das Rechtekk aus FG in XD gleich zweyen Rechtekken aus FE in XD und aus EG in XD. Das erſte aber aus dieſen beyden iſt/ aus gleichem Grund/ gleich zweyen an- dern aus FE in XE und aus FE in ED. Derowegen ſo iſt das obige allererſte Rechtekk aus FG in XD gleich dieſen dreyen Rechtekken/ aus EG in XD und aus FE in XE und aus FE in ED. So man nun dieſes lezte von der ganzen Summ hinweg nimmt/ bleiben nohtwendig jene zwey uͤber. 2. Jſt noch zu erweiſen/ daß ermeldte zwey Rechtekke/ aus EG in XD und aus FE in XE zuſammen gegen der Vierung EB ſich verhalten/ wie EG gegen ED; und zwar alſo: Das Rechtekk aus EG in XD verhaͤlt ſich gegen dem Rechtekk aus ED in XD (Laut des 1ſten im VI. B.) wie EG gegen ED; und gleichfalls das Rechtekk aus FE in XE verhaͤlt ſich gegen dem Rechtekk aus FE in HE, wie XE gegen HE, das iſt/ auch wie EG gegen ED [dann/ weil die ganze XD gegen der ganzen HD ſich verhaͤlt/ wie die wegge- nommene HD gegen der weggenom̃enen ED, Krafft obiger Vorbereitung des I. Schluſ- ſes; ſo wird auch (Laut des 19den im V. B.) die uͤbrige XH gegen der uͤbrigen HE ſich verhalten wie die ganze gegen der ganzen oder die abgenommene HD gegen der abgenom- menen ED; und zuſammgeſetzet XE gegen HE, wie HD+ED, (d.i. EG) gegen ED.] Derowegen verhalten ſich die zwey Rechtekke aus EG in XD und aus FE in XE gegen denen zweyen Rechtekken aus ED in XD und aus FE in HE, wie EG gegen ED. Die zwey letzere Rechtekke aber/ aus ED in XD und aus FE in HE zuſammen ſind gleich der Vierung EB, [dann die Vierung EB iſt/ Laut des 4ten im II. B. gleich denen beyden Vierungen von BH und HE ſambt zweyen Rechtekken aus BH in HE; die Vierung BH, d.i. HD, aber iſt gleich dem Rechtekk aus ED in XD, weil XD, HD, und ED ordent- lich gleichverhaltend ſind: und die Vierung HE ſambt denen beyden Rechtekken aus BH oder BF in HE, iſt gleich dem Rechtekk aus FE in HE, vermoͤg des 1ſten im II. B. weil EH eine unzerteihlte/ FE aber in B und H zerteihlte/ Lini iſt.] Derohalben verhalten ſich die zwey Rechtekke aus EG in XD und aus FE in XE zuſammen/ gegen der Vierung BE, wie EG gegen ED. Welches zu beweiſen war. Der XXXIV. Lehrſatz. Wann auch gleich der Abſchnitt einer Afterkugel nicht ſenkrecht auf die Achſe/ noch durch den Mittelpunct geſchihet/ ſo verhaͤlt ſich doch der groͤſſere Teihl gegen einem Kegelſtuͤkk/ welches mit bemeldtem Teihl einerley Grundflaͤche und Achſe hat/ wie die/ aus der halben Achſe der ganzen Afterkugel und der Achſe des klei- nern Teihls zuſammgeſetzte/ Lini gegen eben derſelben Achſe des kleinern Teihls. Beweiß. A a a iiij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 375. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/403>, abgerufen am 29.06.2024.

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