Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

daß die eingeschriebene Figur grösser sey als der Kegel Z, Laut der 1. Anmer-
kung des vorhergehenden XXIII. Lehrsatzes. Und diß ist eines. Wann man
nun ferner alle Grundflächen derer umbgeschriebenen Rund-Säuligen hinaus
führet biß an die äussere Fläche der grossen umbgeschriebenen Rund-Säule/
deren Mittel-Lini BD ist/ so wird dieselbe hierdurch in eben so viel gleiche Rund-
Säuligen geteihlt/ als viel ungleiche die umbgeschriebene Figur begreiffet; und
zwar jene alle sind gleich dem grössesten unter diesen/ nehmlich dem/ dessen Grund-
fläche ist AC, die Höhe aber HO, (nb. Biß hieher kommet alles mit dem Be-
weiß des XXIII. und XXVII. Lehrsatzes überein.) Und diß ist das andere.
Jezt setze man so viel gerade Lineen/ als viel Rund-Säuligen die umbgeschrie-
bene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BH hat/ welche alle und jede mit X be-
zeichnet/ und der Lini BH gleich/ seyen. Auf jeder deroselben Lineen beschreibe
man eine Vierung/ und nehme von der lezten Vierung hinweg den Winkelhaken
(Gnomonem) XS in der Breite BI, von der nächsten einen andern Winkel-
haken in gedoppelter Breite BQ; von der folgenden in dreyfacher Breite/ etc.
so wird der kleineste Winkelhaak XS gleich seyn dem Rechtekk aus BI in ID;
(dann/ Krafft des 5ten im II. B. ist die Vierung BH, [d.i. die ganze Vierung
X] gleich der Vierung HI [d.i. der Vierung XS, welche der Winkelhat XS
übrig lässet] sambt dem Rechtekk aus BI in ID [d.i. dem Winkelhaken XS]
und gleichfalls der folgende Winkelhak dem Rechtekk aus BQ in QD, der dritte
dem Rechtekk aus BP in PD, und der vierdte endlich dem Rechtekk aus BO
in OD. Da dann zugleich erhellet/ daß die Seiten derer Vierungen X, XS,
XT, XU, und XY einander ordentlich-gleichübertreffen/ und der Ubertref-
fungs-Rest gleich sey der Seite der kleinesten Vierung/ d.i. der Lini HO, weil
BH in gleiche Teihle geteihlet worden. Hierauf schliesse man folgender mas-
sen: Das äussere Rund-Säuligen auf der Grundscheibe AC, in der Höhe
HO, (d.i. das erste von denen gleichen) verhält sich gegen dem ersten unglei-
chen der eingeschriebenen Figur/ wie die Vierung AH gegen der Vierung KO,
Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das ist/ (vermög der XII. Betrachtung
3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BH in HD gegen dem Rechtekk aus
BO in OD, d.i. (Krafft obbesagtens) wie die erste Vierung X gegen dem
Winkelhaken der andern/ XY. Gleicher gestalt wird erwiesen/ daß das andere
äusser gleiche Rund-Säuligen gegen dem andern innern und ungleichen sich ver-
halte/ wie die andere gleiche Vierung X gegen dem Winkelhaken der dritten Vie-
rung/ XU, &c. Das lezte von denen gleichen äussern Rund-Säuligen aber hat
kein inneres mehr/ gegen dem es gehalten würde/ und die lezte von denen gleichen
Vierungen X hat keinen Winkelhaken mehr/ gegen dem es könnte verglichen
werden. Daher dann folget/ daß alle äussere gleiche Rund-Säuligen zu-
sammen/ d.i. die ganze grosse Rund-Säule gegen allen innern ungleichen
Rund-Säuligen/ oder der ganzen eingeschriebenen Figur/ sich verhalte/ wie
alle gleiche Vierungen X zusammen/ gegen allen obbemeldten Winkelhaken/
Laut des obigen II. Lehrsatzes. Nun aber sind alle gleiche Vierungen X zu-
sammen mehr als anderthalbmal so groß als alle besagte Winkelhaken zu-
sammen/ vermög folgender Anmerkung. Derowegen ist auch die ganze
Rund-Säule ABC mehr als anderthalbmal so groß dann die eingeschrie-
bene Figur. Eben diese Rund-Säule aber ist nur anderthalbmal so groß als
der Kegel Z: (dann sie ist dreymal so groß als der Kegel/ welcher mit ihr einerley

Grund-

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

daß die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, Laut der 1. Anmer-
kung des vorhergehenden XXIII. Lehrſatzes. Und diß iſt eines. Wann man
nun ferner alle Grundflaͤchen derer umbgeſchriebenen Rund-Saͤuligen hinaus
fuͤhret biß an die aͤuſſere Flaͤche der groſſen umbgeſchriebenen Rund-Saͤule/
deren Mittel-Lini BD iſt/ ſo wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rund-
Saͤuligen geteihlt/ als viel ungleiche die umbgeſchriebene Figur begreiffet; und
zwar jene alle ſind gleich dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grund-
flaͤche iſt AC, die Hoͤhe aber HO, (nb. Biß hieher kommet alles mit dem Be-
weiß des XXIII. und XXVII. Lehrſatzes uͤberein.) Und diß iſt das andere.
Jezt ſetze man ſo viel gerade Lineen/ als viel Rund-Saͤuligen die umbgeſchrie-
bene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BH hat/ welche alle und jede mit X be-
zeichnet/ und der Lini BH gleich/ ſeyen. Auf jeder deroſelben Lineen beſchreibe
man eine Vierung/ und nehme von der lezten Vierung hinweg den Winkelhaken
(Gnomonem) XS in der Breite BI, von der naͤchſten einen andern Winkel-
haken in gedoppelter Breite BQ; von der folgenden in dreyfacher Breite/ ꝛc.
ſo wird der kleineſte Winkelhaak XS gleich ſeyn dem Rechtekk aus BI in ID;
(dann/ Krafft des 5ten im II. B. iſt die Vierung BH, [d.i. die ganze Vierung
X] gleich der Vierung HI [d.i. der Vierung XS, welche der Winkelhat XS
uͤbrig laͤſſet] ſambt dem Rechtekk aus BI in ID [d.i. dem Winkelhaken XS]
und gleichfalls der folgende Winkelhak dem Rechtekk aus BQ in QD, der dritte
dem Rechtekk aus BP in PD, und der vierdte endlich dem Rechtekk aus BO
in OD. Da dann zugleich erhellet/ daß die Seiten derer Vierungen X, XS,
XT, XU, und XY einander ordentlich-gleichuͤbertreffen/ und der Ubertref-
fungs-Reſt gleich ſey der Seite der kleineſten Vierung/ d.i. der Lini HO, weil
BH in gleiche Teihle geteihlet worden. Hierauf ſchlieſſe man folgender maſ-
ſen: Das aͤuſſere Rund-Saͤuligen auf der Grundſcheibe AC, in der Hoͤhe
HO, (d.i. das erſte von denen gleichen) verhaͤlt ſich gegen dem erſten unglei-
chen der eingeſchriebenen Figur/ wie die Vierung AH gegen der Vierung KO,
Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das iſt/ (vermoͤg der XII. Betrachtung
3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BH in HD gegen dem Rechtekk aus
BO in OD, d.i. (Krafft obbeſagtens) wie die erſte Vierung X gegen dem
Winkelhaken der andern/ XY. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß das andere
aͤuſſer gleiche Rund-Saͤuligen gegen dem andern innern und ungleichen ſich ver-
halte/ wie die andere gleiche Vierung X gegen dem Winkelhaken der dritten Vie-
rung/ XU, &c. Das lezte von denen gleichen aͤuſſern Rund-Saͤuligen aber hat
kein inneres mehr/ gegen dem es gehalten wuͤrde/ und die lezte von denen gleichen
Vierungen X hat keinen Winkelhaken mehr/ gegen dem es koͤnnte verglichen
werden. Daher dann folget/ daß alle aͤuſſere gleiche Rund-Saͤuligen zu-
ſammen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule gegen allen innern ungleichen
Rund-Saͤuligen/ oder der ganzen eingeſchriebenen Figur/ ſich verhalte/ wie
alle gleiche Vierungen X zuſammen/ gegen allen obbemeldten Winkelhaken/
Laut des obigen II. Lehrſatzes. Nun aber ſind alle gleiche Vierungen X zu-
ſammen mehr als anderthalbmal ſo groß als alle beſagte Winkelhaken zu-
ſammen/ vermoͤg folgender Anmerkung. Derowegen iſt auch die ganze
Rund-Saͤule ABC mehr als anderthalbmal ſo groß dann die eingeſchrie-
bene Figur. Eben dieſe Rund-Saͤule aber iſt nur anderthalbmal ſo groß als
der Kegel Z: (dann ſie iſt dreymal ſo groß als der Kegel/ welcher mit ihr einerley

Grund-

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[367/0395] Kugel-aͤhnlichen Figuren. daß die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, Laut der 1. Anmer- kung des vorhergehenden XXIII. Lehrſatzes. Und diß iſt eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤchen derer umbgeſchriebenen Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere Flaͤche der groſſen umbgeſchriebenen Rund-Saͤule/ deren Mittel-Lini BD iſt/ ſo wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rund- Saͤuligen geteihlt/ als viel ungleiche die umbgeſchriebene Figur begreiffet; und zwar jene alle ſind gleich dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grund- flaͤche iſt AC, die Hoͤhe aber HO, (nb. Biß hieher kommet alles mit dem Be- weiß des XXIII. und XXVII. Lehrſatzes uͤberein.) Und diß iſt das andere. Jezt ſetze man ſo viel gerade Lineen/ als viel Rund-Saͤuligen die umbgeſchrie- bene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BH hat/ welche alle und jede mit X be- zeichnet/ und der Lini BH gleich/ ſeyen. Auf jeder deroſelben Lineen beſchreibe man eine Vierung/ und nehme von der lezten Vierung hinweg den Winkelhaken (Gnomonem) XS in der Breite BI, von der naͤchſten einen andern Winkel- haken in gedoppelter Breite BQ; von der folgenden in dreyfacher Breite/ ꝛc. ſo wird der kleineſte Winkelhaak XS gleich ſeyn dem Rechtekk aus BI in ID; (dann/ Krafft des 5ten im II. B. iſt die Vierung BH, [d.i. die ganze Vierung X] gleich der Vierung HI [d.i. der Vierung XS, welche der Winkelhat XS uͤbrig laͤſſet] ſambt dem Rechtekk aus BI in ID [d.i. dem Winkelhaken XS] und gleichfalls der folgende Winkelhak dem Rechtekk aus BQ in QD, der dritte dem Rechtekk aus BP in PD, und der vierdte endlich dem Rechtekk aus BO in OD. Da dann zugleich erhellet/ daß die Seiten derer Vierungen X, XS, XT, XU, und XY einander ordentlich-gleichuͤbertreffen/ und der Ubertref- fungs-Reſt gleich ſey der Seite der kleineſten Vierung/ d.i. der Lini HO, weil BH in gleiche Teihle geteihlet worden. Hierauf ſchlieſſe man folgender maſ- ſen: Das aͤuſſere Rund-Saͤuligen auf der Grundſcheibe AC, in der Hoͤhe HO, (d.i. das erſte von denen gleichen) verhaͤlt ſich gegen dem erſten unglei- chen der eingeſchriebenen Figur/ wie die Vierung AH gegen der Vierung KO, Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das iſt/ (vermoͤg der XII. Betrachtung 3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BH in HD gegen dem Rechtekk aus BO in OD, d.i. (Krafft obbeſagtens) wie die erſte Vierung X gegen dem Winkelhaken der andern/ XY. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß das andere aͤuſſer gleiche Rund-Saͤuligen gegen dem andern innern und ungleichen ſich ver- halte/ wie die andere gleiche Vierung X gegen dem Winkelhaken der dritten Vie- rung/ XU, &c. Das lezte von denen gleichen aͤuſſern Rund-Saͤuligen aber hat kein inneres mehr/ gegen dem es gehalten wuͤrde/ und die lezte von denen gleichen Vierungen X hat keinen Winkelhaken mehr/ gegen dem es koͤnnte verglichen werden. Daher dann folget/ daß alle aͤuſſere gleiche Rund-Saͤuligen zu- ſammen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule gegen allen innern ungleichen Rund-Saͤuligen/ oder der ganzen eingeſchriebenen Figur/ ſich verhalte/ wie alle gleiche Vierungen X zuſammen/ gegen allen obbemeldten Winkelhaken/ Laut des obigen II. Lehrſatzes. Nun aber ſind alle gleiche Vierungen X zu- ſammen mehr als anderthalbmal ſo groß als alle beſagte Winkelhaken zu- ſammen/ vermoͤg folgender Anmerkung. Derowegen iſt auch die ganze Rund-Saͤule ABC mehr als anderthalbmal ſo groß dann die eingeſchrie- bene Figur. Eben dieſe Rund-Saͤule aber iſt nur anderthalbmal ſo groß als der Kegel Z: (dann ſie iſt dreymal ſo groß als der Kegel/ welcher mit ihr einerley Grund-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 367. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/395>, abgerufen am 27.11.2024.

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