Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedes von denen Kegel- und

halbmal so groß gesetzet wird als der Kegel/ dessen Grundscheibe AC, die Höhe
aber BD ist) daß der Abschnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich sey.

Dann so er demselben nicht gleich ist/ so muß er entweder grösser oder klei-
ner seyn.

I. Satz. Man setze fürs erste/ er sey grösser/ und zwar umb einen gewis-
sen Rest/ den wir indessen a nennen wollen; und beschreibe so dann innerhalb
[Abbildung] des Abschnittes eine/ aus lau-
ter Rund-Säulen bestehende
Cörperliche Figur/ und eine
andere umb denselben/ also
daß der Umbgeschriebenen
Uberrest über die Eingeschrie-
bene kleiner sey als die Grösse
a, mit welcher der Abschnitt
ABC den Kegel Z übertrifft/
allerdings nach vorherge-
hendem XXI. Lehrsatz. Wor-
aus dann zu förderst folget/
daß die eingeschriebene Cör-
perliche Figur grösser sey als
der Kegel Z. Besihe folgen-
de 1. Anmerkung. Und diß ist eines. Wann man nun ferner alle Grundflä-
chen derer umbgeschriebenen Rund-Säuligen hinaus führet biß an die äussere
Fläche der grossen umbgeschriebenen Rund-Säule/ deren Mittel-Lini BD ist/
so wird dieselbe hierdurch in eben so viel gleiche Rundsäuligen geteihlt werden/
als viel umb den Abschnitt ungleiche beschrieben worden/ und zwar jene alle
sind gleich dem grössesten unter diesen/ nehmlich dem/ dessen Grundscheibe ist AC,
die Höhe aber DE: Es sind aber ferner die Ungleichen ordentlich-gleichüber-
treffend/ und zwar der Rest/ mit welchem eines das andere übertrifft/ ist gleich
dem kleinesten unter ihnen/ vermög folgender 2. Anmerkung. Daher dann
folget (Krafft des I. Lehrsatzes in diesem Buch) daß alle gleiche Rundsäuli-
gen zusammen/ d.i. die ganze grosse Rund-Säule/ nicht gar zweymal so groß
sey als alle ungleiche zusammen/ d.i. als die ganze umbgeschriebene Cörperli-
che Figur/ mehr aber dann zweymal so groß als eben dieselbe ungleiche Rund-
säuligen/ ohne die grösseste/ d.i. (nach dem Beweiß des XXI. Lehrsatzes) als
die eingeschriebene Cörperliche Figur. Eben aber dieselbe ganze grosse Rund-
Säule ist nicht mehr dann zweymal so groß als der Kegel Z [dann der Kegel
Z ist anderthalbmal/ die Rund-Säule aber dreymal so groß als der Kegel
ABC, Laut des 10den im XII. B.] Woraus dann unfehlbar folget/ daß
der Kegel Z grösser sey als die eingeschriebene Figur; da doch oben das Wider-
spiel/ daß nehmlich die eingeschriebene Figur grösser sey als der Kegel Z, erwie-
sen worden. Kan derowegen der Abschnitt des Parabolischen Afterkegels ABC
nicht grösser seyn als der Kegel Z; weil sonsten etwas ungereimtes erfolget.

II. Satz. Man setze fürs andere/ er sey kleiner/ und mache das übrige wie
oben: So folget zu förderst/ daß die umb geschriebene Figur kleiner sey als der
Kegel Z, Laut folgender 1. Anmerkung; fürs andere/ eben wie zuvor/ daß die
ganze Rund-Säule BD nicht gar zweymal so groß als die umbgeschriebene

Cörper-

Archimedes von denen Kegel- und

halbmal ſo groß geſetzet wird als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe AC, die Hoͤhe
aber BD iſt) daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich ſey.

Dann ſo er demſelben nicht gleich iſt/ ſo muß er entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſ-
ſen Reſt/ den wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb
[Abbildung] des Abſchnittes eine/ aus lau-
ter Rund-Saͤulen beſtehende
Coͤrperliche Figur/ und eine
andere umb denſelben/ alſo
daß der Umbgeſchriebenen
Uberreſt uͤber die Eingeſchrie-
bene kleiner ſey als die Groͤſſe
a, mit welcher der Abſchnitt
ABC den Kegel Z uͤbertrifft/
allerdings nach vorherge-
hendem XXI. Lehrſatz. Wor-
aus dann zu foͤrderſt folget/
daß die eingeſchriebene Coͤr-
perliche Figur groͤſſer ſey als
der Kegel Z. Beſihe folgen-
de 1. Anmerkung. Und diß iſt eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤ-
chen derer umbgeſchriebenen Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere
Flaͤche der groſſen umbgeſchriebenen Rund-Saͤule/ deren Mittel-Lini BD iſt/
ſo wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rundſaͤuligen geteihlt werden/
als viel umb den Abſchnitt ungleiche beſchrieben worden/ und zwar jene alle
ſind gleich dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grundſcheibe iſt AC,
die Hoͤhe aber DE: Es ſind aber ferner die Ungleichen ordentlich-gleichuͤber-
treffend/ und zwar der Reſt/ mit welchem eines das andere uͤbertrifft/ iſt gleich
dem kleineſten unter ihnen/ vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Daher dann
folget (Krafft des I. Lehrſatzes in dieſem Buch) daß alle gleiche Rundſaͤuli-
gen zuſammen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule/ nicht gar zweymal ſo groß
ſey als alle ungleiche zuſammen/ d.i. als die ganze umbgeſchriebene Coͤrperli-
che Figur/ mehr aber dann zweymal ſo groß als eben dieſelbe ungleiche Rund-
ſaͤuligen/ ohne die groͤſſeſte/ d.i. (nach dem Beweiß des XXI. Lehrſatzes) als
die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur. Eben aber dieſelbe ganze groſſe Rund-
Saͤule iſt nicht mehr dann zweymal ſo groß als der Kegel Z [dann der Kegel
Z iſt anderthalbmal/ die Rund-Saͤule aber dreymal ſo groß als der Kegel
ABC, Laut des 10den im XII. B.] Woraus dann unfehlbar folget/ daß
der Kegel Z groͤſſer ſey als die eingeſchriebene Figur; da doch oben das Wider-
ſpiel/ daß nehmlich die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, erwie-
ſen worden. Kan derowegen der Abſchnitt des Paraboliſchen Afterkegels ABC
nicht groͤſſer ſeyn als der Kegel Z; weil ſonſten etwas ungereimtes erfolget.

II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ und mache das uͤbrige wie
oben: So folget zu foͤrderſt/ daß die umb geſchriebene Figur kleiner ſey als der
Kegel Z, Laut folgender 1. Anmerkung; fuͤrs andere/ eben wie zuvor/ daß die
ganze Rund-Saͤule BD nicht gar zweymal ſo groß als die umbgeſchriebene

Coͤrper-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0386" n="358"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedes von denen Kegel- und</hi></fw><lb/>
halbmal &#x017F;o groß ge&#x017F;etzet wird als der Kegel/ de&#x017F;&#x017F;en Grund&#x017F;cheibe <hi rendition="#aq">AC,</hi> die Ho&#x0364;he<lb/>
aber <hi rendition="#aq">BD</hi> i&#x017F;t) daß der Ab&#x017F;chnitt des Afterkegels <hi rendition="#aq">ABC,</hi> dem Kegel <hi rendition="#aq">Z</hi> gleich &#x017F;ey.</p><lb/>
              <p>Dann &#x017F;o er dem&#x017F;elben nicht gleich i&#x017F;t/ &#x017F;o muß er entweder gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er oder klei-<lb/>
ner &#x017F;eyn.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">I.</hi><hi rendition="#fr">Satz.</hi> Man &#x017F;etze fu&#x0364;rs er&#x017F;te/ er &#x017F;ey gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er/ und zwar umb einen gewi&#x017F;-<lb/>
&#x017F;en Re&#x017F;t/ den wir inde&#x017F;&#x017F;en <hi rendition="#aq">a</hi> nennen wollen; und be&#x017F;chreibe &#x017F;o dann innerhalb<lb/><figure/> des Ab&#x017F;chnittes eine/ aus lau-<lb/>
ter Rund-Sa&#x0364;ulen be&#x017F;tehende<lb/>
Co&#x0364;rperliche Figur/ und eine<lb/>
andere umb den&#x017F;elben/ al&#x017F;o<lb/>
daß der Umbge&#x017F;chriebenen<lb/>
Uberre&#x017F;t u&#x0364;ber die Einge&#x017F;chrie-<lb/>
bene kleiner &#x017F;ey als die Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e<lb/><hi rendition="#aq">a,</hi> mit welcher der Ab&#x017F;chnitt<lb/><hi rendition="#aq">ABC</hi> den Kegel <hi rendition="#aq">Z</hi> u&#x0364;bertrifft/<lb/><hi rendition="#fr">allerdings nach vorherge-<lb/>
hendem</hi> <hi rendition="#aq">XXI.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz.</hi> Wor-<lb/>
aus dann zu fo&#x0364;rder&#x017F;t folget/<lb/>
daß die einge&#x017F;chriebene Co&#x0364;r-<lb/>
perliche Figur gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey als<lb/>
der Kegel <hi rendition="#aq">Z.</hi> <hi rendition="#fr">Be&#x017F;ihe folgen-<lb/>
de 1. Anmerkung.</hi> Und diß i&#x017F;t eines. Wann man nun ferner alle Grundfla&#x0364;-<lb/>
chen derer umbge&#x017F;chriebenen Rund-Sa&#x0364;uligen hinaus fu&#x0364;hret biß an die a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere<lb/>
Fla&#x0364;che der gro&#x017F;&#x017F;en umbge&#x017F;chriebenen Rund-Sa&#x0364;ule/ deren Mittel-Lini <hi rendition="#aq">BD</hi> i&#x017F;t/<lb/>
&#x017F;o wird die&#x017F;elbe hierdurch in eben &#x017F;o viel gleiche Rund&#x017F;a&#x0364;uligen geteihlt werden/<lb/>
als viel umb den Ab&#x017F;chnitt ungleiche be&#x017F;chrieben worden/ und zwar jene alle<lb/>
&#x017F;ind gleich dem gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten unter die&#x017F;en/ nehmlich dem/ de&#x017F;&#x017F;en Grund&#x017F;cheibe i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AC,</hi><lb/>
die Ho&#x0364;he aber <hi rendition="#aq">DE:</hi> Es &#x017F;ind aber ferner die Ungleichen ordentlich-gleichu&#x0364;ber-<lb/>
treffend/ und zwar der Re&#x017F;t/ mit welchem eines das andere u&#x0364;bertrifft/ i&#x017F;t gleich<lb/>
dem kleine&#x017F;ten unter ihnen/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g folgender 2. Anmerkung.</hi> Daher dann<lb/>
folget (<hi rendition="#fr">Krafft des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes in die&#x017F;em Buch</hi>) daß alle gleiche Rund&#x017F;a&#x0364;uli-<lb/>
gen zu&#x017F;ammen/ d.i. die ganze gro&#x017F;&#x017F;e Rund-Sa&#x0364;ule/ nicht gar zweymal &#x017F;o groß<lb/>
&#x017F;ey als alle ungleiche zu&#x017F;ammen/ d.i. als die ganze umbge&#x017F;chriebene Co&#x0364;rperli-<lb/>
che Figur/ mehr aber dann zweymal &#x017F;o groß als eben die&#x017F;elbe ungleiche Rund-<lb/>
&#x017F;a&#x0364;uligen/ ohne die gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;te/ d.i. (<hi rendition="#fr">nach dem Beweiß des</hi> <hi rendition="#aq">XXI.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes</hi>) als<lb/>
die einge&#x017F;chriebene Co&#x0364;rperliche Figur. Eben aber die&#x017F;elbe ganze gro&#x017F;&#x017F;e Rund-<lb/>
Sa&#x0364;ule i&#x017F;t nicht mehr dann zweymal &#x017F;o groß als der Kegel <hi rendition="#aq">Z</hi> [dann der Kegel<lb/><hi rendition="#aq">Z</hi> i&#x017F;t anderthalbmal/ die Rund-Sa&#x0364;ule aber dreymal &#x017F;o groß als der Kegel<lb/><hi rendition="#aq">ABC,</hi> <hi rendition="#fr">Laut des 10den im</hi> <hi rendition="#aq">XII. B.</hi>] Woraus dann unfehlbar folget/ daß<lb/>
der Kegel <hi rendition="#aq">Z</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey als die einge&#x017F;chriebene Figur; da doch oben das Wider-<lb/>
&#x017F;piel/ daß nehmlich die einge&#x017F;chriebene Figur gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey als der Kegel <hi rendition="#aq">Z,</hi> erwie-<lb/>
&#x017F;en worden. Kan derowegen der Ab&#x017F;chnitt des Paraboli&#x017F;chen Afterkegels <hi rendition="#aq">ABC</hi><lb/>
nicht gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als der Kegel <hi rendition="#aq">Z;</hi> weil &#x017F;on&#x017F;ten etwas ungereimtes erfolget.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Satz.</hi> Man &#x017F;etze fu&#x0364;rs andere/ er &#x017F;ey kleiner/ und mache das u&#x0364;brige wie<lb/>
oben: So folget zu fo&#x0364;rder&#x017F;t/ daß die umb ge&#x017F;chriebene Figur kleiner &#x017F;ey als der<lb/>
Kegel <hi rendition="#aq">Z,</hi> <hi rendition="#fr">Laut folgender 1. Anmerkung;</hi> fu&#x0364;rs andere/ eben wie zuvor/ daß die<lb/>
ganze Rund-Sa&#x0364;ule <hi rendition="#aq">BD</hi> nicht gar zweymal &#x017F;o groß als die umbge&#x017F;chriebene<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Co&#x0364;rper-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[358/0386] Archimedes von denen Kegel- und halbmal ſo groß geſetzet wird als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe AC, die Hoͤhe aber BD iſt) daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC, dem Kegel Z gleich ſey. Dann ſo er demſelben nicht gleich iſt/ ſo muß er entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſ- ſen Reſt/ den wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb [Abbildung] des Abſchnittes eine/ aus lau- ter Rund-Saͤulen beſtehende Coͤrperliche Figur/ und eine andere umb denſelben/ alſo daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt uͤber die Eingeſchrie- bene kleiner ſey als die Groͤſſe a, mit welcher der Abſchnitt ABC den Kegel Z uͤbertrifft/ allerdings nach vorherge- hendem XXI. Lehrſatz. Wor- aus dann zu foͤrderſt folget/ daß die eingeſchriebene Coͤr- perliche Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z. Beſihe folgen- de 1. Anmerkung. Und diß iſt eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤ- chen derer umbgeſchriebenen Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere Flaͤche der groſſen umbgeſchriebenen Rund-Saͤule/ deren Mittel-Lini BD iſt/ ſo wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rundſaͤuligen geteihlt werden/ als viel umb den Abſchnitt ungleiche beſchrieben worden/ und zwar jene alle ſind gleich dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grundſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE: Es ſind aber ferner die Ungleichen ordentlich-gleichuͤber- treffend/ und zwar der Reſt/ mit welchem eines das andere uͤbertrifft/ iſt gleich dem kleineſten unter ihnen/ vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Daher dann folget (Krafft des I. Lehrſatzes in dieſem Buch) daß alle gleiche Rundſaͤuli- gen zuſammen/ d.i. die ganze groſſe Rund-Saͤule/ nicht gar zweymal ſo groß ſey als alle ungleiche zuſammen/ d.i. als die ganze umbgeſchriebene Coͤrperli- che Figur/ mehr aber dann zweymal ſo groß als eben dieſelbe ungleiche Rund- ſaͤuligen/ ohne die groͤſſeſte/ d.i. (nach dem Beweiß des XXI. Lehrſatzes) als die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur. Eben aber dieſelbe ganze groſſe Rund- Saͤule iſt nicht mehr dann zweymal ſo groß als der Kegel Z [dann der Kegel Z iſt anderthalbmal/ die Rund-Saͤule aber dreymal ſo groß als der Kegel ABC, Laut des 10den im XII. B.] Woraus dann unfehlbar folget/ daß der Kegel Z groͤſſer ſey als die eingeſchriebene Figur; da doch oben das Wider- ſpiel/ daß nehmlich die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, erwie- ſen worden. Kan derowegen der Abſchnitt des Paraboliſchen Afterkegels ABC nicht groͤſſer ſeyn als der Kegel Z; weil ſonſten etwas ungereimtes erfolget. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ und mache das uͤbrige wie oben: So folget zu foͤrderſt/ daß die umb geſchriebene Figur kleiner ſey als der Kegel Z, Laut folgender 1. Anmerkung; fuͤrs andere/ eben wie zuvor/ daß die ganze Rund-Saͤule BD nicht gar zweymal ſo groß als die umbgeſchriebene Coͤrper-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/386
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 358. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/386>, abgerufen am 26.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.