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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.
der V. 7/ und der XII. 4. Folge in V. oder aber nach Anleitung ohiger 2/
4/ und 7. Worterklärungen. 2. Die Grundfläche des Abschnittes umb den
Durchmesser AC,
wie auch die an-
dern Durchschnitte
KG, &c. werden
keine Scheiben/ son-
dern ablange Run-
dungen/ vermög
obigen XII. Lehr-
satzes/ so aber ein-
ander alle ähnlich
sind/ nach des XV.
[Abbildung] Lehrsatzes 2. Folge. 3. Werden hier/ an statt derer Rund-Säulen/ umb
besagte ablange Rundungen lauter Rund-Säulen-Stükke beschrieben/ als
AU, KL, &c. nach Anleitung des obigen X. Lehrsatzes; das übrige bleibt al-
les wie in der vorigen Erläuterung.

Beweiß.

Dieser ist dem vorigen ebenfalls ganz gleich. Nehmlich es wird geschlossen/
daß das Rund-Säulen-Stükke/ dessen Grundscheibe ist die Rundung AC, die
Höhe oder Mittel-Lini aber DE, sey eben der umbgeschriebenen Figur Uberrest
über die eingeschriebene; und zwar/ vermög der Vorbereitung/ kleiner als eine
nach Belieben gegebene Cörperliche Grösse.

Anmerkung.

Unmittelbar auf diesen Beweiß setzet Archimedes diese Wort: Nach dem nun dieses
also bißher vorangeschikket worden/ wollen wir jezt das jenige von denen Figuren
beweisen/ welches wir ehdessen aufgegeben oder fürgenommen haben. Zeiget hiermit
an/ daß alle vorhergehende Lehrsätze einig und allein umb derer folgenden willen bewiesen seyen/
als welche der eigentliche Zwekk dieses Buches sind/ und die jenige Eigenschafften derer Kegel-
und Kugel-ähnlichen Figuren behandeln/ welche er oben schon bey der 2/ 5/ und 8. Wort-
erkkärung zum Voraus bemerket/ wir aber biß hieher/ als in ihren eigenthumlichen Sitz/ ver-
schoben haben; nunmehr aber ordentlich nach einander betrachten wollen.

Der XXIII. Lehrsatz.

Eines jeden rechtwinklichten (oder parabolischen) Afterkegels
Abschnitt/ so von einer/ auf die Achse senkrechten Fläche abge-
schnitten worden/ ist anderthalbmal so groß als der jenige Ke-
gel/ welcher mit besagtem Abschnitt einerley Grundfläche und
Achse hat.

Beweiß.

Es sey eines Parabolischen Afterkegels senkrechter Abschnitt/ ABC, so hier
durch seine beschreibende Parabelfläche angedeutet wird. Die abschneidende/
auf die Achse BD senkrechte/ Fläche sey AC. Es sey ferner ein Kegel/ der mit
besagtem Abschnitt einerley Grundfläche und Achse/ und seine Spitze in B hat.
Soll nun bewiesen werden/ daß besagter Abschnitt des Afterkegels anderthalb-
mal so groß sey als erstbemeldter rechter Kegel: d.i. (wann der Kegel Z andert-

halb-
Y y iij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.
der V. 7/ und der XII. 4. Folge in V. oder aber nach Anleitung ohiger 2/
4/ und 7. Worterklaͤrungen. 2. Die Grundflaͤche des Abſchnittes umb den
Durchmeſſer AC,
wie auch die an-
dern Durchſchnitte
KG, &c. werden
keine Scheiben/ ſon-
dern ablange Run-
dungen/ vermoͤg
obigen XII. Lehr-
ſatzes/ ſo aber ein-
ander alle aͤhnlich
ſind/ nach des XV.
[Abbildung] Lehrſatzes 2. Folge. 3. Werden hier/ an ſtatt derer Rund-Saͤulen/ umb
beſagte ablange Rundungen lauter Rund-Saͤulen-Stuͤkke beſchrieben/ als
AU, KL, &c. nach Anleitung des obigen X. Lehrſatzes; das uͤbrige bleibt al-
les wie in der vorigen Erlaͤuterung.

Beweiß.

Dieſer iſt dem vorigen ebenfalls ganz gleich. Nehmlich es wird geſchloſſen/
daß das Rund-Saͤulen-Stuͤkke/ deſſen Grundſcheibe iſt die Rundung AC, die
Hoͤhe oder Mittel-Lini aber DE, ſey eben der umbgeſchriebenen Figur Uberreſt
uͤber die eingeſchriebene; und zwar/ vermoͤg der Vorbereitung/ kleiner als eine
nach Belieben gegebene Coͤrperliche Groͤſſe.

Anmerkung.

Unmittelbar auf dieſen Beweiß ſetzet Archimedes dieſe Wort: Nach dem nun dieſes
alſo bißher vorangeſchikket worden/ wollen wir jezt das jenige von denen Figuren
beweiſen/ welches wir ehdeſſen aufgegeben oder fuͤrgenommen haben. Zeiget hiermit
an/ daß alle vorhergehende Lehrſaͤtze einig und allein umb derer folgenden willen bewieſen ſeyen/
als welche der eigentliche Zwekk dieſes Buches ſind/ und die jenige Eigenſchafften derer Kegel-
und Kugel-aͤhnlichen Figuren behandeln/ welche er oben ſchon bey der 2/ 5/ und 8. Wort-
erkkaͤrung zum Voraus bemerket/ wir aber biß hieher/ als in ihren eigenthumlichen Sitz/ ver-
ſchoben haben; nunmehr aber ordentlich nach einander betrachten wollen.

Der XXIII. Lehrſatz.

Eines jeden rechtwinklichten (oder paraboliſchen) Afterkegels
Abſchnitt/ ſo von einer/ auf die Achſe ſenkrechten Flaͤche abge-
ſchnitten worden/ iſt anderthalbmal ſo groß als der jenige Ke-
gel/ welcher mit beſagtem Abſchnitt einerley Grundflaͤche und
Achſe hat.

Beweiß.

Es ſey eines Paraboliſchen Afterkegels ſenkrechter Abſchnitt/ ABC, ſo hier
durch ſeine beſchreibende Parabelflaͤche angedeutet wird. Die abſchneidende/
auf die Achſe BD ſenkrechte/ Flaͤche ſey AC. Es ſey ferner ein Kegel/ der mit
beſagtem Abſchnitt einerley Grundflaͤche und Achſe/ und ſeine Spitze in B hat.
Soll nun bewieſen werden/ daß beſagter Abſchnitt des Afterkegels anderthalb-
mal ſo groß ſey als erſtbemeldter rechter Kegel: d.i. (wann der Kegel Z andert-

halb-
Y y iij
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[357/0385] Kugel-aͤhnlichen Figuren. der V. 7/ und der XII. 4. Folge in V. oder aber nach Anleitung ohiger 2/ 4/ und 7. Worterklaͤrungen. 2. Die Grundflaͤche des Abſchnittes umb den Durchmeſſer AC, wie auch die an- dern Durchſchnitte KG, &c. werden keine Scheiben/ ſon- dern ablange Run- dungen/ vermoͤg obigen XII. Lehr- ſatzes/ ſo aber ein- ander alle aͤhnlich ſind/ nach des XV. [Abbildung] Lehrſatzes 2. Folge. 3. Werden hier/ an ſtatt derer Rund-Saͤulen/ umb beſagte ablange Rundungen lauter Rund-Saͤulen-Stuͤkke beſchrieben/ als AU, KL, &c. nach Anleitung des obigen X. Lehrſatzes; das uͤbrige bleibt al- les wie in der vorigen Erlaͤuterung. Beweiß. Dieſer iſt dem vorigen ebenfalls ganz gleich. Nehmlich es wird geſchloſſen/ daß das Rund-Saͤulen-Stuͤkke/ deſſen Grundſcheibe iſt die Rundung AC, die Hoͤhe oder Mittel-Lini aber DE, ſey eben der umbgeſchriebenen Figur Uberreſt uͤber die eingeſchriebene; und zwar/ vermoͤg der Vorbereitung/ kleiner als eine nach Belieben gegebene Coͤrperliche Groͤſſe. Anmerkung. Unmittelbar auf dieſen Beweiß ſetzet Archimedes dieſe Wort: Nach dem nun dieſes alſo bißher vorangeſchikket worden/ wollen wir jezt das jenige von denen Figuren beweiſen/ welches wir ehdeſſen aufgegeben oder fuͤrgenommen haben. Zeiget hiermit an/ daß alle vorhergehende Lehrſaͤtze einig und allein umb derer folgenden willen bewieſen ſeyen/ als welche der eigentliche Zwekk dieſes Buches ſind/ und die jenige Eigenſchafften derer Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren behandeln/ welche er oben ſchon bey der 2/ 5/ und 8. Wort- erkkaͤrung zum Voraus bemerket/ wir aber biß hieher/ als in ihren eigenthumlichen Sitz/ ver- ſchoben haben; nunmehr aber ordentlich nach einander betrachten wollen. Der XXIII. Lehrſatz. Eines jeden rechtwinklichten (oder paraboliſchen) Afterkegels Abſchnitt/ ſo von einer/ auf die Achſe ſenkrechten Flaͤche abge- ſchnitten worden/ iſt anderthalbmal ſo groß als der jenige Ke- gel/ welcher mit beſagtem Abſchnitt einerley Grundflaͤche und Achſe hat. Beweiß. Es ſey eines Paraboliſchen Afterkegels ſenkrechter Abſchnitt/ ABC, ſo hier durch ſeine beſchreibende Parabelflaͤche angedeutet wird. Die abſchneidende/ auf die Achſe BD ſenkrechte/ Flaͤche ſey AC. Es ſey ferner ein Kegel/ der mit beſagtem Abſchnitt einerley Grundflaͤche und Achſe/ und ſeine Spitze in B hat. Soll nun bewieſen werden/ daß beſagter Abſchnitt des Afterkegels anderthalb- mal ſo groß ſey als erſtbemeldter rechter Kegel: d.i. (wann der Kegel Z andert- halb- Y y iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 357. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/385>, abgerufen am 19.05.2024.