Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedes von denen Kegel- und

Säule/ oder (welches gleich viel ist) ihre Achse BD werde von einer senkrech-
ten Fläche in zwey gleiche Teihle zerschnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih-
let/ so lang und viel/ biß ein so kleines Rund-Säuligen heraus kommet/ wel-
ches kleiner sey als eine fürgegebene Cörperliche Grösse/ nach der Folge des
1sten im X. B. Und sey besagtes Rund-Säuligen das jenige/ dessen Grund-
scheibe ist AC, die Höhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelst vorbemeldter fort-
gesetzter Halbteihlung/ die Achse BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c.
zerschnitten worden/ auch krafft solcher senkrechten Durchschnitte in dem Ab-
schnitt ABC eben so viel Scheiben entstanden sind/ deren Mittelpuncten sind E,
X, P, &c. so beschreibe man nun umb jede solche Scheibe (zum Exempel umb
die Scheibe KG) zwey Rund-Säulen in der Höhe ED oder RO, oder OP, &c.
eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche also ganz innerhalb des Abschnittes
ABC fället/ vermög obigen XVI. und XIX. Lehrsatzes) die andere aufwerts
gegen B, (wie KM, dessen äussere Fläche ganz ausserhalb fället) so wird end-
lich so wol inn- als ausserhalb des Abschnittes ABC eine/ aus lauter Rund-
Säulen bestehende Cörperliche Figur beschrieben seyn; Von welchen beyden
dann dieses solle bewiesen werden: Daß der Umbgeschriebenen Uberrest/ mit
welchem sie die Eingeschriebene übertrifft/ kleiner sey als eine nach Belieben
gegebene Cörperliche Grösse.

Beweiß.

Jede äussere Rund-Säule ist gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley
Grundscheibe hat/ weil auch die Höhen alle gleich sind/ zum Exempel die Rund-
Säule HI der innern HG, und KM der innern KL, &c. Die letzere äussere/
deren Grundscheibe AC, die Höhe aber DE ist/ bleibt allein über und hat kei-
ne gleiche mehr innerhalb des Abschnittes; also daß eben sie der Uberrest ist/
mit welchem die umbgeschriebene oder äussere ganze Figur die innere oder ein-
geschriebene übertrifft. Nun ist aber eben dieselbe Rund-Säule kleiner als die
gegebene Cörperliche Grösse/ Krafft obiger Vorbereitung. Derowegen so ist
auch nunmehr erwiesen/ was hat sollen bewiesen werden.

Der XXII. Lehrsatz.

Wann auch ein Abschnitt eines Afterkegels/ so von einer/ auf
die Achse nicht senkrechten/ Fläche abgeschnitten worden; oder ein
gleichmässig-abgeschnittenes Stükk einer Afterkugel/ so nicht grös-
ser ist als ihre Helfte/ gegeben wird: ist abermal möglich/ inner-
halb desselben eine/ aus lauter Rund-Säulen-Stükken bestehende/
Cörperliche Figur/ und eine andere ausserhalb umb dasselbe/ also
zu beschreiben/ daß der Umbgeschriebenen Uberrest über die Ein-
geschriebene kleiner sey als jede fürgegebene Cörperliche Grösse.

Erläuterung.

Diese ist der vorigen ganz ähnlich/ und nur in diesen folgenden wenigen
Puncten unterschieden. 1. Die Mittel-Lini oder der Durchmesser BD (weil
sie wegen schräger Abschneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero-
selben Achse nicht übereintrifft) muß erst gefunden werden/ nach der II. Betr. 1/

der V.

Archimedes von denen Kegel- und

Saͤule/ oder (welches gleich viel iſt) ihre Achſe BD werde von einer ſenkrech-
ten Flaͤche in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih-
let/ ſo lang und viel/ biß ein ſo kleines Rund-Saͤuligen heraus kommet/ wel-
ches kleiner ſey als eine fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ nach der Folge des
1ſten im X. B. Und ſey beſagtes Rund-Saͤuligen das jenige/ deſſen Grund-
ſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelſt vorbemeldter fort-
geſetzter Halbteihlung/ die Achſe BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c.
zerſchnitten worden/ auch krafft ſolcher ſenkrechten Durchſchnitte in dem Ab-
ſchnitt ABC eben ſo viel Scheiben entſtanden ſind/ deren Mittelpuncten ſind E,
X, P, &c. ſo beſchreibe man nun umb jede ſolche Scheibe (zum Exempel umb
die Scheibe KG) zwey Rund-Saͤulen in der Hoͤhe ED oder RO, oder OP, &c.
eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche alſo ganz innerhalb des Abſchnittes
ABC faͤllet/ vermoͤg obigen XVI. und XIX. Lehrſatzes) die andere aufwerts
gegen B, (wie KM, deſſen aͤuſſere Flaͤche ganz auſſerhalb faͤllet) ſo wird end-
lich ſo wol inn- als auſſerhalb des Abſchnittes ABC eine/ aus lauter Rund-
Saͤulen beſtehende Coͤrperliche Figur beſchrieben ſeyn; Von welchen beyden
dann dieſes ſolle bewieſen werden: Daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt/ mit
welchem ſie die Eingeſchriebene uͤbertrifft/ kleiner ſey als eine nach Belieben
gegebene Coͤrperliche Groͤſſe.

Beweiß.

Jede aͤuſſere Rund-Saͤule iſt gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley
Grundſcheibe hat/ weil auch die Hoͤhen alle gleich ſind/ zum Exempel die Rund-
Saͤule HI der innern HG, und KM der innern KL, &c. Die letzere aͤuſſere/
deren Grundſcheibe AC, die Hoͤhe aber DE iſt/ bleibt allein uͤber und hat kei-
ne gleiche mehr innerhalb des Abſchnittes; alſo daß eben ſie der Uberreſt iſt/
mit welchem die umbgeſchriebene oder aͤuſſere ganze Figur die innere oder ein-
geſchriebene uͤbertrifft. Nun iſt aber eben dieſelbe Rund-Saͤule kleiner als die
gegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ Krafft obiger Vorbereitung. Derowegen ſo iſt
auch nunmehr erwieſen/ was hat ſollen bewieſen werden.

Der XXII. Lehrſatz.

Wann auch ein Abſchnitt eines Afterkegels/ ſo von einer/ auf
die Achſe nicht ſenkrechten/ Flaͤche abgeſchnitten worden; oder ein
gleichmaͤſſig-abgeſchnittenes Stuͤkk einer Afterkugel/ ſo nicht groͤſ-
ſer iſt als ihre Helfte/ gegeben wird: iſt abermal moͤglich/ inner-
halb deſſelben eine/ aus lauter Rund-Saͤulen-Stuͤkken beſtehende/
Coͤrperliche Figur/ und eine andere auſſerhalb umb daſſelbe/ alſo
zu beſchreiben/ daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt uͤber die Ein-
geſchriebene kleiner ſey als jede fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe.

Erlaͤuterung.

Dieſe iſt der vorigen ganz aͤhnlich/ und nur in dieſen folgenden wenigen
Puncten unterſchieden. 1. Die Mittel-Lini oder der Durchmeſſer BD (weil
ſie wegen ſchraͤger Abſchneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero-
ſelben Achſe nicht uͤbereintrifft) muß erſt gefunden werden/ nach der II. Betr. 1/

der V.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0384" n="356"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedes von denen Kegel- und</hi></fw><lb/>
Sa&#x0364;ule/ oder (welches gleich viel i&#x017F;t) ihre Ach&#x017F;e <hi rendition="#aq">BD</hi> werde von einer &#x017F;enkrech-<lb/>
ten Fla&#x0364;che in zwey gleiche Teihle zer&#x017F;chnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih-<lb/>
let/ &#x017F;o lang und viel/ biß ein &#x017F;o kleines Rund-Sa&#x0364;uligen heraus kommet/ wel-<lb/>
ches kleiner &#x017F;ey als eine fu&#x0364;rgegebene Co&#x0364;rperliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e/ <hi rendition="#fr">nach der Folge des<lb/>
1&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">X.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Und &#x017F;ey be&#x017F;agtes Rund-Sa&#x0364;uligen das jenige/ de&#x017F;&#x017F;en Grund-<lb/>
&#x017F;cheibe i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AC,</hi> die Ho&#x0364;he aber <hi rendition="#aq">DE.</hi> Dieweil nun/ vermittel&#x017F;t vorbemeldter fort-<lb/>
ge&#x017F;etzter Halbteihlung/ die Ach&#x017F;e <hi rendition="#aq">BD</hi> in lauter gleiche Teihle/ <hi rendition="#aq">DE, EX, XP, &amp;c.</hi><lb/>
zer&#x017F;chnitten worden/ auch krafft &#x017F;olcher &#x017F;enkrechten Durch&#x017F;chnitte in dem Ab-<lb/>
&#x017F;chnitt <hi rendition="#aq">ABC</hi> eben &#x017F;o viel Scheiben ent&#x017F;tanden &#x017F;ind/ deren Mittelpuncten &#x017F;ind <hi rendition="#aq">E,<lb/>
X, P, &amp;c.</hi> &#x017F;o be&#x017F;chreibe man nun umb jede &#x017F;olche Scheibe (zum Exempel umb<lb/>
die Scheibe <hi rendition="#aq">KG</hi>) zwey Rund-Sa&#x0364;ulen in der Ho&#x0364;he <hi rendition="#aq">ED</hi> oder <hi rendition="#aq">RO,</hi> oder <hi rendition="#aq">OP, &amp;c.</hi><lb/>
eine unterwerts gegen <hi rendition="#aq">D,</hi> (wie <hi rendition="#aq">KL,</hi> welche al&#x017F;o ganz innerhalb des Ab&#x017F;chnittes<lb/><hi rendition="#aq">ABC</hi> fa&#x0364;llet/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g obigen</hi> <hi rendition="#aq">XVI.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">XIX.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes</hi>) die andere aufwerts<lb/>
gegen <hi rendition="#aq">B,</hi> (wie <hi rendition="#aq">KM,</hi> de&#x017F;&#x017F;en a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere Fla&#x0364;che ganz au&#x017F;&#x017F;erhalb fa&#x0364;llet) &#x017F;o wird end-<lb/>
lich &#x017F;o wol inn- als au&#x017F;&#x017F;erhalb des Ab&#x017F;chnittes <hi rendition="#aq">ABC</hi> eine/ aus lauter Rund-<lb/>
Sa&#x0364;ulen be&#x017F;tehende Co&#x0364;rperliche Figur be&#x017F;chrieben &#x017F;eyn; Von welchen beyden<lb/>
dann die&#x017F;es &#x017F;olle bewie&#x017F;en werden: Daß der Umbge&#x017F;chriebenen Uberre&#x017F;t/ mit<lb/>
welchem &#x017F;ie die Einge&#x017F;chriebene u&#x0364;bertrifft/ kleiner &#x017F;ey als eine nach Belieben<lb/>
gegebene Co&#x0364;rperliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>Jede a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere Rund-Sa&#x0364;ule i&#x017F;t gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley<lb/>
Grund&#x017F;cheibe hat/ weil auch die Ho&#x0364;hen alle gleich &#x017F;ind/ zum Exempel die Rund-<lb/>
Sa&#x0364;ule <hi rendition="#aq">HI</hi> der innern <hi rendition="#aq">HG,</hi> und <hi rendition="#aq">KM</hi> der innern <hi rendition="#aq">KL, &amp;c.</hi> Die letzere a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere/<lb/>
deren Grund&#x017F;cheibe <hi rendition="#aq">AC,</hi> die Ho&#x0364;he aber <hi rendition="#aq">DE</hi> i&#x017F;t/ bleibt allein u&#x0364;ber und hat kei-<lb/>
ne gleiche mehr innerhalb des Ab&#x017F;chnittes; al&#x017F;o daß eben &#x017F;ie der Uberre&#x017F;t i&#x017F;t/<lb/>
mit welchem die umbge&#x017F;chriebene oder a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere ganze Figur die innere oder ein-<lb/>
ge&#x017F;chriebene u&#x0364;bertrifft. Nun i&#x017F;t aber eben die&#x017F;elbe Rund-Sa&#x0364;ule kleiner als die<lb/>
gegebene Co&#x0364;rperliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e/ <hi rendition="#fr">Krafft obiger Vorbereitung.</hi> Derowegen &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
auch nunmehr erwie&#x017F;en/ was hat &#x017F;ollen bewie&#x017F;en werden.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XXII.</hi> Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <p>Wann auch ein Ab&#x017F;chnitt eines Afterkegels/ &#x017F;o von einer/ auf<lb/>
die Ach&#x017F;e nicht &#x017F;enkrechten/ Fla&#x0364;che abge&#x017F;chnitten worden; oder ein<lb/>
gleichma&#x0364;&#x017F;&#x017F;ig-abge&#x017F;chnittenes Stu&#x0364;kk einer Afterkugel/ &#x017F;o nicht gro&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;er i&#x017F;t als ihre Helfte/ gegeben wird: i&#x017F;t abermal mo&#x0364;glich/ inner-<lb/>
halb de&#x017F;&#x017F;elben eine/ aus lauter Rund-Sa&#x0364;ulen-Stu&#x0364;kken be&#x017F;tehende/<lb/>
Co&#x0364;rperliche Figur/ und eine andere au&#x017F;&#x017F;erhalb umb da&#x017F;&#x017F;elbe/ al&#x017F;o<lb/>
zu be&#x017F;chreiben/ daß der Umbge&#x017F;chriebenen Uberre&#x017F;t u&#x0364;ber die Ein-<lb/>
ge&#x017F;chriebene kleiner &#x017F;ey als jede fu&#x0364;rgegebene Co&#x0364;rperliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e.</p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
              <p>Die&#x017F;e i&#x017F;t der vorigen ganz a&#x0364;hnlich/ und nur in die&#x017F;en folgenden wenigen<lb/>
Puncten unter&#x017F;chieden. 1. Die Mittel-Lini oder der Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">BD</hi> (weil<lb/>
&#x017F;ie wegen &#x017F;chra&#x0364;ger Ab&#x017F;chneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero-<lb/>
&#x017F;elben Ach&#x017F;e nicht u&#x0364;bereintrifft) muß er&#x017F;t gefunden werden/ <hi rendition="#fr">nach der</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Betr. 1/</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#fr">der</hi><hi rendition="#aq">V.</hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[356/0384] Archimedes von denen Kegel- und Saͤule/ oder (welches gleich viel iſt) ihre Achſe BD werde von einer ſenkrech- ten Flaͤche in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih- let/ ſo lang und viel/ biß ein ſo kleines Rund-Saͤuligen heraus kommet/ wel- ches kleiner ſey als eine fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ nach der Folge des 1ſten im X. B. Und ſey beſagtes Rund-Saͤuligen das jenige/ deſſen Grund- ſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelſt vorbemeldter fort- geſetzter Halbteihlung/ die Achſe BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c. zerſchnitten worden/ auch krafft ſolcher ſenkrechten Durchſchnitte in dem Ab- ſchnitt ABC eben ſo viel Scheiben entſtanden ſind/ deren Mittelpuncten ſind E, X, P, &c. ſo beſchreibe man nun umb jede ſolche Scheibe (zum Exempel umb die Scheibe KG) zwey Rund-Saͤulen in der Hoͤhe ED oder RO, oder OP, &c. eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche alſo ganz innerhalb des Abſchnittes ABC faͤllet/ vermoͤg obigen XVI. und XIX. Lehrſatzes) die andere aufwerts gegen B, (wie KM, deſſen aͤuſſere Flaͤche ganz auſſerhalb faͤllet) ſo wird end- lich ſo wol inn- als auſſerhalb des Abſchnittes ABC eine/ aus lauter Rund- Saͤulen beſtehende Coͤrperliche Figur beſchrieben ſeyn; Von welchen beyden dann dieſes ſolle bewieſen werden: Daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt/ mit welchem ſie die Eingeſchriebene uͤbertrifft/ kleiner ſey als eine nach Belieben gegebene Coͤrperliche Groͤſſe. Beweiß. Jede aͤuſſere Rund-Saͤule iſt gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley Grundſcheibe hat/ weil auch die Hoͤhen alle gleich ſind/ zum Exempel die Rund- Saͤule HI der innern HG, und KM der innern KL, &c. Die letzere aͤuſſere/ deren Grundſcheibe AC, die Hoͤhe aber DE iſt/ bleibt allein uͤber und hat kei- ne gleiche mehr innerhalb des Abſchnittes; alſo daß eben ſie der Uberreſt iſt/ mit welchem die umbgeſchriebene oder aͤuſſere ganze Figur die innere oder ein- geſchriebene uͤbertrifft. Nun iſt aber eben dieſelbe Rund-Saͤule kleiner als die gegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ Krafft obiger Vorbereitung. Derowegen ſo iſt auch nunmehr erwieſen/ was hat ſollen bewieſen werden. Der XXII. Lehrſatz. Wann auch ein Abſchnitt eines Afterkegels/ ſo von einer/ auf die Achſe nicht ſenkrechten/ Flaͤche abgeſchnitten worden; oder ein gleichmaͤſſig-abgeſchnittenes Stuͤkk einer Afterkugel/ ſo nicht groͤſ- ſer iſt als ihre Helfte/ gegeben wird: iſt abermal moͤglich/ inner- halb deſſelben eine/ aus lauter Rund-Saͤulen-Stuͤkken beſtehende/ Coͤrperliche Figur/ und eine andere auſſerhalb umb daſſelbe/ alſo zu beſchreiben/ daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt uͤber die Ein- geſchriebene kleiner ſey als jede fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe. Erlaͤuterung. Dieſe iſt der vorigen ganz aͤhnlich/ und nur in dieſen folgenden wenigen Puncten unterſchieden. 1. Die Mittel-Lini oder der Durchmeſſer BD (weil ſie wegen ſchraͤger Abſchneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero- ſelben Achſe nicht uͤbereintrifft) muß erſt gefunden werden/ nach der II. Betr. 1/ der V.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/384
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 356. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/384>, abgerufen am 19.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.