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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

Afterkugel; und in dem er bey-
de auch nach ihren Achsen BD,
EG durchschnitten/ und also die
beyde ganz gleiche und ähnliche
ablange Rundungen ABCD
und FENG herausgebracht
hat; leget er endlich in Gedan-
ken den Abschnitt FEN, wel-
ches dem ABC gleich ist/ auf
den Abschnitt ADC also/ daß
E auf D, und F auf C, und N
auf A kommet: da sich dann
[Abbildung] befindet/ daß solche beyde Abschnitte gänzlich auf einander treffen und allerdings
einander gleich und ähnlich seyen. Woraus endlich Archimedes schliesset/ daß
auch beyde Cörperliche Abschnitte ABC und CDA, und folgends auch ihre
äussere Flächen einander gleich seyen. Es lauffet aber doch endlich die Sache
auf obigen Grund der 6. Worterklärung hinaus: dann weil die Abschnitte
ABC und CDA einander gleich und ähnlich sind/ beschreiben sie auch durch
ihren Umblauff gleiche und ähnliche Cörperliche Stükke und Flüchen.

Der XXI. Lehrsatz.

Wann ein Abschnitt eines jeden beliebigen Afterkegels gegeben
ist/ so von einer/ auf die Achse senkrechten/ Fläche abgeschnitten wor-
den; oder ein/ gleichmässig abgeschnittenes/ Stükk einer After-
kugel/ so nicht grösser ist als die Helfte derselben: so ist möglich/ daß
innerhalb desselben eine/ aus lauter Rund-Säulen bestehende/
Cörperliche Figur/ und eine andere ausserhalb umb dieselbe/ in glei-
cher Höhe mit dem gegebenen Abschnitt/ also beschrieben werde/
daß der Uberrest der umbgeschriebenen Figur über die eingeschrie-
bene kleiner sey als jede fürgegebene Cörperliche Grösse.

Erläuterung.

So sey nun besagter massen gege-
ben eines Afterkegels oder einer After-
kugel Abschnitt ABC, von einer auf
BD senkrechten Fläche AC abge-
schnitten/ also daß die Grundfläche
solches Abschnittes wird eine Scheibe/
nach obigem XII. Lehrsatz/ dessen
Durchmesser ist die Lini AC. Umb
diese Scheibe sey nun auf gerichtet eine
Rund-Säule/ welche zur Achse habe
die Lini BD, und deren Fläche noht-
wendig ganz ausserhalb des gegebenen
Abschnittes ABC fallen muß/ ver-
[Abbildung] mög des XVI. und des Anhangs des XIX. Lehrsatzes. Diese Rund-

Säule/

Y y ij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

Afterkugel; und in dem er bey-
de auch nach ihren Achſen BD,
EG durchſchnitten/ und alſo die
beyde ganz gleiche und aͤhnliche
ablange Rundungen ABCD
und FENG herausgebracht
hat; leget er endlich in Gedan-
ken den Abſchnitt FEN, wel-
ches dem ABC gleich iſt/ auf
den Abſchnitt ADC alſo/ daß
E auf D, und F auf C, und N
auf A kommet: da ſich dann
[Abbildung] befindet/ daß ſolche beyde Abſchnitte gaͤnzlich auf einander treffen und allerdings
einander gleich und aͤhnlich ſeyen. Woraus endlich Archimedes ſchlieſſet/ daß
auch beyde Coͤrperliche Abſchnitte ABC und CDA, und folgends auch ihre
aͤuſſere Flaͤchen einander gleich ſeyen. Es lauffet aber doch endlich die Sache
auf obigen Grund der 6. Worterklaͤrung hinaus: dann weil die Abſchnitte
ABC und CDA einander gleich und aͤhnlich ſind/ beſchreiben ſie auch durch
ihren Umblauff gleiche und aͤhnliche Coͤrperliche Stuͤkke und Fluͤchen.

Der XXI. Lehrſatz.

Wann ein Abſchnitt eines jeden beliebigen Afterkegels gegeben
iſt/ ſo von einer/ auf die Achſe ſenkrechten/ Flaͤche abgeſchnitten wor-
den; oder ein/ gleichmaͤſſig abgeſchnittenes/ Stuͤkk einer After-
kugel/ ſo nicht groͤſſer iſt als die Helfte derſelben: ſo iſt moͤglich/ daß
innerhalb deſſelben eine/ aus lauter Rund-Saͤulen beſtehende/
Coͤrperliche Figur/ und eine andere auſſerhalb umb dieſelbe/ in glei-
cher Hoͤhe mit dem gegebenen Abſchnitt/ alſo beſchrieben werde/
daß der Uberreſt der umbgeſchriebenen Figur uͤber die eingeſchrie-
bene kleiner ſey als jede fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe.

Erlaͤuterung.

So ſey nun beſagter maſſen gege-
ben eines Afterkegels oder einer After-
kugel Abſchnitt ABC, von einer auf
BD ſenkrechten Flaͤche AC abge-
ſchnitten/ alſo daß die Grundflaͤche
ſolches Abſchnittes wird eine Scheibe/
nach obigem XII. Lehrſatz/ deſſen
Durchmeſſer iſt die Lini AC. Umb
dieſe Scheibe ſey nun auf gerichtet eine
Rund-Saͤule/ welche zur Achſe habe
die Lini BD, und deren Flaͤche noht-
wendig ganz auſſerhalb des gegebenen
Abſchnittes ABC fallen muß/ ver-
[Abbildung] moͤg des XVI. und des Anhangs des XIX. Lehrſatzes. Dieſe Rund-

Saͤule/

Y y ij

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[355/0383] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Afterkugel; und in dem er bey- de auch nach ihren Achſen BD, EG durchſchnitten/ und alſo die beyde ganz gleiche und aͤhnliche ablange Rundungen ABCD und FENG herausgebracht hat; leget er endlich in Gedan- ken den Abſchnitt FEN, wel- ches dem ABC gleich iſt/ auf den Abſchnitt ADC alſo/ daß E auf D, und F auf C, und N auf A kommet: da ſich dann [Abbildung] befindet/ daß ſolche beyde Abſchnitte gaͤnzlich auf einander treffen und allerdings einander gleich und aͤhnlich ſeyen. Woraus endlich Archimedes ſchlieſſet/ daß auch beyde Coͤrperliche Abſchnitte ABC und CDA, und folgends auch ihre aͤuſſere Flaͤchen einander gleich ſeyen. Es lauffet aber doch endlich die Sache auf obigen Grund der 6. Worterklaͤrung hinaus: dann weil die Abſchnitte ABC und CDA einander gleich und aͤhnlich ſind/ beſchreiben ſie auch durch ihren Umblauff gleiche und aͤhnliche Coͤrperliche Stuͤkke und Fluͤchen. Der XXI. Lehrſatz. Wann ein Abſchnitt eines jeden beliebigen Afterkegels gegeben iſt/ ſo von einer/ auf die Achſe ſenkrechten/ Flaͤche abgeſchnitten wor- den; oder ein/ gleichmaͤſſig abgeſchnittenes/ Stuͤkk einer After- kugel/ ſo nicht groͤſſer iſt als die Helfte derſelben: ſo iſt moͤglich/ daß innerhalb deſſelben eine/ aus lauter Rund-Saͤulen beſtehende/ Coͤrperliche Figur/ und eine andere auſſerhalb umb dieſelbe/ in glei- cher Hoͤhe mit dem gegebenen Abſchnitt/ alſo beſchrieben werde/ daß der Uberreſt der umbgeſchriebenen Figur uͤber die eingeſchrie- bene kleiner ſey als jede fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe. Erlaͤuterung. So ſey nun beſagter maſſen gege- ben eines Afterkegels oder einer After- kugel Abſchnitt ABC, von einer auf BD ſenkrechten Flaͤche AC abge- ſchnitten/ alſo daß die Grundflaͤche ſolches Abſchnittes wird eine Scheibe/ nach obigem XII. Lehrſatz/ deſſen Durchmeſſer iſt die Lini AC. Umb dieſe Scheibe ſey nun auf gerichtet eine Rund-Saͤule/ welche zur Achſe habe die Lini BD, und deren Flaͤche noht- wendig ganz auſſerhalb des gegebenen Abſchnittes ABC fallen muß/ ver- [Abbildung] moͤg des XVI. und des Anhangs des XIX. Lehrſatzes. Dieſe Rund- Saͤule/ Y y ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/383>, abgerufen am 18.05.2024.

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