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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und
nige Lineen/ welche mit der/ von einem Anrührungspunct zum
andern gezogenen/ gleichlauffend/ durch jeden beliebigen Punct des
mittlern Durchschnitts gezogen werden/ ausserhalb der Afterkugel.

Erläuterung.

Es sey eine Afterkugel berühret von zweyen gleichlauffenden Flächen FBE
und GDH, und in dem Mittelpunct von einer andern/ mit jenen auch gleich-
lauffenden/ durchschnitten/ also daß/ vermög solches Durchschnittes/ eine ab-
lange oder Kreiß-Rundung entstehe/ Laut des 3. Teihls des XII. Lehrsatzes.
Jn solcher Rundung sey nach Belieben genommen der Punct C, und durch den-
selben und die Lini BD (welche von einem Berührungspunct zum andern strei-
chet) eine Fläche geführet/ also daß hierdurch entstehet abermal entweder eine
Kreiß- oder ablange Rundung ABCD, deren beyde Creutzmesser (vermög
des vorhergehenden XVIII. Lehrsatzes und der XIII. Betr. 4. Folge in V)
sind AC und BD. Soll nun bewiesen werden/ daß die/ durch C oder A mit BD
[Abbildung] gleichlauffend-gezogene/ Lineen ausserhalb der
ablangen Rundung/ und folgends auch ausser
der Afterkugel fallen/ und dieselbe nur in C
oder A berühren.

Beweiß.

Der ganze Beweiß beruhet nun völlig auf
der XIII. Betr. 4. Folge in V. und daher fer-
nerer Weitläuffigkeit nicht bedürftig.

Anhang.

Wann aber die durchschneidende/ oder mit beyden Berühren-
den gleichlauffende/ Fläche nicht durch den Mittelpunct streichet/
wie KL; so ist offenbar/ daß die jenige Lineen/ welche aus K oder L
nach der Seite des kleinen Abschnittes/ KBL, hinaus/ mit BD
gleichlauffend gezogen werden/ ausserhalb der Afterkugel: die wi-
drig-gezogene aber/ innerhalb derselben/ fallen.

Der XX. Lehrsatz.

Eine jede Afterkugel wird von einer jeden/ durch ihren Mittel-
punct streichenden/ Fläche/ in zwey gleiche Teihle zerschnitten/ so
wol die Kugel an ihr selbst als auch ihre äussere Fläche.

Beweiß.

Dann die sothane Zerschneidung der Afterkugel geschihet entweder nach
der Achse/ oder winkelrecht auf die Achse/ oder endlich schräg über die Achse her.
Jn beyden ersten Fällen ist die Sache handgreifflich und aus der 6. Worterklä-
rung leichtlich abzunehmen. Jn dem lezten Fall/ da die Zerschneidung geschihet/
zum Exempel/ nach der Lini AC, nimmt Archimedes noch eine andere/ der vo-
rigen ganz gleiche und ähnliche/ wie auch auf ganz gleiche Weiß zerschnittene

After-

Archimedes von denen Kegel- und
nige Lineen/ welche mit der/ von einem Anruͤhrungspunct zum
andern gezogenen/ gleichlauffend/ durch jeden beliebigen Punct des
mittlern Durchſchnitts gezogen werden/ auſſerhalb der Afterkugel.

Erlaͤuterung.

Es ſey eine Afterkugel beruͤhret von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen FBE
und GDH, und in dem Mittelpunct von einer andern/ mit jenen auch gleich-
lauffenden/ durchſchnitten/ alſo daß/ vermoͤg ſolches Durchſchnittes/ eine ab-
lange oder Kreiß-Rundung entſtehe/ Laut des 3. Teihls des XII. Lehrſatzes.
Jn ſolcher Rundung ſey nach Belieben genommen der Punct C, und durch den-
ſelben und die Lini BD (welche von einem Beruͤhrungspunct zum andern ſtrei-
chet) eine Flaͤche gefuͤhret/ alſo daß hierdurch entſtehet abermal entweder eine
Kreiß- oder ablange Rundung ABCD, deren beyde Creutzmeſſer (vermoͤg
des vorhergehenden XVIII. Lehrſatzes und der XIII. Betr. 4. Folge in V)
ſind AC und BD. Soll nun bewieſen werden/ daß die/ durch C oder A mit BD
[Abbildung] gleichlauffend-gezogene/ Lineen auſſerhalb der
ablangen Rundung/ und folgends auch auſſer
der Afterkugel fallen/ und dieſelbe nur in C
oder A beruͤhren.

Beweiß.

Der ganze Beweiß beruhet nun voͤllig auf
der XIII. Betr. 4. Folge in V. und daher fer-
nerer Weitlaͤuffigkeit nicht beduͤrftig.

Anhang.

Wann aber die durchſchneidende/ oder mit beyden Beruͤhren-
den gleichlauffende/ Flaͤche nicht durch den Mittelpunct ſtreichet/
wie KL; ſo iſt offenbar/ daß die jenige Lineen/ welche aus K oder L
nach der Seite des kleinen Abſchnittes/ KBL, hinaus/ mit BD
gleichlauffend gezogen werden/ auſſerhalb der Afterkugel: die wi-
drig-gezogene aber/ innerhalb derſelben/ fallen.

Der XX. Lehrſatz.

Eine jede Afterkugel wird von einer jeden/ durch ihren Mittel-
punct ſtreichenden/ Flaͤche/ in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ ſo
wol die Kugel an ihr ſelbſt als auch ihre aͤuſſere Flaͤche.

Beweiß.

Dann die ſothane Zerſchneidung der Afterkugel geſchihet entweder nach
der Achſe/ oder winkelrecht auf die Achſe/ oder endlich ſchraͤg uͤber die Achſe her.
Jn beyden erſten Faͤllen iſt die Sache handgreifflich und aus der 6. Worterklaͤ-
rung leichtlich abzunehmen. Jn dem lezten Fall/ da die Zerſchneidung geſchihet/
zum Exempel/ nach der Lini AC, nimmt Archimedes noch eine andere/ der vo-
rigen ganz gleiche und aͤhnliche/ wie auch auf ganz gleiche Weiß zerſchnittene

After-
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[354/0382] Archimedes von denen Kegel- und nige Lineen/ welche mit der/ von einem Anruͤhrungspunct zum andern gezogenen/ gleichlauffend/ durch jeden beliebigen Punct des mittlern Durchſchnitts gezogen werden/ auſſerhalb der Afterkugel. Erlaͤuterung. Es ſey eine Afterkugel beruͤhret von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen FBE und GDH, und in dem Mittelpunct von einer andern/ mit jenen auch gleich- lauffenden/ durchſchnitten/ alſo daß/ vermoͤg ſolches Durchſchnittes/ eine ab- lange oder Kreiß-Rundung entſtehe/ Laut des 3. Teihls des XII. Lehrſatzes. Jn ſolcher Rundung ſey nach Belieben genommen der Punct C, und durch den- ſelben und die Lini BD (welche von einem Beruͤhrungspunct zum andern ſtrei- chet) eine Flaͤche gefuͤhret/ alſo daß hierdurch entſtehet abermal entweder eine Kreiß- oder ablange Rundung ABCD, deren beyde Creutzmeſſer (vermoͤg des vorhergehenden XVIII. Lehrſatzes und der XIII. Betr. 4. Folge in V) ſind AC und BD. Soll nun bewieſen werden/ daß die/ durch C oder A mit BD [Abbildung] gleichlauffend-gezogene/ Lineen auſſerhalb der ablangen Rundung/ und folgends auch auſſer der Afterkugel fallen/ und dieſelbe nur in C oder A beruͤhren. Beweiß. Der ganze Beweiß beruhet nun voͤllig auf der XIII. Betr. 4. Folge in V. und daher fer- nerer Weitlaͤuffigkeit nicht beduͤrftig. Anhang. Wann aber die durchſchneidende/ oder mit beyden Beruͤhren- den gleichlauffende/ Flaͤche nicht durch den Mittelpunct ſtreichet/ wie KL; ſo iſt offenbar/ daß die jenige Lineen/ welche aus K oder L nach der Seite des kleinen Abſchnittes/ KBL, hinaus/ mit BD gleichlauffend gezogen werden/ auſſerhalb der Afterkugel: die wi- drig-gezogene aber/ innerhalb derſelben/ fallen. Der XX. Lehrſatz. Eine jede Afterkugel wird von einer jeden/ durch ihren Mittel- punct ſtreichenden/ Flaͤche/ in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ ſo wol die Kugel an ihr ſelbſt als auch ihre aͤuſſere Flaͤche. Beweiß. Dann die ſothane Zerſchneidung der Afterkugel geſchihet entweder nach der Achſe/ oder winkelrecht auf die Achſe/ oder endlich ſchraͤg uͤber die Achſe her. Jn beyden erſten Faͤllen iſt die Sache handgreifflich und aus der 6. Worterklaͤ- rung leichtlich abzunehmen. Jn dem lezten Fall/ da die Zerſchneidung geſchihet/ zum Exempel/ nach der Lini AC, nimmt Archimedes noch eine andere/ der vo- rigen ganz gleiche und aͤhnliche/ wie auch auf ganz gleiche Weiß zerſchnittene After-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 354. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/382>, abgerufen am 19.05.2024.