Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und nige Lineen/ welche mit der/ von einem Anrührungspunct zumandern gezogenen/ gleichlauffend/ durch jeden beliebigen Punct des mittlern Durchschnitts gezogen werden/ ausserhalb der Afterkugel. Erläuterung. Es sey eine Afterkugel berühret von zweyen gleichlauffenden Flächen FBE Beweiß. Der ganze Beweiß beruhet nun völlig auf Anhang. Wann aber die durchschneidende/ oder mit beyden Berühren- Der XX. Lehrsatz. Eine jede Afterkugel wird von einer jeden/ durch ihren Mittel- Beweiß. Dann die sothane Zerschneidung der Afterkugel geschihet entweder nach After-
Archimedes von denen Kegel- und nige Lineen/ welche mit der/ von einem Anruͤhrungspunct zumandern gezogenen/ gleichlauffend/ durch jeden beliebigen Punct des mittlern Durchſchnitts gezogen werden/ auſſerhalb der Afterkugel. Erlaͤuterung. Es ſey eine Afterkugel beruͤhret von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen FBE Beweiß. Der ganze Beweiß beruhet nun voͤllig auf Anhang. Wann aber die durchſchneidende/ oder mit beyden Beruͤhren- Der XX. Lehrſatz. Eine jede Afterkugel wird von einer jeden/ durch ihren Mittel- Beweiß. Dann die ſothane Zerſchneidung der Afterkugel geſchihet entweder nach After-
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Archimedes von denen Kegel- und
nige Lineen/ welche mit der/ von einem Anruͤhrungspunct zum
andern gezogenen/ gleichlauffend/ durch jeden beliebigen Punct des
mittlern Durchſchnitts gezogen werden/ auſſerhalb der Afterkugel.
Erlaͤuterung.
Es ſey eine Afterkugel beruͤhret von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen FBE
und GDH, und in dem Mittelpunct von einer andern/ mit jenen auch gleich-
lauffenden/ durchſchnitten/ alſo daß/ vermoͤg ſolches Durchſchnittes/ eine ab-
lange oder Kreiß-Rundung entſtehe/ Laut des 3. Teihls des XII. Lehrſatzes.
Jn ſolcher Rundung ſey nach Belieben genommen der Punct C, und durch den-
ſelben und die Lini BD (welche von einem Beruͤhrungspunct zum andern ſtrei-
chet) eine Flaͤche gefuͤhret/ alſo daß hierdurch entſtehet abermal entweder eine
Kreiß- oder ablange Rundung ABCD, deren beyde Creutzmeſſer (vermoͤg
des vorhergehenden XVIII. Lehrſatzes und der XIII. Betr. 4. Folge in V)
ſind AC und BD. Soll nun bewieſen werden/ daß die/ durch C oder A mit BD
[Abbildung]
gleichlauffend-gezogene/ Lineen auſſerhalb der
ablangen Rundung/ und folgends auch auſſer
der Afterkugel fallen/ und dieſelbe nur in C
oder A beruͤhren.
Beweiß.
Der ganze Beweiß beruhet nun voͤllig auf
der XIII. Betr. 4. Folge in V. und daher fer-
nerer Weitlaͤuffigkeit nicht beduͤrftig.
Anhang.
Wann aber die durchſchneidende/ oder mit beyden Beruͤhren-
den gleichlauffende/ Flaͤche nicht durch den Mittelpunct ſtreichet/
wie KL; ſo iſt offenbar/ daß die jenige Lineen/ welche aus K oder L
nach der Seite des kleinen Abſchnittes/ KBL, hinaus/ mit BD
gleichlauffend gezogen werden/ auſſerhalb der Afterkugel: die wi-
drig-gezogene aber/ innerhalb derſelben/ fallen.
Der XX. Lehrſatz.
Eine jede Afterkugel wird von einer jeden/ durch ihren Mittel-
punct ſtreichenden/ Flaͤche/ in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ ſo
wol die Kugel an ihr ſelbſt als auch ihre aͤuſſere Flaͤche.
Beweiß.
Dann die ſothane Zerſchneidung der Afterkugel geſchihet entweder nach
der Achſe/ oder winkelrecht auf die Achſe/ oder endlich ſchraͤg uͤber die Achſe her.
Jn beyden erſten Faͤllen iſt die Sache handgreifflich und aus der 6. Worterklaͤ-
rung leichtlich abzunehmen. Jn dem lezten Fall/ da die Zerſchneidung geſchihet/
zum Exempel/ nach der Lini AC, nimmt Archimedes noch eine andere/ der vo-
rigen ganz gleiche und aͤhnliche/ wie auch auf ganz gleiche Weiß zerſchnittene
After-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 354. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/382>, abgerufen am 16.07.2024. |