Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Kugel-ähnlichen Figuren.
Beweiß.

Wann beyde berührende Flächen durch beyde Endpuncten der Achse strei-
chen/ und also mit der Achse einen geraden Winkel machen/ so ist die Sache of-
fenbar und für Augen. Wann aber die Berührung anderstwo/ als in b und e
geschihet/ so ist die jenige Fläche/ welche durch die
Achse gh und den einen Anrührungspunct e strei-
chet/ senkrecht auf die berührende Fläche df, ver-
mög vorhergehenden XVII. Lehrsatzes 1. Teihls/
und also auch auf die andere berührende Fläche abc,
Krafft des 14den und 16den im XI. Dahero dann
nohtwendig besagte/ durch e und die Achse gh gezo-
gene/ Fläche auch durch den andern Anrührungs-
punct b streichet/ Laut folgender 1. Anmerkung. Es
machet aber solcher Fläche Durchschnitt eine ablange
Rundung/ Krafft des XIII. Lehrsatzes 3. Teihls;
und sind (vermög des 16den im XI. B.) die Lineen
def und abc, (in welchen beyde berührende und die
[Abbildung] gemeine/ durch beyde Anrührungspuncten gezogene/ Flächen einander durch-
schneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (Laut folgender 2. Anmerkung)
unfehlbar folget/ daß die Lini be durch den Mittelpunct der ablangen Run-
dung/ oder (welches gleich viel ist) der Afterkugel bgeh, streiche. Welches
hat sollen bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erstlich dieses gewiß gemachet werden/ daß
die jenige Fläche/ welche durch den Punct e und die Achse gh auf beyde berührende Flächen
senkrecht streichet/ auch nohtwendig durch den andern Anrührungspunct b gehe; welches also
erhellet: Wann sie nicht durch b, sondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch besag-
ten Punct b und die Achse gh ziehet/ so ist diese letzere winkelrecht auf die berührende Fläche
ac, nach des XII. Lehrsatzes 3. Teihl. Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls
durch die Achse gh, aber nicht durch b gieng/ winkelrecht auf erstbemeldte berührende ac.
Müsten demnach zwey Flächen/ so beyde durch eine Lini gh streichen und daselbst einander
durchschneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ Krafft des 14den im XI. weil sie nehmlich
beyde auf einer Fläche senkrecht stehen; welches aber ungereimt und unmöglich ist.

2. Das andere ist: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf-
fenden Lineen/ ac und df, berühret wird/ daß alsdann die von einem Anrührungspunct zum
andern gezogene Lini be durch der Rundung Mittelpunct streiche. Dann wann i der Mit-
telpunct nicht ist/ so sey es zum Exempel k, und werde von e durch k gezogen der Durchmesser
em. Wann man nun durch den Punct m eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i.
(Krafft der XVII. Betr. 1. Folge in V) mit der berührenden def gleichlauffend/ ziehet/
müste dieselbe/ vermög des 30sten im I. B. auch mit der andern berührenden abc gleich-
lauffen/ und folgends (weil der Punct m unter der Lini abc ist) die ablange Rundung durch-
schneiden/ da sie doch zuvor dieselbe in dem einigen Punct m berührt zu haben gesetzet worden.
Muß also (weil sonsten etwas ungereimtes folget) i nohtwendig der ablangen Rundung
Mittelpunct seyn.

Der XIX. Lehrsatz.

Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flächen
berühret/ und eine andere Fläche durch den Mittelpunct/ mit die-
sen berührenden auch gleichlauffend/ geführet wird; so fallen die je-

nige
Y y
Kugel-aͤhnlichen Figuren.
Beweiß.

Wann beyde beruͤhrende Flaͤchen durch beyde Endpuncten der Achſe ſtrei-
chen/ und alſo mit der Achſe einen geraden Winkel machen/ ſo iſt die Sache of-
fenbar und fuͤr Augen. Wann aber die Beruͤhrung anderſtwo/ als in b und e
geſchihet/ ſo iſt die jenige Flaͤche/ welche durch die
Achſe gh und den einen Anruͤhrungspunct e ſtrei-
chet/ ſenkrecht auf die beruͤhrende Flaͤche df, ver-
moͤg vorhergehenden XVII. Lehrſatzes 1. Teihls/
und alſo auch auf die andere beruͤhrende Flaͤche abc,
Krafft des 14den und 16den im XI. Dahero dann
nohtwendig beſagte/ durch e und die Achſe gh gezo-
gene/ Flaͤche auch durch den andern Anruͤhrungs-
punct b ſtreichet/ Laut folgender 1. Anmerkung. Es
machet aber ſolcher Flaͤche Durchſchnitt eine ablange
Rundung/ Krafft des XIII. Lehrſatzes 3. Teihls;
und ſind (vermoͤg des 16den im XI. B.) die Lineen
def und abc, (in welchen beyde beruͤhrende und die
[Abbildung] gemeine/ durch beyde Anruͤhrungspuncten gezogene/ Flaͤchen einander durch-
ſchneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (Laut folgender 2. Anmerkung)
unfehlbar folget/ daß die Lini be durch den Mittelpunct der ablangen Run-
dung/ oder (welches gleich viel iſt) der Afterkugel bgeh, ſtreiche. Welches
hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erſtlich dieſes gewiß gemachet werden/ daß
die jenige Flaͤche/ welche durch den Punct e und die Achſe gh auf beyde beruͤhrende Flaͤchen
ſenkrecht ſtreichet/ auch nohtwendig durch den andern Anruͤhrungspunct b gehe; welches alſo
erhellet: Wann ſie nicht durch b, ſondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch beſag-
ten Punct b und die Achſe gh ziehet/ ſo iſt dieſe letzere winkelrecht auf die beruͤhrende Flaͤche
ac, nach des XII. Lehrſatzes 3. Teihl. Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls
durch die Achſe gh, aber nicht durch b gieng/ winkelrecht auf erſtbemeldte beruͤhrende ac.
Muͤſten demnach zwey Flaͤchen/ ſo beyde durch eine Lini gh ſtreichen und daſelbſt einander
durchſchneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ Krafft des 14den im XI. weil ſie nehmlich
beyde auf einer Flaͤche ſenkrecht ſtehen; welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt.

2. Das andere iſt: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf-
fenden Lineen/ ac und df, beruͤhret wird/ daß alsdann die von einem Anruͤhrungspunct zum
andern gezogene Lini be durch der Rundung Mittelpunct ſtreiche. Dann wann i der Mit-
telpunct nicht iſt/ ſo ſey es zum Exempel k, und werde von e durch k gezogen der Durchmeſſer
em. Wann man nun durch den Punct m eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i.
(Krafft der XVII. Betr. 1. Folge in V) mit der beruͤhrenden def gleichlauffend/ ziehet/
muͤſte dieſelbe/ vermoͤg des 30ſten im I. B. auch mit der andern beruͤhrenden abc gleich-
lauffen/ und folgends (weil der Punct m unter der Lini abc iſt) die ablange Rundung durch-
ſchneiden/ da ſie doch zuvor dieſelbe in dem einigen Punct m beruͤhrt zu haben geſetzet worden.
Muß alſo (weil ſonſten etwas ungereimtes folget) i nohtwendig der ablangen Rundung
Mittelpunct ſeyn.

Der XIX. Lehrſatz.

Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen
beruͤhret/ und eine andere Flaͤche durch den Mittelpunct/ mit die-
ſen beruͤhrenden auch gleichlauffend/ gefuͤhret wird; ſo fallen die je-

nige
Y y
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0381" n="353"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Kugel-a&#x0364;hnlichen Figuren.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>Wann beyde beru&#x0364;hrende Fla&#x0364;chen durch beyde Endpuncten der Ach&#x017F;e &#x017F;trei-<lb/>
chen/ und al&#x017F;o mit der Ach&#x017F;e einen geraden Winkel machen/ &#x017F;o i&#x017F;t die Sache of-<lb/>
fenbar und fu&#x0364;r Augen. Wann aber die Beru&#x0364;hrung ander&#x017F;two/ als in <hi rendition="#aq">b</hi> und <hi rendition="#aq">e</hi><lb/>
ge&#x017F;chihet/ &#x017F;o i&#x017F;t die jenige Fla&#x0364;che/ welche durch die<lb/>
Ach&#x017F;e <hi rendition="#aq">gh</hi> und den einen Anru&#x0364;hrungspunct <hi rendition="#aq">e</hi> &#x017F;trei-<lb/>
chet/ &#x017F;enkrecht auf die beru&#x0364;hrende Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">df,</hi> <hi rendition="#fr">ver-<lb/>
mo&#x0364;g vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">XVII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes 1. Teihls/</hi><lb/>
und al&#x017F;o auch auf die andere beru&#x0364;hrende Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">abc,</hi><lb/><hi rendition="#fr">Krafft des 14den und 16den im</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> Dahero dann<lb/>
nohtwendig be&#x017F;agte/ durch <hi rendition="#aq">e</hi> und die Ach&#x017F;e <hi rendition="#aq">gh</hi> gezo-<lb/>
gene/ Fla&#x0364;che auch durch den andern Anru&#x0364;hrungs-<lb/>
punct <hi rendition="#aq">b</hi> &#x017F;treichet/ <hi rendition="#fr">Laut folgender 1. Anmerkung.</hi> Es<lb/>
machet aber &#x017F;olcher Fla&#x0364;che Durch&#x017F;chnitt eine ablange<lb/>
Rundung/ <hi rendition="#fr">Krafft des</hi> <hi rendition="#aq">XIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes 3. Teihls;</hi><lb/>
und &#x017F;ind (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 16den im</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) die Lineen<lb/><hi rendition="#aq">def</hi> und <hi rendition="#aq">abc,</hi> (in welchen beyde beru&#x0364;hrende und die<lb/><figure/> gemeine/ durch beyde Anru&#x0364;hrungspuncten gezogene/ Fla&#x0364;chen einander durch-<lb/>
&#x017F;chneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (<hi rendition="#fr">Laut folgender 2. Anmerkung</hi>)<lb/>
unfehlbar folget/ daß die Lini <hi rendition="#aq">be</hi> durch den Mittelpunct der ablangen Run-<lb/>
dung/ oder (welches gleich viel i&#x017F;t) der Afterkugel <hi rendition="#aq">bgeh,</hi> &#x017F;treiche. Welches<lb/>
hat &#x017F;ollen bewie&#x017F;en werden.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerkungen.</hi> </head><lb/>
              <p>1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß er&#x017F;tlich die&#x017F;es gewiß gemachet werden/ daß<lb/>
die jenige Fla&#x0364;che/ welche durch den Punct <hi rendition="#aq">e</hi> und die Ach&#x017F;e <hi rendition="#aq">gh</hi> auf beyde beru&#x0364;hrende Fla&#x0364;chen<lb/>
&#x017F;enkrecht &#x017F;treichet/ auch nohtwendig durch den andern Anru&#x0364;hrungspunct <hi rendition="#aq">b</hi> gehe; welches al&#x017F;o<lb/>
erhellet: Wann &#x017F;ie nicht durch <hi rendition="#aq">b,</hi> &#x017F;ondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch be&#x017F;ag-<lb/>
ten Punct <hi rendition="#aq">b</hi> und die Ach&#x017F;e <hi rendition="#aq">gh</hi> ziehet/ &#x017F;o i&#x017F;t die&#x017F;e letzere winkelrecht auf die beru&#x0364;hrende Fla&#x0364;che<lb/><hi rendition="#aq">ac,</hi> <hi rendition="#fr">nach des</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes 3. Teihl.</hi> Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls<lb/>
durch die Ach&#x017F;e <hi rendition="#aq">gh,</hi> aber nicht durch <hi rendition="#aq">b</hi> gieng/ winkelrecht auf er&#x017F;tbemeldte beru&#x0364;hrende <hi rendition="#aq">ac.</hi><lb/>
Mu&#x0364;&#x017F;ten demnach zwey Fla&#x0364;chen/ &#x017F;o beyde durch eine Lini <hi rendition="#aq">gh</hi> &#x017F;treichen und da&#x017F;elb&#x017F;t einander<lb/>
durch&#x017F;chneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ <hi rendition="#fr">Krafft des 14den im</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> weil &#x017F;ie nehmlich<lb/>
beyde auf einer Fla&#x0364;che &#x017F;enkrecht &#x017F;tehen; welches aber ungereimt und unmo&#x0364;glich i&#x017F;t.</p><lb/>
              <p>2. Das andere i&#x017F;t: Wann eine ablange Rundung/ als <hi rendition="#aq">bheg</hi> von zweyen gleichlauf-<lb/>
fenden Lineen/ <hi rendition="#aq">ac</hi> und <hi rendition="#aq">df,</hi> beru&#x0364;hret wird/ daß alsdann die von einem Anru&#x0364;hrungspunct zum<lb/>
andern gezogene Lini <hi rendition="#aq">be</hi> durch der Rundung Mittelpunct &#x017F;treiche. Dann wann <hi rendition="#aq">i</hi> der Mit-<lb/>
telpunct nicht i&#x017F;t/ &#x017F;o &#x017F;ey es zum Exempel <hi rendition="#aq">k,</hi> und werde von <hi rendition="#aq">e</hi> durch <hi rendition="#aq">k</hi> gezogen der Durchme&#x017F;&#x017F;er<lb/><hi rendition="#aq">em.</hi> Wann man nun durch den Punct <hi rendition="#aq">m</hi> eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i.<lb/>
(<hi rendition="#fr">Krafft der</hi> <hi rendition="#aq">XVII.</hi> <hi rendition="#fr">Betr. 1. Folge in</hi> <hi rendition="#aq">V</hi>) mit der beru&#x0364;hrenden <hi rendition="#aq">def</hi> gleichlauffend/ ziehet/<lb/>
mu&#x0364;&#x017F;te die&#x017F;elbe/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 30&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> auch mit der andern beru&#x0364;hrenden <hi rendition="#aq">abc</hi> gleich-<lb/>
lauffen/ und folgends (weil der Punct <hi rendition="#aq">m</hi> unter der Lini <hi rendition="#aq">abc</hi> i&#x017F;t) die ablange Rundung durch-<lb/>
&#x017F;chneiden/ da &#x017F;ie doch zuvor die&#x017F;elbe in dem einigen Punct <hi rendition="#aq">m</hi> beru&#x0364;hrt zu haben ge&#x017F;etzet worden.<lb/>
Muß al&#x017F;o (weil &#x017F;on&#x017F;ten etwas ungereimtes folget) <hi rendition="#aq">i</hi> nohtwendig der ablangen Rundung<lb/>
Mittelpunct &#x017F;eyn.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XIX.</hi> Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <p>Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Fla&#x0364;chen<lb/>
beru&#x0364;hret/ und eine andere Fla&#x0364;che durch den Mittelpunct/ mit die-<lb/>
&#x017F;en beru&#x0364;hrenden auch gleichlauffend/ gefu&#x0364;hret wird; &#x017F;o fallen die je-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">Y y</fw><fw place="bottom" type="catch">nige</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[353/0381] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Beweiß. Wann beyde beruͤhrende Flaͤchen durch beyde Endpuncten der Achſe ſtrei- chen/ und alſo mit der Achſe einen geraden Winkel machen/ ſo iſt die Sache of- fenbar und fuͤr Augen. Wann aber die Beruͤhrung anderſtwo/ als in b und e geſchihet/ ſo iſt die jenige Flaͤche/ welche durch die Achſe gh und den einen Anruͤhrungspunct e ſtrei- chet/ ſenkrecht auf die beruͤhrende Flaͤche df, ver- moͤg vorhergehenden XVII. Lehrſatzes 1. Teihls/ und alſo auch auf die andere beruͤhrende Flaͤche abc, Krafft des 14den und 16den im XI. Dahero dann nohtwendig beſagte/ durch e und die Achſe gh gezo- gene/ Flaͤche auch durch den andern Anruͤhrungs- punct b ſtreichet/ Laut folgender 1. Anmerkung. Es machet aber ſolcher Flaͤche Durchſchnitt eine ablange Rundung/ Krafft des XIII. Lehrſatzes 3. Teihls; und ſind (vermoͤg des 16den im XI. B.) die Lineen def und abc, (in welchen beyde beruͤhrende und die [Abbildung] gemeine/ durch beyde Anruͤhrungspuncten gezogene/ Flaͤchen einander durch- ſchneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (Laut folgender 2. Anmerkung) unfehlbar folget/ daß die Lini be durch den Mittelpunct der ablangen Run- dung/ oder (welches gleich viel iſt) der Afterkugel bgeh, ſtreiche. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erſtlich dieſes gewiß gemachet werden/ daß die jenige Flaͤche/ welche durch den Punct e und die Achſe gh auf beyde beruͤhrende Flaͤchen ſenkrecht ſtreichet/ auch nohtwendig durch den andern Anruͤhrungspunct b gehe; welches alſo erhellet: Wann ſie nicht durch b, ſondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch beſag- ten Punct b und die Achſe gh ziehet/ ſo iſt dieſe letzere winkelrecht auf die beruͤhrende Flaͤche ac, nach des XII. Lehrſatzes 3. Teihl. Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls durch die Achſe gh, aber nicht durch b gieng/ winkelrecht auf erſtbemeldte beruͤhrende ac. Muͤſten demnach zwey Flaͤchen/ ſo beyde durch eine Lini gh ſtreichen und daſelbſt einander durchſchneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ Krafft des 14den im XI. weil ſie nehmlich beyde auf einer Flaͤche ſenkrecht ſtehen; welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt. 2. Das andere iſt: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf- fenden Lineen/ ac und df, beruͤhret wird/ daß alsdann die von einem Anruͤhrungspunct zum andern gezogene Lini be durch der Rundung Mittelpunct ſtreiche. Dann wann i der Mit- telpunct nicht iſt/ ſo ſey es zum Exempel k, und werde von e durch k gezogen der Durchmeſſer em. Wann man nun durch den Punct m eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i. (Krafft der XVII. Betr. 1. Folge in V) mit der beruͤhrenden def gleichlauffend/ ziehet/ muͤſte dieſelbe/ vermoͤg des 30ſten im I. B. auch mit der andern beruͤhrenden abc gleich- lauffen/ und folgends (weil der Punct m unter der Lini abc iſt) die ablange Rundung durch- ſchneiden/ da ſie doch zuvor dieſelbe in dem einigen Punct m beruͤhrt zu haben geſetzet worden. Muß alſo (weil ſonſten etwas ungereimtes folget) i nohtwendig der ablangen Rundung Mittelpunct ſeyn. Der XIX. Lehrſatz. Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen beruͤhret/ und eine andere Flaͤche durch den Mittelpunct/ mit die- ſen beruͤhrenden auch gleichlauffend/ gefuͤhret wird; ſo fallen die je- nige Y y

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/381
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 353. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/381>, abgerufen am 25.11.2024.