Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuren. Beweiß. Wann beyde berührende Flächen durch beyde Endpuncten der Achse strei- Anmerkungen. 1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erstlich dieses gewiß gemachet werden/ daß 2. Das andere ist: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf- Der XIX. Lehrsatz. Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flächen nige Y y
Kugel-aͤhnlichen Figuren. Beweiß. Wann beyde beruͤhrende Flaͤchen durch beyde Endpuncten der Achſe ſtrei- Anmerkungen. 1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erſtlich dieſes gewiß gemachet werden/ daß 2. Das andere iſt: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf- Der XIX. Lehrſatz. Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen nige Y y
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0381" n="353"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Kugel-aͤhnlichen Figuren.</hi> </fw><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Wann beyde beruͤhrende Flaͤchen durch beyde Endpuncten der Achſe ſtrei-<lb/> chen/ und alſo mit der Achſe einen geraden Winkel machen/ ſo iſt die Sache of-<lb/> fenbar und fuͤr Augen. Wann aber die Beruͤhrung anderſtwo/ als in <hi rendition="#aq">b</hi> und <hi rendition="#aq">e</hi><lb/> geſchihet/ ſo iſt die jenige Flaͤche/ welche durch die<lb/> Achſe <hi rendition="#aq">gh</hi> und den einen Anruͤhrungspunct <hi rendition="#aq">e</hi> ſtrei-<lb/> chet/ ſenkrecht auf die beruͤhrende Flaͤche <hi rendition="#aq">df,</hi> <hi rendition="#fr">ver-<lb/> moͤg vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">XVII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes 1. Teihls/</hi><lb/> und alſo auch auf die andere beruͤhrende Flaͤche <hi rendition="#aq">abc,</hi><lb/><hi rendition="#fr">Krafft des 14den und 16den im</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> Dahero dann<lb/> nohtwendig beſagte/ durch <hi rendition="#aq">e</hi> und die Achſe <hi rendition="#aq">gh</hi> gezo-<lb/> gene/ Flaͤche auch durch den andern Anruͤhrungs-<lb/> punct <hi rendition="#aq">b</hi> ſtreichet/ <hi rendition="#fr">Laut folgender 1. Anmerkung.</hi> Es<lb/> machet aber ſolcher Flaͤche Durchſchnitt eine ablange<lb/> Rundung/ <hi rendition="#fr">Krafft des</hi> <hi rendition="#aq">XIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes 3. Teihls;</hi><lb/> und ſind (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 16den im</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) die Lineen<lb/><hi rendition="#aq">def</hi> und <hi rendition="#aq">abc,</hi> (in welchen beyde beruͤhrende und die<lb/><figure/> gemeine/ durch beyde Anruͤhrungspuncten gezogene/ Flaͤchen einander durch-<lb/> ſchneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (<hi rendition="#fr">Laut folgender 2. Anmerkung</hi>)<lb/> unfehlbar folget/ daß die Lini <hi rendition="#aq">be</hi> durch den Mittelpunct der ablangen Run-<lb/> dung/ oder (welches gleich viel iſt) der Afterkugel <hi rendition="#aq">bgeh,</hi> ſtreiche. Welches<lb/> hat ſollen bewieſen werden.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkungen.</hi> </head><lb/> <p>1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erſtlich dieſes gewiß gemachet werden/ daß<lb/> die jenige Flaͤche/ welche durch den Punct <hi rendition="#aq">e</hi> und die Achſe <hi rendition="#aq">gh</hi> auf beyde beruͤhrende Flaͤchen<lb/> ſenkrecht ſtreichet/ auch nohtwendig durch den andern Anruͤhrungspunct <hi rendition="#aq">b</hi> gehe; welches alſo<lb/> erhellet: Wann ſie nicht durch <hi rendition="#aq">b,</hi> ſondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch beſag-<lb/> ten Punct <hi rendition="#aq">b</hi> und die Achſe <hi rendition="#aq">gh</hi> ziehet/ ſo iſt dieſe letzere winkelrecht auf die beruͤhrende Flaͤche<lb/><hi rendition="#aq">ac,</hi> <hi rendition="#fr">nach des</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes 3. Teihl.</hi> Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls<lb/> durch die Achſe <hi rendition="#aq">gh,</hi> aber nicht durch <hi rendition="#aq">b</hi> gieng/ winkelrecht auf erſtbemeldte beruͤhrende <hi rendition="#aq">ac.</hi><lb/> Muͤſten demnach zwey Flaͤchen/ ſo beyde durch eine Lini <hi rendition="#aq">gh</hi> ſtreichen und daſelbſt einander<lb/> durchſchneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ <hi rendition="#fr">Krafft des 14den im</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> weil ſie nehmlich<lb/> beyde auf einer Flaͤche ſenkrecht ſtehen; welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt.</p><lb/> <p>2. Das andere iſt: Wann eine ablange Rundung/ als <hi rendition="#aq">bheg</hi> von zweyen gleichlauf-<lb/> fenden Lineen/ <hi rendition="#aq">ac</hi> und <hi rendition="#aq">df,</hi> beruͤhret wird/ daß alsdann die von einem Anruͤhrungspunct zum<lb/> andern gezogene Lini <hi rendition="#aq">be</hi> durch der Rundung Mittelpunct ſtreiche. Dann wann <hi rendition="#aq">i</hi> der Mit-<lb/> telpunct nicht iſt/ ſo ſey es zum Exempel <hi rendition="#aq">k,</hi> und werde von <hi rendition="#aq">e</hi> durch <hi rendition="#aq">k</hi> gezogen der Durchmeſſer<lb/><hi rendition="#aq">em.</hi> Wann man nun durch den Punct <hi rendition="#aq">m</hi> eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i.<lb/> (<hi rendition="#fr">Krafft der</hi> <hi rendition="#aq">XVII.</hi> <hi rendition="#fr">Betr. 1. Folge in</hi> <hi rendition="#aq">V</hi>) mit der beruͤhrenden <hi rendition="#aq">def</hi> gleichlauffend/ ziehet/<lb/> muͤſte dieſelbe/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des 30ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> auch mit der andern beruͤhrenden <hi rendition="#aq">abc</hi> gleich-<lb/> lauffen/ und folgends (weil der Punct <hi rendition="#aq">m</hi> unter der Lini <hi rendition="#aq">abc</hi> iſt) die ablange Rundung durch-<lb/> ſchneiden/ da ſie doch zuvor dieſelbe in dem einigen Punct <hi rendition="#aq">m</hi> beruͤhrt zu haben geſetzet worden.<lb/> Muß alſo (weil ſonſten etwas ungereimtes folget) <hi rendition="#aq">i</hi> nohtwendig der ablangen Rundung<lb/> Mittelpunct ſeyn.</p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XIX.</hi> Lehrſatz.</hi> </head><lb/> <p>Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen<lb/> beruͤhret/ und eine andere Flaͤche durch den Mittelpunct/ mit die-<lb/> ſen beruͤhrenden auch gleichlauffend/ gefuͤhret wird; ſo fallen die je-<lb/> <fw place="bottom" type="sig">Y y</fw><fw place="bottom" type="catch">nige</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [353/0381]
Kugel-aͤhnlichen Figuren.
Beweiß.
Wann beyde beruͤhrende Flaͤchen durch beyde Endpuncten der Achſe ſtrei-
chen/ und alſo mit der Achſe einen geraden Winkel machen/ ſo iſt die Sache of-
fenbar und fuͤr Augen. Wann aber die Beruͤhrung anderſtwo/ als in b und e
geſchihet/ ſo iſt die jenige Flaͤche/ welche durch die
Achſe gh und den einen Anruͤhrungspunct e ſtrei-
chet/ ſenkrecht auf die beruͤhrende Flaͤche df, ver-
moͤg vorhergehenden XVII. Lehrſatzes 1. Teihls/
und alſo auch auf die andere beruͤhrende Flaͤche abc,
Krafft des 14den und 16den im XI. Dahero dann
nohtwendig beſagte/ durch e und die Achſe gh gezo-
gene/ Flaͤche auch durch den andern Anruͤhrungs-
punct b ſtreichet/ Laut folgender 1. Anmerkung. Es
machet aber ſolcher Flaͤche Durchſchnitt eine ablange
Rundung/ Krafft des XIII. Lehrſatzes 3. Teihls;
und ſind (vermoͤg des 16den im XI. B.) die Lineen
def und abc, (in welchen beyde beruͤhrende und die
[Abbildung]
gemeine/ durch beyde Anruͤhrungspuncten gezogene/ Flaͤchen einander durch-
ſchneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (Laut folgender 2. Anmerkung)
unfehlbar folget/ daß die Lini be durch den Mittelpunct der ablangen Run-
dung/ oder (welches gleich viel iſt) der Afterkugel bgeh, ſtreiche. Welches
hat ſollen bewieſen werden.
Anmerkungen.
1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erſtlich dieſes gewiß gemachet werden/ daß
die jenige Flaͤche/ welche durch den Punct e und die Achſe gh auf beyde beruͤhrende Flaͤchen
ſenkrecht ſtreichet/ auch nohtwendig durch den andern Anruͤhrungspunct b gehe; welches alſo
erhellet: Wann ſie nicht durch b, ſondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch beſag-
ten Punct b und die Achſe gh ziehet/ ſo iſt dieſe letzere winkelrecht auf die beruͤhrende Flaͤche
ac, nach des XII. Lehrſatzes 3. Teihl. Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls
durch die Achſe gh, aber nicht durch b gieng/ winkelrecht auf erſtbemeldte beruͤhrende ac.
Muͤſten demnach zwey Flaͤchen/ ſo beyde durch eine Lini gh ſtreichen und daſelbſt einander
durchſchneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ Krafft des 14den im XI. weil ſie nehmlich
beyde auf einer Flaͤche ſenkrecht ſtehen; welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt.
2. Das andere iſt: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf-
fenden Lineen/ ac und df, beruͤhret wird/ daß alsdann die von einem Anruͤhrungspunct zum
andern gezogene Lini be durch der Rundung Mittelpunct ſtreiche. Dann wann i der Mit-
telpunct nicht iſt/ ſo ſey es zum Exempel k, und werde von e durch k gezogen der Durchmeſſer
em. Wann man nun durch den Punct m eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i.
(Krafft der XVII. Betr. 1. Folge in V) mit der beruͤhrenden def gleichlauffend/ ziehet/
muͤſte dieſelbe/ vermoͤg des 30ſten im I. B. auch mit der andern beruͤhrenden abc gleich-
lauffen/ und folgends (weil der Punct m unter der Lini abc iſt) die ablange Rundung durch-
ſchneiden/ da ſie doch zuvor dieſelbe in dem einigen Punct m beruͤhrt zu haben geſetzet worden.
Muß alſo (weil ſonſten etwas ungereimtes folget) i nohtwendig der ablangen Rundung
Mittelpunct ſeyn.
Der XIX. Lehrſatz.
Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen
beruͤhret/ und eine andere Flaͤche durch den Mittelpunct/ mit die-
ſen beruͤhrenden auch gleichlauffend/ gefuͤhret wird; ſo fallen die je-
nige
Y y
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/381 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 353. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/381>, abgerufen am 16.07.2024. |