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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

Beweiß.

Wann beyde berührende Flächen durch beyde Endpuncten der Achse strei-
chen/ und also mit der Achse einen geraden Winkel machen/ so ist die Sache of-
fenbar und für Augen. Wann aber die Berührung anderstwo/ als in b und e
geschihet/ so ist die jenige Fläche/ welche durch die
Achse gh und den einen Anrührungspunct e strei-
chet/ senkrecht auf die berührende Fläche df, ver-
mög vorhergehenden XVII. Lehrsatzes 1. Teihls/
und also auch auf die andere berührende Fläche abc,
Krafft des 14den und 16den im XI. Dahero dann
nohtwendig besagte/ durch e und die Achse gh gezo-
gene/ Fläche auch durch den andern Anrührungs-
punct b streichet/ Laut folgender 1. Anmerkung. Es
machet aber solcher Fläche Durchschnitt eine ablange
Rundung/ Krafft des XIII. Lehrsatzes 3. Teihls;
und sind (vermög des 16den im XI. B.) die Lineen
def und abc, (in welchen beyde berührende und die
[Abbildung] gemeine/ durch beyde Anrührungspuncten gezogene/ Flächen einander durch-
schneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (Laut folgender 2. Anmerkung)
unfehlbar folget/ daß die Lini be durch den Mittelpunct der ablangen Run-
dung/ oder (welches gleich viel ist) der Afterkugel bgeh, streiche. Welches
hat sollen bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erstlich dieses gewiß gemachet werden/ daß
die jenige Fläche/ welche durch den Punct e und die Achse gh auf beyde berührende Flächen
senkrecht streichet/ auch nohtwendig durch den andern Anrührungspunct b gehe; welches also
erhellet: Wann sie nicht durch b, sondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch besag-
ten Punct b und die Achse gh ziehet/ so ist diese letzere winkelrecht auf die berührende Fläche
ac, nach des XII. Lehrsatzes 3. Teihl. Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls
durch die Achse gh, aber nicht durch b gieng/ winkelrecht auf erstbemeldte berührende ac.
Müsten demnach zwey Flächen/ so beyde durch eine Lini gh streichen und daselbst einander
durchschneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ Krafft des 14den im XI. weil sie nehmlich
beyde auf einer Fläche senkrecht stehen; welches aber ungereimt und unmöglich ist.

2. Das andere ist: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf-
fenden Lineen/ ac und df, berühret wird/ daß alsdann die von einem Anrührungspunct zum
andern gezogene Lini be durch der Rundung Mittelpunct streiche. Dann wann i der Mit-
telpunct nicht ist/ so sey es zum Exempel k, und werde von e durch k gezogen der Durchmesser
em. Wann man nun durch den Punct m eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i.
(Krafft der XVII. Betr. 1. Folge in V) mit der berührenden def gleichlauffend/ ziehet/
müste dieselbe/ vermög des 30sten im I. B. auch mit der andern berührenden abc gleich-
lauffen/ und folgends (weil der Punct m unter der Lini abc ist) die ablange Rundung durch-
schneiden/ da sie doch zuvor dieselbe in dem einigen Punct m berührt zu haben gesetzet worden.
Muß also (weil sonsten etwas ungereimtes folget) i nohtwendig der ablangen Rundung
Mittelpunct seyn.

Der XIX. Lehrsatz.

Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flächen
berühret/ und eine andere Fläche durch den Mittelpunct/ mit die-
sen berührenden auch gleichlauffend/ geführet wird; so fallen die je-

nige

Y y

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

Beweiß.

Wann beyde beruͤhrende Flaͤchen durch beyde Endpuncten der Achſe ſtrei-
chen/ und alſo mit der Achſe einen geraden Winkel machen/ ſo iſt die Sache of-
fenbar und fuͤr Augen. Wann aber die Beruͤhrung anderſtwo/ als in b und e
geſchihet/ ſo iſt die jenige Flaͤche/ welche durch die
Achſe gh und den einen Anruͤhrungspunct e ſtrei-
chet/ ſenkrecht auf die beruͤhrende Flaͤche df, ver-
moͤg vorhergehenden XVII. Lehrſatzes 1. Teihls/
und alſo auch auf die andere beruͤhrende Flaͤche abc,
Krafft des 14den und 16den im XI. Dahero dann
nohtwendig beſagte/ durch e und die Achſe gh gezo-
gene/ Flaͤche auch durch den andern Anruͤhrungs-
punct b ſtreichet/ Laut folgender 1. Anmerkung. Es
machet aber ſolcher Flaͤche Durchſchnitt eine ablange
Rundung/ Krafft des XIII. Lehrſatzes 3. Teihls;
und ſind (vermoͤg des 16den im XI. B.) die Lineen
def und abc, (in welchen beyde beruͤhrende und die
[Abbildung] gemeine/ durch beyde Anruͤhrungspuncten gezogene/ Flaͤchen einander durch-
ſchneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (Laut folgender 2. Anmerkung)
unfehlbar folget/ daß die Lini be durch den Mittelpunct der ablangen Run-
dung/ oder (welches gleich viel iſt) der Afterkugel bgeh, ſtreiche. Welches
hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erſtlich dieſes gewiß gemachet werden/ daß
die jenige Flaͤche/ welche durch den Punct e und die Achſe gh auf beyde beruͤhrende Flaͤchen
ſenkrecht ſtreichet/ auch nohtwendig durch den andern Anruͤhrungspunct b gehe; welches alſo
erhellet: Wann ſie nicht durch b, ſondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch beſag-
ten Punct b und die Achſe gh ziehet/ ſo iſt dieſe letzere winkelrecht auf die beruͤhrende Flaͤche
ac, nach des XII. Lehrſatzes 3. Teihl. Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls
durch die Achſe gh, aber nicht durch b gieng/ winkelrecht auf erſtbemeldte beruͤhrende ac.
Muͤſten demnach zwey Flaͤchen/ ſo beyde durch eine Lini gh ſtreichen und daſelbſt einander
durchſchneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ Krafft des 14den im XI. weil ſie nehmlich
beyde auf einer Flaͤche ſenkrecht ſtehen; welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt.

2. Das andere iſt: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf-
fenden Lineen/ ac und df, beruͤhret wird/ daß alsdann die von einem Anruͤhrungspunct zum
andern gezogene Lini be durch der Rundung Mittelpunct ſtreiche. Dann wann i der Mit-
telpunct nicht iſt/ ſo ſey es zum Exempel k, und werde von e durch k gezogen der Durchmeſſer
em. Wann man nun durch den Punct m eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i.
(Krafft der XVII. Betr. 1. Folge in V) mit der beruͤhrenden def gleichlauffend/ ziehet/
muͤſte dieſelbe/ vermoͤg des 30ſten im I. B. auch mit der andern beruͤhrenden abc gleich-
lauffen/ und folgends (weil der Punct m unter der Lini abc iſt) die ablange Rundung durch-
ſchneiden/ da ſie doch zuvor dieſelbe in dem einigen Punct m beruͤhrt zu haben geſetzet worden.
Muß alſo (weil ſonſten etwas ungereimtes folget) i nohtwendig der ablangen Rundung
Mittelpunct ſeyn.

Der XIX. Lehrſatz.

Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen
beruͤhret/ und eine andere Flaͤche durch den Mittelpunct/ mit die-
ſen beruͤhrenden auch gleichlauffend/ gefuͤhret wird; ſo fallen die je-

nige

Y y

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[353/0381] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Beweiß. Wann beyde beruͤhrende Flaͤchen durch beyde Endpuncten der Achſe ſtrei- chen/ und alſo mit der Achſe einen geraden Winkel machen/ ſo iſt die Sache of- fenbar und fuͤr Augen. Wann aber die Beruͤhrung anderſtwo/ als in b und e geſchihet/ ſo iſt die jenige Flaͤche/ welche durch die Achſe gh und den einen Anruͤhrungspunct e ſtrei- chet/ ſenkrecht auf die beruͤhrende Flaͤche df, ver- moͤg vorhergehenden XVII. Lehrſatzes 1. Teihls/ und alſo auch auf die andere beruͤhrende Flaͤche abc, Krafft des 14den und 16den im XI. Dahero dann nohtwendig beſagte/ durch e und die Achſe gh gezo- gene/ Flaͤche auch durch den andern Anruͤhrungs- punct b ſtreichet/ Laut folgender 1. Anmerkung. Es machet aber ſolcher Flaͤche Durchſchnitt eine ablange Rundung/ Krafft des XIII. Lehrſatzes 3. Teihls; und ſind (vermoͤg des 16den im XI. B.) die Lineen def und abc, (in welchen beyde beruͤhrende und die [Abbildung] gemeine/ durch beyde Anruͤhrungspuncten gezogene/ Flaͤchen einander durch- ſchneiden) gleichlauffend: Woraus endlich (Laut folgender 2. Anmerkung) unfehlbar folget/ daß die Lini be durch den Mittelpunct der ablangen Run- dung/ oder (welches gleich viel iſt) der Afterkugel bgeh, ſtreiche. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Umb mehrerer Deutlichkeit willen muß erſtlich dieſes gewiß gemachet werden/ daß die jenige Flaͤche/ welche durch den Punct e und die Achſe gh auf beyde beruͤhrende Flaͤchen ſenkrecht ſtreichet/ auch nohtwendig durch den andern Anruͤhrungspunct b gehe; welches alſo erhellet: Wann ſie nicht durch b, ſondern nebenhin gehet/ und man eine andere durch beſag- ten Punct b und die Achſe gh ziehet/ ſo iſt dieſe letzere winkelrecht auf die beruͤhrende Flaͤche ac, nach des XII. Lehrſatzes 3. Teihl. Nun war aber auch die vorige/ welche gleichfalls durch die Achſe gh, aber nicht durch b gieng/ winkelrecht auf erſtbemeldte beruͤhrende ac. Muͤſten demnach zwey Flaͤchen/ ſo beyde durch eine Lini gh ſtreichen und daſelbſt einander durchſchneiden/ zugleich einander gleichlauffen/ Krafft des 14den im XI. weil ſie nehmlich beyde auf einer Flaͤche ſenkrecht ſtehen; welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt. 2. Das andere iſt: Wann eine ablange Rundung/ als bheg von zweyen gleichlauf- fenden Lineen/ ac und df, beruͤhret wird/ daß alsdann die von einem Anruͤhrungspunct zum andern gezogene Lini be durch der Rundung Mittelpunct ſtreiche. Dann wann i der Mit- telpunct nicht iſt/ ſo ſey es zum Exempel k, und werde von e durch k gezogen der Durchmeſſer em. Wann man nun durch den Punct m eine Lini/ mit denen Ordentlich-gezogenen/ d.i. (Krafft der XVII. Betr. 1. Folge in V) mit der beruͤhrenden def gleichlauffend/ ziehet/ muͤſte dieſelbe/ vermoͤg des 30ſten im I. B. auch mit der andern beruͤhrenden abc gleich- lauffen/ und folgends (weil der Punct m unter der Lini abc iſt) die ablange Rundung durch- ſchneiden/ da ſie doch zuvor dieſelbe in dem einigen Punct m beruͤhrt zu haben geſetzet worden. Muß alſo (weil ſonſten etwas ungereimtes folget) i nohtwendig der ablangen Rundung Mittelpunct ſeyn. Der XIX. Lehrſatz. Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen beruͤhret/ und eine andere Flaͤche durch den Mittelpunct/ mit die- ſen beruͤhrenden auch gleichlauffend/ gefuͤhret wird; ſo fallen die je- nige Y y

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 353. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/381>, abgerufen am 19.05.2024.

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