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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und
gur; und so dann der Afterkegel so wol durch die Achse BD und gedachten
Punct H, als auch durch eben diesen Punct H und senkrecht auf die Achse/ nach
der Lini HK, durchschnitten wird/ da dann jener Durchschnitt die Parabel oder
Hyperbel ABC, dieser aber einen Kreiß oder Scheibe gibt/ nach dem 1. und 2.
Teihl des XII. Lehrsatzes; so wird bemeldte Scheibe in H berühret von der je-
nigen Lini/ in welcher die/ durch HK streichende/ Fläche/ und die berührende EF
einander durchschneiden/ und muß solche berührende Lini (vermög des 18den
im III.) mit HK, d.i. (vermög des 18den im XI.) die ganze berührende Flä-
che mit der jenigen Fläche/ in welcher HK und BD sind/ gerade Winkel machen:
Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XVII. Lehrsatz.

1. Wann eine ebene Fläche eine Afterkugel (es sey welche wol-
le) also berühret/ daß sie dieselbe nicht durchschneide/ so geschicht
solche Berührung abermal in einem einigen Punct; und die jenige
Fläche/ so durch den Anrührungs-Punct und die Achse gezogen
wird/ streichet senkrecht durch die vorige berührende Fläche.

2. Wann eine Afterkugel von einer ebenen Fläche nach der
Achse durchschnitten/ und die/ daher entstehende/ ablange Run-
dung von einer geraden Lini berühret; endlich durch solche berüh-
rende Lini eine Fläche/ senkrecht auf die vorige durchschneidende/
geführet wird: so berühret diese letzere Fläche die Afterkugel in eben
demselben Punct (und sonst in keinem mehr) in welchem obige ge-
rade Lini die ablange Rundung berühret.

Beweiß.

Des ersten Teihls Beweißthum ist ganz einerley mit dem nächst-vorher-
gehenden/ und deswegen unnöhtig zu widerholen. Den andern (ob er schon
für sich selbsten klar ist) beweiset Archimedes also: Wann die besagte Fläche die
Afterkugel noch in einem andern Punct auch berührete/ so müste die/ aus sol-
chem andern Punct auf die vorige durchschneidende Fläche senkrecht-gezogene/
Lini (vermög des 38sten im XI. B.) auf die Lini/ welche die ablange Rundung
berühret/ und also ausserhalb der ablangen Rundung/ fallen; Welches aber
ungereimt und wider den 4. Teihl des obigen XII. Lehrsatzes lauffet.

Folge.

Eben dieses wird auf gleiche Weise von denen Afterkegeln erwiesen.

Der XVIII. Lehrsatz.

Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flächen
berühret wird/ so wird die/ von einem Berührungspunct zu dem
andern gezogene/ Lini durch den Mittelpunct der Afterkugel gehen.

Beweiß.

Archimedes von denen Kegel- und
gur; und ſo dann der Afterkegel ſo wol durch die Achſe BD und gedachten
Punct H, als auch durch eben dieſen Punct H und ſenkrecht auf die Achſe/ nach
der Lini HK, durchſchnitten wird/ da dann jener Durchſchnitt die Parabel oder
Hyperbel ABC, dieſer aber einen Kreiß oder Scheibe gibt/ nach dem 1. und 2.
Teihl des XII. Lehrſatzes; ſo wird bemeldte Scheibe in H beruͤhret von der je-
nigen Lini/ in welcher die/ durch HK ſtreichende/ Flaͤche/ und die beruͤhrende EF
einander durchſchneiden/ und muß ſolche beruͤhrende Lini (vermoͤg des 18den
im III.) mit HK, d.i. (vermoͤg des 18den im XI.) die ganze beruͤhrende Flaͤ-
che mit der jenigen Flaͤche/ in welcher HK und BD ſind/ gerade Winkel machen:
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XVII. Lehrſatz.

1. Wann eine ebene Flaͤche eine Afterkugel (es ſey welche wol-
le) alſo beruͤhret/ daß ſie dieſelbe nicht durchſchneide/ ſo geſchicht
ſolche Beruͤhrung abermal in einem einigen Punct; und die jenige
Flaͤche/ ſo durch den Anruͤhrungs-Punct und die Achſe gezogen
wird/ ſtreichet ſenkrecht durch die vorige beruͤhrende Flaͤche.

2. Wann eine Afterkugel von einer ebenen Flaͤche nach der
Achſe durchſchnitten/ und die/ daher entſtehende/ ablange Run-
dung von einer geraden Lini beruͤhret; endlich durch ſolche beruͤh-
rende Lini eine Flaͤche/ ſenkrecht auf die vorige durchſchneidende/
gefuͤhret wird: ſo beruͤhret dieſe letzere Flaͤche die Afterkugel in eben
demſelben Punct (und ſonſt in keinem mehr) in welchem obige ge-
rade Lini die ablange Rundung beruͤhret.

Beweiß.

Des erſten Teihls Beweißthum iſt ganz einerley mit dem naͤchſt-vorher-
gehenden/ und deswegen unnoͤhtig zu widerholen. Den andern (ob er ſchon
fuͤr ſich ſelbſten klar iſt) beweiſet Archimedes alſo: Wann die beſagte Flaͤche die
Afterkugel noch in einem andern Punct auch beruͤhrete/ ſo muͤſte die/ aus ſol-
chem andern Punct auf die vorige durchſchneidende Flaͤche ſenkrecht-gezogene/
Lini (vermoͤg des 38ſten im XI. B.) auf die Lini/ welche die ablange Rundung
beruͤhret/ und alſo auſſerhalb der ablangen Rundung/ fallen; Welches aber
ungereimt und wider den 4. Teihl des obigen XII. Lehrſatzes lauffet.

Folge.

Eben dieſes wird auf gleiche Weiſe von denen Afterkegeln erwieſen.

Der XVIII. Lehrſatz.

Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen
beruͤhret wird/ ſo wird die/ von einem Berührungspunct zu dem
andern gezogene/ Lini durch den Mittelpunct der Afterkugel gehen.

Beweiß.
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[352/0380] Archimedes von denen Kegel- und gur; und ſo dann der Afterkegel ſo wol durch die Achſe BD und gedachten Punct H, als auch durch eben dieſen Punct H und ſenkrecht auf die Achſe/ nach der Lini HK, durchſchnitten wird/ da dann jener Durchſchnitt die Parabel oder Hyperbel ABC, dieſer aber einen Kreiß oder Scheibe gibt/ nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehrſatzes; ſo wird bemeldte Scheibe in H beruͤhret von der je- nigen Lini/ in welcher die/ durch HK ſtreichende/ Flaͤche/ und die beruͤhrende EF einander durchſchneiden/ und muß ſolche beruͤhrende Lini (vermoͤg des 18den im III.) mit HK, d.i. (vermoͤg des 18den im XI.) die ganze beruͤhrende Flaͤ- che mit der jenigen Flaͤche/ in welcher HK und BD ſind/ gerade Winkel machen: Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XVII. Lehrſatz. 1. Wann eine ebene Flaͤche eine Afterkugel (es ſey welche wol- le) alſo beruͤhret/ daß ſie dieſelbe nicht durchſchneide/ ſo geſchicht ſolche Beruͤhrung abermal in einem einigen Punct; und die jenige Flaͤche/ ſo durch den Anruͤhrungs-Punct und die Achſe gezogen wird/ ſtreichet ſenkrecht durch die vorige beruͤhrende Flaͤche. 2. Wann eine Afterkugel von einer ebenen Flaͤche nach der Achſe durchſchnitten/ und die/ daher entſtehende/ ablange Run- dung von einer geraden Lini beruͤhret; endlich durch ſolche beruͤh- rende Lini eine Flaͤche/ ſenkrecht auf die vorige durchſchneidende/ gefuͤhret wird: ſo beruͤhret dieſe letzere Flaͤche die Afterkugel in eben demſelben Punct (und ſonſt in keinem mehr) in welchem obige ge- rade Lini die ablange Rundung beruͤhret. Beweiß. Des erſten Teihls Beweißthum iſt ganz einerley mit dem naͤchſt-vorher- gehenden/ und deswegen unnoͤhtig zu widerholen. Den andern (ob er ſchon fuͤr ſich ſelbſten klar iſt) beweiſet Archimedes alſo: Wann die beſagte Flaͤche die Afterkugel noch in einem andern Punct auch beruͤhrete/ ſo muͤſte die/ aus ſol- chem andern Punct auf die vorige durchſchneidende Flaͤche ſenkrecht-gezogene/ Lini (vermoͤg des 38ſten im XI. B.) auf die Lini/ welche die ablange Rundung beruͤhret/ und alſo auſſerhalb der ablangen Rundung/ fallen; Welches aber ungereimt und wider den 4. Teihl des obigen XII. Lehrſatzes lauffet. Folge. Eben dieſes wird auf gleiche Weiſe von denen Afterkegeln erwieſen. Der XVIII. Lehrſatz. Wann eine Afterkugel von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen beruͤhret wird/ ſo wird die/ von einem Berührungspunct zu dem andern gezogene/ Lini durch den Mittelpunct der Afterkugel gehen. Beweiß.

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 352. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/380>, abgerufen am 26.05.2024.