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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

gebenen Punct und durch die Achse oder (im andern Fall) durch die/ aus der Spitze des begreif-
fenden Kegels gezogene/ Lini/ eine Fläche in Gedanken führen/ und also den Afterkegel durch-
schneiden solle; so werde jener Durchschnitt eine Parabel/ dieser aber eine Hyperbel geben/
nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehrsatzes; und folgends in solchen das besagte noch klä-
rer vor Augen ligen. Dann so man/ zum Exempel/ in folgender Figur aus dem Punct h eine
Lini zöge gegen der Seite hinaus/ wo die Krümme bh hinsihet/ nehmlich aufwerts/ und zwar
gleichlauffend mit bd; so ist ja handgreifflich/ daß solche Lini ausserhalb des Durchschnitts
abc fallen müste; innerhalb desselben aber/ wann besagte Lini aus h nach der andern Seite/
d.i. unterwerts/ mit bd gleichlauffend/ gezogen würde.

3. Wann eine ebene Fläche einen Afterkegel berühret/ also daß
sie denselben nicht durchschneide; so geschihet solche Berührung nur
in einem einigen Punct: und die jenige Fläche/ so durch den An-
rührungspunct und die Achse gezogen wird/ streichet senkrecht auf
die vorige berührende Fläche.

Beweiß.

Dann/ (was das erste betrifft) wann besagte Fläche den Afterkegel in mehr
als einem Punct/ zum Exempel in e und f berühret/ und aus beyden Puncten
die/ mit bd gleichlauffende/ Lineen eg, fh gezogen werden/ durch beyde solche
Lineen aber eine ebene Fläche geführet wird; so wird solche Fläche entweder zu-
gleich durch die Achse streichen/ oder doch der
Achse gleichlauffen/ also daß ihr Durch-
schnitt eine Parabel oder Hyperbel abgibet/
nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehr-
satzes/ und beyde Puncten e und f in der
krummen Lini abc seyn müssen. Daher
dann folget (vermög der I. Betr. 2ter Folge
und der III. Betr. in V.) daß die gerade Lini/
so von e in f kan gezogen werden/ ganz in-
nerhalb der krummen Lini ab, und also auch
innerhalb des Afterkegels falle. Nun aber
[Abbildung] ist diese Lini ef, und folgends auch beyde Puncten e und f in der berührenden
Fläche. Derowegen muß besagte Fläche innerhalb des Afterkegels fallen/ und
also denselben durchschneiden; welches aber ungereimt und wider obigen Satz ist.

Den andern Teihl belangend/ wann die
besagte Fläche den Afterkegel in seinem Schei-
telpunct berühret/ wie zum Exempel ik, und
der Afterkegel nach seiner Achse Creutzweiß
durchschnitten wird/ so entstehen zwey Para-
beln oder Hyperbeln/ welche beyde einerley
Achse/ BD, haben; und die jenige Lineen in
der berührenden Fläche/ welche beyde Hy-
perbeln oder Parabeln in B berühren/ ma-
chen beyde mit BD gerade Winkel/ also daß
auch die ganze berührende Fläche auf der
[Abbildung] Achse BD, d.i. auf jeder durch BD streichenden Fläche/ senkrecht stehet.

Wann aber die berührende Fläche den Afterkegel nicht in seinem Scheitel-
punct/ sondern anderstwo berühret/ wie EF in dem Punct H, in der andern Fi-

gur;

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

gebenen Punct und durch die Achſe oder (im andern Fall) durch die/ aus der Spitze des begreif-
fenden Kegels gezogene/ Lini/ eine Flaͤche in Gedanken fuͤhren/ und alſo den Afterkegel durch-
ſchneiden ſolle; ſo werde jener Durchſchnitt eine Parabel/ dieſer aber eine Hyperbel geben/
nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehrſatzes; und folgends in ſolchen das beſagte noch klaͤ-
rer vor Augen ligen. Dann ſo man/ zum Exempel/ in folgender Figur aus dem Punct h eine
Lini zoͤge gegen der Seite hinaus/ wo die Kruͤmme bh hinſihet/ nehmlich aufwerts/ und zwar
gleichlauffend mit bd; ſo iſt ja handgreifflich/ daß ſolche Lini auſſerhalb des Durchſchnitts
abc fallen muͤſte; innerhalb deſſelben aber/ wann beſagte Lini aus h nach der andern Seite/
d.i. unterwerts/ mit bd gleichlauffend/ gezogen wuͤrde.

3. Wann eine ebene Flaͤche einen Afterkegel beruͤhret/ alſo daß
ſie denſelben nicht durchſchneide; ſo geſchihet ſolche Beruͤhrung nur
in einem einigen Punct: und die jenige Flaͤche/ ſo durch den An-
ruͤhrungspunct und die Achſe gezogen wird/ ſtreichet ſenkrecht auf
die vorige beruͤhrende Flaͤche.

Beweiß.

Dann/ (was das erſte betrifft) wann beſagte Flaͤche den Afterkegel in mehr
als einem Punct/ zum Exempel in e und f beruͤhret/ und aus beyden Puncten
die/ mit bd gleichlauffende/ Lineen eg, fh gezogen werden/ durch beyde ſolche
Lineen aber eine ebene Flaͤche gefuͤhret wird; ſo wird ſolche Flaͤche entweder zu-
gleich durch die Achſe ſtreichen/ oder doch der
Achſe gleichlauffen/ alſo daß ihr Durch-
ſchnitt eine Parabel oder Hyperbel abgibet/
nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehr-
ſatzes/ und beyde Puncten e und f in der
krummen Lini abc ſeyn muͤſſen. Daher
dann folget (vermoͤg der I. Betr. 2ter Folge
und der III. Betr. in V.) daß die gerade Lini/
ſo von e in f kan gezogen werden/ ganz in-
nerhalb der krummen Lini ab, und alſo auch
innerhalb des Afterkegels falle. Nun aber
[Abbildung] iſt dieſe Lini ef, und folgends auch beyde Puncten e und f in der beruͤhrenden
Flaͤche. Derowegen muß beſagte Flaͤche innerhalb des Afterkegels fallen/ und
alſo denſelben durchſchneiden; welches aber ungereimt und wider obigen Satz iſt.

Den andern Teihl belangend/ wann die
beſagte Flaͤche den Afterkegel in ſeinem Schei-
telpunct beruͤhret/ wie zum Exempel ik, und
der Afterkegel nach ſeiner Achſe Creutzweiß
durchſchnitten wird/ ſo entſtehen zwey Para-
beln oder Hyperbeln/ welche beyde einerley
Achſe/ BD, haben; und die jenige Lineen in
der beruͤhrenden Flaͤche/ welche beyde Hy-
perbeln oder Parabeln in B beruͤhren/ ma-
chen beyde mit BD gerade Winkel/ alſo daß
auch die ganze beruͤhrende Flaͤche auf der
[Abbildung] Achſe BD, d.i. auf jeder durch BD ſtreichenden Flaͤche/ ſenkrecht ſtehet.

Wann aber die beruͤhrende Flaͤche den Afterkegel nicht in ſeinem Scheitel-
punct/ ſondern anderſtwo beruͤhret/ wie EF in dem Punct H, in der andern Fi-

gur;

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[351/0379] Kugel-aͤhnlichen Figuren. gebenen Punct und durch die Achſe oder (im andern Fall) durch die/ aus der Spitze des begreif- fenden Kegels gezogene/ Lini/ eine Flaͤche in Gedanken fuͤhren/ und alſo den Afterkegel durch- ſchneiden ſolle; ſo werde jener Durchſchnitt eine Parabel/ dieſer aber eine Hyperbel geben/ nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehrſatzes; und folgends in ſolchen das beſagte noch klaͤ- rer vor Augen ligen. Dann ſo man/ zum Exempel/ in folgender Figur aus dem Punct h eine Lini zoͤge gegen der Seite hinaus/ wo die Kruͤmme bh hinſihet/ nehmlich aufwerts/ und zwar gleichlauffend mit bd; ſo iſt ja handgreifflich/ daß ſolche Lini auſſerhalb des Durchſchnitts abc fallen muͤſte; innerhalb deſſelben aber/ wann beſagte Lini aus h nach der andern Seite/ d.i. unterwerts/ mit bd gleichlauffend/ gezogen wuͤrde. 3. Wann eine ebene Flaͤche einen Afterkegel beruͤhret/ alſo daß ſie denſelben nicht durchſchneide; ſo geſchihet ſolche Beruͤhrung nur in einem einigen Punct: und die jenige Flaͤche/ ſo durch den An- ruͤhrungspunct und die Achſe gezogen wird/ ſtreichet ſenkrecht auf die vorige beruͤhrende Flaͤche. Beweiß. Dann/ (was das erſte betrifft) wann beſagte Flaͤche den Afterkegel in mehr als einem Punct/ zum Exempel in e und f beruͤhret/ und aus beyden Puncten die/ mit bd gleichlauffende/ Lineen eg, fh gezogen werden/ durch beyde ſolche Lineen aber eine ebene Flaͤche gefuͤhret wird; ſo wird ſolche Flaͤche entweder zu- gleich durch die Achſe ſtreichen/ oder doch der Achſe gleichlauffen/ alſo daß ihr Durch- ſchnitt eine Parabel oder Hyperbel abgibet/ nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehr- ſatzes/ und beyde Puncten e und f in der krummen Lini abc ſeyn muͤſſen. Daher dann folget (vermoͤg der I. Betr. 2ter Folge und der III. Betr. in V.) daß die gerade Lini/ ſo von e in f kan gezogen werden/ ganz in- nerhalb der krummen Lini ab, und alſo auch innerhalb des Afterkegels falle. Nun aber [Abbildung] iſt dieſe Lini ef, und folgends auch beyde Puncten e und f in der beruͤhrenden Flaͤche. Derowegen muß beſagte Flaͤche innerhalb des Afterkegels fallen/ und alſo denſelben durchſchneiden; welches aber ungereimt und wider obigen Satz iſt. Den andern Teihl belangend/ wann die beſagte Flaͤche den Afterkegel in ſeinem Schei- telpunct beruͤhret/ wie zum Exempel ik, und der Afterkegel nach ſeiner Achſe Creutzweiß durchſchnitten wird/ ſo entſtehen zwey Para- beln oder Hyperbeln/ welche beyde einerley Achſe/ BD, haben; und die jenige Lineen in der beruͤhrenden Flaͤche/ welche beyde Hy- perbeln oder Parabeln in B beruͤhren/ ma- chen beyde mit BD gerade Winkel/ alſo daß auch die ganze beruͤhrende Flaͤche auf der [Abbildung] Achſe BD, d.i. auf jeder durch BD ſtreichenden Flaͤche/ ſenkrecht ſtehet. Wann aber die beruͤhrende Flaͤche den Afterkegel nicht in ſeinem Scheitel- punct/ ſondern anderſtwo beruͤhret/ wie EF in dem Punct H, in der andern Fi- gur;

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 351. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/379>, abgerufen am 19.05.2024.

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