Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuren. gebenen Punct und durch die Achse oder (im andern Fall) durch die/ aus der Spitze des begreif-fenden Kegels gezogene/ Lini/ eine Fläche in Gedanken führen/ und also den Afterkegel durch- schneiden solle; so werde jener Durchschnitt eine Parabel/ dieser aber eine Hyperbel geben/ nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehrsatzes; und folgends in solchen das besagte noch klä- rer vor Augen ligen. Dann so man/ zum Exempel/ in folgender Figur aus dem Punct h eine Lini zöge gegen der Seite hinaus/ wo die Krümme bh hinsihet/ nehmlich aufwerts/ und zwar gleichlauffend mit bd; so ist ja handgreifflich/ daß solche Lini ausserhalb des Durchschnitts abc fallen müste; innerhalb desselben aber/ wann besagte Lini aus h nach der andern Seite/ d.i. unterwerts/ mit bd gleichlauffend/ gezogen würde. 3. Wann eine ebene Fläche einen Afterkegel berühret/ also daß Beweiß. Dann/ (was das erste betrifft) wann besagte Fläche den Afterkegel in mehr Den andern Teihl belangend/ wann die Wann aber die berührende Fläche den Afterkegel nicht in seinem Scheitel- gur;
Kugel-aͤhnlichen Figuren. gebenen Punct und durch die Achſe oder (im andern Fall) durch die/ aus der Spitze des begreif-fenden Kegels gezogene/ Lini/ eine Flaͤche in Gedanken fuͤhren/ und alſo den Afterkegel durch- ſchneiden ſolle; ſo werde jener Durchſchnitt eine Parabel/ dieſer aber eine Hyperbel geben/ nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehrſatzes; und folgends in ſolchen das beſagte noch klaͤ- rer vor Augen ligen. Dann ſo man/ zum Exempel/ in folgender Figur aus dem Punct h eine Lini zoͤge gegen der Seite hinaus/ wo die Kruͤmme bh hinſihet/ nehmlich aufwerts/ und zwar gleichlauffend mit bd; ſo iſt ja handgreifflich/ daß ſolche Lini auſſerhalb des Durchſchnitts abc fallen muͤſte; innerhalb deſſelben aber/ wann beſagte Lini aus h nach der andern Seite/ d.i. unterwerts/ mit bd gleichlauffend/ gezogen wuͤrde. 3. Wann eine ebene Flaͤche einen Afterkegel beruͤhret/ alſo daß Beweiß. Dann/ (was das erſte betrifft) wann beſagte Flaͤche den Afterkegel in mehr Den andern Teihl belangend/ wann die Wann aber die beruͤhrende Flaͤche den Afterkegel nicht in ſeinem Scheitel- gur;
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Kugel-aͤhnlichen Figuren.
gebenen Punct und durch die Achſe oder (im andern Fall) durch die/ aus der Spitze des begreif-
fenden Kegels gezogene/ Lini/ eine Flaͤche in Gedanken fuͤhren/ und alſo den Afterkegel durch-
ſchneiden ſolle; ſo werde jener Durchſchnitt eine Parabel/ dieſer aber eine Hyperbel geben/
nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehrſatzes; und folgends in ſolchen das beſagte noch klaͤ-
rer vor Augen ligen. Dann ſo man/ zum Exempel/ in folgender Figur aus dem Punct h eine
Lini zoͤge gegen der Seite hinaus/ wo die Kruͤmme bh hinſihet/ nehmlich aufwerts/ und zwar
gleichlauffend mit bd; ſo iſt ja handgreifflich/ daß ſolche Lini auſſerhalb des Durchſchnitts
abc fallen muͤſte; innerhalb deſſelben aber/ wann beſagte Lini aus h nach der andern Seite/
d.i. unterwerts/ mit bd gleichlauffend/ gezogen wuͤrde.
3. Wann eine ebene Flaͤche einen Afterkegel beruͤhret/ alſo daß
ſie denſelben nicht durchſchneide; ſo geſchihet ſolche Beruͤhrung nur
in einem einigen Punct: und die jenige Flaͤche/ ſo durch den An-
ruͤhrungspunct und die Achſe gezogen wird/ ſtreichet ſenkrecht auf
die vorige beruͤhrende Flaͤche.
Beweiß.
Dann/ (was das erſte betrifft) wann beſagte Flaͤche den Afterkegel in mehr
als einem Punct/ zum Exempel in e und f beruͤhret/ und aus beyden Puncten
die/ mit bd gleichlauffende/ Lineen eg, fh gezogen werden/ durch beyde ſolche
Lineen aber eine ebene Flaͤche gefuͤhret wird; ſo wird ſolche Flaͤche entweder zu-
gleich durch die Achſe ſtreichen/ oder doch der
Achſe gleichlauffen/ alſo daß ihr Durch-
ſchnitt eine Parabel oder Hyperbel abgibet/
nach dem 1. und 2. Teihl des XII. Lehr-
ſatzes/ und beyde Puncten e und f in der
krummen Lini abc ſeyn muͤſſen. Daher
dann folget (vermoͤg der I. Betr. 2ter Folge
und der III. Betr. in V.) daß die gerade Lini/
ſo von e in f kan gezogen werden/ ganz in-
nerhalb der krummen Lini ab, und alſo auch
innerhalb des Afterkegels falle. Nun aber
[Abbildung]
iſt dieſe Lini ef, und folgends auch beyde Puncten e und f in der beruͤhrenden
Flaͤche. Derowegen muß beſagte Flaͤche innerhalb des Afterkegels fallen/ und
alſo denſelben durchſchneiden; welches aber ungereimt und wider obigen Satz iſt.
Den andern Teihl belangend/ wann die
beſagte Flaͤche den Afterkegel in ſeinem Schei-
telpunct beruͤhret/ wie zum Exempel ik, und
der Afterkegel nach ſeiner Achſe Creutzweiß
durchſchnitten wird/ ſo entſtehen zwey Para-
beln oder Hyperbeln/ welche beyde einerley
Achſe/ BD, haben; und die jenige Lineen in
der beruͤhrenden Flaͤche/ welche beyde Hy-
perbeln oder Parabeln in B beruͤhren/ ma-
chen beyde mit BD gerade Winkel/ alſo daß
auch die ganze beruͤhrende Flaͤche auf der
[Abbildung]
Achſe BD, d.i. auf jeder durch BD ſtreichenden Flaͤche/ ſenkrecht ſtehet.
Wann aber die beruͤhrende Flaͤche den Afterkegel nicht in ſeinem Scheitel-
punct/ ſondern anderſtwo beruͤhret/ wie EF in dem Punct H, in der andern Fi-
gur;
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