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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

[Abbildung]

Die ganze Sache darf keines andern Be-
weises/ als eben des vorigen/ wann man nur
dieses beobachtet/ daß/ wie in der ablangen
Afterkugel die Achse bd, (d.i. die Lini/ umb
welche sich die Rundung bp dr wälzen muß/
wann sie die Afterkugel beschreiben will) der
längesie Durchmesser/ also in der breiten oder
platten/ der kürzeste sey. Welchem nach/
wann alle Lineen/ wie zuvor gezogen werden/
das Rechtekk pqr hier grösser wird als lqm, und darumb auch die Vierung
oder Lini bt grösser als die Vierung oder Lini tn, d.i. die gedoppelte HK grös-
ser als ac.

2. Folge.

Und hieraus ist offenbar/ daß in allen bißher behandelten Fi-
guren/ wann sie von gleichlauffenden Flächen durchschnitten wer-
den/ alle daher entstehende Durchschnitte oder Rundungen einan-
der ähnlich seyen: dann die Vierungen derer senkrechten Lineen
(wie bißher hk, oder HK) werden gegen denen/ aus derer Durchmes-
sers-Teihlungen gemachten/ Rechtekken (wie bißher gegen ahc, oder
aHc) alle einerley Verhältnis haben (nehmlich allenthalben wie die Vie-
rung bt gegen der Vierung tn.)

Woraus dann folget/ daß auch allenthalben die gedoppelte HK gegen ac,
d.i. ein Durchmesser gegen dem andern einerley Verhältnis habe; welches das
eigentliche Kennzeichen ist der Aehnlichkeit in solchen ablangen Rundungen.

Der XVI. Lehrsatz.

1. Wann aus jedem beliebigen Punct auf der äussern Fläche
eines rechtwinklichten Afterkegels gerade Lineen/ mit der Achse
gleichlauffend gezogen werden; so fallen die jenigen/ welche von ge-
meldtem Punct dahinaus streichen/ wo des Afterkegels Krümme
oder Bukkel hinsihet/ ausserhalb: die/ nach widriger Gegend gezo-
gene aber/ innerhalb des Afterkegels.

2. Also auch/ wann aus jedem beliebigen Punct auf der äus-
sern Fläche eines stumpfwinklichten Afterkegels gerade Lineen ge-
zogen werden/ gleichlauffend mit einer Lini/ so da durch den After-
kegel aus der Spitze des begreiffenden Kegels streichet; so fallen
abermals die jenigen/ welche nach der Gegend/ wo die Krümme
der Figur hinsihet/ ausserhalb: die widrig-gezogene aber innerhalb
des Afterkegels.

Anmerkung.

Die Sache ist beyderseits für sich selbsten klar/ und keines Beweises bedürftig; wiewol
Archimedes/ umb mehrerer Deutlichkeit willen/ erinnert/ daß man beyderseits durch den ge-

gebenen

Archimedes von denen Kegel- und

[Abbildung]

Die ganze Sache darf keines andern Be-
weiſes/ als eben des vorigen/ wann man nur
dieſes beobachtet/ daß/ wie in der ablangen
Afterkugel die Achſe bd, (d.i. die Lini/ umb
welche ſich die Rundung bp dr waͤlzen muß/
wann ſie die Afterkugel beſchreiben will) der
laͤngeſie Durchmeſſer/ alſo in der breiten oder
platten/ der kuͤrzeſte ſey. Welchem nach/
wann alle Lineen/ wie zuvor gezogen werden/
das Rechtekk pqr hier groͤſſer wird als lqm, und darumb auch die Vierung
oder Lini bt groͤſſer als die Vierung oder Lini tn, d.i. die gedoppelte HK groͤſ-
ſer als ac.

2. Folge.

Und hieraus iſt offenbar/ daß in allen bißher behandelten Fi-
guren/ wann ſie von gleichlauffenden Flaͤchen durchſchnitten wer-
den/ alle daher entſtehende Durchſchnitte oder Rundungen einan-
der aͤhnlich ſeyen: dann die Vierungen derer ſenkrechten Lineen
(wie bißher hk, oder HK) werden gegen denen/ aus derer Durchmeſ-
ſers-Teihlungen gemachten/ Rechtekken (wie bißher gegen ahc, oder
aHc) alle einerley Verhaͤltnis haben (nehmlich allenthalben wie die Vie-
rung bt gegen der Vierung tn.)

Woraus dann folget/ daß auch allenthalben die gedoppelte HK gegen ac,
d.i. ein Durchmeſſer gegen dem andern einerley Verhaͤltnis habe; welches das
eigentliche Kennzeichen iſt der Aehnlichkeit in ſolchen ablangen Rundungen.

Der XVI. Lehrſatz.

1. Wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſſern Flaͤche
eines rechtwinklichten Afterkegels gerade Lineen/ mit der Achſe
gleichlauffend gezogen werden; ſo fallen die jenigen/ welche von ge-
meldtem Punct dahinaus ſtreichen/ wo des Afterkegels Kruͤmme
oder Bukkel hinſihet/ auſſerhalb: die/ nach widriger Gegend gezo-
gene aber/ innerhalb des Afterkegels.

2. Alſo auch/ wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſ-
ſern Flaͤche eines ſtumpfwinklichten Afterkegels gerade Lineen ge-
zogen werden/ gleichlauffend mit einer Lini/ ſo da durch den After-
kegel aus der Spitze des begreiffenden Kegels ſtreichet; ſo fallen
abermals die jenigen/ welche nach der Gegend/ wo die Kruͤmme
der Figur hinſihet/ auſſerhalb: die widrig-gezogene aber innerhalb
des Afterkegels.

Anmerkung.

Die Sache iſt beyderſeits fuͤr ſich ſelbſten klar/ und keines Beweiſes beduͤrftig; wiewol
Archimedes/ umb mehrerer Deutlichkeit willen/ erinnert/ daß man beyderſeits durch den ge-

gebenen

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[350/0378] Archimedes von denen Kegel- und [Abbildung] Die ganze Sache darf keines andern Be- weiſes/ als eben des vorigen/ wann man nur dieſes beobachtet/ daß/ wie in der ablangen Afterkugel die Achſe bd, (d.i. die Lini/ umb welche ſich die Rundung bp dr waͤlzen muß/ wann ſie die Afterkugel beſchreiben will) der laͤngeſie Durchmeſſer/ alſo in der breiten oder platten/ der kuͤrzeſte ſey. Welchem nach/ wann alle Lineen/ wie zuvor gezogen werden/ das Rechtekk pqr hier groͤſſer wird als lqm, und darumb auch die Vierung oder Lini bt groͤſſer als die Vierung oder Lini tn, d.i. die gedoppelte HK groͤſ- ſer als ac. 2. Folge. Und hieraus iſt offenbar/ daß in allen bißher behandelten Fi- guren/ wann ſie von gleichlauffenden Flaͤchen durchſchnitten wer- den/ alle daher entſtehende Durchſchnitte oder Rundungen einan- der aͤhnlich ſeyen: dann die Vierungen derer ſenkrechten Lineen (wie bißher hk, oder HK) werden gegen denen/ aus derer Durchmeſ- ſers-Teihlungen gemachten/ Rechtekken (wie bißher gegen ahc, oder aHc) alle einerley Verhaͤltnis haben (nehmlich allenthalben wie die Vie- rung bt gegen der Vierung tn.) Woraus dann folget/ daß auch allenthalben die gedoppelte HK gegen ac, d.i. ein Durchmeſſer gegen dem andern einerley Verhaͤltnis habe; welches das eigentliche Kennzeichen iſt der Aehnlichkeit in ſolchen ablangen Rundungen. Der XVI. Lehrſatz. 1. Wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſſern Flaͤche eines rechtwinklichten Afterkegels gerade Lineen/ mit der Achſe gleichlauffend gezogen werden; ſo fallen die jenigen/ welche von ge- meldtem Punct dahinaus ſtreichen/ wo des Afterkegels Kruͤmme oder Bukkel hinſihet/ auſſerhalb: die/ nach widriger Gegend gezo- gene aber/ innerhalb des Afterkegels. 2. Alſo auch/ wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſ- ſern Flaͤche eines ſtumpfwinklichten Afterkegels gerade Lineen ge- zogen werden/ gleichlauffend mit einer Lini/ ſo da durch den After- kegel aus der Spitze des begreiffenden Kegels ſtreichet; ſo fallen abermals die jenigen/ welche nach der Gegend/ wo die Kruͤmme der Figur hinſihet/ auſſerhalb: die widrig-gezogene aber innerhalb des Afterkegels. Anmerkung. Die Sache iſt beyderſeits fuͤr ſich ſelbſten klar/ und keines Beweiſes beduͤrftig; wiewol Archimedes/ umb mehrerer Deutlichkeit willen/ erinnert/ daß man beyderſeits durch den ge- gebenen

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 350. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/378>, abgerufen am 25.11.2024.

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