Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und [Abbildung]
Die ganze Sache darf keines andern Be- 2. Folge. Und hieraus ist offenbar/ daß in allen bißher behandelten Fi- Woraus dann folget/ daß auch allenthalben die gedoppelte HK gegen ac, Der XVI. Lehrsatz. 1. Wann aus jedem beliebigen Punct auf der äussern Fläche 2. Also auch/ wann aus jedem beliebigen Punct auf der äus- Anmerkung. Die Sache ist beyderseits für sich selbsten klar/ und keines Beweises bedürftig; wiewol gebenen
Archimedes von denen Kegel- und [Abbildung]
Die ganze Sache darf keines andern Be- 2. Folge. Und hieraus iſt offenbar/ daß in allen bißher behandelten Fi- Woraus dann folget/ daß auch allenthalben die gedoppelte HK gegen ac, Der XVI. Lehrſatz. 1. Wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſſern Flaͤche 2. Alſo auch/ wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſ- Anmerkung. Die Sache iſt beyderſeits fuͤr ſich ſelbſten klar/ und keines Beweiſes beduͤrftig; wiewol gebenen
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0378" n="350"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedes von denen Kegel- und</hi> </fw><lb/> <figure/> <p>Die ganze Sache darf keines andern Be-<lb/> weiſes/ als eben des vorigen/ wann man nur<lb/> dieſes beobachtet/ daß/ wie in der ablangen<lb/> Afterkugel die Achſe <hi rendition="#aq">bd,</hi> (d.i. die Lini/ umb<lb/> welche ſich die Rundung <hi rendition="#aq">bp dr</hi> waͤlzen muß/<lb/> wann ſie die Afterkugel beſchreiben will) der<lb/> laͤngeſie Durchmeſſer/ alſo in der breiten oder<lb/> platten/ der kuͤrzeſte ſey. Welchem nach/<lb/> wann alle Lineen/ wie zuvor gezogen werden/<lb/> das Rechtekk <hi rendition="#aq">pqr</hi> hier groͤſſer wird als <hi rendition="#aq">lqm,</hi> und darumb auch die Vierung<lb/> oder Lini <hi rendition="#aq">bt</hi> groͤſſer als die Vierung oder Lini <hi rendition="#aq">tn,</hi> d.i. die gedoppelte <hi rendition="#aq">HK</hi> groͤſ-<lb/> ſer als <hi rendition="#aq">ac.</hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">2. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Und hieraus iſt offenbar/ daß in allen bißher behandelten Fi-<lb/> guren/ wann ſie von gleichlauffenden Flaͤchen durchſchnitten wer-<lb/> den/ alle daher entſtehende Durchſchnitte oder Rundungen einan-<lb/> der aͤhnlich ſeyen: dann die Vierungen derer ſenkrechten Lineen<lb/> (<hi rendition="#fr">wie bißher</hi> <hi rendition="#aq">hk,</hi> <hi rendition="#fr">oder</hi> <hi rendition="#aq">HK</hi>) werden gegen denen/ aus derer Durchmeſ-<lb/> ſers-Teihlungen gemachten/ Rechtekken (<hi rendition="#fr">wie bißher gegen</hi> <hi rendition="#aq">ahc,</hi> <hi rendition="#fr">oder</hi><lb/><hi rendition="#aq">aHc</hi>) alle einerley Verhaͤltnis haben (<hi rendition="#fr">nehmlich allenthalben wie die Vie-<lb/> rung</hi> <hi rendition="#aq">bt</hi> <hi rendition="#fr">gegen der Vierung</hi> <hi rendition="#aq">tn.</hi>)</p><lb/> <p>Woraus dann folget/ daß auch allenthalben die gedoppelte <hi rendition="#aq">HK</hi> gegen <hi rendition="#aq">ac,</hi><lb/> d.i. ein Durchmeſſer gegen dem andern einerley Verhaͤltnis habe; welches das<lb/> eigentliche Kennzeichen iſt der Aehnlichkeit in ſolchen ablangen Rundungen.</p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XVI.</hi> Lehrſatz.</hi> </head><lb/> <p>1. Wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſſern Flaͤche<lb/> eines rechtwinklichten Afterkegels gerade Lineen/ mit der Achſe<lb/> gleichlauffend gezogen werden; ſo fallen die jenigen/ welche von ge-<lb/> meldtem Punct dahinaus ſtreichen/ wo des Afterkegels Kruͤmme<lb/> oder Bukkel hinſihet/ auſſerhalb: die/ nach widriger Gegend gezo-<lb/> gene aber/ innerhalb des Afterkegels.</p><lb/> <p>2. Alſo auch/ wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſ-<lb/> ſern Flaͤche eines ſtumpfwinklichten Afterkegels gerade Lineen ge-<lb/> zogen werden/ gleichlauffend mit einer Lini/ ſo da durch den After-<lb/> kegel aus der Spitze des begreiffenden Kegels ſtreichet; ſo fallen<lb/> abermals die jenigen/ welche nach der Gegend/ wo die Kruͤmme<lb/> der Figur hinſihet/ auſſerhalb: die widrig-gezogene aber innerhalb<lb/> des Afterkegels.</p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Die Sache iſt beyderſeits fuͤr ſich ſelbſten klar/ und keines Beweiſes beduͤrftig; wiewol<lb/><hi rendition="#fr">Archimedes/</hi> umb mehrerer Deutlichkeit willen/ erinnert/ daß man beyderſeits durch den ge-<lb/> <fw place="bottom" type="catch">gebenen</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [350/0378]
Archimedes von denen Kegel- und
[Abbildung]
Die ganze Sache darf keines andern Be-
weiſes/ als eben des vorigen/ wann man nur
dieſes beobachtet/ daß/ wie in der ablangen
Afterkugel die Achſe bd, (d.i. die Lini/ umb
welche ſich die Rundung bp dr waͤlzen muß/
wann ſie die Afterkugel beſchreiben will) der
laͤngeſie Durchmeſſer/ alſo in der breiten oder
platten/ der kuͤrzeſte ſey. Welchem nach/
wann alle Lineen/ wie zuvor gezogen werden/
das Rechtekk pqr hier groͤſſer wird als lqm, und darumb auch die Vierung
oder Lini bt groͤſſer als die Vierung oder Lini tn, d.i. die gedoppelte HK groͤſ-
ſer als ac.
2. Folge.
Und hieraus iſt offenbar/ daß in allen bißher behandelten Fi-
guren/ wann ſie von gleichlauffenden Flaͤchen durchſchnitten wer-
den/ alle daher entſtehende Durchſchnitte oder Rundungen einan-
der aͤhnlich ſeyen: dann die Vierungen derer ſenkrechten Lineen
(wie bißher hk, oder HK) werden gegen denen/ aus derer Durchmeſ-
ſers-Teihlungen gemachten/ Rechtekken (wie bißher gegen ahc, oder
aHc) alle einerley Verhaͤltnis haben (nehmlich allenthalben wie die Vie-
rung bt gegen der Vierung tn.)
Woraus dann folget/ daß auch allenthalben die gedoppelte HK gegen ac,
d.i. ein Durchmeſſer gegen dem andern einerley Verhaͤltnis habe; welches das
eigentliche Kennzeichen iſt der Aehnlichkeit in ſolchen ablangen Rundungen.
Der XVI. Lehrſatz.
1. Wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſſern Flaͤche
eines rechtwinklichten Afterkegels gerade Lineen/ mit der Achſe
gleichlauffend gezogen werden; ſo fallen die jenigen/ welche von ge-
meldtem Punct dahinaus ſtreichen/ wo des Afterkegels Kruͤmme
oder Bukkel hinſihet/ auſſerhalb: die/ nach widriger Gegend gezo-
gene aber/ innerhalb des Afterkegels.
2. Alſo auch/ wann aus jedem beliebigen Punct auf der aͤuſ-
ſern Flaͤche eines ſtumpfwinklichten Afterkegels gerade Lineen ge-
zogen werden/ gleichlauffend mit einer Lini/ ſo da durch den After-
kegel aus der Spitze des begreiffenden Kegels ſtreichet; ſo fallen
abermals die jenigen/ welche nach der Gegend/ wo die Kruͤmme
der Figur hinſihet/ auſſerhalb: die widrig-gezogene aber innerhalb
des Afterkegels.
Anmerkung.
Die Sache iſt beyderſeits fuͤr ſich ſelbſten klar/ und keines Beweiſes beduͤrftig; wiewol
Archimedes/ umb mehrerer Deutlichkeit willen/ erinnert/ daß man beyderſeits durch den ge-
gebenen
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/378 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 350. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/378>, abgerufen am 16.07.2024. |