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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

lange Rundung: Jhr grössester Durchmesser aber ist wiederumb
die Lini in der Afterkugel/ in welcher sich bemeldte Fläche/ und ei-
ne andere durch die Achse/ und auf jene senkrecht/ lauffende/ ein-
ander durchschneiden.

Erläuterung.

Es ist gegeben eine ablange Afterkugel/ oder vielmehr deroselben Durch-
schnitt/ so durch die Achse geschehen/ und die Afterkugel durch seinen Umblauf
beschreibet/ bpdr, der längeste Durchmesser bd, der kürzeste pr. Ferner
ac ist die schräg-durch-
schneidende Fläche; bt
und tn zwey berühren-
de/ ml ist gleichlauf-
fend mit ac durch den
Mittelpunct q, &c.
Soll nun abermal be-
wiesen werden/ daß der
Durchschnitt akca ei-
ne ablange Rundung
sey.

Beweiß.

Es ist aber eben der
vorige Beweiß wieder/
wie aus der andern Fi-
gur sonderlich zu sehen.
Dann so schliesset man
abermal: Die Vierung
[Abbildung] hk verhält sich gegen dem Rechtekk ahc, wie die Vierung bt gegen der Vie-
rung tn, d.i. wie die Vierung der gedoppelten HK, als des einen Durchmes-
sers/ gegen der Vierung des andern/ ac. Datumb ist akca eine ablange Run-
dung/ Krafft der XII. Betr. in V. Daß aber der Durchmesser ac grösser sey
als die gedoppelte HK, erhellet also: Das Rechtekk pqr verhält sich gegen
dem Rechtekk mql, wie die Vierung bt gegen der Vierung tn, nach dem An-
hang des obigen III. Lehrsatzes. Nun ist aber pqr kleiner als mql, weil pr
kleiner ist als ml. Derowegen ist auch die Vierung bt kleiner als die Vierung
tn, und folgends bt kleiner als tn. Wie sich aber bt verhält gegen tn, so ver-
hält sich die gedoppelte HK gegen ac (weil ihre Vierungen oben gleichverhal-
tend waren) Krafft des 22sten im VI. So ist demnach auch die gedoppelte
HK kleiner als ac. Welches hat sollen bewiesen werden.

1. Folge.

Wann eine breite oder platte Afterkugel von einer Fläche schräg
durchschnitten wird/ so ist zwar sonsten alles wie zuvor: aber die Lini
in der Afterkugel/ nach welcher obgemeldte beyde Flächen einan-
der durchschneiden/ wird der kleineste Durchmesser seyn.

Die

X x iij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

lange Rundung: Jhr groͤſſeſter Durchmeſſer aber iſt wiederumb
die Lini in der Afterkugel/ in welcher ſich bemeldte Flaͤche/ und ei-
ne andere durch die Achſe/ und auf jene ſenkrecht/ lauffende/ ein-
ander durchſchneiden.

Erlaͤuterung.

Es iſt gegeben eine ablange Afterkugel/ oder vielmehr deroſelben Durch-
ſchnitt/ ſo durch die Achſe geſchehen/ und die Afterkugel durch ſeinen Umblauf
beſchreibet/ bpdr, der laͤngeſte Durchmeſſer bd, der kuͤrzeſte pr. Ferner
ac iſt die ſchraͤg-durch-
ſchneidende Flaͤche; bt
und tn zwey beruͤhren-
de/ ml iſt gleichlauf-
fend mit ac durch den
Mittelpunct q, &c.
Soll nun abermal be-
wieſen werden/ daß der
Durchſchnitt akca ei-
ne ablange Rundung
ſey.

Beweiß.

Es iſt aber eben der
vorige Beweiß wieder/
wie aus der andern Fi-
gur ſonderlich zu ſehen.
Dann ſo ſchlieſſet man
abermal: Die Vierung
[Abbildung] hk verhaͤlt ſich gegen dem Rechtekk ahc, wie die Vierung bt gegen der Vie-
rung tn, d.i. wie die Vierung der gedoppelten HK, als des einen Durchmeſ-
ſers/ gegen der Vierung des andern/ ac. Datumb iſt akca eine ablange Run-
dung/ Krafft der XII. Betr. in V. Daß aber der Durchmeſſer ac groͤſſer ſey
als die gedoppelte HK, erhellet alſo: Das Rechtekk pqr verhaͤlt ſich gegen
dem Rechtekk mql, wie die Vierung bt gegen der Vierung tn, nach dem An-
hang des obigen III. Lehrſatzes. Nun iſt aber pqr kleiner als mql, weil pr
kleiner iſt als ml. Derowegen iſt auch die Vierung bt kleiner als die Vierung
tn, und folgends bt kleiner als tn. Wie ſich aber bt verhaͤlt gegen tn, ſo ver-
haͤlt ſich die gedoppelte HK gegen ac (weil ihre Vierungen oben gleichverhal-
tend waren) Krafft des 22ſten im VI. So iſt demnach auch die gedoppelte
HK kleiner als ac. Welches hat ſollen bewieſen werden.

1. Folge.

Wann eine breite oder platte Afterkugel von einer Flaͤche ſchraͤg
durchſchnitten wird/ ſo iſt zwar ſonſten alles wie zuvor: aber die Lini
in der Afterkugel/ nach welcher obgemeldte beyde Flaͤchen einan-
der durchſchneiden/ wird der kleineſte Durchmeſſer ſeyn.

Die

X x iij

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[349/0377] Kugel-aͤhnlichen Figuren. lange Rundung: Jhr groͤſſeſter Durchmeſſer aber iſt wiederumb die Lini in der Afterkugel/ in welcher ſich bemeldte Flaͤche/ und ei- ne andere durch die Achſe/ und auf jene ſenkrecht/ lauffende/ ein- ander durchſchneiden. Erlaͤuterung. Es iſt gegeben eine ablange Afterkugel/ oder vielmehr deroſelben Durch- ſchnitt/ ſo durch die Achſe geſchehen/ und die Afterkugel durch ſeinen Umblauf beſchreibet/ bpdr, der laͤngeſte Durchmeſſer bd, der kuͤrzeſte pr. Ferner ac iſt die ſchraͤg-durch- ſchneidende Flaͤche; bt und tn zwey beruͤhren- de/ ml iſt gleichlauf- fend mit ac durch den Mittelpunct q, &c. Soll nun abermal be- wieſen werden/ daß der Durchſchnitt akca ei- ne ablange Rundung ſey. Beweiß. Es iſt aber eben der vorige Beweiß wieder/ wie aus der andern Fi- gur ſonderlich zu ſehen. Dann ſo ſchlieſſet man abermal: Die Vierung [Abbildung] hk verhaͤlt ſich gegen dem Rechtekk ahc, wie die Vierung bt gegen der Vie- rung tn, d.i. wie die Vierung der gedoppelten HK, als des einen Durchmeſ- ſers/ gegen der Vierung des andern/ ac. Datumb iſt akca eine ablange Run- dung/ Krafft der XII. Betr. in V. Daß aber der Durchmeſſer ac groͤſſer ſey als die gedoppelte HK, erhellet alſo: Das Rechtekk pqr verhaͤlt ſich gegen dem Rechtekk mql, wie die Vierung bt gegen der Vierung tn, nach dem An- hang des obigen III. Lehrſatzes. Nun iſt aber pqr kleiner als mql, weil pr kleiner iſt als ml. Derowegen iſt auch die Vierung bt kleiner als die Vierung tn, und folgends bt kleiner als tn. Wie ſich aber bt verhaͤlt gegen tn, ſo ver- haͤlt ſich die gedoppelte HK gegen ac (weil ihre Vierungen oben gleichverhal- tend waren) Krafft des 22ſten im VI. So iſt demnach auch die gedoppelte HK kleiner als ac. Welches hat ſollen bewieſen werden. 1. Folge. Wann eine breite oder platte Afterkugel von einer Flaͤche ſchraͤg durchſchnitten wird/ ſo iſt zwar ſonſten alles wie zuvor: aber die Lini in der Afterkugel/ nach welcher obgemeldte beyde Flaͤchen einan- der durchſchneiden/ wird der kleineſte Durchmeſſer ſeyn. Die X x iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 349. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/377>, abgerufen am 19.05.2024.

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