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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.
II. Betr. 3. Folge in V. So man nun beweisen kan/ daß die Vierung hk ge-
gen dem Rechtekk ahc sich verhalte wie die Vierung al gegen der Vierung ac,
so wird obenbesagtes leichtlichen völlig geschlossen werden. Man kan aber je-
nes/ und zwar also beweisen:

Beweiß.

Dieweil hk in dem Halbkreiß umb ef senkrecht an den Umbkreiß gezogen
ist/ so ist die Vierung hk gleich dem Rechtekk ehf, Laut des 13den und 17den
im VI. Wie sich aber das Rechtekk ehf verhält gegen dem Rechtekk ahc, so
verhält sich (nach dem Anhang des obigen III. Lehrsatzes) die Vierung bt
gegen der Vierung tn, d.i. (weil tn und tm, wie bm und br, einander gleich
sind/ Krafft des 2ten im VI. und der II. Betr. 2ter Folge in V) gegen der
Vierung tm. Derohalben verhält sich auch die Vierung hk gegen dem Recht-
ekk ahc wie die Vierung bt gegen der Vierung tm, d.i. (wegen augenschein-
licher Aehnlichkeit derer Dreyekke btm und lac) wie die Vierung la gegen der
Vierung ac, nach dem 4ten des VI. Weil nun dieses allezeit folget/ es wer-
de der Punct k in dem Durchschnitt genommen wo er wolle/ und die Lini hk
falle auf ac wo sie wolle/ so ist offenbar/ daß/ wann H das Mittel ist von ac,
ebenfalls die Vierung HK gegen dem Rechtekk aHc, d.i. der Vierung aH
(oder/ welches gleich viel ist/ die Vierung der gedoppelten HK gegen der Vie-
rung ac) sich verhalte/ wie die Vierung al gegen der Vierung ac, d.i. wie
die Vierung ah gegen dem Rechtekk ahc. Woraus dann schließlich erhellet/
daß erstlich (Krafft des 9ten im V.) die Lini al und die gedoppelte HK ein-
ander gleich seyen; fürs andere (vermög der XII. Betr. in V) der Durch-
schnitt akca eine ablange Rundung/ und ac ihr grössester/ die gedoppelte
HK aber/ d.i. al, ihr kleinester Durchmesser sey: Welches hat sollen bewie-
sen werden.

Der XIV. Lehrsatz.

Wann ein stumpfwinklichter Afterkegel von einer ebenen Flä-
che durch alle Seiten des begreiffenden Kegels/ jedoch nicht senk-
recht auf die Achse/ zerschnitten wird: so gibt der Durchschnitt eine
ablange Rundung/ deren grössester Durchmesser ist die jenige Lini
in dem Afterkegel/ nach welcher die vorgemeldte zerschneidende
Fläche/ und eine andere/ welche durch die Achse auf die vorige
winkelrecht gezogen wird/ einander durchschneiden.

Beweiß.

Dieser Beweiß ist dem vorigen meistenteihls ähnlich/ wie auch die Figur
mit der vorhergehenden fast einerley ist. Nehmlich/ nach dem die nöhtige Vor-
bereitung/ wie dorten/ geschehen/ so schliesset man wieder/ daß die Vierung hk
gegen dem Rechtekk ahc sich verhalte (d.i. wann HK mitten durch ac gehet/
die Vierung des gedoppelten HK gegen der Vierung ac) wie die Vierung bt
gegen der Vierung tm, und solches allezeit/ es sey der Punct k genommen in
dem Durchschnitt wo er wolle. Woraus dann abermal (nach der XII. Be-
trachtung in V) folget/ daß der Durchschnitt akca eine ablange Rundung

sey/
X x ij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.
II. Betr. 3. Folge in V. So man nun beweiſen kan/ daß die Vierung hk ge-
gen dem Rechtekk ahc ſich verhalte wie die Vierung al gegen der Vierung ac,
ſo wird obenbeſagtes leichtlichen voͤllig geſchloſſen werden. Man kan aber je-
nes/ und zwar alſo beweiſen:

Beweiß.

Dieweil hk in dem Halbkreiß umb ef ſenkrecht an den Umbkreiß gezogen
iſt/ ſo iſt die Vierung hk gleich dem Rechtekk ehf, Laut des 13den und 17den
im VI. Wie ſich aber das Rechtekk ehf verhaͤlt gegen dem Rechtekk ahc, ſo
verhaͤlt ſich (nach dem Anhang des obigen III. Lehrſatzes) die Vierung bt
gegen der Vierung tn, d.i. (weil tn und tm, wie bm und br, einander gleich
ſind/ Krafft des 2ten im VI. und der II. Betr. 2ter Folge in V) gegen der
Vierung tm. Derohalben verhaͤlt ſich auch die Vierung hk gegen dem Recht-
ekk ahc wie die Vierung bt gegen der Vierung tm, d.i. (wegen augenſchein-
licher Aehnlichkeit derer Dreyekke btm und lac) wie die Vierung la gegen der
Vierung ac, nach dem 4ten des VI. Weil nun dieſes allezeit folget/ es wer-
de der Punct k in dem Durchſchnitt genommen wo er wolle/ und die Lini hk
falle auf ac wo ſie wolle/ ſo iſt offenbar/ daß/ wann H das Mittel iſt von ac,
ebenfalls die Vierung HK gegen dem Rechtekk aHc, d.i. der Vierung aH
(oder/ welches gleich viel iſt/ die Vierung der gedoppelten HK gegen der Vie-
rung ac) ſich verhalte/ wie die Vierung al gegen der Vierung ac, d.i. wie
die Vierung ah gegen dem Rechtekk ahc. Woraus dann ſchließlich erhellet/
daß erſtlich (Krafft des 9ten im V.) die Lini al und die gedoppelte HK ein-
ander gleich ſeyen; fuͤrs andere (vermoͤg der XII. Betr. in V) der Durch-
ſchnitt akca eine ablange Rundung/ und ac ihr groͤſſeſter/ die gedoppelte
HK aber/ d.i. al, ihr kleineſter Durchmeſſer ſey: Welches hat ſollen bewie-
ſen werden.

Der XIV. Lehrſatz.

Wann ein ſtumpfwinklichter Afterkegel von einer ebenen Flaͤ-
che durch alle Seiten des begreiffenden Kegels/ jedoch nicht ſenk-
recht auf die Achſe/ zerſchnitten wird: ſo gibt der Durchſchnitt eine
ablange Rundung/ deren groͤſſeſter Durchmeſſer iſt die jenige Lini
in dem Afterkegel/ nach welcher die vorgemeldte zerſchneidende
Flaͤche/ und eine andere/ welche durch die Achſe auf die vorige
winkelrecht gezogen wird/ einander durchſchneiden.

Beweiß.

Dieſer Beweiß iſt dem vorigen meiſtenteihls aͤhnlich/ wie auch die Figur
mit der vorhergehenden faſt einerley iſt. Nehmlich/ nach dem die noͤhtige Vor-
bereitung/ wie dorten/ geſchehen/ ſo ſchlieſſet man wieder/ daß die Vierung hk
gegen dem Rechtekk ahc ſich verhalte (d.i. wann HK mitten durch ac gehet/
die Vierung des gedoppelten HK gegen der Vierung ac) wie die Vierung bt
gegen der Vierung tm, und ſolches allezeit/ es ſey der Punct k genommen in
dem Durchſchnitt wo er wolle. Woraus dann abermal (nach der XII. Be-
trachtung in V) folget/ daß der Durchſchnitt akca eine ablange Rundung

ſey/
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[347/0375] Kugel-aͤhnlichen Figuren. II. Betr. 3. Folge in V. So man nun beweiſen kan/ daß die Vierung hk ge- gen dem Rechtekk ahc ſich verhalte wie die Vierung al gegen der Vierung ac, ſo wird obenbeſagtes leichtlichen voͤllig geſchloſſen werden. Man kan aber je- nes/ und zwar alſo beweiſen: Beweiß. Dieweil hk in dem Halbkreiß umb ef ſenkrecht an den Umbkreiß gezogen iſt/ ſo iſt die Vierung hk gleich dem Rechtekk ehf, Laut des 13den und 17den im VI. Wie ſich aber das Rechtekk ehf verhaͤlt gegen dem Rechtekk ahc, ſo verhaͤlt ſich (nach dem Anhang des obigen III. Lehrſatzes) die Vierung bt gegen der Vierung tn, d.i. (weil tn und tm, wie bm und br, einander gleich ſind/ Krafft des 2ten im VI. und der II. Betr. 2ter Folge in V) gegen der Vierung tm. Derohalben verhaͤlt ſich auch die Vierung hk gegen dem Recht- ekk ahc wie die Vierung bt gegen der Vierung tm, d.i. (wegen augenſchein- licher Aehnlichkeit derer Dreyekke btm und lac) wie die Vierung la gegen der Vierung ac, nach dem 4ten des VI. Weil nun dieſes allezeit folget/ es wer- de der Punct k in dem Durchſchnitt genommen wo er wolle/ und die Lini hk falle auf ac wo ſie wolle/ ſo iſt offenbar/ daß/ wann H das Mittel iſt von ac, ebenfalls die Vierung HK gegen dem Rechtekk aHc, d.i. der Vierung aH (oder/ welches gleich viel iſt/ die Vierung der gedoppelten HK gegen der Vie- rung ac) ſich verhalte/ wie die Vierung al gegen der Vierung ac, d.i. wie die Vierung ah gegen dem Rechtekk ahc. Woraus dann ſchließlich erhellet/ daß erſtlich (Krafft des 9ten im V.) die Lini al und die gedoppelte HK ein- ander gleich ſeyen; fuͤrs andere (vermoͤg der XII. Betr. in V) der Durch- ſchnitt akca eine ablange Rundung/ und ac ihr groͤſſeſter/ die gedoppelte HK aber/ d.i. al, ihr kleineſter Durchmeſſer ſey: Welches hat ſollen bewie- ſen werden. Der XIV. Lehrſatz. Wann ein ſtumpfwinklichter Afterkegel von einer ebenen Flaͤ- che durch alle Seiten des begreiffenden Kegels/ jedoch nicht ſenk- recht auf die Achſe/ zerſchnitten wird: ſo gibt der Durchſchnitt eine ablange Rundung/ deren groͤſſeſter Durchmeſſer iſt die jenige Lini in dem Afterkegel/ nach welcher die vorgemeldte zerſchneidende Flaͤche/ und eine andere/ welche durch die Achſe auf die vorige winkelrecht gezogen wird/ einander durchſchneiden. Beweiß. Dieſer Beweiß iſt dem vorigen meiſtenteihls aͤhnlich/ wie auch die Figur mit der vorhergehenden faſt einerley iſt. Nehmlich/ nach dem die noͤhtige Vor- bereitung/ wie dorten/ geſchehen/ ſo ſchlieſſet man wieder/ daß die Vierung hk gegen dem Rechtekk ahc ſich verhalte (d.i. wann HK mitten durch ac gehet/ die Vierung des gedoppelten HK gegen der Vierung ac) wie die Vierung bt gegen der Vierung tm, und ſolches allezeit/ es ſey der Punct k genommen in dem Durchſchnitt wo er wolle. Woraus dann abermal (nach der XII. Be- trachtung in V) folget/ daß der Durchſchnitt akca eine ablange Rundung ſey/ X x ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 347. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/375>, abgerufen am 26.05.2024.