Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuren. schnitten wird/ so gibt solcher Durchschnitt eine ablange Run-dung; und zwar/ wann der Schnitt durch die Achse geschehen/ eben dieselbe/ welche die Afterkugel beschrieben hat; wo aber nur gleichlauffend mit der Achse/ eine der vorigen ähnliche: Der Durchmesser aber wird beyderseits seyn der gemeine Durchschnitt zweyer Flächen/ nehmlich der vorigen/ welche die Afterkugel zer- schnitten/ und einer andern/ so durch die Mittel-Lini und durch jene zerschneidende Fläche senkrecht streichet. Endlich/ wann der Schnitt senkrecht durch die Achse gehet/ so gibt derselbe abermal eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achse hat. 4. Letzlichen wann eine von besagten Figuren (es sey welche Anmerkung. Der Beweißthum aber alles dessen ist leicht und für Augen. So schliesset Archi- Der XIII. Lehrsatz. Wann ein rechtwinklichter Afterkegel von einer ebenen Fläche Erläu- X x
Kugel-aͤhnlichen Figuren. ſchnitten wird/ ſo gibt ſolcher Durchſchnitt eine ablange Run-dung; und zwar/ wann der Schnitt durch die Achſe geſchehen/ eben dieſelbe/ welche die Afterkugel beſchrieben hat; wo aber nur gleichlauffend mit der Achſe/ eine der vorigen aͤhnliche: Der Durchmeſſer aber wird beyderſeits ſeyn der gemeine Durchſchnitt zweyer Flaͤchen/ nehmlich der vorigen/ welche die Afterkugel zer- ſchnitten/ und einer andern/ ſo durch die Mittel-Lini und durch jene zerſchneidende Flaͤche ſenkrecht ſtreichet. Endlich/ wann der Schnitt ſenkrecht durch die Achſe gehet/ ſo gibt derſelbe abermal eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achſe hat. 4. Letzlichen wann eine von beſagten Figuren (es ſey welche Anmerkung. Der Beweißthum aber alles deſſen iſt leicht und fuͤr Augen. So ſchlieſſet Archi- Der XIII. Lehrſatz. Wann ein rechtwinklichter Afterkegel von einer ebenen Flaͤche Erlaͤu- X x
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Kugel-aͤhnlichen Figuren.
ſchnitten wird/ ſo gibt ſolcher Durchſchnitt eine ablange Run-
dung; und zwar/ wann der Schnitt durch die Achſe geſchehen/
eben dieſelbe/ welche die Afterkugel beſchrieben hat; wo aber nur
gleichlauffend mit der Achſe/ eine der vorigen aͤhnliche: Der
Durchmeſſer aber wird beyderſeits ſeyn der gemeine Durchſchnitt
zweyer Flaͤchen/ nehmlich der vorigen/ welche die Afterkugel zer-
ſchnitten/ und einer andern/ ſo durch die Mittel-Lini und durch
jene zerſchneidende Flaͤche ſenkrecht ſtreichet. Endlich/ wann der
Schnitt ſenkrecht durch die Achſe gehet/ ſo gibt derſelbe abermal
eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achſe hat.
4. Letzlichen wann eine von beſagten Figuren (es ſey welche
es wolle) nach der Achſe durchſchnitten wird/ ſo fallen alle Lineen/
die aus jeden Puncten der aͤuſſern Flaͤche/ ſo nicht in dem Durch-
ſchnitt ſind/ auf die durchſchneidende Flaͤche ſenkrecht gezogen
werden/ innerhalb des Durchſchnitts ſolcher Figur.
Anmerkung.
Der Beweißthum aber alles deſſen iſt leicht und fuͤr Augen. So ſchlieſſet Archi-
medes/ und eilet alſo/ ſeine uͤbrige/ und des Beweiſens mehr benoͤhtigte/ Erfindungen herfuͤr
zu geben. Nun iſt es zwar nicht ohne: das meiſte/ was er geſagt/ iſt fuͤr ſich ſelbſten klar ge-
nug/ und aus der bloſſen Beſchreibung ſolcher Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren (die oben
unter denen Worterklaͤrungen gefunden wird) leichtlich zu verſtehen. Jedennoch aber/ ſo
jemand (ſonderlich was des Hyperboliſchen Afterkegels Durchſchnitte belanget) mehrere Ge-
wißheit und Deutlichkeit verlanget/ kan ſolche indeſſen aus Commandino und Flurantio
entlehnet werden/ biß die Gelegenheit/ und befoͤrchtliche allzugroſſe Unkoſten/ auch uns ein
mehrers zulaſſen werden. Wir fahren demnach mit Archimede fort/ umb zu ſehen/ was er-
folgen moͤchte/ wann bemeldte Afterkegel und Afterkugeln auf andere/ als beſagte/ Weiſ-
durchſchnitten wuͤrden.
Der XIII. Lehrſatz.
Wann ein rechtwinklichter Afterkegel von einer ebenen Flaͤche
durchſchnitten wird/ nicht zwar nach der Achſe/ noch gleichlauf-
fend mit der Achſe/ noch ſenkrecht durch die Achſe; ſo gibt ſolcher
Durchſchnitt eine ablange Rundung/ deren groͤſſeſter Durchmeſ-
ſer iſt die jenige Lini/ nach welcher die vorgemeldte zerſchneidende
Flaͤche/ und eine andere/ welche durch die Achſe/ auf die vorige
winkelrecht gezogen iſt/ einander durchſchneiden: Der kleinere
Durchmeſſer aber wird gleich ſeyn der Zwiſchenweite beyder/ durch
die Endpuncten des groͤſſern Durchmeſſers/ mit der Achſe gleich-
lauffenden Lineen.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/373>, abgerufen am 15.08.2024. |