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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

Abschnitt eines andern Kegels eine zusammgesetzte Verhältnis
habe aus denen Verhältnissen ihrer Höhen und Grundflächen.
Und daß jeder Abschnitt einer Rund-Säule dreymal so groß sey
als eines Kegels Abschnitt/ der mit jenem einerley Grundfläche
und gleiche Höhe hat; gibt eben derselbe Beweiß/ welcher lehret/
daß jede Rund-Säule dreymal so groß sey als der jenige Kegel/
welcher einerley Grundscheibe mit ihr/ und gleiche Höhe hat.

Anmerkung.

Den letzeren Beweiß findet man in dem 10den des XII. Buchs Euclidis. Wer aber un-
ter Archimedis Vorfahren den ersten beschrieben habe/ ist nicht wissend. Bey seinen Rach-
folgern aber/ und sonderlich bey Flurantio, ist derselbe/ sambt völliger Ausführung des übri-
gen weitläuffig zu ersehen. Wir wollen uns darbey nicht aufhalten/ sondern/ indessen dieses
als Lehen-Sätze annehmend/ zuschauen was Archimedes hieraus neues und vorhin unbe-
kandtes schliessen könne.

Der XII. Lehrsatz.

1. Wann ein rechtwinklichter (oder Parabolischer) Afterkegel
von einer Fläche nach seiner Achse/ oder mit der Achse gleichlauf-
fend durchschnitten wird/ so gibt solcher Durchschnitt eben dieselbe
Parabel/ welche den Afterkegel beschrieben hat: Jhr Durchmesser
aber wird seyn der gemeine Durchschnitt zweyer Flächen/ nehm-
lich der vorigen/ welche den Afterkegel zerschnitten/ und einer an-
dern/ welche durch die Mittel-Lini und durch jene zerschneidende
senkrecht streichet. Wann aber der Afterkegel mit einer/ auf die
Achse winkelrechten/ Fläche zerschnitten wird/ so gibt der Durch-
schnitt eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achse hat.

2. Wann ein stumpfwinklichter (Hyperbolischer) Afterkegel
von einer Fläche nach seiner Achse/ oder mit der Achse gleichlauf-
fend/ oder durch die Spitze des begreiffenden Kegels/ zerschnitten
wird/ so gibt der Durchschnitt eine Hyperbel: Und zwar/ wann
der Schnitt durch die Achse geschihet/ eben dieselbe/ welche den Af-
terkegel beschrieben; wo aber gleichlauffend mit der Achse/ eine sol-
che/ welche der vorigen ähnlich ist: Endlich/ wann der Schnitt
durch die Spitze des begreiffenden Kegels geschehen/ so ist die ent-
stehende Hyperbel denen vorigen nicht ähnlich. Jhr Durchmesser
aber wird allerseits wieder seyn der gemeine Durchschnitt/ etc.
wie oben.

3. Wann eine von beyderley Afterkugeln von einer ebenen
Fläche nach ihrer Achse/ oder mit der Achse gleichlauffend/ durch-

schnit-

Archimedes von denen Kegel- und

Abſchnitt eines andern Kegels eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnis
habe aus denen Verhaͤltniſſen ihrer Hoͤhen und Grundflaͤchen.
Und daß jeder Abſchnitt einer Rund-Saͤule dreymal ſo groß ſey
als eines Kegels Abſchnitt/ der mit jenem einerley Grundflaͤche
und gleiche Hoͤhe hat; gibt eben derſelbe Beweiß/ welcher lehret/
daß jede Rund-Saͤule dreymal ſo groß ſey als der jenige Kegel/
welcher einerley Grundſcheibe mit ihr/ und gleiche Hoͤhe hat.

Anmerkung.

Den letzeren Beweiß findet man in dem 10den des XII. Buchs Euclidis. Wer aber un-
ter Archimedis Vorfahren den erſten beſchrieben habe/ iſt nicht wiſſend. Bey ſeinen Rach-
folgern aber/ und ſonderlich bey Flurantio, iſt derſelbe/ ſambt voͤlliger Ausfuͤhrung des uͤbri-
gen weitlaͤuffig zu erſehen. Wir wollen uns darbey nicht aufhalten/ ſondern/ indeſſen dieſes
als Lehen-Saͤtze annehmend/ zuſchauen was Archimedes hieraus neues und vorhin unbe-
kandtes ſchlieſſen koͤnne.

Der XII. Lehrſatz.

1. Wann ein rechtwinklichter (oder Paraboliſcher) Afterkegel
von einer Flaͤche nach ſeiner Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauf-
fend durchſchnitten wird/ ſo gibt ſolcher Durchſchnitt eben dieſelbe
Parabel/ welche den Afterkegel beſchrieben hat: Jhr Durchmeſſer
aber wird ſeyn der gemeine Durchſchnitt zweyer Flaͤchen/ nehm-
lich der vorigen/ welche den Afterkegel zerſchnitten/ und einer an-
dern/ welche durch die Mittel-Lini und durch jene zerſchneidende
ſenkrecht ſtreichet. Wann aber der Afterkegel mit einer/ auf die
Achſe winkelrechten/ Flaͤche zerſchnitten wird/ ſo gibt der Durch-
ſchnitt eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achſe hat.

2. Wann ein ſtumpfwinklichter (Hyperboliſcher) Afterkegel
von einer Flaͤche nach ſeiner Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauf-
fend/ oder durch die Spitze des begreiffenden Kegels/ zerſchnitten
wird/ ſo gibt der Durchſchnitt eine Hyperbel: Und zwar/ wann
der Schnitt durch die Achſe geſchihet/ eben dieſelbe/ welche den Af-
terkegel beſchrieben; wo aber gleichlauffend mit der Achſe/ eine ſol-
che/ welche der vorigen aͤhnlich iſt: Endlich/ wann der Schnitt
durch die Spitze des begreiffenden Kegels geſchehen/ ſo iſt die ent-
ſtehende Hyperbel denen vorigen nicht aͤhnlich. Jhr Durchmeſſer
aber wird allerſeits wieder ſeyn der gemeine Durchſchnitt/ ꝛc.
wie oben.

3. Wann eine von beyderley Afterkugeln von einer ebenen
Flaͤche nach ihrer Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauffend/ durch-

ſchnit-

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[344/0372] Archimedes von denen Kegel- und Abſchnitt eines andern Kegels eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnis habe aus denen Verhaͤltniſſen ihrer Hoͤhen und Grundflaͤchen. Und daß jeder Abſchnitt einer Rund-Saͤule dreymal ſo groß ſey als eines Kegels Abſchnitt/ der mit jenem einerley Grundflaͤche und gleiche Hoͤhe hat; gibt eben derſelbe Beweiß/ welcher lehret/ daß jede Rund-Saͤule dreymal ſo groß ſey als der jenige Kegel/ welcher einerley Grundſcheibe mit ihr/ und gleiche Hoͤhe hat. Anmerkung. Den letzeren Beweiß findet man in dem 10den des XII. Buchs Euclidis. Wer aber un- ter Archimedis Vorfahren den erſten beſchrieben habe/ iſt nicht wiſſend. Bey ſeinen Rach- folgern aber/ und ſonderlich bey Flurantio, iſt derſelbe/ ſambt voͤlliger Ausfuͤhrung des uͤbri- gen weitlaͤuffig zu erſehen. Wir wollen uns darbey nicht aufhalten/ ſondern/ indeſſen dieſes als Lehen-Saͤtze annehmend/ zuſchauen was Archimedes hieraus neues und vorhin unbe- kandtes ſchlieſſen koͤnne. Der XII. Lehrſatz. 1. Wann ein rechtwinklichter (oder Paraboliſcher) Afterkegel von einer Flaͤche nach ſeiner Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauf- fend durchſchnitten wird/ ſo gibt ſolcher Durchſchnitt eben dieſelbe Parabel/ welche den Afterkegel beſchrieben hat: Jhr Durchmeſſer aber wird ſeyn der gemeine Durchſchnitt zweyer Flaͤchen/ nehm- lich der vorigen/ welche den Afterkegel zerſchnitten/ und einer an- dern/ welche durch die Mittel-Lini und durch jene zerſchneidende ſenkrecht ſtreichet. Wann aber der Afterkegel mit einer/ auf die Achſe winkelrechten/ Flaͤche zerſchnitten wird/ ſo gibt der Durch- ſchnitt eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achſe hat. 2. Wann ein ſtumpfwinklichter (Hyperboliſcher) Afterkegel von einer Flaͤche nach ſeiner Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauf- fend/ oder durch die Spitze des begreiffenden Kegels/ zerſchnitten wird/ ſo gibt der Durchſchnitt eine Hyperbel: Und zwar/ wann der Schnitt durch die Achſe geſchihet/ eben dieſelbe/ welche den Af- terkegel beſchrieben; wo aber gleichlauffend mit der Achſe/ eine ſol- che/ welche der vorigen aͤhnlich iſt: Endlich/ wann der Schnitt durch die Spitze des begreiffenden Kegels geſchehen/ ſo iſt die ent- ſtehende Hyperbel denen vorigen nicht aͤhnlich. Jhr Durchmeſſer aber wird allerſeits wieder ſeyn der gemeine Durchſchnitt/ ꝛc. wie oben. 3. Wann eine von beyderley Afterkugeln von einer ebenen Flaͤche nach ihrer Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauffend/ durch- ſchnit-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 344. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/372>, abgerufen am 26.05.2024.

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