Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

aus L hernachmals/ in dem erhebten oder uͤberſich geneigten Halbkreiß FN
MG, die Lini LM ſenkrecht auf FG; und endlich aus M, auf die untere Flaͤ-
che/ oder auf die verlaͤngerte KL, wieder ſenkrecht herunter/ die Lini MO;
zu allerlezt aber auch die Lini HM.

Nun verhaͤlt ſich die Vierung MO gegen der Vierung ML, wie die Vie-
rung NX gegen der Vierung NC (wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke MLO,
NCX, Beſihe folgende 2. Anmerkung;) Wie aber ferner die Vierung ML
(d. i. das Rechtekk FLG) gegen dem Rechtekk AKB, ſo verhaͤlt ſich ferner die
Vierung NC (d.i. FC) gegen der Vierung AD, vermoͤg folgender 1. An-
merkung. Derowegen auch gleichdurchgehend die Vierung MO gegen dem
Rechtekk AKB, wie die Vierung NX gegen der Vierung AD. Es verhaͤlt
ſich aber auch die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB, wie die Vierung
NX (nehmlich des halben andern Durchmeſſers) gegen der Vierung AD,
nach der XII. Betr. 3. Folge in V. Woraus dann folget/ daß die beyde Vie-
rungen/ und alſo auch die Lineen/ MO und HK einander gleich ſeyen/ Krafft
des 9ten im V. B. Es ſind aber MO und HK auch gleichlauffend/ weil ſie
beyde auf KLO ſenkrecht herunter gezogen werden/ Krafft des 29ſten im
I. B. Weswegen dann auch HM und KO, und folgends auch die Achſe CD,
gleichlauffend ſeyn muͤſſen/ nach dem 33ſten im I. alſo daß/ weil der Punct M
auf der aͤuſſern Flaͤche der Rund-Saͤule iſt/ die ganze Lini HM, und alſo auch
der Punct H (d.i. die ganze gegebene ablange Rundung) auf beſagter Flaͤche
ſeyn muß. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Zwey Saͤtze/ welche Archimedes in obigem Beweiß fuͤr bekannt angenommen/
muͤſſen hier/ mehrerer Deutlichkeit halben/ etwas erlaͤutert werden. Der erſte iſt: Daß/
ſo wol in der erſten als dritten Figur/ das Rechtekk FLG gegen dem Rechtekk AKB ſich ver-
halte/ wie die Vierung FC gegen der Vierung AD; welches dann folgender Geſtalt erhellen
wird: Weil FG auf CD ſenkrecht/ AB aber nicht ſenkrecht/ gezogen iſt/ ſo muͤſſen AB und
FG, wann ſie verlaͤngert werden/ nohtwendig zuſammen lauffen. Und weil AF, DC, KL,
BG, alle gleichlauffend ſind/ ſo folget aus dem 2ten im VI. gar leicht/ daß FC gegen CL
und CL gegen LG ſich verhalte/ wie AD gegen DK, und DK gegen KB; und umbge-
wendet LC gegen CF wie KD gegen DA; und zuſammgeſetzet LF gegen FC wie KA
gegen AD; wie auch gleichdurchgehend FC ferner gegen LG wie AD gegen KB. Wor-
aus dann endlich (vermoͤg des allgemeinen Satzes in der 1. Anmerkung des VIII.
Lehrſatzes) folget/ daß das Rechtekk aus LF in LG gegen der Vierung FC ſich verhalte/
wie das Rechtekk aus KA in KB gegen der Vierung AD; und wechſelweiß das Rechtekk
FLG gegen dem Rechtekk AKB, wie die Vierung FC gegen der Vierung AD.

2. Das andere iſt viel leichter/ und beduͤrfte faſt keiner Erlaͤuterung. Dann weil beyde
Winkel NCX, und MLO, nach welchen der Halbkreiß erhoben iſt/ einander gleich/ und
die bey O und X beyde gerad ſind/ ſo ſind auch die uͤbrigen bey N und M einander gleich/ und
folget alſo (Krafft des 4ten im VI.) daß MO gegen ML, wie NX gegen NC, und
(Laut des 22ſten im VI.) auch die Vierung MO gegen der Vierung ML, wie die Vie-
rung NX gegen der Vierung NC ſich verhalte.

Der XI. Lehrſatz.

Daß jeder zweyer Kegel Verhaͤltnis/ aus denen Verhaͤltniſſen
ihrer Grundſcheiben und ihrer Hoͤhen zuſammengeſetzet ſey/ iſt von
unſern Vorfahren erwieſen worden. Eben derſelbe Beweiß aber
lehret zugleich/ daß auch eines jeden Kegels Abſchnitt gegen dem

Abſchnitt