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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

V. B. Es ist aber auch das Rechtekk FLG gleich der Vierung LM, vermög
des 13den und 17den im VI. Derohalben muß auch die Vierung HK der
Vierung LM, und die Lini HK der Lini LM gleich seyn. Nun sind HK und
LM auch gleichlauffend/ weil sie beyde auf die Fläche ABGF winkelrecht ge-
setzet sind. Weswegen dann auch (Krafft des 33sten im I.) KL und HM,
und folgends auch DC (die Achse) und HM gleichlauffend seyn müssen.
Welchem nach die ganze Lini HM (und also auch der Punct H, d.i. die ganze
ablange Rundung) auf der äussern Fläche der Rund-Säule liget/ weil M auf
derselben gesetzet war; Welches hat sollen bewiesen werden.

Man setze fürs andere den andern/ mit AB kreutzenden/ Durchmesser der
ablangen Rundung grösser zu seyn als FG, gleich aber der Lini FP, und bil-
[Abbildung] de ihm abermal ein/ eine/ durch
die Lini FP, auf CD senkrecht/
streichende Fläche/ und auf der-
selben umb FP, als einen Durch-
messer/ beschrieben einen Kreiß;
umb solchen Kreiß ferner eine
Rund-Säule/ deren Achse oder
Mittel-Lini CD ist: so wird eben
auf vorige Weise bewiesen seyn/
daß die gegebene ablange Run-
dung auf solcher gefundenen
Rund-Säule äussern Fläche sey.

Endlich setze man oberwähnten andern Durchmesser kleiner zu seyn als
FG; und der Uberrest/ mit welchem die Vierung FC besagtes andern halben
Durchmessers Vierung übertrifft/ sey gleich der Vierung CX: Aus X wer-
de ferner XN gleich dem halben andern Durchmesser aufgezogen/ senkrecht
über die Fläche/ auf welcher die Lineen AB und DCX ligen; also daß man
ihme den Punct N in der Höhe/ gleichsam in der Luft/ einbilden muß. So
man nun aus dem Punct C aufwerts biß in N ziehet die Lini CN, wird die-
[Abbildung] selbe der Lini FC gleich seyn/ weil die
Vierung CN, wie zuvor die Vierung
FC, gleich ist der Vierung XN sambt
der Vierung CX, Laut des 47sten
im I. B. So man nun auf der Fläche/
wo die Lineen FG und CN ligen/ und
welche also über die Fläche ABGF
nach dem Winkel NCX erhöhet ist/
umb die Lini FG, als einen Durch-
messer/ einen Kreiß beschreibet/ wird
derselbe durch den Punct N gehen/ (weil
CF und CN gleich sind:) und so man
umb solchen Kreiß ferner eine Rund-Säule beschreibet/ deren Achse die Lini
DC ist; so ist zu erweisen/ daß die gegebene ablange Rundung (d.i. jeglicher
nach Belieben in derselben genommener Punct) auf der äussern Fläche solcher
Rund-Säule sey. So nehme man nun abermal den Punct H nach Belieben/
und ziehe HK senkrecht auf AB; aus K ferner KL gleichlauffend mit DC;

aus L

Archimedes von denen Kegel- und

V. B. Es iſt aber auch das Rechtekk FLG gleich der Vierung LM, vermoͤg
des 13den und 17den im VI. Derohalben muß auch die Vierung HK der
Vierung LM, und die Lini HK der Lini LM gleich ſeyn. Nun ſind HK und
LM auch gleichlauffend/ weil ſie beyde auf die Flaͤche ABGF winkelrecht ge-
ſetzet ſind. Weswegen dann auch (Krafft des 33ſten im I.) KL und HM,
und folgends auch DC (die Achſe) und HM gleichlauffend ſeyn muͤſſen.
Welchem nach die ganze Lini HM (und alſo auch der Punct H, d.i. die ganze
ablange Rundung) auf der aͤuſſern Flaͤche der Rund-Saͤule liget/ weil M auf
derſelben geſetzet war; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Man ſetze fuͤrs andere den andern/ mit AB kreutzenden/ Durchmeſſer der
ablangen Rundung groͤſſer zu ſeyn als FG, gleich aber der Lini FP, und bil-
[Abbildung] de ihm abermal ein/ eine/ durch
die Lini FP, auf CD ſenkrecht/
ſtreichende Flaͤche/ und auf der-
ſelben umb FP, als einen Durch-
meſſer/ beſchrieben einen Kreiß;
umb ſolchen Kreiß ferner eine
Rund-Saͤule/ deren Achſe oder
Mittel-Lini CD iſt: ſo wird eben
auf vorige Weiſe bewieſen ſeyn/
daß die gegebene ablange Run-
dung auf ſolcher gefundenen
Rund-Saͤule aͤuſſeꝛn Flaͤche ſey.

Endlich ſetze man oberwaͤhnten andern Durchmeſſer kleiner zu ſeyn als
FG; und der Uberreſt/ mit welchem die Vierung FC beſagtes andern halben
Durchmeſſers Vierung uͤbertrifft/ ſey gleich der Vierung CX: Aus X wer-
de ferner XN gleich dem halben andern Durchmeſſer aufgezogen/ ſenkrecht
uͤber die Flaͤche/ auf welcher die Lineen AB und DCX ligen; alſo daß man
ihme den Punct N in der Hoͤhe/ gleichſam in der Luft/ einbilden muß. So
man nun aus dem Punct C aufwerts biß in N ziehet die Lini CN, wird die-
[Abbildung] ſelbe der Lini FC gleich ſeyn/ weil die
Vierung CN, wie zuvor die Vierung
FC, gleich iſt der Vierung XN ſambt
der Vierung CX, Laut des 47ſten
im I. B. So man nun auf der Flaͤche/
wo die Lineen FG und CN ligen/ und
welche alſo uͤber die Flaͤche ABGF
nach dem Winkel NCX erhoͤhet iſt/
umb die Lini FG, als einen Durch-
meſſer/ einen Kreiß beſchreibet/ wird
derſelbe durch den Punct N gehen/ (weil
CF und CN gleich ſind:) und ſo man
umb ſolchen Kreiß ferner eine Rund-Saͤule beſchreibet/ deren Achſe die Lini
DC iſt; ſo iſt zu erweiſen/ daß die gegebene ablange Rundung (d.i. jeglicher
nach Belieben in derſelben genommener Punct) auf der aͤuſſern Flaͤche ſolcher
Rund-Saͤule ſey. So nehme man nun abermal den Punct H nach Belieben/
und ziehe HK ſenkrecht auf AB; aus K ferner KL gleichlauffend mit DC;

aus L

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[342/0370] Archimedes von denen Kegel- und V. B. Es iſt aber auch das Rechtekk FLG gleich der Vierung LM, vermoͤg des 13den und 17den im VI. Derohalben muß auch die Vierung HK der Vierung LM, und die Lini HK der Lini LM gleich ſeyn. Nun ſind HK und LM auch gleichlauffend/ weil ſie beyde auf die Flaͤche ABGF winkelrecht ge- ſetzet ſind. Weswegen dann auch (Krafft des 33ſten im I.) KL und HM, und folgends auch DC (die Achſe) und HM gleichlauffend ſeyn muͤſſen. Welchem nach die ganze Lini HM (und alſo auch der Punct H, d.i. die ganze ablange Rundung) auf der aͤuſſern Flaͤche der Rund-Saͤule liget/ weil M auf derſelben geſetzet war; Welches hat ſollen bewieſen werden. Man ſetze fuͤrs andere den andern/ mit AB kreutzenden/ Durchmeſſer der ablangen Rundung groͤſſer zu ſeyn als FG, gleich aber der Lini FP, und bil- [Abbildung] de ihm abermal ein/ eine/ durch die Lini FP, auf CD ſenkrecht/ ſtreichende Flaͤche/ und auf der- ſelben umb FP, als einen Durch- meſſer/ beſchrieben einen Kreiß; umb ſolchen Kreiß ferner eine Rund-Saͤule/ deren Achſe oder Mittel-Lini CD iſt: ſo wird eben auf vorige Weiſe bewieſen ſeyn/ daß die gegebene ablange Run- dung auf ſolcher gefundenen Rund-Saͤule aͤuſſeꝛn Flaͤche ſey. Endlich ſetze man oberwaͤhnten andern Durchmeſſer kleiner zu ſeyn als FG; und der Uberreſt/ mit welchem die Vierung FC beſagtes andern halben Durchmeſſers Vierung uͤbertrifft/ ſey gleich der Vierung CX: Aus X wer- de ferner XN gleich dem halben andern Durchmeſſer aufgezogen/ ſenkrecht uͤber die Flaͤche/ auf welcher die Lineen AB und DCX ligen; alſo daß man ihme den Punct N in der Hoͤhe/ gleichſam in der Luft/ einbilden muß. So man nun aus dem Punct C aufwerts biß in N ziehet die Lini CN, wird die- [Abbildung] ſelbe der Lini FC gleich ſeyn/ weil die Vierung CN, wie zuvor die Vierung FC, gleich iſt der Vierung XN ſambt der Vierung CX, Laut des 47ſten im I. B. So man nun auf der Flaͤche/ wo die Lineen FG und CN ligen/ und welche alſo uͤber die Flaͤche ABGF nach dem Winkel NCX erhoͤhet iſt/ umb die Lini FG, als einen Durch- meſſer/ einen Kreiß beſchreibet/ wird derſelbe durch den Punct N gehen/ (weil CF und CN gleich ſind:) und ſo man umb ſolchen Kreiß ferner eine Rund-Saͤule beſchreibet/ deren Achſe die Lini DC iſt; ſo iſt zu erweiſen/ daß die gegebene ablange Rundung (d.i. jeglicher nach Belieben in derſelben genommener Punct) auf der aͤuſſern Flaͤche ſolcher Rund-Saͤule ſey. So nehme man nun abermal den Punct H nach Belieben/ und ziehe HK ſenkrecht auf AB; aus K ferner KL gleichlauffend mit DC; aus L

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 342. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/370>, abgerufen am 19.05.2024.

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