Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Kugel-ähnlichen Figuren.

zusammgesetzet aus zweyen Verhältnissen/ nehmlich des AL gegen LX und des LF gegen
LN, vermög des 23sten im VI. Nun sind aber jene beyde Verhältnisse diesen beyden
gleich (dann AE ist gegen EP, wie hier AL gegen LX, und EF gegen ER, wie hier LF
gegen LN, Krafft des 4ten im VI.) Derowegen müssen auch beyde zusammgesetzte Ver-
hältnissen/ des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekk PER, und des Rechtekkes ALF ge-
gen dem Rechtekk XLN, einander gleich seyn.

3. Endlich setzet Archimedes als gewiß/ daß XLN gegen der Vierung LC sich verhal-
te/ wie AKB gegen der Vierung KC; welches dann auf dem jenigen Satz beruhet/ den wir
in der 1. Anmerkung beobachtet haben. Dann/ weil (Krafft des 4ten im VI.) XL ge-
gen LC sich verhält/ wie AK gegen KC, und ferner LC gegen LN, wie KC gegen KB; so
muß auch das Rechtekk aus XL in LN gegen der Vierung LC (Laut bemeldten Satzes)
sich verhalten/ wie das Rechtekk aus AK in KB gegen der Vierung KC.

Der IX. Lehrsatz.

Wann eines spitzwinklichten Kegels Durchschnitt (eine ab-
lange Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf der
Fläche/ welche durch den andern Durchmesser/ winkelrecht mit der
untern Fläche der Rundung streichet/ eine Lini nicht senkrecht auf-
gezogen wird; so ist abermal möglich einen Kegel zu finden/ des-
sen Spitze sey der aufgezogenen Lini Endpunct/ und auf dessen
Fläche die gegebene ablange Rundung sich befinde.

Erläuterung.

Es sey abermals gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durch-
messer AB; so dann aus dem Mittelpunct D eine Lini DC aufgezogen/ welche
zwar weder auf der Fläche/ da die ablange Rundung liget/ noch auf den Durch-
messer AB, senkrecht stehe/ jedennoch aber in der jenigen Fläche sey/ welche über
der vorigen Fläche/ wo die Rundung ist/ senkrecht aufgerichtet ist/ und durch
den Durchmesser AB streichet. Wird nun gesagt/ es sey möglich einen Kegel
zu finden/ welcher zur Spitze ha-
be den Punct C, und auf dessen
äusserer Fläche die gegebene ab-
lange Rundung sey.

Solches zu erweisen/ ziehe
man aus C durch A und B ge-
rade Lineen hinaus nach Belie-
ben; und/ weil CA, CB (wegen
der geneigten Lini CD) nohtwen-
dig ungleich sind/ so sey CE gleich
CB, und werde gezogen EB, wie
auch FG durch D, gleichlauffend
mit EB. Durch FG streiche fer-
ner eine Fläche winkelrecht über
der Fläche ECB, welche die ab-
lange Rundung (so auch winkel-
[Abbildung] recht über der Fläche ECB, und zwar nach der Lini AB, stehet) in ihrem
Mittelpunct D durchschneidet/ also daß der gemeine Durchschnitt gibt den an-
dern Durchmesser der ablangen Rundung/ dessen Helfte gleich sey der Lini N.

Dieser/

U u ij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

zuſammgeſetzet aus zweyen Verhaͤltniſſen/ nehmlich des AL gegen LX und des LF gegen
LN, vermoͤg des 23ſten im VI. Nun ſind aber jene beyde Verhaͤltniſſe dieſen beyden
gleich (dann AE iſt gegen EP, wie hier AL gegen LX, und EF gegen ER, wie hier LF
gegen LN, Krafft des 4ten im VI.) Derowegen muͤſſen auch beyde zuſammgeſetzte Ver-
haͤltniſſen/ des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekk PER, und des Rechtekkes ALF ge-
gen dem Rechtekk XLN, einander gleich ſeyn.

3. Endlich ſetzet Archimedes als gewiß/ daß XLN gegen der Vierung LC ſich verhal-
te/ wie AKB gegen der Vierung KC; welches dann auf dem jenigen Satz beruhet/ den wir
in der 1. Anmerkung beobachtet haben. Dann/ weil (Krafft des 4ten im VI.) XL ge-
gen LC ſich verhaͤlt/ wie AK gegen KC, und ferner LC gegen LN, wie KC gegen KB; ſo
muß auch das Rechtekk aus XL in LN gegen der Vierung LC (Laut bemeldten Satzes)
ſich verhalten/ wie das Rechtekk aus AK in KB gegen der Vierung KC.

Der IX. Lehrſatz.

Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt (eine ab-
lange Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf der
Flaͤche/ welche durch den andern Durchmeſſer/ winkelrecht mit der
untern Flaͤche der Rundung ſtreichet/ eine Lini nicht ſenkrecht auf-
gezogen wird; ſo iſt abermal moͤglich einen Kegel zu finden/ deſ-
ſen Spitze ſey der aufgezogenen Lini Endpunct/ und auf deſſen
Flaͤche die gegebene ablange Rundung ſich befinde.

Erlaͤuterung.

Es ſey abermals gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durch-
meſſer AB; ſo dann aus dem Mittelpunct D eine Lini DC aufgezogen/ welche
zwar weder auf der Flaͤche/ da die ablange Rundung liget/ noch auf den Durch-
meſſer AB, ſenkrecht ſtehe/ jedennoch aber in der jenigen Flaͤche ſey/ welche uͤber
der vorigen Flaͤche/ wo die Rundung iſt/ ſenkrecht aufgerichtet iſt/ und durch
den Durchmeſſer AB ſtreichet. Wird nun geſagt/ es ſey moͤglich einen Kegel
zu finden/ welcher zur Spitze ha-
be den Punct C, und auf deſſen
aͤuſſerer Flaͤche die gegebene ab-
lange Rundung ſey.

Solches zu erweiſen/ ziehe
man aus C durch A und B ge-
rade Lineen hinaus nach Belie-
ben; und/ weil CA, CB (wegen
der geneigten Lini CD) nohtwen-
dig ungleich ſind/ ſo ſey CE gleich
CB, und werde gezogen EB, wie
auch FG durch D, gleichlauffend
mit EB. Durch FG ſtreiche fer-
ner eine Flaͤche winkelrecht uͤber
der Flaͤche ECB, welche die ab-
lange Rundung (ſo auch winkel-
[Abbildung] recht uͤber der Flaͤche ECB, und zwar nach der Lini AB, ſtehet) in ihrem
Mittelpunct D durchſchneidet/ alſo daß der gemeine Durchſchnitt gibt den an-
dern Durchmeſſer der ablangen Rundung/ deſſen Helfte gleich ſey der Lini N.

Dieſer/

U u ij

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0367" n="339"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Kugel-a&#x0364;hnlichen Figuren.</hi></fw><lb/>
zu&#x017F;ammge&#x017F;etzet aus zweyen Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;en/ nehmlich des <hi rendition="#aq">AL</hi> gegen <hi rendition="#aq">LX</hi> und des <hi rendition="#aq">LF</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">LN,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 23&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> Nun &#x017F;ind aber jene beyde Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e die&#x017F;en beyden<lb/>
gleich (dann <hi rendition="#aq">AE</hi> i&#x017F;t gegen <hi rendition="#aq">EP,</hi> wie hier <hi rendition="#aq">AL</hi> gegen <hi rendition="#aq">LX,</hi> und <hi rendition="#aq">EF</hi> gegen <hi rendition="#aq">ER,</hi> wie hier <hi rendition="#aq">LF</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">LN,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) Derowegen mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en auch beyde zu&#x017F;ammge&#x017F;etzte Ver-<lb/>
ha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;en/ des Rechtekkes <hi rendition="#aq">AEF</hi> gegen dem Rechtekk <hi rendition="#aq">PER,</hi> und des Rechtekkes <hi rendition="#aq">ALF</hi> ge-<lb/>
gen dem Rechtekk <hi rendition="#aq">XLN,</hi> einander gleich &#x017F;eyn.</p><lb/>
              <p>3. Endlich &#x017F;etzet <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> als gewiß/ daß <hi rendition="#aq">XLN</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">LC</hi> &#x017F;ich verhal-<lb/>
te/ wie <hi rendition="#aq">AKB</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">KC;</hi> welches dann auf dem jenigen Satz beruhet/ den wir<lb/>
in der 1. Anmerkung beobachtet haben. Dann/ weil (<hi rendition="#fr">Krafft des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) <hi rendition="#aq">XL</hi> ge-<lb/>
gen <hi rendition="#aq">LC</hi> &#x017F;ich verha&#x0364;lt/ wie <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC,</hi> und ferner <hi rendition="#aq">LC</hi> gegen <hi rendition="#aq">LN,</hi> wie <hi rendition="#aq">KC</hi> gegen <hi rendition="#aq">KB;</hi> &#x017F;o<lb/>
muß auch das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">XL</hi> in <hi rendition="#aq">LN</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">LC</hi> (<hi rendition="#fr">Laut bemeldten Satzes</hi>)<lb/>
&#x017F;ich verhalten/ wie das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">AK</hi> in <hi rendition="#aq">KB</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">KC.</hi></p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">IX.</hi> Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <p>Wann eines &#x017F;pitzwinklichten Kegels Durch&#x017F;chnitt (eine ab-<lb/>
lange Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf der<lb/>
Fla&#x0364;che/ welche durch den andern Durchme&#x017F;&#x017F;er/ winkelrecht mit der<lb/>
untern Fla&#x0364;che der Rundung &#x017F;treichet/ eine Lini nicht &#x017F;enkrecht auf-<lb/>
gezogen wird; &#x017F;o i&#x017F;t abermal mo&#x0364;glich einen Kegel zu finden/ de&#x017F;-<lb/>
&#x017F;en Spitze &#x017F;ey der aufgezogenen Lini Endpunct/ und auf de&#x017F;&#x017F;en<lb/>
Fla&#x0364;che die gegebene ablange Rundung &#x017F;ich befinde.</p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey abermals gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durch-<lb/>
me&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">AB;</hi> &#x017F;o dann aus dem Mittelpunct <hi rendition="#aq">D</hi> eine Lini <hi rendition="#aq">DC</hi> aufgezogen/ welche<lb/>
zwar weder auf der Fla&#x0364;che/ da die ablange Rundung liget/ noch auf den Durch-<lb/>
me&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">AB,</hi> &#x017F;enkrecht &#x017F;tehe/ jedennoch aber in der jenigen Fla&#x0364;che &#x017F;ey/ welche u&#x0364;ber<lb/>
der vorigen Fla&#x0364;che/ wo die Rundung i&#x017F;t/ &#x017F;enkrecht aufgerichtet i&#x017F;t/ und durch<lb/>
den Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">AB</hi> &#x017F;treichet. Wird nun ge&#x017F;agt/ es &#x017F;ey mo&#x0364;glich einen Kegel<lb/>
zu finden/ welcher zur Spitze ha-<lb/>
be den Punct <hi rendition="#aq">C,</hi> und auf de&#x017F;&#x017F;en<lb/>
a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;erer Fla&#x0364;che die gegebene ab-<lb/>
lange Rundung &#x017F;ey.</p><lb/>
              <p>Solches zu erwei&#x017F;en/ ziehe<lb/>
man aus <hi rendition="#aq">C</hi> durch <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> ge-<lb/>
rade Lineen hinaus nach Belie-<lb/>
ben; und/ weil <hi rendition="#aq">CA, CB</hi> (wegen<lb/>
der geneigten Lini <hi rendition="#aq">CD</hi>) nohtwen-<lb/>
dig ungleich &#x017F;ind/ &#x017F;o &#x017F;ey <hi rendition="#aq">CE</hi> gleich<lb/><hi rendition="#aq">CB,</hi> und werde gezogen <hi rendition="#aq">EB,</hi> wie<lb/>
auch <hi rendition="#aq">FG</hi> durch <hi rendition="#aq">D,</hi> gleichlauffend<lb/>
mit <hi rendition="#aq">EB.</hi> Durch <hi rendition="#aq">FG</hi> &#x017F;treiche fer-<lb/>
ner eine Fla&#x0364;che winkelrecht u&#x0364;ber<lb/>
der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">ECB,</hi> welche die ab-<lb/>
lange Rundung (&#x017F;o auch winkel-<lb/><figure/> recht u&#x0364;ber der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">ECB,</hi> und zwar nach der Lini <hi rendition="#aq">AB,</hi> &#x017F;tehet) in ihrem<lb/>
Mittelpunct <hi rendition="#aq">D</hi> durch&#x017F;chneidet/ al&#x017F;o daß der gemeine Durch&#x017F;chnitt gibt den an-<lb/>
dern Durchme&#x017F;&#x017F;er der ablangen Rundung/ de&#x017F;&#x017F;en Helfte gleich &#x017F;ey der Lini <hi rendition="#aq">N.</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">U u ij</fw><fw place="bottom" type="catch">Die&#x017F;er/</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[339/0367] Kugel-aͤhnlichen Figuren. zuſammgeſetzet aus zweyen Verhaͤltniſſen/ nehmlich des AL gegen LX und des LF gegen LN, vermoͤg des 23ſten im VI. Nun ſind aber jene beyde Verhaͤltniſſe dieſen beyden gleich (dann AE iſt gegen EP, wie hier AL gegen LX, und EF gegen ER, wie hier LF gegen LN, Krafft des 4ten im VI.) Derowegen muͤſſen auch beyde zuſammgeſetzte Ver- haͤltniſſen/ des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekk PER, und des Rechtekkes ALF ge- gen dem Rechtekk XLN, einander gleich ſeyn. 3. Endlich ſetzet Archimedes als gewiß/ daß XLN gegen der Vierung LC ſich verhal- te/ wie AKB gegen der Vierung KC; welches dann auf dem jenigen Satz beruhet/ den wir in der 1. Anmerkung beobachtet haben. Dann/ weil (Krafft des 4ten im VI.) XL ge- gen LC ſich verhaͤlt/ wie AK gegen KC, und ferner LC gegen LN, wie KC gegen KB; ſo muß auch das Rechtekk aus XL in LN gegen der Vierung LC (Laut bemeldten Satzes) ſich verhalten/ wie das Rechtekk aus AK in KB gegen der Vierung KC. Der IX. Lehrſatz. Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt (eine ab- lange Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf der Flaͤche/ welche durch den andern Durchmeſſer/ winkelrecht mit der untern Flaͤche der Rundung ſtreichet/ eine Lini nicht ſenkrecht auf- gezogen wird; ſo iſt abermal moͤglich einen Kegel zu finden/ deſ- ſen Spitze ſey der aufgezogenen Lini Endpunct/ und auf deſſen Flaͤche die gegebene ablange Rundung ſich befinde. Erlaͤuterung. Es ſey abermals gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durch- meſſer AB; ſo dann aus dem Mittelpunct D eine Lini DC aufgezogen/ welche zwar weder auf der Flaͤche/ da die ablange Rundung liget/ noch auf den Durch- meſſer AB, ſenkrecht ſtehe/ jedennoch aber in der jenigen Flaͤche ſey/ welche uͤber der vorigen Flaͤche/ wo die Rundung iſt/ ſenkrecht aufgerichtet iſt/ und durch den Durchmeſſer AB ſtreichet. Wird nun geſagt/ es ſey moͤglich einen Kegel zu finden/ welcher zur Spitze ha- be den Punct C, und auf deſſen aͤuſſerer Flaͤche die gegebene ab- lange Rundung ſey. Solches zu erweiſen/ ziehe man aus C durch A und B ge- rade Lineen hinaus nach Belie- ben; und/ weil CA, CB (wegen der geneigten Lini CD) nohtwen- dig ungleich ſind/ ſo ſey CE gleich CB, und werde gezogen EB, wie auch FG durch D, gleichlauffend mit EB. Durch FG ſtreiche fer- ner eine Flaͤche winkelrecht uͤber der Flaͤche ECB, welche die ab- lange Rundung (ſo auch winkel- [Abbildung] recht uͤber der Flaͤche ECB, und zwar nach der Lini AB, ſtehet) in ihrem Mittelpunct D durchſchneidet/ alſo daß der gemeine Durchſchnitt gibt den an- dern Durchmeſſer der ablangen Rundung/ deſſen Helfte gleich ſey der Lini N. Dieſer/ U u ij

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/367
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 339. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/367>, abgerufen am 28.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.