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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

solches seines Begehrens/ welche einig und allein darauf beruhet/ daß die gemeldte Verhältnis
des AEF gegen der Vierung EC (d.i. der Vierung des grössesten halben Durchmessers
gegen der Vierung DC) grösser ist als die Vierung des kleinen halben Durchmessers AD
oder das Rechtekk ADB, gegen eben derselben Vierung DC, vermög des 8ten im V. B.
Nehmlich/ wann die Verhältnis des AEF gegen der Vierung EC nicht grösser seyn solte
als des ADB gegen der Vierung DC, d.i. des PER gegen eben der vorigen Vierung EC;
so könnte AF die verlängerte Lini CB nimmermehr erlangen. Dann in solchem Fall würden
AEF und PER (weil sie gegen der Vierung EC einerley Verhältnis haben) einander gleich
seyn/ Krafft des 9ten im V. und daher (Laut des 16den im VI.) AE gegen EP sich
verhalten wie EF gegen ER; d.i. die Dreyekke PEA, REF müsten (Krafft des 6ten im
VI.) ganz gleichwinklicht/ und folgends (Laut des 27sten im I. B.) AP und RF gleich-
lauffend seyn; Welchem nach unmöglich wäre/ daß der Punct F die verlängerte Lini CB errei-
chen solte. Weilen aber AEF gegen der Vierung EC eine grössere Verhältnis haben solle
als PER gegen eben derselben Vierung EC, d.i. als ADB gegen der Vierung D, so ist es
möglich/ daß der Punct F die Lini CB erlange/ und die Lini AF begehrter massen gezogen
sey. Es ist aber in solchen Beweißthumen genug/ wann die Möglichkeit eines Begehrens ge-
wiß ist/ dieweil das Absehen nicht ist die kunstrichtige Verrichtung des begehrten/ sondern nur
die Waarheit dessen/ was da folget/ wann man das mögliche im Werk verrichtet zu seyn setzet.
[Abbildung] Jedoch so jemand eine würkliche Auflösung solcher
Aufgab begehret/ dem wollen wir des Flurantii seine/
etwas weniges verändert/ also vorstellen:

Zu förderst mache man aus der Vierung des
halben grössesten Durchmessers (den wir indessen A
nennen wollen) ein Rechtekk/ dessen Grund Lini
gleich sey der Lini cd, nach dem 45sten des I. B.
und trage dessen gefundene Breite von d in u. Auf
du beschreibe man so dann einen Kreißschnitt dsu,
in welchem alle Winkel (wie usd) dem gegebenen
Winkel dca gleich seyen/ nach dem 33sten des
III. B. Endlich ziehe man aus dem Punct s durch
d die Lini st, und aus a, mit st gleichlauffend/ die
Lini aef; so wird dem Begehren ein Genügen ge-
schehen seyn.

Zum Beweiß dessen müssen wir zum Voraus bemerken/ daß
Wann in zweyen Reihen ordentlich sich verhalten
wie a gegen b
also ea gegen ebund ferner wie b gegen c
also eb gegen ec
alsdann beyderseits das kommende aus beyden äussersten gegen dem Vermögen des
mittlern/ einerley Verhältnis habe. Das ist:
ac gegen bb sich verhalte/ wie eeac gegen eebb.
Wie dann die Waarheit solches Satzes für Augen liget.

Dieweil nun in voriger Auflösung die Winkel dsu, dct, wie auch beyde Scheitel-
winkel bey d, und also auch die übrigen/ dus, dtc, einander gleich sind; so verhält sich
cd gegen ds, wie td gegen du, Krafft des 4ten im VI. und des 16den im V. und ist
dannenhero (vermög des 16den im VI.) das Rechtekk cdu, d.i. (Krafft obiger Auf-
lösung) die Vierung A, gleich dem Rechtekk tds. Nun verhält sich auch td gegen dc,
wie ae gegen ec, und ferner dc gegen ds, wie ec gegen ef, vermög des 2ten im VI. B.
Derowegen verhält sich auch (Laut unsers voraus-bemerkten Hülf-Satzes) wie das
Rechtekk tds (d.i. die Vierung A) gegen der Vierung cd, also das Rechtekk aef gegen
der Vierung ec. Welches zu beweisen war.

2. Daß aber/ wie das Rechtekk AEF gegen dem Rechtekk PER, also auch ALF
gegen XLN sich verhalte (welches Archimedes in obigem Beweiß auch für bekannt an-
nimmet) wird also kund: Die Verhältnis des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekke PER
wird zusammengesetzet aus zweyen Verhältnissen/ nehmlich des AE gegen EP und des EF
gegen ER; also auch die Verhältnis des Rechtekkes ALF gegen dem Rechtekk XLN ist

zusamm-

Archimedes von denen Kegel- und

ſolches ſeines Begehrens/ welche einig und allein darauf beruhet/ daß die gemeldte Verhaͤltnis
des AEF gegen der Vierung EC (d.i. der Vierung des groͤſſeſten halben Durchmeſſers
gegen der Vierung DC) groͤſſer iſt als die Vierung des kleinen halben Durchmeſſers AD
oder das Rechtekk ADB, gegen eben derſelben Vierung DC, vermoͤg des 8ten im V. B.
Nehmlich/ wann die Verhaͤltnis des AEF gegen der Vierung EC nicht groͤſſer ſeyn ſolte
als des ADB gegen der Vierung DC, d.i. des PER gegen eben der vorigen Vierung EC;
ſo koͤnnte AF die verlaͤngerte Lini CB nimmermehr erlangen. Dann in ſolchem Fall wuͤrden
AEF und PER (weil ſie gegen der Vierung EC einerley Verhaͤltnis haben) einander gleich
ſeyn/ Krafft des 9ten im V. und daher (Laut des 16den im VI.) AE gegen EP ſich
verhalten wie EF gegen ER; d.i. die Dreyekke PEA, REF muͤſten (Krafft des 6ten im
VI.) ganz gleichwinklicht/ und folgends (Laut des 27ſten im I. B.) AP und RF gleich-
lauffend ſeyn; Welchem nach unmoͤglich waͤre/ daß der Punct F die verlaͤngerte Lini CB errei-
chen ſolte. Weilen aber AEF gegen der Vierung EC eine groͤſſere Verhaͤltnis haben ſolle
als PER gegen eben derſelben Vierung EC, d.i. als ADB gegen der Vierung D, ſo iſt es
moͤglich/ daß der Punct F die Lini CB erlange/ und die Lini AF begehrter maſſen gezogen
ſey. Es iſt aber in ſolchen Beweißthumen genug/ wann die Moͤglichkeit eines Begehrens ge-
wiß iſt/ dieweil das Abſehen nicht iſt die kunſtrichtige Verrichtung des begehrten/ ſondern nur
die Waarheit deſſen/ was da folget/ wann man das moͤgliche im Werk verrichtet zu ſeyn ſetzet.
[Abbildung] Jedoch ſo jemand eine wuͤrkliche Aufloͤſung ſolcher
Aufgab begehret/ dem wollen wir des Flurantii ſeine/
etwas weniges veraͤndert/ alſo vorſtellen:

Zu foͤrderſt mache man aus der Vierung des
halben groͤſſeſten Durchmeſſers (den wir indeſſen A
nennen wollen) ein Rechtekk/ deſſen Grund Lini
gleich ſey der Lini cd, nach dem 45ſten des I. B.
und trage deſſen gefundene Breite von d in u. Auf
du beſchreibe man ſo dann einen Kreißſchnitt dsu,
in welchem alle Winkel (wie usd) dem gegebenen
Winkel dca gleich ſeyen/ nach dem 33ſten des
III. B. Endlich ziehe man aus dem Punct s durch
d die Lini st, und aus a, mit st gleichlauffend/ die
Lini aef; ſo wird dem Begehren ein Genuͤgen ge-
ſchehen ſeyn.

Zum Beweiß deſſen muͤſſen wir zum Voraus bemerken/ daß
Wann in zweyen Reihen ordentlich ſich verhalten
wie a gegen b
alſo ea gegen ebund ferner wie b gegen c
alſo eb gegen ec
alsdann beyderſeits das kommende aus beyden aͤuſſerſten gegen dem Vermoͤgen des
mittlern/ einerley Verhaͤltnis habe. Das iſt:
ac gegen bb ſich verhalte/ wie eeac gegen eebb.
Wie dann die Waarheit ſolches Satzes fuͤr Augen liget.

Dieweil nun in voriger Aufloͤſung die Winkel dsu, dct, wie auch beyde Scheitel-
winkel bey d, und alſo auch die uͤbrigen/ dus, dtc, einander gleich ſind; ſo verhaͤlt ſich
cd gegen ds, wie td gegen du, Krafft des 4ten im VI. und des 16den im V. und iſt
dannenhero (vermoͤg des 16den im VI.) das Rechtekk cdu, d.i. (Krafft obiger Auf-
loͤſung) die Vierung A, gleich dem Rechtekk tds. Nun verhaͤlt ſich auch td gegen dc,
wie ae gegen ec, und ferner dc gegen ds, wie ec gegen ef, vermoͤg des 2ten im VI. B.
Derowegen verhaͤlt ſich auch (Laut unſers voraus-bemerkten Huͤlf-Satzes) wie das
Rechtekk tds (d.i. die Vierung A) gegen der Vierung cd, alſo das Rechtekk aef gegen
der Vierung ec. Welches zu beweiſen war.

2. Daß aber/ wie das Rechtekk AEF gegen dem Rechtekk PER, alſo auch ALF
gegen XLN ſich verhalte (welches Archimedes in obigem Beweiß auch fuͤr bekannt an-
nimmet) wird alſo kund: Die Verhaͤltnis des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekke PER
wird zuſammengeſetzet aus zweyen Verhaͤltniſſen/ nehmlich des AE gegen EP und des EF
gegen ER; alſo auch die Verhaͤltnis des Rechtekkes ALF gegen dem Rechtekk XLN iſt

zuſamm-

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[338/0366] Archimedes von denen Kegel- und ſolches ſeines Begehrens/ welche einig und allein darauf beruhet/ daß die gemeldte Verhaͤltnis des AEF gegen der Vierung EC (d.i. der Vierung des groͤſſeſten halben Durchmeſſers gegen der Vierung DC) groͤſſer iſt als die Vierung des kleinen halben Durchmeſſers AD oder das Rechtekk ADB, gegen eben derſelben Vierung DC, vermoͤg des 8ten im V. B. Nehmlich/ wann die Verhaͤltnis des AEF gegen der Vierung EC nicht groͤſſer ſeyn ſolte als des ADB gegen der Vierung DC, d.i. des PER gegen eben der vorigen Vierung EC; ſo koͤnnte AF die verlaͤngerte Lini CB nimmermehr erlangen. Dann in ſolchem Fall wuͤrden AEF und PER (weil ſie gegen der Vierung EC einerley Verhaͤltnis haben) einander gleich ſeyn/ Krafft des 9ten im V. und daher (Laut des 16den im VI.) AE gegen EP ſich verhalten wie EF gegen ER; d.i. die Dreyekke PEA, REF muͤſten (Krafft des 6ten im VI.) ganz gleichwinklicht/ und folgends (Laut des 27ſten im I. B.) AP und RF gleich- lauffend ſeyn; Welchem nach unmoͤglich waͤre/ daß der Punct F die verlaͤngerte Lini CB errei- chen ſolte. Weilen aber AEF gegen der Vierung EC eine groͤſſere Verhaͤltnis haben ſolle als PER gegen eben derſelben Vierung EC, d.i. als ADB gegen der Vierung D, ſo iſt es moͤglich/ daß der Punct F die Lini CB erlange/ und die Lini AF begehrter maſſen gezogen ſey. Es iſt aber in ſolchen Beweißthumen genug/ wann die Moͤglichkeit eines Begehrens ge- wiß iſt/ dieweil das Abſehen nicht iſt die kunſtrichtige Verrichtung des begehrten/ ſondern nur die Waarheit deſſen/ was da folget/ wann man das moͤgliche im Werk verrichtet zu ſeyn ſetzet. [Abbildung] Jedoch ſo jemand eine wuͤrkliche Aufloͤſung ſolcher Aufgab begehret/ dem wollen wir des Flurantii ſeine/ etwas weniges veraͤndert/ alſo vorſtellen: Zu foͤrderſt mache man aus der Vierung des halben groͤſſeſten Durchmeſſers (den wir indeſſen A nennen wollen) ein Rechtekk/ deſſen Grund Lini gleich ſey der Lini cd, nach dem 45ſten des I. B. und trage deſſen gefundene Breite von d in u. Auf du beſchreibe man ſo dann einen Kreißſchnitt dsu, in welchem alle Winkel (wie usd) dem gegebenen Winkel dca gleich ſeyen/ nach dem 33ſten des III. B. Endlich ziehe man aus dem Punct s durch d die Lini st, und aus a, mit st gleichlauffend/ die Lini aef; ſo wird dem Begehren ein Genuͤgen ge- ſchehen ſeyn. Zum Beweiß deſſen muͤſſen wir zum Voraus bemerken/ daß Wann in zweyen Reihen ordentlich ſich verhalten wie a gegen b alſo ea gegen eb und ferner wie b gegen c alſo eb gegen ec alsdann beyderſeits das kommende aus beyden aͤuſſerſten gegen dem Vermoͤgen des mittlern/ einerley Verhaͤltnis habe. Das iſt: ac gegen bb ſich verhalte/ wie eeac gegen eebb. Wie dann die Waarheit ſolches Satzes fuͤr Augen liget. Dieweil nun in voriger Aufloͤſung die Winkel dsu, dct, wie auch beyde Scheitel- winkel bey d, und alſo auch die uͤbrigen/ dus, dtc, einander gleich ſind; ſo verhaͤlt ſich cd gegen ds, wie td gegen du, Krafft des 4ten im VI. und des 16den im V. und iſt dannenhero (vermoͤg des 16den im VI.) das Rechtekk cdu, d.i. (Krafft obiger Auf- loͤſung) die Vierung A, gleich dem Rechtekk tds. Nun verhaͤlt ſich auch td gegen dc, wie ae gegen ec, und ferner dc gegen ds, wie ec gegen ef, vermoͤg des 2ten im VI. B. Derowegen verhaͤlt ſich auch (Laut unſers voraus-bemerkten Huͤlf-Satzes) wie das Rechtekk tds (d.i. die Vierung A) gegen der Vierung cd, alſo das Rechtekk aef gegen der Vierung ec. Welches zu beweiſen war. 2. Daß aber/ wie das Rechtekk AEF gegen dem Rechtekk PER, alſo auch ALF gegen XLN ſich verhalte (welches Archimedes in obigem Beweiß auch fuͤr bekannt an- nimmet) wird alſo kund: Die Verhaͤltnis des Rechtekkes AEF gegen dem Rechtekke PER wird zuſammengeſetzet aus zweyen Verhaͤltniſſen/ nehmlich des AE gegen EP und des EF gegen ER; alſo auch die Verhaͤltnis des Rechtekkes ALF gegen dem Rechtekk XLN iſt zuſamm-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/366>, abgerufen am 19.05.2024.

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