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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und
Dieser/ durch FG streichenden/ Fläche/ werde noch eine andere durch EB gleich-
lauffend gezogen/ und auf derselben umb EB, als einen Durchmesser/ ein Kreiß
oder eine ablange Rundung beschrieben. [Ein Kreiß nehmlich/ wann die Vie-
rung N dem Rechtekk aus FD in DG gleich ist/ nach dem 35sten im III. B.
wann sie aber demselben nicht gleich ist/ eine solche ablange Rundung/ daß die
Vierung ihres andern Durchmessers gegen der Vierung EB sich verhalte/ wie
die Vierung N gegen dem Rechtekk FDG, nach Anleitung der XII. Betr. 3ter
Folge in V.] Nächst diesem finde man einen Kegel/ dessen Spitze ist C, der
Endpunct der mitten auf EB senkrecht stehenden Lini/ und auf dessen äusserer
Fläche gedachter Kreiß/ oder gedachte ablange Rundung sich befinde/ nach dem
vorhergehenden VIII. Lehrsatz. So soll nun bewiesen werden/ daß auf eben
dieses Kegels Fläche auch die gegebene ablange Rundung/ d.i. jeder beliebiger
Punct derselben/ sich befinde. Man nehme nach Belieben einen deroselben
Puncten/ zum Exempel H, und ziehe auf AB die senkrechte Lini HK; so dann
durch K die Lini CKL; und ziehe aus L ferner senkrecht auf/ d.i. mit HK
gleichlauffend/ die Lini LM biß an die äussere Fläche des gefundenen Kegels.
Endlich führe man durch L eine/ mit AB gleichlauffende/ und der verlängerten
CB in R begegnende/ Lini PR. Jst demnach dieses einige zu beweisen/ daß der/
in der ablangen Rundung nach Belieben genommene/ Punct H auf erster-
wähnten Kegels äusserer Fläche sey.

Beweiß.

So verhält sich nun die Vierung N gegen dem Rechtekk FDG, wie die
Vierung des/ zu EB gehörigen/ Creutzmessers gegen der Vierung EB, oder
wie die Vierung des halben Creutzmessers gegen der Vierung des halben EB,
d.i. wie die Vierung LM gegen dem Rechtekk ELB, (nach der XII. Betr.
3ter Folge in V.) wie aber FDG ferner gegen ADB, also ELB ferner ge-
gen PLR, vermög des Schlusses in der 2. Anmerkung des vorhergehen-
den Lehrsatzes (weil die Dreyekke ADF, PLE, wie auch zur andern Seite
GDB und BLR gleichwinklicht sind.) Derowegen auch gleichdurchgehend/
die Vierung N gegen dem Rechtekk ADB, wie die Vierung LM gegen dem
Rechtekk PLR, Krafft des 22sten im V. Die Vierung N aber verhält sich
gegen ADB, wie die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB, Krafft an-
gezogener 3. Folge der XII. Betrachtung in V. So verhält sich demnach
auch die Vierung LM gegen PLR, wie die Vierung HK gegen AKB. Nun
verhält sich aber ferner PLR gegen der Vierung LC, wie AKB ferner gegen
der Vierung KC (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke CPL, CAK, CKB
und CLR) vermög der 3. Anmerkung des vorhergehenden Lehrsatzes:
Derowegen abermals gleichdurchgehend/ die Vierung LM gegen der Vierung
LC, wie die Vierung HK gegen der Vierung KC, d.i. (vermög des 22sten
im VI.) LM gegen LC, wie HK gegen KC; und muß also die/ aus C durch
M gezogene/ Lini CM nohtwendig durch H gehen/ damit zwey ähnliche Drey-
ekke CKH und CLM entstehen/ nach dem 4ten des VI. Nun ist aber die
ganze Lini CM auf des Kegels Fläche/ weil M und C darauf sind. Dero-
halben muß auch der/ in der ablangen Rundung nach Belieben genommene/
Punct H (d.i. die ganze ablange Rundung) auf besagter Kegelfläche seyn.
W. Z. B. W.

Der

Archimedes von denen Kegel- und
Dieſer/ durch FG ſtreichenden/ Flaͤche/ werde noch eine andere durch EB gleich-
lauffend gezogen/ und auf derſelben umb EB, als einen Durchmeſſer/ ein Kreiß
oder eine ablange Rundung beſchrieben. [Ein Kreiß nehmlich/ wann die Vie-
rung N dem Rechtekk aus FD in DG gleich iſt/ nach dem 35ſten im III. B.
wann ſie aber demſelben nicht gleich iſt/ eine ſolche ablange Rundung/ daß die
Vierung ihres andern Durchmeſſers gegen der Vierung EB ſich verhalte/ wie
die Vierung N gegen dem Rechtekk FDG, nach Anleitung der XII. Betr. 3ter
Folge in V.] Naͤchſt dieſem finde man einen Kegel/ deſſen Spitze iſt C, der
Endpunct der mitten auf EB ſenkrecht ſtehenden Lini/ und auf deſſen aͤuſſerer
Flaͤche gedachter Kreiß/ oder gedachte ablange Rundung ſich befinde/ nach dem
vorhergehenden VIII. Lehrſatz. So ſoll nun bewieſen werden/ daß auf eben
dieſes Kegels Flaͤche auch die gegebene ablange Rundung/ d.i. jeder beliebiger
Punct derſelben/ ſich befinde. Man nehme nach Belieben einen deroſelben
Puncten/ zum Exempel H, und ziehe auf AB die ſenkrechte Lini HK; ſo dann
durch K die Lini CKL; und ziehe aus L ferner ſenkrecht auf/ d.i. mit HK
gleichlauffend/ die Lini LM biß an die aͤuſſere Flaͤche des gefundenen Kegels.
Endlich fuͤhre man durch L eine/ mit AB gleichlauffende/ und der verlaͤngerten
CB in R begegnende/ Lini PR. Jſt demnach dieſes einige zu beweiſen/ daß der/
in der ablangen Rundung nach Belieben genommene/ Punct H auf erſter-
waͤhnten Kegels aͤuſſerer Flaͤche ſey.

Beweiß.

So verhaͤlt ſich nun die Vierung N gegen dem Rechtekk FDG, wie die
Vierung des/ zu EB gehoͤrigen/ Creutzmeſſers gegen der Vierung EB, oder
wie die Vierung des halben Creutzmeſſers gegen der Vierung des halben EB,
d.i. wie die Vierung LM gegen dem Rechtekk ELB, (nach der XII. Betr.
3ter Folge in V.) wie aber FDG ferner gegen ADB, alſo ELB ferner ge-
gen PLR, vermoͤg des Schluſſes in der 2. Anmerkung des vorhergehen-
den Lehrſatzes (weil die Dreyekke ADF, PLE, wie auch zur andern Seite
GDB und BLR gleichwinklicht ſind.) Derowegen auch gleichdurchgehend/
die Vierung N gegen dem Rechtekk ADB, wie die Vierung LM gegen dem
Rechtekk PLR, Krafft des 22ſten im V. Die Vierung N aber verhaͤlt ſich
gegen ADB, wie die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB, Krafft an-
gezogener 3. Folge der XII. Betrachtung in V. So verhaͤlt ſich demnach
auch die Vierung LM gegen PLR, wie die Vierung HK gegen AKB. Nun
verhaͤlt ſich aber ferner PLR gegen der Vierung LC, wie AKB ferner gegen
der Vierung KC (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke CPL, CAK, CKB
und CLR) vermoͤg der 3. Anmerkung des vorhergehenden Lehrſatzes:
Derowegen abermals gleichdurchgehend/ die Vierung LM gegen der Vierung
LC, wie die Vierung HK gegen der Vierung KC, d.i. (vermoͤg des 22ſten
im VI.) LM gegen LC, wie HK gegen KC; und muß alſo die/ aus C durch
M gezogene/ Lini CM nohtwendig durch H gehen/ damit zwey aͤhnliche Drey-
ekke CKH und CLM entſtehen/ nach dem 4ten des VI. Nun iſt aber die
ganze Lini CM auf des Kegels Flaͤche/ weil M und C darauf ſind. Dero-
halben muß auch der/ in der ablangen Rundung nach Belieben genommene/
Punct H (d.i. die ganze ablange Rundung) auf beſagter Kegelflaͤche ſeyn.
W. Z. B. W.

Der
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[340/0368] Archimedes von denen Kegel- und Dieſer/ durch FG ſtreichenden/ Flaͤche/ werde noch eine andere durch EB gleich- lauffend gezogen/ und auf derſelben umb EB, als einen Durchmeſſer/ ein Kreiß oder eine ablange Rundung beſchrieben. [Ein Kreiß nehmlich/ wann die Vie- rung N dem Rechtekk aus FD in DG gleich iſt/ nach dem 35ſten im III. B. wann ſie aber demſelben nicht gleich iſt/ eine ſolche ablange Rundung/ daß die Vierung ihres andern Durchmeſſers gegen der Vierung EB ſich verhalte/ wie die Vierung N gegen dem Rechtekk FDG, nach Anleitung der XII. Betr. 3ter Folge in V.] Naͤchſt dieſem finde man einen Kegel/ deſſen Spitze iſt C, der Endpunct der mitten auf EB ſenkrecht ſtehenden Lini/ und auf deſſen aͤuſſerer Flaͤche gedachter Kreiß/ oder gedachte ablange Rundung ſich befinde/ nach dem vorhergehenden VIII. Lehrſatz. So ſoll nun bewieſen werden/ daß auf eben dieſes Kegels Flaͤche auch die gegebene ablange Rundung/ d.i. jeder beliebiger Punct derſelben/ ſich befinde. Man nehme nach Belieben einen deroſelben Puncten/ zum Exempel H, und ziehe auf AB die ſenkrechte Lini HK; ſo dann durch K die Lini CKL; und ziehe aus L ferner ſenkrecht auf/ d.i. mit HK gleichlauffend/ die Lini LM biß an die aͤuſſere Flaͤche des gefundenen Kegels. Endlich fuͤhre man durch L eine/ mit AB gleichlauffende/ und der verlaͤngerten CB in R begegnende/ Lini PR. Jſt demnach dieſes einige zu beweiſen/ daß der/ in der ablangen Rundung nach Belieben genommene/ Punct H auf erſter- waͤhnten Kegels aͤuſſerer Flaͤche ſey. Beweiß. So verhaͤlt ſich nun die Vierung N gegen dem Rechtekk FDG, wie die Vierung des/ zu EB gehoͤrigen/ Creutzmeſſers gegen der Vierung EB, oder wie die Vierung des halben Creutzmeſſers gegen der Vierung des halben EB, d.i. wie die Vierung LM gegen dem Rechtekk ELB, (nach der XII. Betr. 3ter Folge in V.) wie aber FDG ferner gegen ADB, alſo ELB ferner ge- gen PLR, vermoͤg des Schluſſes in der 2. Anmerkung des vorhergehen- den Lehrſatzes (weil die Dreyekke ADF, PLE, wie auch zur andern Seite GDB und BLR gleichwinklicht ſind.) Derowegen auch gleichdurchgehend/ die Vierung N gegen dem Rechtekk ADB, wie die Vierung LM gegen dem Rechtekk PLR, Krafft des 22ſten im V. Die Vierung N aber verhaͤlt ſich gegen ADB, wie die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB, Krafft an- gezogener 3. Folge der XII. Betrachtung in V. So verhaͤlt ſich demnach auch die Vierung LM gegen PLR, wie die Vierung HK gegen AKB. Nun verhaͤlt ſich aber ferner PLR gegen der Vierung LC, wie AKB ferner gegen der Vierung KC (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke CPL, CAK, CKB und CLR) vermoͤg der 3. Anmerkung des vorhergehenden Lehrſatzes: Derowegen abermals gleichdurchgehend/ die Vierung LM gegen der Vierung LC, wie die Vierung HK gegen der Vierung KC, d.i. (vermoͤg des 22ſten im VI.) LM gegen LC, wie HK gegen KC; und muß alſo die/ aus C durch M gezogene/ Lini CM nohtwendig durch H gehen/ damit zwey aͤhnliche Drey- ekke CKH und CLM entſtehen/ nach dem 4ten des VI. Nun iſt aber die ganze Lini CM auf des Kegels Flaͤche/ weil M und C darauf ſind. Dero- halben muß auch der/ in der ablangen Rundung nach Belieben genommene/ Punct H (d.i. die ganze ablange Rundung) auf beſagter Kegelflaͤche ſeyn. W. Z. B. W. Der

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 340. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/368>, abgerufen am 19.05.2024.