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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

umb denselben einen Kegel/ dessen Spitze sey C. Soll nun erwiesen werden/
daß die ganze gegebene ablange Rundung/ d.i. jeder beliebiger Punct derselben/
auf dieses Kegels Fläche lige. Man nehme nach Belieben einen deroselben
Puncten/ zum Exempel H, und ziehe aus H auf den kleinen Durchmesser AB,
d.i. auf die Fläche ACBF, die Lini HK (in der Figur ist HD für HK un-
recht gezogen) senkrecht oder ordentlich; und durch K führe man die Lini CKL,
und aus L ferner eine auf AF senkrechte Lini LM innerhalb der umb AF be-
schriebenen Grundscheibe/ daß also der Punct M in deroselben Umbkreiß und
folgends in der äussern Fläche des Kegels stehet. Endlich ziehe man PR durch
E und XN durch L gleichlauffend mit AB. So gehet nun endlich der völlige
Beweiß einig und allein dahin/ daß der/ in der ablangen Rundung nach Belie-
ben genommene/ Punct H auf des erwähnten Kegels äusserer Fläche sey; wel-
ches dann folgender Gestalt erhellet:

Beweiß.

Dieweil das Rechtekk AEF gegen der Vierung EC sich verhält wie die
Vierung des halben grössesten Durchmessers gegen der Vierung DC; und
aber (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke CPE, CAD) die Vierung EC gegen
der Vierung EP, d.i. dem Rechtekk PER sich ferner verhält/ wie die Vierung
DC gegen dem Rechtekk ADB, nach dem 4ten des VI. B. so verhält sich
auch gleichdurchgehend das Rechtekk AEF gegen dem Rechtekk PER, wie die
Vierung des halben grössesten Durchmessers gegen dem Rechtekk ADB, Laut
des 22sten im V. B. Wie aber AEF gegen PER, so verhält sich auch ALF
gegen XLN (Besihe folgende 2. Anmerkung;) und wie die Vierung des hal-
ben grössesten Durchmessers gegen dem Rechtekk ADB, so verhält sich die Vie-
rung HK gegen dem Rechtekk AKB, Krafft der XII. Betr. 3ter Folge in V.
Welchem nach dann das Rechtekk ALF gegen dem Rechtekk XLN sich ver-
halten muß/ wie die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB. Es verhält sich
aber noch ferner XLN gegen der Vierung LC, wie AKB gegen der Vierung
KC, Laut folgender 3. Anmerkung. Derowegen auch gleichdurchgehend/
ALF gegen der Vierung LC, wie die Vierung HK gegen der Vierung KC.
Dem Rechtekk ALF aber ist gleich die Vierung LM, vermög des 13den und
17den im VI. (weil LM in obiger Vorbereitung in dem Halbkreiß umb AF
senkrecht aufgezogen worden.) Folget derowegen/ daß die Vierung LM gegen
der Vierung LC sich verhalte/ wie die Vierung HK gegen der Vierung KC,
d.i. auch die Lineen LM gegen LC, wie HK gegen KC; und daß also die aus
C durch M streichende Lini nohtwendig durch H gehen müsse/ damit zwey ähn-
liche Dreyekke CKH und CLM entstehen/ vermög des 4ten im VI. Buch.
Nun ist aber die Lini CM auf des Kegels Fläche/ weil M und C darauf sind.
Derowegen muß nohtwendig auch der Punct H (d.i. weil dieser in der ablan-
gen Rundung nach Belieben genommen worden/ die ganze ablange Rundung)
auf besagter Kegelfläche seyn. Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Jn der Vorbereitung oder Erläuterung begehret Archimedes/ man solle AF durch
die verlängerte CD also ziehen/ daß das Rechtekk aus beyden hierdurch gemachten Teihlen
der Lini AF, nehmlich aus AE in EF, gegen der Vierung EC sich verhalte/ wie die Vie-
rung des halben grössesten Durchmessers gegen der Vierung DC: Wie aber solches gesche-
hen könne/ oder den Weg solches zu verrichten/ zeiget er nicht; sondern allein die Möglichkeit

solches

U u

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

umb denſelben einen Kegel/ deſſen Spitze ſey C. Soll nun erwieſen werden/
daß die ganze gegebene ablange Rundung/ d.i. jeder beliebiger Punct derſelben/
auf dieſes Kegels Flaͤche lige. Man nehme nach Belieben einen deroſelben
Puncten/ zum Exempel H, und ziehe aus H auf den kleinen Durchmeſſer AB,
d.i. auf die Flaͤche ACBF, die Lini HK (in der Figur iſt HD fuͤr HK un-
recht gezogen) ſenkrecht oder ordentlich; und durch K fuͤhre man die Lini CKL,
und aus L ferner eine auf AF ſenkrechte Lini LM innerhalb der umb AF be-
ſchriebenen Grundſcheibe/ daß alſo der Punct M in deroſelben Umbkreiß und
folgends in der aͤuſſern Flaͤche des Kegels ſtehet. Endlich ziehe man PR durch
E und XN durch L gleichlauffend mit AB. So gehet nun endlich der voͤllige
Beweiß einig und allein dahin/ daß der/ in der ablangen Rundung nach Belie-
ben genommene/ Punct H auf des erwaͤhnten Kegels aͤuſſerer Flaͤche ſey; wel-
ches dann folgender Geſtalt erhellet:

Beweiß.

Dieweil das Rechtekk AEF gegen der Vierung EC ſich verhaͤlt wie die
Vierung des halben groͤſſeſten Durchmeſſers gegen der Vierung DC; und
aber (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke CPE, CAD) die Vierung EC gegen
der Vierung EP, d.i. dem Rechtekk PER ſich ferner verhaͤlt/ wie die Vierung
DC gegen dem Rechtekk ADB, nach dem 4ten des VI. B. ſo verhaͤlt ſich
auch gleichdurchgehend das Rechtekk AEF gegen dem Rechtekk PER, wie die
Vierung des halben groͤſſeſten Durchmeſſers gegen dem Rechtekk ADB, Laut
des 22ſten im V. B. Wie aber AEF gegen PER, ſo verhaͤlt ſich auch ALF
gegen XLN (Beſihe folgende 2. Anmerkung;) und wie die Vierung des hal-
ben groͤſſeſten Durchmeſſers gegen dem Rechtekk ADB, ſo verhaͤlt ſich die Vie-
rung HK gegen dem Rechtekk AKB, Krafft der XII. Betr. 3ter Folge in V.
Welchem nach dann das Rechtekk ALF gegen dem Rechtekk XLN ſich ver-
halten muß/ wie die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB. Es verhaͤlt ſich
aber noch ferner XLN gegen der Vierung LC, wie AKB gegen der Vierung
KC, Laut folgender 3. Anmerkung. Derowegen auch gleichdurchgehend/
ALF gegen der Vierung LC, wie die Vierung HK gegen der Vierung KC.
Dem Rechtekk ALF aber iſt gleich die Vierung LM, vermoͤg des 13den und
17den im VI. (weil LM in obiger Vorbereitung in dem Halbkreiß umb AF
ſenkrecht aufgezogen worden.) Folget derowegen/ daß die Vierung LM gegen
der Vierung LC ſich verhalte/ wie die Vierung HK gegen der Vierung KC,
d.i. auch die Lineen LM gegen LC, wie HK gegen KC; und daß alſo die aus
C durch M ſtreichende Lini nohtwendig durch H gehen muͤſſe/ damit zwey aͤhn-
liche Dreyekke CKH und CLM entſtehen/ vermoͤg des 4ten im VI. Buch.
Nun iſt aber die Lini CM auf des Kegels Flaͤche/ weil M und C darauf ſind.
Derowegen muß nohtwendig auch der Punct H (d.i. weil dieſer in der ablan-
gen Rundung nach Belieben genommen worden/ die ganze ablange Rundung)
auf beſagter Kegelflaͤche ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Jn der Vorbereitung oder Erlaͤuterung begehret Archimedes/ man ſolle AF durch
die verlaͤngerte CD alſo ziehen/ daß das Rechtekk aus beyden hierdurch gemachten Teihlen
der Lini AF, nehmlich aus AE in EF, gegen der Vierung EC ſich verhalte/ wie die Vie-
rung des halben groͤſſeſten Durchmeſſers gegen der Vierung DC: Wie aber ſolches geſche-
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ſolches

U u

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[337/0365] Kugel-aͤhnlichen Figuren. umb denſelben einen Kegel/ deſſen Spitze ſey C. Soll nun erwieſen werden/ daß die ganze gegebene ablange Rundung/ d.i. jeder beliebiger Punct derſelben/ auf dieſes Kegels Flaͤche lige. Man nehme nach Belieben einen deroſelben Puncten/ zum Exempel H, und ziehe aus H auf den kleinen Durchmeſſer AB, d.i. auf die Flaͤche ACBF, die Lini HK (in der Figur iſt HD fuͤr HK un- recht gezogen) ſenkrecht oder ordentlich; und durch K fuͤhre man die Lini CKL, und aus L ferner eine auf AF ſenkrechte Lini LM innerhalb der umb AF be- ſchriebenen Grundſcheibe/ daß alſo der Punct M in deroſelben Umbkreiß und folgends in der aͤuſſern Flaͤche des Kegels ſtehet. Endlich ziehe man PR durch E und XN durch L gleichlauffend mit AB. So gehet nun endlich der voͤllige Beweiß einig und allein dahin/ daß der/ in der ablangen Rundung nach Belie- ben genommene/ Punct H auf des erwaͤhnten Kegels aͤuſſerer Flaͤche ſey; wel- ches dann folgender Geſtalt erhellet: Beweiß. Dieweil das Rechtekk AEF gegen der Vierung EC ſich verhaͤlt wie die Vierung des halben groͤſſeſten Durchmeſſers gegen der Vierung DC; und aber (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke CPE, CAD) die Vierung EC gegen der Vierung EP, d.i. dem Rechtekk PER ſich ferner verhaͤlt/ wie die Vierung DC gegen dem Rechtekk ADB, nach dem 4ten des VI. B. ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend das Rechtekk AEF gegen dem Rechtekk PER, wie die Vierung des halben groͤſſeſten Durchmeſſers gegen dem Rechtekk ADB, Laut des 22ſten im V. B. Wie aber AEF gegen PER, ſo verhaͤlt ſich auch ALF gegen XLN (Beſihe folgende 2. Anmerkung;) und wie die Vierung des hal- ben groͤſſeſten Durchmeſſers gegen dem Rechtekk ADB, ſo verhaͤlt ſich die Vie- rung HK gegen dem Rechtekk AKB, Krafft der XII. Betr. 3ter Folge in V. Welchem nach dann das Rechtekk ALF gegen dem Rechtekk XLN ſich ver- halten muß/ wie die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB. Es verhaͤlt ſich aber noch ferner XLN gegen der Vierung LC, wie AKB gegen der Vierung KC, Laut folgender 3. Anmerkung. Derowegen auch gleichdurchgehend/ ALF gegen der Vierung LC, wie die Vierung HK gegen der Vierung KC. Dem Rechtekk ALF aber iſt gleich die Vierung LM, vermoͤg des 13den und 17den im VI. (weil LM in obiger Vorbereitung in dem Halbkreiß umb AF ſenkrecht aufgezogen worden.) Folget derowegen/ daß die Vierung LM gegen der Vierung LC ſich verhalte/ wie die Vierung HK gegen der Vierung KC, d.i. auch die Lineen LM gegen LC, wie HK gegen KC; und daß alſo die aus C durch M ſtreichende Lini nohtwendig durch H gehen muͤſſe/ damit zwey aͤhn- liche Dreyekke CKH und CLM entſtehen/ vermoͤg des 4ten im VI. Buch. Nun iſt aber die Lini CM auf des Kegels Flaͤche/ weil M und C darauf ſind. Derowegen muß nohtwendig auch der Punct H (d.i. weil dieſer in der ablan- gen Rundung nach Belieben genommen worden/ die ganze ablange Rundung) auf beſagter Kegelflaͤche ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Jn der Vorbereitung oder Erlaͤuterung begehret Archimedes/ man ſolle AF durch die verlaͤngerte CD alſo ziehen/ daß das Rechtekk aus beyden hierdurch gemachten Teihlen der Lini AF, nehmlich aus AE in EF, gegen der Vierung EC ſich verhalte/ wie die Vie- rung des halben groͤſſeſten Durchmeſſers gegen der Vierung DC: Wie aber ſolches geſche- hen koͤnne/ oder den Weg ſolches zu verrichten/ zeiget er nicht; ſondern allein die Moͤglichkeit ſolches U u

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/365>, abgerufen am 26.05.2024.

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