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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und
ten wie die Vierungen entweder ihrer grössesten oder ihrer kleine-
sten Durchmesser.

Dann/ wie sich verhält der kürzeste Durchmesser des A gegen dem läng-
sten/ so verhält sich CD gegen der Vierung des längesten Durchmessers/ ver-
mög des 1sten im VI. Wie aber der kürzeste Durchmesser des A gegen seinem
längsten/ so verhält sich auch der kürzeste des B gegen seinem längsten (weil die
Rundungen ähnlich sind) d.i. EF gegen der Vierung von dem längsten Durch-
messer des B: und verwechselt/ CD gegen EF (d.i. Krafft dieses VII. Lehr-
satzes/ A gegen B, wie die Vierung des längsten Durchmessers in A gegen der
Vierung des längesten Durchmessers in B.) Eben dieses folget auf gleichen
Schlag von denen beyden andern kürzesten Durchmessern.

Der VIII. Lehrsatz.

Wann eines spitzwinklichten Kegels Durchschnitt (eine ablan-
ge Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf die Flä-
che/ worauf sie liget/ senkrecht eine Lini aufgezogen wird; so ist
möglich einen Kegel zu finden/ dessen Spitze sey der aufgezogenen
Lini Endpunct/ und auf dessen Fläche die gegebene ablange Run-
dung sich befinde.

Erläuterung.

Es sey gegeben eine ablange Rundung/ deren kleinester Durchmesser sey
AB, und aus ihrem Mittelpunct D die Lini DC aufgezogen/ winkelrecht auf
die Fläche/ da die ablange Rundung liget/ nach dem 12ten im XI. B. Durch
den Durchmesser AB und die aufgerichtete Lini DC führe man in Gedanken
eine ebene Fläche/ also daß die ablange Rundung umb den Durchmesser AB
[Abbildung] auf der jenigen Fläche lige/ auf welcher
die vorige senkrecht stehet/ und folgends
der Durchmesser AB in beyder Flächen
Durchschnitt falle. Wird nun gesagt/
es sey möglich einen Kegel zu finden/ wel-
cher zur Spitze habe den Punct C, und
auf dessen Fläche die gegebene ablange
Rundung sey.

Solches zu erweisen/ ziehe man aus
C durch A und B gerade Lineen hinaus
nach Belieben/ und aus A, durch die ver-
längerte CD, auf die verlängerte CB,
eine andere AF, also daß das Rechtekk
aus AE in EF gegen der Vierung EC sich verhalte wie die Vierung des halben
grössesten Durchmessers der ablangen Rundung gegen der Vierung DC; (dann
solches ist möglich/ weil die besagte Verhältnis grösser ist als die Verhältnis
des Rechtekkes aus AD in DB, d.i. der Vierung AD gegen der Vierung DC,
Besihe folgende 1. Anmerkung.) Durch die Lini AF führe man ferner in
Gedanken eine ebene Fläche senkrecht auf die vorige/ auf welcher AC und AF
ligen/ und beschreibe umb AF auf gedachter neuen Fläche einen Kreiß/ und

umb

Archimedes von denen Kegel- und
ten wie die Vierungen entweder ihrer groͤſſeſten oder ihrer kleine-
ſten Durchmeſſer.

Dann/ wie ſich verhaͤlt der kuͤrzeſte Durchmeſſer des A gegen dem laͤng-
ſten/ ſo verhaͤlt ſich CD gegen der Vierung des laͤngeſten Durchmeſſers/ ver-
moͤg des 1ſten im VI. Wie aber der kuͤrzeſte Durchmeſſer des A gegen ſeinem
laͤngſten/ ſo verhaͤlt ſich auch der kuͤrzeſte des B gegen ſeinem laͤngſten (weil die
Rundungen aͤhnlich ſind) d.i. EF gegen der Vierung von dem laͤngſten Durch-
meſſer des B: und verwechſelt/ CD gegen EF (d.i. Krafft dieſes VII. Lehr-
ſatzes/ A gegen B, wie die Vierung des laͤngſten Durchmeſſers in A gegen der
Vierung des laͤngeſten Durchmeſſers in B.) Eben dieſes folget auf gleichen
Schlag von denen beyden andern kuͤrzeſten Durchmeſſern.

Der VIII. Lehrſatz.

Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt (eine ablan-
ge Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf die Flaͤ-
che/ worauf ſie liget/ ſenkrecht eine Lini aufgezogen wird; ſo iſt
moͤglich einen Kegel zu finden/ deſſen Spitze ſey der aufgezogenen
Lini Endpunct/ und auf deſſen Flaͤche die gegebene ablange Run-
dung ſich befinde.

Erlaͤuterung.

Es ſey gegeben eine ablange Rundung/ deren kleineſter Durchmeſſer ſey
AB, und aus ihrem Mittelpunct D die Lini DC aufgezogen/ winkelrecht auf
die Flaͤche/ da die ablange Rundung liget/ nach dem 12ten im XI. B. Durch
den Durchmeſſer AB und die aufgerichtete Lini DC fuͤhre man in Gedanken
eine ebene Flaͤche/ alſo daß die ablange Rundung umb den Durchmeſſer AB
[Abbildung] auf der jenigen Flaͤche lige/ auf welcher
die vorige ſenkrecht ſtehet/ und folgends
der Durchmeſſer AB in beyder Flaͤchen
Durchſchnitt falle. Wird nun geſagt/
es ſey moͤglich einen Kegel zu finden/ wel-
cher zur Spitze habe den Punct C, und
auf deſſen Flaͤche die gegebene ablange
Rundung ſey.

Solches zu erweiſen/ ziehe man aus
C durch A und B gerade Lineen hinaus
nach Belieben/ und aus A, durch die ver-
laͤngerte CD, auf die verlaͤngerte CB,
eine andere AF, alſo daß das Rechtekk
aus AE in EF gegen der Vierung EC ſich verhalte wie die Vierung des halben
groͤſſeſten Durchmeſſers der ablangen Rundung gegen der Vierung DC; (dann
ſolches iſt moͤglich/ weil die beſagte Verhaͤltnis groͤſſer iſt als die Verhaͤltnis
des Rechtekkes aus AD in DB, d.i. der Vierung AD gegen der Vierung DC,
Beſihe folgende 1. Anmerkung.) Durch die Lini AF fuͤhre man ferner in
Gedanken eine ebene Flaͤche ſenkrecht auf die vorige/ auf welcher AC und AF
ligen/ und beſchreibe umb AF auf gedachter neuen Flaͤche einen Kreiß/ und

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[336/0364] Archimedes von denen Kegel- und ten wie die Vierungen entweder ihrer groͤſſeſten oder ihrer kleine- ſten Durchmeſſer. Dann/ wie ſich verhaͤlt der kuͤrzeſte Durchmeſſer des A gegen dem laͤng- ſten/ ſo verhaͤlt ſich CD gegen der Vierung des laͤngeſten Durchmeſſers/ ver- moͤg des 1ſten im VI. Wie aber der kuͤrzeſte Durchmeſſer des A gegen ſeinem laͤngſten/ ſo verhaͤlt ſich auch der kuͤrzeſte des B gegen ſeinem laͤngſten (weil die Rundungen aͤhnlich ſind) d.i. EF gegen der Vierung von dem laͤngſten Durch- meſſer des B: und verwechſelt/ CD gegen EF (d.i. Krafft dieſes VII. Lehr- ſatzes/ A gegen B, wie die Vierung des laͤngſten Durchmeſſers in A gegen der Vierung des laͤngeſten Durchmeſſers in B.) Eben dieſes folget auf gleichen Schlag von denen beyden andern kuͤrzeſten Durchmeſſern. Der VIII. Lehrſatz. Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt (eine ablan- ge Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ auf die Flaͤ- che/ worauf ſie liget/ ſenkrecht eine Lini aufgezogen wird; ſo iſt moͤglich einen Kegel zu finden/ deſſen Spitze ſey der aufgezogenen Lini Endpunct/ und auf deſſen Flaͤche die gegebene ablange Run- dung ſich befinde. Erlaͤuterung. Es ſey gegeben eine ablange Rundung/ deren kleineſter Durchmeſſer ſey AB, und aus ihrem Mittelpunct D die Lini DC aufgezogen/ winkelrecht auf die Flaͤche/ da die ablange Rundung liget/ nach dem 12ten im XI. B. Durch den Durchmeſſer AB und die aufgerichtete Lini DC fuͤhre man in Gedanken eine ebene Flaͤche/ alſo daß die ablange Rundung umb den Durchmeſſer AB [Abbildung] auf der jenigen Flaͤche lige/ auf welcher die vorige ſenkrecht ſtehet/ und folgends der Durchmeſſer AB in beyder Flaͤchen Durchſchnitt falle. Wird nun geſagt/ es ſey moͤglich einen Kegel zu finden/ wel- cher zur Spitze habe den Punct C, und auf deſſen Flaͤche die gegebene ablange Rundung ſey. Solches zu erweiſen/ ziehe man aus C durch A und B gerade Lineen hinaus nach Belieben/ und aus A, durch die ver- laͤngerte CD, auf die verlaͤngerte CB, eine andere AF, alſo daß das Rechtekk aus AE in EF gegen der Vierung EC ſich verhalte wie die Vierung des halben groͤſſeſten Durchmeſſers der ablangen Rundung gegen der Vierung DC; (dann ſolches iſt moͤglich/ weil die beſagte Verhaͤltnis groͤſſer iſt als die Verhaͤltnis des Rechtekkes aus AD in DB, d.i. der Vierung AD gegen der Vierung DC, Beſihe folgende 1. Anmerkung.) Durch die Lini AF fuͤhre man ferner in Gedanken eine ebene Flaͤche ſenkrecht auf die vorige/ auf welcher AC und AF ligen/ und beſchreibe umb AF auf gedachter neuen Flaͤche einen Kreiß/ und umb

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 336. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/364>, abgerufen am 26.05.2024.