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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

dritten Teihl besagter grössesten Vierungs-Seiten sambt der Helf-
te einer solcher gleichen Lini gleich ist: eine grössere aber/ wann die
grösseste Fläche von denen vorigen hinweg genommen wird.

Erläuterung.

[Abbildung]

Es seyen gegeben etliche gleiche Lineen/ alle mit A
bezeichnet/ und werde/ zum Exempel/ zu der ersten ge-
setzet ein Lini-Stükklein G, zu der andern F, zu der
dritten E, &c. also daß solche Zusätze einander ordent-
lich gleich-übertreffen/ und der Uberereffungs-Rest
gleich sey dem ersten Zusatz G, d. i. (deutlicher zu sa-
gen) die Lini F zweymal so groß sey als G, E dreymal/
D viermal/ u. s. f. Auf alle solche Zusätze seyen ferner
beschrieben ihre Vierungen/ und/ nach Anleitung sol-
cher Vierungen/ erfüllet die Flächen AB, AC, AD, &c.
Es seyen hernachmals andere Flächen/ an der Zahl eben
so viel als derer vorigen/ der Grösse nach aber alle
gleich der grössesten unter denen vorigen/ AB; und
seyen bezeichnet mit IL, und also geteihlet/ daß HL
(welches jederzeit wieder in 3. gleiche Teihle zerschnit-
ten ist) der grössesten Vierung B, I aber dem ange-
hängten grössesten Rechtekk A, gleich sey. Jst nun
zu beweisen/ daß alle diese lezte/ mit IL bezeichnete/
Flächen zusammen/ gegen allen vorigen Flächen/ AB,
AC, AD, &c. auch zusammen/ eine kleinere Verhält-
nis haben/ als die ganze Lini AB (welche aus der
grössesten Vierungs-Seiten und einer von denen glei-
chen Lineen A zusammgesetzet ist) gegen dem dritten
Teihl von B sambt der Helfte von A: eine grössere
aber/ wann die grösseste Fläche AB von denen vorigen
hinweg gethan wird.

Beweiß.

Wie sich die aufrechten Seiten derer/ mit A be-
zeichneten/ Flächen gegen einander verhalten/ so ver-
halten sich bemeldte Flächen gegen einander/ vermög
des 1sten im VI. B. Nun aber sind/ vermög des
obigen Satzes/ gedachte Seiten gleich-übertreffend/
und ist ihr Ubertreffungs-Rest der kleinesten gleich;
derowegen sind auch die Flächen A ordentlich gleich-
übertreffend/ und ist ihr Ubertreffungs-Rest gleich der
kleinesten und obersten. Es sind aber auch andere gleich-
viele/ mit I bezeichnete/ Flächen/ deren jede so groß ist
als die grösseste derer vorigen gleich-übertreffenden/
wie oben dieses alles gesetzet worden; derowegen sind
alle I zusammen nicht gar zweymal so groß/ als alle
A zusammen; mehr aber als zweymal so groß/ wann
das unterste und grösseste A hinweg kommt/ nach vor-

herge-

Archimedes von denen Kegel- und

dritten Teihl beſagter groͤſſeſten Vierungs-Seiten ſambt der Helf-
te einer ſolcher gleichen Lini gleich iſt: eine groͤſſere aber/ wann die
groͤſſeſte Flaͤche von denen vorigen hinweg genommen wird.

Erlaͤuterung.

[Abbildung]

Es ſeyen gegeben etliche gleiche Lineen/ alle mit A
bezeichnet/ und werde/ zum Exempel/ zu der erſten ge-
ſetzet ein Lini-Stuͤkklein G, zu der andern F, zu der
dritten E, &c. alſo daß ſolche Zuſaͤtze einander ordent-
lich gleich-uͤbertreffen/ und der Uberereffungs-Reſt
gleich ſey dem erſten Zuſatz G, d. i. (deutlicher zu ſa-
gen) die Lini F zweymal ſo groß ſey als G, E dreymal/
D viermal/ u. ſ. f. Auf alle ſolche Zuſaͤtze ſeyen ferner
beſchrieben ihre Vierungen/ und/ nach Anleitung ſol-
cher Vierungen/ erfuͤllet die Flaͤchen AB, AC, AD, &c.
Es ſeyen hernachmals andere Flaͤchen/ an der Zahl eben
ſo viel als derer vorigen/ der Groͤſſe nach aber alle
gleich der groͤſſeſten unter denen vorigen/ AB; und
ſeyen bezeichnet mit IL, und alſo geteihlet/ daß HL
(welches jederzeit wieder in 3. gleiche Teihle zerſchnit-
ten iſt) der groͤſſeſten Vierung B, I aber dem ange-
haͤngten groͤſſeſten Rechtekk A, gleich ſey. Jſt nun
zu beweiſen/ daß alle dieſe lezte/ mit IL bezeichnete/
Flaͤchen zuſammen/ gegen allen vorigen Flaͤchen/ AB,
AC, AD, &c. auch zuſammen/ eine kleinere Verhaͤlt-
nis haben/ als die ganze Lini AB (welche aus der
groͤſſeſten Vierungs-Seiten und einer von denen glei-
chen Lineen A zuſammgeſetzet iſt) gegen dem dritten
Teihl von B ſambt der Helfte von A: eine groͤſſere
aber/ wann die groͤſſeſte Flaͤche AB von denen vorigen
hinweg gethan wird.

Beweiß.

Wie ſich die aufrechten Seiten derer/ mit A be-
zeichneten/ Flaͤchen gegen einander verhalten/ ſo ver-
halten ſich bemeldte Flaͤchen gegen einander/ vermoͤg
des 1ſten im VI. B. Nun aber ſind/ vermoͤg des
obigen Satzes/ gedachte Seiten gleich-uͤbertreffend/
und iſt ihr Ubertreffungs-Reſt der kleineſten gleich;
derowegen ſind auch die Flaͤchen A ordentlich gleich-
uͤbertreffend/ und iſt ihr Ubertreffungs-Reſt gleich der
kleineſten und oberſten. Es ſind aber auch andere gleich-
viele/ mit I bezeichnete/ Flaͤchen/ deren jede ſo groß iſt
als die groͤſſeſte derer vorigen gleich-uͤbertreffenden/
wie oben dieſes alles geſetzet worden; derowegen ſind
alle I zuſammen nicht gar zweymal ſo groß/ als alle
A zuſammen; mehr aber als zweymal ſo groß/ wann
das unterſte und groͤſſeſte A hinweg kommt/ nach vor-

herge-

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[326/0354] Archimedes von denen Kegel- und dritten Teihl beſagter groͤſſeſten Vierungs-Seiten ſambt der Helf- te einer ſolcher gleichen Lini gleich iſt: eine groͤſſere aber/ wann die groͤſſeſte Flaͤche von denen vorigen hinweg genommen wird. Erlaͤuterung. [Abbildung] [Abbildung] Es ſeyen gegeben etliche gleiche Lineen/ alle mit A bezeichnet/ und werde/ zum Exempel/ zu der erſten ge- ſetzet ein Lini-Stuͤkklein G, zu der andern F, zu der dritten E, &c. alſo daß ſolche Zuſaͤtze einander ordent- lich gleich-uͤbertreffen/ und der Uberereffungs-Reſt gleich ſey dem erſten Zuſatz G, d. i. (deutlicher zu ſa- gen) die Lini F zweymal ſo groß ſey als G, E dreymal/ D viermal/ u. ſ. f. Auf alle ſolche Zuſaͤtze ſeyen ferner beſchrieben ihre Vierungen/ und/ nach Anleitung ſol- cher Vierungen/ erfuͤllet die Flaͤchen AB, AC, AD, &c. Es ſeyen hernachmals andere Flaͤchen/ an der Zahl eben ſo viel als derer vorigen/ der Groͤſſe nach aber alle gleich der groͤſſeſten unter denen vorigen/ AB; und ſeyen bezeichnet mit IL, und alſo geteihlet/ daß HL (welches jederzeit wieder in 3. gleiche Teihle zerſchnit- ten iſt) der groͤſſeſten Vierung B, I aber dem ange- haͤngten groͤſſeſten Rechtekk A, gleich ſey. Jſt nun zu beweiſen/ daß alle dieſe lezte/ mit IL bezeichnete/ Flaͤchen zuſammen/ gegen allen vorigen Flaͤchen/ AB, AC, AD, &c. auch zuſammen/ eine kleinere Verhaͤlt- nis haben/ als die ganze Lini AB (welche aus der groͤſſeſten Vierungs-Seiten und einer von denen glei- chen Lineen A zuſammgeſetzet iſt) gegen dem dritten Teihl von B ſambt der Helfte von A: eine groͤſſere aber/ wann die groͤſſeſte Flaͤche AB von denen vorigen hinweg gethan wird. Beweiß. Wie ſich die aufrechten Seiten derer/ mit A be- zeichneten/ Flaͤchen gegen einander verhalten/ ſo ver- halten ſich bemeldte Flaͤchen gegen einander/ vermoͤg des 1ſten im VI. B. Nun aber ſind/ vermoͤg des obigen Satzes/ gedachte Seiten gleich-uͤbertreffend/ und iſt ihr Ubertreffungs-Reſt der kleineſten gleich; derowegen ſind auch die Flaͤchen A ordentlich gleich- uͤbertreffend/ und iſt ihr Ubertreffungs-Reſt gleich der kleineſten und oberſten. Es ſind aber auch andere gleich- viele/ mit I bezeichnete/ Flaͤchen/ deren jede ſo groß iſt als die groͤſſeſte derer vorigen gleich-uͤbertreffenden/ wie oben dieſes alles geſetzet worden; derowegen ſind alle I zuſammen nicht gar zweymal ſo groß/ als alle A zuſammen; mehr aber als zweymal ſo groß/ wann das unterſte und groͤſſeſte A hinweg kommt/ nach vor- herge-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 326. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/354>, abgerufen am 23.11.2024.

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