Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Kugel-ähnlichen Figuren.
Anmerkung.

Wir wollen dieses durch einen augenscheinlichen Beweiß (wie wir bißher oft gethan)
also kund machen: Es sey die erste Reihe/ a, b, ea, die andere/ ea, eb, eea; da man dann
mit Augen sihet/ daß/ wie a gegen b, also ea gegen eb, und ferner wie b gegen ea, also eb gegen
eea sich verhalte. Nun sey weiter der ersten Reihe entgegen gesetzet diese: xa, zb, yea;
der andern diese: xea, zeb, yeea; da sich dann abermals/ wie a gegen xa, also in der an-
deren Reihe ea gegen xea, und wie b gegen zb, also eb gegen zeb, und wie endlich ea in
der ersten Reihe gegen yea, also eea in der andern gegen yeea sich verhält/
[Formel 1] So sage ich nun/ die ganze erste Reihe verhalte sich gegen ihrer entgegen-gesetzten (a+b+
ea gegen xa+zb+yea) wie die ganze andere Reihe gegen ihrer entgegen-gesetzten (ea+
eb+eea gegen xea+zeb+yea) welches dann/ so man das andere unter diesen vieren
durch das erste/ und das vierdte durch das dritte teihlet/ also augenscheinlich erhellet
[Formel 2] ist gleich [Formel 3]
Wer die andere Prob gebrauchen/ und die beyde äussere/ wie auch die beyde mittlere durchein-
ander führen will/ wird gleichfalls mit Augen sehen/ daß einerley beyderseits heraus komme/
und also wegen der gleichen Verhältnis dieser vier Summen desto gewisser werden.

Es deutet aber Archimedes nicht allein in dem Lehrsatz selbsten an/ sondern bemerket auch
am End seines Beweißthumes/ daß eben der Schluß folge/ wann gleich nur etliche Dinge der
ersten und anderen Reihe/ und nicht alle/ ihren Gegenstand haben/ mit welchem sie verglichen
werden; also daß/ wann gleich/ zum Exempel/ nur a gegen xa und b gegen zb, ingleichen ea
gegen xea und eb gegen zeb, die lezten aber/ ea und eea gegen nichts mehr/ gehalten wer-
den/ dannoch a+b+ea gegen xa+zb sich verhalte/ wie ea+eb+eea gegen xea
+zeb. Daß dieses gewiß sey/ wird der Augenschein geben/ wann wir die beyde äussere und
die beyde mittlere durcheinander führen/ und beyderseits einerley heraus bringen:
[Formel 4]

L. e. D.

Der III. Lehrsatz.

Wann etliche gleiche Lineen (so viel man will) gesetzet sind/
und jeder eine gewisse Fläche sambt dem Rest einer Vierung zu-
kommet/ also zwar/ daß die Seiten solcher Rest-Vierungen ein-
ander ordentlich gleich-übertreffen; der Ubertreffungs-Rest aber
gleich sey der Seiten der kleinesten Vierung; nachmals eben so
viel andere Flächen genommen werden/ deren jede der grössesten
unter denen vorigen (sambt ihrer Vierung) gleich sey: so werden
alle diese lezte Flächen zusammen/ gegen allen vorigen miteinan-
der eine kleinere Verhältnis haben/ als die jenige Lini/ welche aus
der Seite der grössesten Vierung und einer aus denen gleichen
erstgesetzten zusammgesetzet ist/ gegen einer andern/ welche dem

dritten
S s iij
Kugel-aͤhnlichen Figuren.
Anmerkung.

Wir wollen dieſes durch einen augenſcheinlichen Beweiß (wie wir bißher oft gethan)
alſo kund machen: Es ſey die erſte Reihe/ a, b, ea, die andere/ ea, eb, eea; da man dann
mit Augen ſihet/ daß/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, und ferner wie b gegen ea, alſo eb gegen
eea ſich verhalte. Nun ſey weiter der erſten Reihe entgegen geſetzet dieſe: xa, zb, yea;
der andern dieſe: xea, zeb, yeea; da ſich dann abermals/ wie a gegen xa, alſo in der an-
deren Reihe ea gegen xea, und wie b gegen zb, alſo eb gegen zeb, und wie endlich ea in
der erſten Reihe gegen yea, alſo eea in der andern gegen yeea ſich verhaͤlt/
[Formel 1] So ſage ich nun/ die ganze erſte Reihe verhalte ſich gegen ihrer entgegen-geſetzten (a+b+
ea gegen xa+zb+yea) wie die ganze andere Reihe gegen ihrer entgegen-geſetzten (ea+
eb+eea gegen xea+zeb+yea) welches dann/ ſo man das andere unter dieſen vieren
durch das erſte/ und das vierdte durch das dritte teihlet/ alſo augenſcheinlich erhellet
[Formel 2] iſt gleich [Formel 3]
Wer die andere Prob gebrauchen/ und die beyde aͤuſſere/ wie auch die beyde mittlere durchein-
ander fuͤhren will/ wird gleichfalls mit Augen ſehen/ daß einerley beyderſeits heraus komme/
und alſo wegen der gleichen Verhaͤltnis dieſer vier Summen deſto gewiſſer werden.

Es deutet aber Archimedes nicht allein in dem Lehrſatz ſelbſten an/ ſondern bemerket auch
am End ſeines Beweißthumes/ daß eben der Schluß folge/ wann gleich nur etliche Dinge der
erſten und anderen Reihe/ und nicht alle/ ihren Gegenſtand haben/ mit welchem ſie verglichen
werden; alſo daß/ wann gleich/ zum Exempel/ nur a gegen xa und b gegen zb, ingleichen ea
gegen xea und eb gegen zeb, die lezten aber/ ea und eea gegen nichts mehr/ gehalten wer-
den/ dannoch a+b+ea gegen xa+zb ſich verhalte/ wie ea+eb+eea gegen xea
+zeb. Daß dieſes gewiß ſey/ wird der Augenſchein geben/ wann wir die beyde aͤuſſere und
die beyde mittlere durcheinander fuͤhren/ und beyderſeits einerley heraus bringen:
[Formel 4]

L. ε. D.

Der III. Lehrſatz.

Wann etliche gleiche Lineen (ſo viel man will) geſetzet ſind/
und jeder eine gewiſſe Flaͤche ſambt dem Reſt einer Vierung zu-
kommet/ alſo zwar/ daß die Seiten ſolcher Reſt-Vierungen ein-
ander ordentlich gleich-uͤbertreffen; der Ubertreffungs-Reſt aber
gleich ſey der Seiten der kleineſten Vierung; nachmals eben ſo
viel andere Flaͤchen genommen werden/ deren jede der groͤſſeſten
unter denen vorigen (ſambt ihrer Vierung) gleich ſey: ſo werden
alle dieſe lezte Flaͤchen zuſammen/ gegen allen vorigen miteinan-
der eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die jenige Lini/ welche aus
der Seite der groͤſſeſten Vierung und einer aus denen gleichen
erſtgeſetzten zuſammgeſetzet iſt/ gegen einer andern/ welche dem

dritten
S s iij
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0353" n="325"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Kugel-a&#x0364;hnlichen Figuren.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/>
              <p>Wir wollen die&#x017F;es durch einen augen&#x017F;cheinlichen Beweiß (wie wir bißher oft gethan)<lb/>
al&#x017F;o kund machen: Es &#x017F;ey die er&#x017F;te Reihe/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a, b, ea</hi>,</hi> die andere/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea, eb, eea</hi>;</hi> da man dann<lb/>
mit Augen &#x017F;ihet/ daß/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi>,</hi> und ferner wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi>,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi></hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> &#x017F;ich verhalte. Nun &#x017F;ey weiter der er&#x017F;ten Reihe entgegen ge&#x017F;etzet die&#x017F;e: <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa, zb, yea</hi>;</hi><lb/>
der andern die&#x017F;e: <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea, zeb, yeea</hi>;</hi> da &#x017F;ich dann abermals/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa</hi>,</hi> al&#x017F;o in der an-<lb/>
deren Reihe <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea</hi>,</hi> und wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zb</hi>,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zeb</hi>,</hi> und wie endlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> in<lb/>
der er&#x017F;ten Reihe gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">yea</hi>,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> in der andern gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">yeea</hi></hi> &#x017F;ich verha&#x0364;lt/<lb/><formula/> So &#x017F;age ich nun/ die ganze er&#x017F;te Reihe verhalte &#x017F;ich gegen ihrer entgegen-ge&#x017F;etzten (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a+b+<lb/>
ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa+zb+yea</hi></hi>) wie die ganze andere Reihe gegen ihrer entgegen-ge&#x017F;etzten (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea+<lb/>
eb+eea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea+zeb+yea</hi></hi>) welches dann/ &#x017F;o man das andere unter die&#x017F;en vieren<lb/>
durch das er&#x017F;te/ und das vierdte durch das dritte teihlet/ al&#x017F;o augen&#x017F;cheinlich erhellet<lb/><formula/> i&#x017F;t gleich <formula/><lb/>
Wer die andere Prob gebrauchen/ und die beyde a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere/ wie auch die beyde mittlere durchein-<lb/>
ander fu&#x0364;hren will/ wird gleichfalls mit Augen &#x017F;ehen/ daß einerley beyder&#x017F;eits heraus komme/<lb/>
und al&#x017F;o wegen der gleichen Verha&#x0364;ltnis die&#x017F;er vier Summen de&#x017F;to gewi&#x017F;&#x017F;er werden.</p><lb/>
              <p>Es deutet aber <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> nicht allein in dem Lehr&#x017F;atz &#x017F;elb&#x017F;ten an/ &#x017F;ondern bemerket auch<lb/>
am End &#x017F;eines Beweißthumes/ daß eben der Schluß folge/ wann gleich nur etliche Dinge der<lb/>
er&#x017F;ten und anderen Reihe/ und nicht alle/ ihren Gegen&#x017F;tand haben/ mit welchem &#x017F;ie verglichen<lb/>
werden; al&#x017F;o daß/ wann gleich/ zum Exempel/ nur <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zb</hi>,</hi> ingleichen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zeb</hi>,</hi> die lezten aber/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> gegen nichts mehr/ gehalten wer-<lb/>
den/ dannoch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a+b+ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa+zb</hi></hi> &#x017F;ich verhalte/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea+eb+eea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea<lb/>
+zeb.</hi></hi> Daß die&#x017F;es gewiß &#x017F;ey/ wird der Augen&#x017F;chein geben/ wann wir die beyde a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere und<lb/>
die beyde mittlere durcheinander fu&#x0364;hren/ und beyder&#x017F;eits einerley heraus bringen:<lb/><formula/></p>
              <p> <hi rendition="#c"><hi rendition="#fr">L.</hi> &#x03B5;. <hi rendition="#aq">D.</hi></hi> </p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">III.</hi> Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <p>Wann etliche gleiche Lineen (&#x017F;o viel man will) ge&#x017F;etzet &#x017F;ind/<lb/>
und jeder eine gewi&#x017F;&#x017F;e Fla&#x0364;che &#x017F;ambt dem Re&#x017F;t einer Vierung zu-<lb/>
kommet/ al&#x017F;o zwar/ daß die Seiten &#x017F;olcher Re&#x017F;t-Vierungen ein-<lb/>
ander ordentlich gleich-u&#x0364;bertreffen; der Ubertreffungs-Re&#x017F;t aber<lb/>
gleich &#x017F;ey der Seiten der kleine&#x017F;ten Vierung; nachmals eben &#x017F;o<lb/>
viel andere Fla&#x0364;chen genommen werden/ deren jede der gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten<lb/>
unter denen vorigen (&#x017F;ambt ihrer Vierung) gleich &#x017F;ey: &#x017F;o werden<lb/>
alle die&#x017F;e lezte Fla&#x0364;chen zu&#x017F;ammen/ gegen allen vorigen miteinan-<lb/>
der eine kleinere Verha&#x0364;ltnis haben/ als die jenige Lini/ welche aus<lb/>
der Seite der gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten Vierung und einer aus denen gleichen<lb/>
er&#x017F;tge&#x017F;etzten zu&#x017F;ammge&#x017F;etzet i&#x017F;t/ gegen einer andern/ welche dem<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">S s iij</fw><fw place="bottom" type="catch">dritten</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[325/0353] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Anmerkung. Wir wollen dieſes durch einen augenſcheinlichen Beweiß (wie wir bißher oft gethan) alſo kund machen: Es ſey die erſte Reihe/ a, b, ea, die andere/ ea, eb, eea; da man dann mit Augen ſihet/ daß/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, und ferner wie b gegen ea, alſo eb gegen eea ſich verhalte. Nun ſey weiter der erſten Reihe entgegen geſetzet dieſe: xa, zb, yea; der andern dieſe: xea, zeb, yeea; da ſich dann abermals/ wie a gegen xa, alſo in der an- deren Reihe ea gegen xea, und wie b gegen zb, alſo eb gegen zeb, und wie endlich ea in der erſten Reihe gegen yea, alſo eea in der andern gegen yeea ſich verhaͤlt/ [FORMEL] So ſage ich nun/ die ganze erſte Reihe verhalte ſich gegen ihrer entgegen-geſetzten (a+b+ ea gegen xa+zb+yea) wie die ganze andere Reihe gegen ihrer entgegen-geſetzten (ea+ eb+eea gegen xea+zeb+yea) welches dann/ ſo man das andere unter dieſen vieren durch das erſte/ und das vierdte durch das dritte teihlet/ alſo augenſcheinlich erhellet [FORMEL] iſt gleich [FORMEL] Wer die andere Prob gebrauchen/ und die beyde aͤuſſere/ wie auch die beyde mittlere durchein- ander fuͤhren will/ wird gleichfalls mit Augen ſehen/ daß einerley beyderſeits heraus komme/ und alſo wegen der gleichen Verhaͤltnis dieſer vier Summen deſto gewiſſer werden. Es deutet aber Archimedes nicht allein in dem Lehrſatz ſelbſten an/ ſondern bemerket auch am End ſeines Beweißthumes/ daß eben der Schluß folge/ wann gleich nur etliche Dinge der erſten und anderen Reihe/ und nicht alle/ ihren Gegenſtand haben/ mit welchem ſie verglichen werden; alſo daß/ wann gleich/ zum Exempel/ nur a gegen xa und b gegen zb, ingleichen ea gegen xea und eb gegen zeb, die lezten aber/ ea und eea gegen nichts mehr/ gehalten wer- den/ dannoch a+b+ea gegen xa+zb ſich verhalte/ wie ea+eb+eea gegen xea +zeb. Daß dieſes gewiß ſey/ wird der Augenſchein geben/ wann wir die beyde aͤuſſere und die beyde mittlere durcheinander fuͤhren/ und beyderſeits einerley heraus bringen: [FORMEL] L. ε. D. Der III. Lehrſatz. Wann etliche gleiche Lineen (ſo viel man will) geſetzet ſind/ und jeder eine gewiſſe Flaͤche ſambt dem Reſt einer Vierung zu- kommet/ alſo zwar/ daß die Seiten ſolcher Reſt-Vierungen ein- ander ordentlich gleich-uͤbertreffen; der Ubertreffungs-Reſt aber gleich ſey der Seiten der kleineſten Vierung; nachmals eben ſo viel andere Flaͤchen genommen werden/ deren jede der groͤſſeſten unter denen vorigen (ſambt ihrer Vierung) gleich ſey: ſo werden alle dieſe lezte Flaͤchen zuſammen/ gegen allen vorigen miteinan- der eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die jenige Lini/ welche aus der Seite der groͤſſeſten Vierung und einer aus denen gleichen erſtgeſetzten zuſammgeſetzet iſt/ gegen einer andern/ welche dem dritten S s iij

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/353
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 325. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/353>, abgerufen am 23.11.2024.