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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

Erklärung.

Es seyen zum Exempel zwey Reihen gleich-vieler Grössen A, B, C, D, &c.
und G, H, I, K, &c. also beschaffen/ daß/ wie A gegen B, also G gegen H sich
verhalte/ und ferner/ wie B gegen C, also H gegen I, und so fort. Nachmals
[Abbildung] seyen noch zwey andere Reihen gewisser Grössen/ gegen beyden vorigen also ge-
stellet/ daß/ wie A gegen N, also G gegen T, und ferner/ wie B gegen X, also
H gegen U, &c. sich verhalte. Soll nun bewiesen werden/ daß (bey so gestal-
ten Sachen) die in der ersten Reihe/ A, B, C, D, &c. alle miteinander gegen ih-
ren gegen-über gesetzten N, X, O, P, &c. zusammen/ sich eben so verhalten/
wie die in der andern Reihe/ G, H, I, K, &c. alle miteinander gegen ihren ent-
gegen-gesetzten/ T, U, Y, Q, &c. auch allen zusamm-genommen.

Beweiß.

Dieweil A gegen N sich verhält/ wie G gegen T, und umbgekehrt N gegen
A, wie T gegen G; wie aber A ferner gegen B, also G gegen H; so ist auch gleich-
durchgehend wie N gegen B, also T gegen H, vermög des 22sten im I. B. Eu-
clidis. Und weil weiter ist wie B gegen X, also H gegen U; wiederumb gleich-
durchgehend/ wie N gegen X, also T gegen U. Auf gleiche Weise können wir be-
weisen/ daß X gegen O sich verhalte/ wie U zu Y, und O gegen P, wie Y gegen
Q, &c. Uber dieses ist gewiß/ daß/ wie A gegen G sich verhält/ so verhalten
sich A+B+C+D, &c. zusammen gegen G+H+I+K, &c. zusammen/
aus dem 12ten des V. B. und wechselweiß/ wie A gegen seine ganze Reihe/
also G gegen seine ganze Reihe; (nb. aus welchem Grund gleicher gestalt folget/
daß N gegen seine ganze Reihe sich verhalte/ wie T gegen seine ganze Reihe) und
umbgekehrt/ wie die ganze Reihe A+B+C+D, &c. gegen A, also die an-
dere Reihe G+H+I+K, &c. gegen G. Wie aber A ferner sich verhält ge-
gen N, also verhält sich (vermög obigen Satzes) G gegen T; und wie noch
weiter N gegen seiner ganzen Reihe/ N+X+O+P, &c. also T gegen seiner
ganzen Reihe/ T+U+Y+Q, &c. (vermög des nächsten nb.) Derowe-
gen so verhält sich auch gleichdurchgehend (nach dem 22sten des V.) die erste
Reihe/ A+B+C+D, &c. gegen ihrer entgegen-gesetzten N+X+
O+P, &c. wie die andere Reihe/ G+H+I+K, &c. gegen ihrer entgegen-
gesetzten/ T+U+Y+Q, &c. Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmer-

Archimedes von denen Kegel- und

Erklaͤrung.

Es ſeyen zum Exempel zwey Reihen gleich-vieler Groͤſſen A, B, C, D, &c.
und G, H, I, K, &c. alſo beſchaffen/ daß/ wie A gegen B, alſo G gegen H ſich
verhalte/ und ferner/ wie B gegen C, alſo H gegen I, und ſo fort. Nachmals
[Abbildung] ſeyen noch zwey andere Reihen gewiſſer Groͤſſen/ gegen beyden vorigen alſo ge-
ſtellet/ daß/ wie A gegen N, alſo G gegen T, und ferner/ wie B gegen X, alſo
H gegen U, &c. ſich verhalte. Soll nun bewieſen werden/ daß (bey ſo geſtal-
ten Sachen) die in der erſten Reihe/ A, B, C, D, &c. alle miteinander gegen ih-
ren gegen-uͤber geſetzten N, X, O, P, &c. zuſammen/ ſich eben ſo verhalten/
wie die in der andern Reihe/ G, H, I, K, &c. alle miteinander gegen ihren ent-
gegen-geſetzten/ T, U, Y, Q, &c. auch allen zuſamm-genommen.

Beweiß.

Dieweil A gegen N ſich verhaͤlt/ wie G gegen T, und umbgekehrt N gegen
A, wie T gegen G; wie aber A ferner gegen B, alſo G gegen H; ſo iſt auch gleich-
durchgehend wie N gegen B, alſo T gegen H, vermoͤg des 22ſten im I. B. Eu-
clidis. Und weil weiter iſt wie B gegen X, alſo H gegen U; wiederumb gleich-
durchgehend/ wie N gegen X, alſo T gegen U. Auf gleiche Weiſe koͤnnen wir be-
weiſen/ daß X gegen O ſich verhalte/ wie U zu Y, und O gegen P, wie Y gegen
Q, &c. Uber dieſes iſt gewiß/ daß/ wie A gegen G ſich verhaͤlt/ ſo verhalten
ſich A+B+C+D, &c. zuſammen gegen G+H+I+K, &c. zuſammen/
aus dem 12ten des V. B. und wechſelweiß/ wie A gegen ſeine ganze Reihe/
alſo G gegen ſeine ganze Reihe; (nb. aus welchem Grund gleicher geſtalt folget/
daß N gegen ſeine ganze Reihe ſich verhalte/ wie T gegen ſeine ganze Reihe) und
umbgekehrt/ wie die ganze Reihe A+B+C+D, &c. gegen A, alſo die an-
dere Reihe G+H+I+K, &c. gegen G. Wie aber A ferner ſich verhaͤlt ge-
gen N, alſo verhaͤlt ſich (vermoͤg obigen Satzes) G gegen T; und wie noch
weiter N gegen ſeiner ganzen Reihe/ N+X+O+P, &c. alſo T gegen ſeiner
ganzen Reihe/ T+U+Y+Q, &c. (vermoͤg des naͤchſten nb.) Derowe-
gen ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend (nach dem 22ſten des V.) die erſte
Reihe/ A+B+C+D, &c. gegen ihrer entgegen-geſetzten N+X+
O+P, &c. wie die andere Reihe/ G+H+I+K, &c. gegen ihrer entgegen-
geſetzten/ T+U+Y+Q, &c. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmer-

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[324/0352] Archimedes von denen Kegel- und Erklaͤrung. Es ſeyen zum Exempel zwey Reihen gleich-vieler Groͤſſen A, B, C, D, &c. und G, H, I, K, &c. alſo beſchaffen/ daß/ wie A gegen B, alſo G gegen H ſich verhalte/ und ferner/ wie B gegen C, alſo H gegen I, und ſo fort. Nachmals [Abbildung] ſeyen noch zwey andere Reihen gewiſſer Groͤſſen/ gegen beyden vorigen alſo ge- ſtellet/ daß/ wie A gegen N, alſo G gegen T, und ferner/ wie B gegen X, alſo H gegen U, &c. ſich verhalte. Soll nun bewieſen werden/ daß (bey ſo geſtal- ten Sachen) die in der erſten Reihe/ A, B, C, D, &c. alle miteinander gegen ih- ren gegen-uͤber geſetzten N, X, O, P, &c. zuſammen/ ſich eben ſo verhalten/ wie die in der andern Reihe/ G, H, I, K, &c. alle miteinander gegen ihren ent- gegen-geſetzten/ T, U, Y, Q, &c. auch allen zuſamm-genommen. Beweiß. Dieweil A gegen N ſich verhaͤlt/ wie G gegen T, und umbgekehrt N gegen A, wie T gegen G; wie aber A ferner gegen B, alſo G gegen H; ſo iſt auch gleich- durchgehend wie N gegen B, alſo T gegen H, vermoͤg des 22ſten im I. B. Eu- clidis. Und weil weiter iſt wie B gegen X, alſo H gegen U; wiederumb gleich- durchgehend/ wie N gegen X, alſo T gegen U. Auf gleiche Weiſe koͤnnen wir be- weiſen/ daß X gegen O ſich verhalte/ wie U zu Y, und O gegen P, wie Y gegen Q, &c. Uber dieſes iſt gewiß/ daß/ wie A gegen G ſich verhaͤlt/ ſo verhalten ſich A+B+C+D, &c. zuſammen gegen G+H+I+K, &c. zuſammen/ aus dem 12ten des V. B. und wechſelweiß/ wie A gegen ſeine ganze Reihe/ alſo G gegen ſeine ganze Reihe; (nb. aus welchem Grund gleicher geſtalt folget/ daß N gegen ſeine ganze Reihe ſich verhalte/ wie T gegen ſeine ganze Reihe) und umbgekehrt/ wie die ganze Reihe A+B+C+D, &c. gegen A, alſo die an- dere Reihe G+H+I+K, &c. gegen G. Wie aber A ferner ſich verhaͤlt ge- gen N, alſo verhaͤlt ſich (vermoͤg obigen Satzes) G gegen T; und wie noch weiter N gegen ſeiner ganzen Reihe/ N+X+O+P, &c. alſo T gegen ſeiner ganzen Reihe/ T+U+Y+Q, &c. (vermoͤg des naͤchſten nb.) Derowe- gen ſo verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend (nach dem 22ſten des V.) die erſte Reihe/ A+B+C+D, &c. gegen ihrer entgegen-geſetzten N+X+ O+P, &c. wie die andere Reihe/ G+H+I+K, &c. gegen ihrer entgegen- geſetzten/ T+U+Y+Q, &c. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmer-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 324. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/352>, abgerufen am 19.05.2024.

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