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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

Grund-Fläche ist gedachte ablange Rundung/ die Scheitel oder
Spitze eben der Punct/ welcher des Kegels Spitze ist; seine Achse
endlich die Lini/ welche von des Kegels Spitze durch den Mittel-
punct der ablangen Rundung gezogen wird.

IV.

Und wann eine Rund-Säule von zweyen gleichlauffenden
Flächen/ nach allen ihren Seiten durchschnitten wird/ so werden
die Durchnitte entweder Scheiben oder ablange Rundungen/ und
zwar einander gleich und ähnlich/ seyn.

[Abbildung]

Nehmlich wann die zwey gleichlauffenden Flächen auch
mit der Grundscheibe gleichlauffen/ so gibt jeder Durchschnitt
auch eine Scheibe: wann sie aber der Grundscheibe nicht gleich-
lauffen/ machen sie ablange Rundungen/ wie von denen Alten
schon längsten erwiesen/ und für sich selbst genugsam bekannt ist.
Das übrige ist auch leicht zu fassen. Dann/ wann beyde Dnrch-
schnitte Scheiben sind/ wie t, r, u, s, und v, y, x, z, ist ausser
Zweiffel/ daß sie nicht allein unter einander/ sondern auch der
Grund- und Dekkelscheibe gleich und ähnlich seyen/ weil ihre
Durchmesser rs, ux, ab, cd, &c. alle einander gleich sind.
Wann sie aber ablange Rundungen machen/ wie ltnu und
pyqz, kan gleichfalls (aus dem 34. des I. B. Euclidis)
leichtlich geschlossen werden/ daß/ so wol die längesten Durch-
messer ln und pq als die kürzesten tu und yz einander gleich
seyen/ und folgends ln gegen tu sich verhalte wie pq gegen
yz; welches beydes dann der Grund ist einer vollkommenen
Gleichheit und Achnlichkeit beyder gleichlauffenden Durch-
schnitte.

So nun beyde Durchschnitte (rtsu und xyuz) Scheiben sind/
ist offenbar/ daß die/ von der Rund-Säule abgeschnittene/ Figur
(rsxv) auch eine Rund-Säule sey.

VI.

Wo aber die Durchschnitte ablange Rundungen sind (wie
ltnu und pyqz) solle das/ zwischen beyden gleichlauffenden Flä-
chen enthaltene und von der Rund-Säule abgenommene/ Stükk
(lnqp) ein Abschnitt der Rund-Säule/ oder ein Rund-Säulen-
Stükk/ genennet werden: dessen Grundfläche ist eine aus denen
ablangen Rundungen; seine Achse oder Mittel-Lini aber die jeni-
ge Lini/ welche von dem Mittelpunct der einen ablangen Rundung
zu dem Mittelpunct der andern gezogen wird (wie mo) und mit
der Achse der ganzen Rund-Säule (ig) in eine gerade Lini fället.

Und dieses sind also die Hülf-Sätze/ deren sich Archimedes in Beweisung etlicher fol-
gender Lehrsätze bedienet. Folgen nun die Lehrsätze an sich selbsten:

Der

Archimedes von denen Kegel- und

Grund-Flaͤche iſt gedachte ablange Rundung/ die Scheitel oder
Spitze eben der Punct/ welcher des Kegels Spitze iſt; ſeine Achſe
endlich die Lini/ welche von des Kegels Spitze durch den Mittel-
punct der ablangen Rundung gezogen wird.

IV.

Und wann eine Rund-Saͤule von zweyen gleichlauffenden
Flaͤchen/ nach allen ihren Seiten durchſchnitten wird/ ſo werden
die Durchnitte entweder Scheiben oder ablange Rundungen/ und
zwar einander gleich und aͤhnlich/ ſeyn.

[Abbildung]

Nehmlich wann die zwey gleichlauffenden Flaͤchen auch
mit der Grundſcheibe gleichlauffen/ ſo gibt jeder Durchſchnitt
auch eine Scheibe: wann ſie aber der Grundſcheibe nicht gleich-
lauffen/ machen ſie ablange Rundungen/ wie von denen Alten
ſchon laͤngſten erwieſen/ und fuͤr ſich ſelbſt genugſam bekannt iſt.
Das uͤbrige iſt auch leicht zu faſſen. Dann/ wann beyde Dnrch-
ſchnitte Scheiben ſind/ wie t, r, u, s, und v, y, x, z, iſt auſſer
Zweiffel/ daß ſie nicht allein unter einander/ ſondern auch der
Grund- und Dekkelſcheibe gleich und aͤhnlich ſeyen/ weil ihre
Durchmeſſer rs, ux, ab, cd, &c. alle einander gleich ſind.
Wann ſie aber ablange Rundungen machen/ wie ltnu und
pyqz, kan gleichfalls (aus dem 34. des I. B. Euclidis)
leichtlich geſchloſſen werden/ daß/ ſo wol die laͤngeſten Durch-
meſſer ln und pq als die kuͤrzeſten tu und yz einander gleich
ſeyen/ und folgends ln gegen tu ſich verhalte wie pq gegen
yz; welches beydes dann der Grund iſt einer vollkommenen
Gleichheit und Achnlichkeit beyder gleichlauffenden Durch-
ſchnitte.

So nun beyde Durchſchnitte (rtsu und xyuz) Scheiben ſind/
iſt offenbar/ daß die/ von der Rund-Saͤule abgeſchnittene/ Figur
(rsxv) auch eine Rund-Saͤule ſey.

VI.

Wo aber die Durchſchnitte ablange Rundungen ſind (wie
ltnu und pyqz) ſolle das/ zwiſchen beyden gleichlauffenden Flaͤ-
chen enthaltene und von der Rund-Saͤule abgenommene/ Stuͤkk
(lnqp) ein Abſchnitt der Rund-Saͤule/ oder ein Rund-Saͤulen-
Stuͤkk/ genennet werden: deſſen Grundflaͤche iſt eine aus denen
ablangen Rundungen; ſeine Achſe oder Mittel-Lini aber die jeni-
ge Lini/ welche von dem Mittelpunct der einen ablangen Rundung
zu dem Mittelpunct der andern gezogen wird (wie mo) und mit
der Achſe der ganzen Rund-Saͤule (ig) in eine gerade Lini faͤllet.

Und dieſes ſind alſo die Huͤlf-Saͤtze/ deren ſich Archimedes in Beweiſung etlicher fol-
gender Lehrſaͤtze bedienet. Folgen nun die Lehrſaͤtze an ſich ſelbſten:

Der

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[322/0350] Archimedes von denen Kegel- und Grund-Flaͤche iſt gedachte ablange Rundung/ die Scheitel oder Spitze eben der Punct/ welcher des Kegels Spitze iſt; ſeine Achſe endlich die Lini/ welche von des Kegels Spitze durch den Mittel- punct der ablangen Rundung gezogen wird. IV. Und wann eine Rund-Saͤule von zweyen gleichlauffenden Flaͤchen/ nach allen ihren Seiten durchſchnitten wird/ ſo werden die Durchnitte entweder Scheiben oder ablange Rundungen/ und zwar einander gleich und aͤhnlich/ ſeyn. [Abbildung] Nehmlich wann die zwey gleichlauffenden Flaͤchen auch mit der Grundſcheibe gleichlauffen/ ſo gibt jeder Durchſchnitt auch eine Scheibe: wann ſie aber der Grundſcheibe nicht gleich- lauffen/ machen ſie ablange Rundungen/ wie von denen Alten ſchon laͤngſten erwieſen/ und fuͤr ſich ſelbſt genugſam bekannt iſt. Das uͤbrige iſt auch leicht zu faſſen. Dann/ wann beyde Dnrch- ſchnitte Scheiben ſind/ wie t, r, u, s, und v, y, x, z, iſt auſſer Zweiffel/ daß ſie nicht allein unter einander/ ſondern auch der Grund- und Dekkelſcheibe gleich und aͤhnlich ſeyen/ weil ihre Durchmeſſer rs, ux, ab, cd, &c. alle einander gleich ſind. Wann ſie aber ablange Rundungen machen/ wie ltnu und pyqz, kan gleichfalls (aus dem 34. des I. B. Euclidis) leichtlich geſchloſſen werden/ daß/ ſo wol die laͤngeſten Durch- meſſer ln und pq als die kuͤrzeſten tu und yz einander gleich ſeyen/ und folgends ln gegen tu ſich verhalte wie pq gegen yz; welches beydes dann der Grund iſt einer vollkommenen Gleichheit und Achnlichkeit beyder gleichlauffenden Durch- ſchnitte. V. So nun beyde Durchſchnitte (rtsu und xyuz) Scheiben ſind/ iſt offenbar/ daß die/ von der Rund-Saͤule abgeſchnittene/ Figur (rsxv) auch eine Rund-Saͤule ſey. VI. Wo aber die Durchſchnitte ablange Rundungen ſind (wie ltnu und pyqz) ſolle das/ zwiſchen beyden gleichlauffenden Flaͤ- chen enthaltene und von der Rund-Saͤule abgenommene/ Stuͤkk (lnqp) ein Abſchnitt der Rund-Saͤule/ oder ein Rund-Saͤulen- Stuͤkk/ genennet werden: deſſen Grundflaͤche iſt eine aus denen ablangen Rundungen; ſeine Achſe oder Mittel-Lini aber die jeni- ge Lini/ welche von dem Mittelpunct der einen ablangen Rundung zu dem Mittelpunct der andern gezogen wird (wie mo) und mit der Achſe der ganzen Rund-Saͤule (ig) in eine gerade Lini faͤllet. Und dieſes ſind alſo die Huͤlf-Saͤtze/ deren ſich Archimedes in Beweiſung etlicher fol- gender Lehrſaͤtze bedienet. Folgen nun die Lehrſaͤtze an ſich ſelbſten: Der

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 322. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/350>, abgerufen am 12.05.2024.

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