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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.

satzes. Jnnerhalb der Parabel-Fläche sey auf bemeldte Weise beschrieben das
Dreyekk ABC, und eben dergleichen auch in denen Abschnitten AFB und
BGC, &c. deren Grund-Lineen AB und
BC gleichfalls in F, &c. halbgeteihlet/
und durch solche Mittelpuncten die Lineen
FE, &c. mit BD auch gleichlauffend ge-
zogen seyn müssen; also daß (Krafft des
2. und 4ten im VI.) auch AD und DC
von denenselben halbgeteihlet werden. So
soll nun bewiesen werden/ daß das Drey-
[Abbildung] ekk ABC achtmal so groß sey als das Dreyekk AFB; und/ wann innerhalb
derer Abschnitte AF und FB wieder dergleichen Dreyekke beschrieben würden/
daß AFB wieder achtmal so groß sey als eines deroselben/ etc.

Dann/ nach dem ich BE gezogen/ schliesse ich also: DB ist 1 1/3 mal so groß
als EF, Laut des vorhergehenden XIX. Lehrsatzes/ und zweymal so groß
als EH, vermög des 2. und 4ten im VI. Derowegen/ wann DB ist 4, so
ist EF 3 und EH 2, und HF 1, und folgends EH zweymal so groß als HF.
Weswegen dann auch das Dreyekk HBE zweymal so groß ist als HFB,
Laut des 1sten im VI. und aus gleichem Grund HAE zweymal so groß als
HFA. Derohalben auch das ganze Dreyekk AEB zweymal so groß als das
ganze AFB. Nun ist dem Dreyekk AEB gleich das Dreyekk EDB, also daß
nunmehr das ganze Dreyekk ADB viermal so groß ist als AFB. Endlich ist
ABC zweymal so groß als ABD, und folgends achtmal so groß als AFB, &c.
Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XXII. Lehrsatz.

Wann eine Parabel-Fläche/ und darbeneben etliche andere
Flächen in vierfacher ordentlicher Verhältnis gegeben werden/ de-
ren grösseste gleich ist dem Dreyekk/ welches auf einerley Grund-
Lini und in gleicher Höhe mit der Parabel-Fläche beschrieben wird:
so sind alle solche ordentlich-gleichverhaltende Flächen zusammen
kleiner als die Parabel-Fläche.

Beweiß.

So sey nun eine Parabel-Fläche ADBEC, und darbeneben gegeben
etliche andere Flächen F, G, H, I, also daß jederzeit die vordere viermal so
groß sey als die folgende/ die grösseste/ F aber gleich dem Dreyekk ABC. Soll
nun erwiesen werden/ daß alle besagte Flächen F, G, H, I zusammen kleiner
seyen als die Parabel-Fläche ADBEC. Solches ist nun leicht zu erweisen:
dann das Dreyekk ABC, d. i. die Fläche F, ist viermal so groß als die beyde
Dreyekke ADB und BEC, welche in denen übrigen Abschnitten beschrieben
werden/ vermög des vorhergehenden XXI. Lehrsatzes. Und also sind bey-
de Dreyekke ADB und BEC gleich der Fläche G. Gleicher gestalt und aus

gleichem

P p iij

Parabel-Vierung.

ſatzes. Jnnerhalb der Parabel-Flaͤche ſey auf bemeldte Weiſe beſchrieben das
Dreyekk ABC, und eben dergleichen auch in denen Abſchnitten AFB und
BGC, &c. deren Grund-Lineen AB und
BC gleichfalls in F, &c. halbgeteihlet/
und durch ſolche Mittelpuncten die Lineen
FE, &c. mit BD auch gleichlauffend ge-
zogen ſeyn muͤſſen; alſo daß (Krafft des
2. und 4ten im VI.) auch AD und DC
von denenſelben halbgeteihlet werden. So
ſoll nun bewieſen werden/ daß das Drey-
[Abbildung] ekk ABC achtmal ſo groß ſey als das Dreyekk AFB; und/ wann innerhalb
derer Abſchnitte AF und FB wieder dergleichen Dreyekke beſchrieben wuͤrden/
daß AFB wieder achtmal ſo groß ſey als eines deroſelben/ ꝛc.

Dann/ nach dem ich BE gezogen/ ſchlieſſe ich alſo: DB iſt 1⅓ mal ſo groß
als EF, Laut des vorhergehenden XIX. Lehrſatzes/ und zweymal ſo groß
als EH, vermoͤg des 2. und 4ten im VI. Derowegen/ wann DB iſt 4, ſo
iſt EF 3 und EH 2, und HF 1, und folgends EH zweymal ſo groß als HF.
Weswegen dann auch das Dreyekk HBE zweymal ſo groß iſt als HFB,
Laut des 1ſten im VI. und aus gleichem Grund HAE zweymal ſo groß als
HFA. Derohalben auch das ganze Dreyekk AEB zweymal ſo groß als das
ganze AFB. Nun iſt dem Dreyekk AEB gleich das Dreyekk EDB, alſo daß
nunmehr das ganze Dreyekk ADB viermal ſo groß iſt als AFB. Endlich iſt
ABC zweymal ſo groß als ABD, und folgends achtmal ſo groß als AFB, &c.
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XXII. Lehrſatz.

Wann eine Parabel-Flaͤche/ und darbeneben etliche andere
Flaͤchen in vierfacher ordentlicher Verhaͤltnis gegeben werden/ de-
ren groͤſſeſte gleich iſt dem Dreyekk/ welches auf einerley Grund-
Lini und in gleicher Hoͤhe mit der Parabel-Flaͤche beſchrieben wird:
ſo ſind alle ſolche ordentlich-gleichverhaltende Flaͤchen zuſammen
kleiner als die Parabel-Flaͤche.

Beweiß.

So ſey nun eine Parabel-Flaͤche ADBEC, und darbeneben gegeben
etliche andere Flaͤchen F, G, H, I, alſo daß jederzeit die vordere viermal ſo
groß ſey als die folgende/ die groͤſſeſte/ F aber gleich dem Dreyekk ABC. Soll
nun erwieſen werden/ daß alle beſagte Flaͤchen F, G, H, I zuſammen kleiner
ſeyen als die Parabel-Flaͤche ADBEC. Solches iſt nun leicht zu erweiſen:
dann das Dreyekk ABC, d. i. die Flaͤche F, iſt viermal ſo groß als die beyde
Dreyekke ADB und BEC, welche in denen uͤbrigen Abſchnitten beſchrieben
werden/ vermoͤg des vorhergehenden XXI. Lehrſatzes. Und alſo ſind bey-
de Dreyekke ADB und BEC gleich der Flaͤche G. Gleicher geſtalt und aus

gleichem

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[301/0329] Parabel-Vierung. ſatzes. Jnnerhalb der Parabel-Flaͤche ſey auf bemeldte Weiſe beſchrieben das Dreyekk ABC, und eben dergleichen auch in denen Abſchnitten AFB und BGC, &c. deren Grund-Lineen AB und BC gleichfalls in F, &c. halbgeteihlet/ und durch ſolche Mittelpuncten die Lineen FE, &c. mit BD auch gleichlauffend ge- zogen ſeyn muͤſſen; alſo daß (Krafft des 2. und 4ten im VI.) auch AD und DC von denenſelben halbgeteihlet werden. So ſoll nun bewieſen werden/ daß das Drey- [Abbildung] ekk ABC achtmal ſo groß ſey als das Dreyekk AFB; und/ wann innerhalb derer Abſchnitte AF und FB wieder dergleichen Dreyekke beſchrieben wuͤrden/ daß AFB wieder achtmal ſo groß ſey als eines deroſelben/ ꝛc. Dann/ nach dem ich BE gezogen/ ſchlieſſe ich alſo: DB iſt 1⅓ mal ſo groß als EF, Laut des vorhergehenden XIX. Lehrſatzes/ und zweymal ſo groß als EH, vermoͤg des 2. und 4ten im VI. Derowegen/ wann DB iſt 4, ſo iſt EF 3 und EH 2, und HF 1, und folgends EH zweymal ſo groß als HF. Weswegen dann auch das Dreyekk HBE zweymal ſo groß iſt als HFB, Laut des 1ſten im VI. und aus gleichem Grund HAE zweymal ſo groß als HFA. Derohalben auch das ganze Dreyekk AEB zweymal ſo groß als das ganze AFB. Nun iſt dem Dreyekk AEB gleich das Dreyekk EDB, alſo daß nunmehr das ganze Dreyekk ADB viermal ſo groß iſt als AFB. Endlich iſt ABC zweymal ſo groß als ABD, und folgends achtmal ſo groß als AFB, &c. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XXII. Lehrſatz. Wann eine Parabel-Flaͤche/ und darbeneben etliche andere Flaͤchen in vierfacher ordentlicher Verhaͤltnis gegeben werden/ de- ren groͤſſeſte gleich iſt dem Dreyekk/ welches auf einerley Grund- Lini und in gleicher Hoͤhe mit der Parabel-Flaͤche beſchrieben wird: ſo ſind alle ſolche ordentlich-gleichverhaltende Flaͤchen zuſammen kleiner als die Parabel-Flaͤche. Beweiß. So ſey nun eine Parabel-Flaͤche ADBEC, und darbeneben gegeben etliche andere Flaͤchen F, G, H, I, alſo daß jederzeit die vordere viermal ſo groß ſey als die folgende/ die groͤſſeſte/ F aber gleich dem Dreyekk ABC. Soll nun erwieſen werden/ daß alle beſagte Flaͤchen F, G, H, I zuſammen kleiner ſeyen als die Parabel-Flaͤche ADBEC. Solches iſt nun leicht zu erweiſen: dann das Dreyekk ABC, d. i. die Flaͤche F, iſt viermal ſo groß als die beyde Dreyekke ADB und BEC, welche in denen uͤbrigen Abſchnitten beſchrieben werden/ vermoͤg des vorhergehenden XXI. Lehrſatzes. Und alſo ſind bey- de Dreyekke ADB und BEC gleich der Flaͤche G. Gleicher geſtalt und aus gleichem P p iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/329>, abgerufen am 25.11.2024.

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