Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Der XX. Lehrsatz. Wann innerhalb einer Parabel-Fläche ein Dreyekk beschrieben Beweiß. Durch die Spitze so wol der Parabel-Fläche als des Dreyekkes B ziehe Folge. Hieraus ist offenbar/ daß innnerhalb jeder Parabel-Fläche Dann weil jedes Dreyekk mehr hinweg nimmt als die Helfte von einer Der XXI. Lehrsatz. Wann in einer Parabel-Fläche ein Dreyekk/ auf einerley Beweiß. Es sey/ zum Exempel eine Parabel-Fläche ABC, und deroselben Grund- satzes/
Archimedis Der XX. Lehrſatz. Wann innerhalb einer Parabel-Flaͤche ein Dreyekk beſchrieben Beweiß. Durch die Spitze ſo wol der Parabel-Flaͤche als des Dreyekkes B ziehe Folge. Hieraus iſt offenbar/ daß innnerhalb jeder Parabel-Flaͤche Dann weil jedes Dreyekk mehr hinweg nimmt als die Helfte von einer Der XXI. Lehrſatz. Wann in einer Parabel-Flaͤche ein Dreyekk/ auf einerley Beweiß. Es ſey/ zum Exempel eine Parabel-Flaͤche ABC, und deroſelben Grund- ſatzes/
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Archimedis
Der XX. Lehrſatz.
Wann innerhalb einer Parabel-Flaͤche ein Dreyekk beſchrieben
wird/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat;
ſo iſt das eingeſchriebene Dreyekk groͤſſer denn die Helfte der Para-
bel-Flaͤche.
Beweiß.
Durch die Spitze ſo wol der Parabel-Flaͤche als des Dreyekkes B ziehe
man eine gleichlauffende mit AC, und mitten aus AC eine gleichlauffende mit
[Abbildung]
dem Durchmeſſer/ und werde alſo
vollfuͤhret das gleichlauffendſeitige
Vierekk ADEC. Dieweil nun
AD und CE ganz auſſerhalb der
Parabel ABC fallen/ Krafft der
I. Betr. 1ſter Folge in V. ſo iſt
das Vierekk AE groͤſſer als die
Parabel-Flaͤche. Nun iſt aber das Dreyekk ABC die Helfte des Vierekkes
AE, Laut des 41ſten im I. B. Derowegen iſt auch gemeldtes Dreyekk groͤſ-
ſer als die halbe Parabel-Flaͤche. W. Z. B. W.
Folge.
Hieraus iſt offenbar/ daß innnerhalb jeder Parabel-Flaͤche
moͤglich ſey ein Vielekk zu beſchreiben/ alſo/ daß die uͤbrige Ab-
ſchnitte kleiner ſeyen denn jede fuͤrgegebene Flaͤche.
Dann weil jedes Dreyekk mehr hinweg nimmt als die Helfte von einer
Parabel-Flaͤche/ wann von denen abgeſchnittenen Parabel-Flaͤchen wieder ih-
re eingeſchriebene Dreyekke hinweg genommen werden/ und ſo fort; muͤſſen
endlich die uͤbrige Teihle kleiner ſeyn als eine vorgegebene Flaͤche/ nach dem
1ſten im X. B.
Der XXI. Lehrſatz.
Wann in einer Parabel-Flaͤche ein Dreyekk/ auf einerley
Grund-Lini und in gleicher Hoͤhe/ beſchrieben wird; und eben der-
gleichen Dreyekke in denen abgeſchnittenen Parabel-Flaͤchen be-
ſchrieben werden: ſo iſt das/ innerhalb der ganzen Parabel-Flaͤche
beſchriebene/ Dreyekk achtmal ſo groß als eines derer andern/ die
in denen uͤbrigen Abſchnitten beſchrieben worden.
Beweiß.
Es ſey/ zum Exempel eine Parabel-Flaͤche ABC, und deroſelben Grund-
Lini AC. Aus deren Mitte D ziehe DB gleichlauffend dem Durchmeſſer/
alſo daß B der Parabel-Flaͤche Scheitelpunct werde/ Laut des XVIII. Lehr-
ſatzes/
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/328>, abgerufen am 18.07.2024. |