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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis
Der XX. Lehrsatz.

Wann innerhalb einer Parabel-Fläche ein Dreyekk beschrieben
wird/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Höhe hat;
so ist das eingeschriebene Dreyekk grösser denn die Helfte der Para-
bel-Fläche.

Beweiß.

Durch die Spitze so wol der Parabel-Fläche als des Dreyekkes B ziehe
man eine gleichlauffende mit AC, und mitten aus AC eine gleichlauffende mit
[Abbildung] dem Durchmesser/ und werde also
vollführet das gleichlauffendseitige
Vierekk ADEC. Dieweil nun
AD und CE ganz ausserhalb der
Parabel ABC fallen/ Krafft der
I. Betr. 1ster Folge in V. so ist
das Vierekk AE grösser als die
Parabel-Fläche. Nun ist aber das Dreyekk ABC die Helfte des Vierekkes
AE, Laut des 41sten im I. B. Derowegen ist auch gemeldtes Dreyekk grös-
ser als die halbe Parabel-Fläche. W. Z. B. W.

Folge.

Hieraus ist offenbar/ daß innnerhalb jeder Parabel-Fläche
möglich sey ein Vielekk zu beschreiben/ also/ daß die übrige Ab-
schnitte kleiner seyen denn jede fürgegebene Fläche.

Dann weil jedes Dreyekk mehr hinweg nimmt als die Helfte von einer
Parabel-Fläche/ wann von denen abgeschnittenen Parabel-Flächen wieder ih-
re eingeschriebene Dreyekke hinweg genommen werden/ und so fort; müssen
endlich die übrige Teihle kleiner seyn als eine vorgegebene Fläche/ nach dem
1sten im X. B.

Der XXI. Lehrsatz.

Wann in einer Parabel-Fläche ein Dreyekk/ auf einerley
Grund-Lini und in gleicher Höhe/ beschrieben wird; und eben der-
gleichen Dreyekke in denen abgeschnittenen Parabel-Flächen be-
schrieben werden: so ist das/ innerhalb der ganzen Parabel-Fläche
beschriebene/ Dreyekk achtmal so groß als eines derer andern/ die
in denen übrigen Abschnitten beschrieben worden.

Beweiß.

Es sey/ zum Exempel eine Parabel-Fläche ABC, und deroselben Grund-
Lini AC. Aus deren Mitte D ziehe DB gleichlauffend dem Durchmesser/
also daß B der Parabel-Fläche Scheitelpunct werde/ Laut des XVIII. Lehr-

satzes/
Archimedis
Der XX. Lehrſatz.

Wann innerhalb einer Parabel-Flaͤche ein Dreyekk beſchrieben
wird/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat;
ſo iſt das eingeſchriebene Dreyekk groͤſſer denn die Helfte der Para-
bel-Flaͤche.

Beweiß.

Durch die Spitze ſo wol der Parabel-Flaͤche als des Dreyekkes B ziehe
man eine gleichlauffende mit AC, und mitten aus AC eine gleichlauffende mit
[Abbildung] dem Durchmeſſer/ und werde alſo
vollfuͤhret das gleichlauffendſeitige
Vierekk ADEC. Dieweil nun
AD und CE ganz auſſerhalb der
Parabel ABC fallen/ Krafft der
I. Betr. 1ſter Folge in V. ſo iſt
das Vierekk AE groͤſſer als die
Parabel-Flaͤche. Nun iſt aber das Dreyekk ABC die Helfte des Vierekkes
AE, Laut des 41ſten im I. B. Derowegen iſt auch gemeldtes Dreyekk groͤſ-
ſer als die halbe Parabel-Flaͤche. W. Z. B. W.

Folge.

Hieraus iſt offenbar/ daß innnerhalb jeder Parabel-Flaͤche
moͤglich ſey ein Vielekk zu beſchreiben/ alſo/ daß die uͤbrige Ab-
ſchnitte kleiner ſeyen denn jede fuͤrgegebene Flaͤche.

Dann weil jedes Dreyekk mehr hinweg nimmt als die Helfte von einer
Parabel-Flaͤche/ wann von denen abgeſchnittenen Parabel-Flaͤchen wieder ih-
re eingeſchriebene Dreyekke hinweg genommen werden/ und ſo fort; muͤſſen
endlich die uͤbrige Teihle kleiner ſeyn als eine vorgegebene Flaͤche/ nach dem
1ſten im X. B.

Der XXI. Lehrſatz.

Wann in einer Parabel-Flaͤche ein Dreyekk/ auf einerley
Grund-Lini und in gleicher Hoͤhe/ beſchrieben wird; und eben der-
gleichen Dreyekke in denen abgeſchnittenen Parabel-Flaͤchen be-
ſchrieben werden: ſo iſt das/ innerhalb der ganzen Parabel-Flaͤche
beſchriebene/ Dreyekk achtmal ſo groß als eines derer andern/ die
in denen uͤbrigen Abſchnitten beſchrieben worden.

Beweiß.

Es ſey/ zum Exempel eine Parabel-Flaͤche ABC, und deroſelben Grund-
Lini AC. Aus deren Mitte D ziehe DB gleichlauffend dem Durchmeſſer/
alſo daß B der Parabel-Flaͤche Scheitelpunct werde/ Laut des XVIII. Lehr-

ſatzes/
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[300/0328] Archimedis Der XX. Lehrſatz. Wann innerhalb einer Parabel-Flaͤche ein Dreyekk beſchrieben wird/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat; ſo iſt das eingeſchriebene Dreyekk groͤſſer denn die Helfte der Para- bel-Flaͤche. Beweiß. Durch die Spitze ſo wol der Parabel-Flaͤche als des Dreyekkes B ziehe man eine gleichlauffende mit AC, und mitten aus AC eine gleichlauffende mit [Abbildung] dem Durchmeſſer/ und werde alſo vollfuͤhret das gleichlauffendſeitige Vierekk ADEC. Dieweil nun AD und CE ganz auſſerhalb der Parabel ABC fallen/ Krafft der I. Betr. 1ſter Folge in V. ſo iſt das Vierekk AE groͤſſer als die Parabel-Flaͤche. Nun iſt aber das Dreyekk ABC die Helfte des Vierekkes AE, Laut des 41ſten im I. B. Derowegen iſt auch gemeldtes Dreyekk groͤſ- ſer als die halbe Parabel-Flaͤche. W. Z. B. W. Folge. Hieraus iſt offenbar/ daß innnerhalb jeder Parabel-Flaͤche moͤglich ſey ein Vielekk zu beſchreiben/ alſo/ daß die uͤbrige Ab- ſchnitte kleiner ſeyen denn jede fuͤrgegebene Flaͤche. Dann weil jedes Dreyekk mehr hinweg nimmt als die Helfte von einer Parabel-Flaͤche/ wann von denen abgeſchnittenen Parabel-Flaͤchen wieder ih- re eingeſchriebene Dreyekke hinweg genommen werden/ und ſo fort; muͤſſen endlich die uͤbrige Teihle kleiner ſeyn als eine vorgegebene Flaͤche/ nach dem 1ſten im X. B. Der XXI. Lehrſatz. Wann in einer Parabel-Flaͤche ein Dreyekk/ auf einerley Grund-Lini und in gleicher Hoͤhe/ beſchrieben wird; und eben der- gleichen Dreyekke in denen abgeſchnittenen Parabel-Flaͤchen be- ſchrieben werden: ſo iſt das/ innerhalb der ganzen Parabel-Flaͤche beſchriebene/ Dreyekk achtmal ſo groß als eines derer andern/ die in denen uͤbrigen Abſchnitten beſchrieben worden. Beweiß. Es ſey/ zum Exempel eine Parabel-Flaͤche ABC, und deroſelben Grund- Lini AC. Aus deren Mitte D ziehe DB gleichlauffend dem Durchmeſſer/ alſo daß B der Parabel-Flaͤche Scheitelpunct werde/ Laut des XVIII. Lehr- ſatzes/

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 300. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/328>, abgerufen am 16.02.2025.