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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis

[Abbildung] gleichem Grund sind beyde Dreyekke ADB
und BEC, d. i. die Fläche G, viermal so
groß als die vier fernere/ innerhalb AD,
DB, BE und EC beschriebene/ Dreyekke/
und also diese viere zusammen gleich der Flä-
che H. Also wird auch bewiesen/ daß die
noch fernere acht eingeschriebene Dreyekke der
Fläche I, und also alle eingeschriebene Drey-
ekke allen Flächen F, G, H, I, &c. gleich
seyen. Nun ist aber ausser Zweifel/ daß alle
eingeschriebene Deyekke zusammen kleiner
seyen als die ganze Parabel-Fläche: dero-
wegen sind auch alle gegebene Flächen F, G, H, I, &c. zusammen kleiner als
besagte Parabel-Fläche. W. Z. B. W.

Der XXIII. Lehrsatz.

Wann etliche Grössen nacheinander in vierfacher Verhältnis
gesetzet werden; so verhalten sich dieselbe alle zusammen/ sambt
noch dem dritten Teihl des kleinesten/ gegen der grössesten über-
dritteihlig: d. i. wie 4 gegen 3.

Beweiß.

So seyen nun solcher Grössen etliche A, B, C, D, E, und die grösseste
darunter A. Es sey aber F 1/3 von B, und G 1/3 von C, und H 1/3 von D, und
[Abbildung] I 1/3 von E. Dieweil nun B ist 1/4 von
A, so machen B und F zusammen
1/3 A, vermög folgender 1. An-
merkung. Und gleicher gestalt
machen C und G 1/3 B, D und H
1/3 C, endlich E und I 1/3 D. Dero-
wegen machen B+C+D+E
+F+G+H+I miteinander
1/3 von A+B+C+D. Nun
sind aber/ Laut des nächsten
Satzes/ F+G+H 1/3 von B+
C+D. So werden demnach
auch die übrige/ B+C+D+
E+I 1/3 von dem übrigen A seyn.
So man nun zu den vorigen das
A, als das grösseste noch darzu
nimmt/ so sind A+B+C+D+E+I (das ist/ alle gegebene Grössen/
sambt noch dem dritten Teihl der kleinesten/ nehmlich I) 1 1/3 A. Welches hat
sollen bewiesen werden.

Anmer-

Archimedis

[Abbildung] gleichem Grund ſind beyde Dreyekke ADB
und BEC, d. i. die Flaͤche G, viermal ſo
groß als die vier fernere/ innerhalb AD,
DB, BE und EC beſchriebene/ Dreyekke/
und alſo dieſe viere zuſammen gleich der Flaͤ-
che H. Alſo wird auch bewieſen/ daß die
noch fernere acht eingeſchriebene Dreyekke der
Flaͤche I, und alſo alle eingeſchriebene Drey-
ekke allen Flaͤchen F, G, H, I, &c. gleich
ſeyen. Nun iſt aber auſſer Zweifel/ daß alle
eingeſchriebene Deyekke zuſammen kleiner
ſeyen als die ganze Parabel-Flaͤche: dero-
wegen ſind auch alle gegebene Flaͤchen F, G, H, I, &c. zuſammen kleiner als
beſagte Parabel-Flaͤche. W. Z. B. W.

Der XXIII. Lehrſatz.

Wann etliche Groͤſſen nacheinander in vierfacher Verhaͤltnis
geſetzet werden; ſo verhalten ſich dieſelbe alle zuſammen/ ſambt
noch dem dritten Teihl des kleineſten/ gegen der groͤſſeſten uͤber-
dritteihlig: d. i. wie 4 gegen 3.

Beweiß.

So ſeyen nun ſolcher Groͤſſen etliche A, B, C, D, E, und die groͤſſeſte
darunter A. Es ſey aber F ⅓ von B, und G ⅓ von C, und H ⅓ von D, und
[Abbildung] I ⅓ von E. Dieweil nun B iſt ¼ von
A, ſo machen B und F zuſammen
⅓ A, vermoͤg folgender 1. An-
merkung. Und gleicher geſtalt
machen C und G ⅓ B, D und H
⅓ C, endlich E und I ⅓ D. Dero-
wegen machen B+C+D+E
+F+G+H+I miteinander
⅓ von A+B+C+D. Nun
ſind aber/ Laut des naͤchſten
Satzes/ F+G+H ⅓ von B+
C+D. So werden demnach
auch die uͤbrige/ B+C+D+
E+I ⅓ von dem uͤbrigen A ſeyn.
So man nun zu den vorigen das
A, als das groͤſſeſte noch darzu
nimmt/ ſo ſind A+B+C+D+E+I (das iſt/ alle gegebene Groͤſſen/
ſambt noch dem dritten Teihl der kleineſten/ nehmlich I) 1⅓ A. Welches hat
ſollen bewieſen werden.

Anmer-

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[302/0330] Archimedis [Abbildung] gleichem Grund ſind beyde Dreyekke ADB und BEC, d. i. die Flaͤche G, viermal ſo groß als die vier fernere/ innerhalb AD, DB, BE und EC beſchriebene/ Dreyekke/ und alſo dieſe viere zuſammen gleich der Flaͤ- che H. Alſo wird auch bewieſen/ daß die noch fernere acht eingeſchriebene Dreyekke der Flaͤche I, und alſo alle eingeſchriebene Drey- ekke allen Flaͤchen F, G, H, I, &c. gleich ſeyen. Nun iſt aber auſſer Zweifel/ daß alle eingeſchriebene Deyekke zuſammen kleiner ſeyen als die ganze Parabel-Flaͤche: dero- wegen ſind auch alle gegebene Flaͤchen F, G, H, I, &c. zuſammen kleiner als beſagte Parabel-Flaͤche. W. Z. B. W. Der XXIII. Lehrſatz. Wann etliche Groͤſſen nacheinander in vierfacher Verhaͤltnis geſetzet werden; ſo verhalten ſich dieſelbe alle zuſammen/ ſambt noch dem dritten Teihl des kleineſten/ gegen der groͤſſeſten uͤber- dritteihlig: d. i. wie 4 gegen 3. Beweiß. So ſeyen nun ſolcher Groͤſſen etliche A, B, C, D, E, und die groͤſſeſte darunter A. Es ſey aber F ⅓ von B, und G ⅓ von C, und H ⅓ von D, und [Abbildung] I ⅓ von E. Dieweil nun B iſt ¼ von A, ſo machen B und F zuſammen ⅓ A, vermoͤg folgender 1. An- merkung. Und gleicher geſtalt machen C und G ⅓ B, D und H ⅓ C, endlich E und I ⅓ D. Dero- wegen machen B+C+D+E +F+G+H+I miteinander ⅓ von A+B+C+D. Nun ſind aber/ Laut des naͤchſten Satzes/ F+G+H ⅓ von B+ C+D. So werden demnach auch die uͤbrige/ B+C+D+ E+I ⅓ von dem uͤbrigen A ſeyn. So man nun zu den vorigen das A, als das groͤſſeſte noch darzu nimmt/ ſo ſind A+B+C+D+E+I (das iſt/ alle gegebene Groͤſſen/ ſambt noch dem dritten Teihl der kleineſten/ nehmlich I) 1⅓ A. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmer-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 302. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/330>, abgerufen am 11.05.2024.

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