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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.

III. Die Spitze oder Scheitel endlich den jenigen Punct/ aus
welchem besagte grösseste Senk-Lini herunter fället.

Der XVIII. Lehrsatz.

Wann in einer Parabel-Fläche mitten aus der Grund-Lini
eine/ mit dem Durchmesser gleichlauffende/ Liniaufgezogen wird/
so ist der jenige Punct/ in welchem diese gleichlauffende die Parabel
durchschneidet/ der Parabel-Fläche Scheitelpunct.

Beweiß.

Dieser Lehrsatz sambt seinem Beweiß ist allbereit würklich begriffen in un-
serer II. Betrachtung in V. von dannen er hieher möchte geholet werden.

Wir wollen aber gleichwol verneh-
men/ wie Archimedes solches aus seinen
vorangeschikkten Worterklärungen kürz-
lich herleite. So verrichtet er es aber
durch beygesetzte Figur: Weil DB aus
der Mitte AC dem Durchmesser gleich-
lauffend gezogen/ und daher AD dem
[Abbildung] DC gleich ist/ so ist die in B berührende Lini gleichlauffend der Grund-Lini
AC, Laut des obigen I. Lehrsatzes; und deswegen die aus B senkrecht herun-
ter gelassene Lini die allergrösseste unter denen/ welche aus einem Punct der
krummen Lini senkrecht herunter fallen/ wie die Vernunft lehret. So ist dem-
nach/ Laut vorhergehender III. Worterklärung/ B der Parabel-Fläche
Scheitelpunct. W. Z. B. W.

Der XIX. Lehrsatz.

Jn einer jeden Parabel-Fläche verhält sich die jenige Lini/ wel-
che mitten aus der Grund Lini/ dem Durchmesser gleichlauffend/
gezogen wird/ gegen einer andern/ mitten aus der halben Grund-
Lini/ dem Durchmesser auch gleichlauffenden/ überdritteihlig/ d.i.
wie 4 gegen 3.

Mit einem Wort/ DB soll sich gegen EF verhalten/ wie 4 gegen 3.

Beweiß.

Wie die Vierung AD gegen der Vie-
rung FH, so verhält sich BD gegen BH,
Laut des obigen III. Lehrsatzes. Nun
ist die Vierung AD viermal so groß als
die Vierung FH, (weil AD zweymal so
groß ist als FH) Laut des 20sten im VI.
[Abbildung] Derowegen ist BD viermal so groß als BH; und derowegen/ wann BD
4 ist/ so ist HD, das ist EF, so viel als 3. Welches hat sollen bewiesen werden.

Der
P p ij
Parabel-Vierung.

III. Die Spitze oder Scheitel endlich den jenigen Punct/ aus
welchem beſagte groͤſſeſte Senk-Lini herunter faͤllet.

Der XVIII. Lehrſatz.

Wann in einer Parabel-Flaͤche mitten aus der Grund-Lini
eine/ mit dem Durchmeſſer gleichlauffende/ Liniaufgezogen wird/
ſo iſt der jenige Punct/ in welchem dieſe gleichlauffende die Parabel
durchſchneidet/ der Parabel-Flaͤche Scheitelpunct.

Beweiß.

Dieſer Lehrſatz ſambt ſeinem Beweiß iſt allbereit wuͤrklich begriffen in un-
ſerer II. Betrachtung in V. von dannen er hieher moͤchte geholet werden.

Wir wollen aber gleichwol verneh-
men/ wie Archimedes ſolches aus ſeinen
vorangeſchikkten Worterklaͤrungen kuͤrz-
lich herleite. So verrichtet er es aber
durch beygeſetzte Figur: Weil DB aus
der Mitte AC dem Durchmeſſer gleich-
lauffend gezogen/ und daher AD dem
[Abbildung] DC gleich iſt/ ſo iſt die in B beruͤhrende Lini gleichlauffend der Grund-Lini
AC, Laut des obigen I. Lehrſatzes; und deswegen die aus B ſenkrecht herun-
ter gelaſſene Lini die allergroͤſſeſte unter denen/ welche aus einem Punct der
krummen Lini ſenkrecht herunter fallen/ wie die Vernunft lehret. So iſt dem-
nach/ Laut vorhergehender III. Worterklaͤrung/ B der Parabel-Flaͤche
Scheitelpunct. W. Z. B. W.

Der XIX. Lehrſatz.

Jn einer jeden Parabel-Flaͤche verhaͤlt ſich die jenige Lini/ wel-
che mitten aus der Grund Lini/ dem Durchmeſſer gleichlauffend/
gezogen wird/ gegen einer andern/ mitten aus der halben Grund-
Lini/ dem Durchmeſſer auch gleichlauffenden/ uͤberdritteihlig/ d.i.
wie 4 gegen 3.

Mit einem Wort/ DB ſoll ſich gegen EF verhalten/ wie 4 gegen 3.

Beweiß.

Wie die Vierung AD gegen der Vie-
rung FH, ſo verhaͤlt ſich BD gegen BH,
Laut des obigen III. Lehrſatzes. Nun
iſt die Vierung AD viermal ſo groß als
die Vierung FH, (weil AD zweymal ſo
groß iſt als FH) Laut des 20ſten im VI.
[Abbildung] Derowegen iſt BD viermal ſo groß als BH; und derowegen/ wann BD
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Der
P p ij
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[299/0327] Parabel-Vierung. III. Die Spitze oder Scheitel endlich den jenigen Punct/ aus welchem beſagte groͤſſeſte Senk-Lini herunter faͤllet. Der XVIII. Lehrſatz. Wann in einer Parabel-Flaͤche mitten aus der Grund-Lini eine/ mit dem Durchmeſſer gleichlauffende/ Liniaufgezogen wird/ ſo iſt der jenige Punct/ in welchem dieſe gleichlauffende die Parabel durchſchneidet/ der Parabel-Flaͤche Scheitelpunct. Beweiß. Dieſer Lehrſatz ſambt ſeinem Beweiß iſt allbereit wuͤrklich begriffen in un- ſerer II. Betrachtung in V. von dannen er hieher moͤchte geholet werden. Wir wollen aber gleichwol verneh- men/ wie Archimedes ſolches aus ſeinen vorangeſchikkten Worterklaͤrungen kuͤrz- lich herleite. So verrichtet er es aber durch beygeſetzte Figur: Weil DB aus der Mitte AC dem Durchmeſſer gleich- lauffend gezogen/ und daher AD dem [Abbildung] DC gleich iſt/ ſo iſt die in B beruͤhrende Lini gleichlauffend der Grund-Lini AC, Laut des obigen I. Lehrſatzes; und deswegen die aus B ſenkrecht herun- ter gelaſſene Lini die allergroͤſſeſte unter denen/ welche aus einem Punct der krummen Lini ſenkrecht herunter fallen/ wie die Vernunft lehret. So iſt dem- nach/ Laut vorhergehender III. Worterklaͤrung/ B der Parabel-Flaͤche Scheitelpunct. W. Z. B. W. Der XIX. Lehrſatz. Jn einer jeden Parabel-Flaͤche verhaͤlt ſich die jenige Lini/ wel- che mitten aus der Grund Lini/ dem Durchmeſſer gleichlauffend/ gezogen wird/ gegen einer andern/ mitten aus der halben Grund- Lini/ dem Durchmeſſer auch gleichlauffenden/ uͤberdritteihlig/ d.i. wie 4 gegen 3. Mit einem Wort/ DB ſoll ſich gegen EF verhalten/ wie 4 gegen 3. Beweiß. Wie die Vierung AD gegen der Vie- rung FH, ſo verhaͤlt ſich BD gegen BH, Laut des obigen III. Lehrſatzes. Nun iſt die Vierung AD viermal ſo groß als die Vierung FH, (weil AD zweymal ſo groß iſt als FH) Laut des 20ſten im VI. [Abbildung] Derowegen iſt BD viermal ſo groß als BH; und derowegen/ wann BD 4 iſt/ ſo iſt HD, das iſt EF, ſo viel als 3. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der P p ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 299. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/327>, abgerufen am 11.05.2024.