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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis
Beweiß.

Es sey zum Exempel eine Parabel-Fläche BHC, ihr Scheitelpunct H,
und ihr Durchmesser HE, welcher BC in zwey gleiche Teihle teihlet. Jnner-
[Abbildung] halb der Parabel-Fläche auf eben der Grund-
Lini BC und in der Höhe HE sey beschrieben
ein gleich so genanntes Dreyekk BHC. Soll
nun bewiesen werden/ daß die Parabel-Fläche
des Dreyekkes überdritteihlig sey/ d. i. gegen
demselben sich verhalte wie 4 gegen 3.

So ziehe man nun aus B die Lini BD
gleichstehend dem Durchmesser EH, und CD,
welche die Parabel in C berühre; verlängere
so dann EH biß in K; so werden EH und HK,
Laut obigen II. Lehrsatzes/ und also (Krafft
des 38sten im I. oder des 1sten im VI. B.) die
Dreyekke HCK, ECH und EBH, einander
gleich/ d. i. EKC dem BHC gleich seyn. Nun
sind die Dreyekke EKC und BDC einander
ähnlich/ und hat daher BDC gegen EKC eine
zweyfache Verhältnis der jenigen/ welche da
hat BC gegen EC; d. i. (weil BC zweymal
so groß ist als EC) das Dreyekk BDC ist
viermal so groß als das Dreyekk EKC oder
BHC, vermög des 19den im VI. B. Eben
dieses Dreyekk BDC ist dreymal so groß als
die Parabel-Fläche BHC, Laut des vorher-
gehenden XVI. Lehrsatzes. Derowegen/
wann das Dreyekk BDC 12 ist/ so wird die
Parabel-Fläche 4, das Dreyekk BHC aber
3 seyn. Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkung.

Und dieses ist also der erste/ gleichsam handgreiffliche und denen Sinnen etwas nähere
Beweiß Archimedis/ jedoch also beschaffen/ daß er den vorgesetzten Zwekk unfehlbar und son-
der einigen Zweiffel erreichet. Folget nun auch der andere dem Verstand und der Kunst ge-
mässere/ zu dessen mehrerer Deutlichkeit Archimedes nachfolgende Worterklärungen voran
schikket/ und so dann seine/ zu Erhebung des Werkes/ nöhtige/ Lehrsätze in voriger Ordnung
hinbeyfüget.

[Abbildung]

I. Die gerade Lini einer Parabel-
Fläche nenne ich ihre Grund-Lini.
Als ac.

II. Jhre Höhe aber die grösseste
senkrechte Lini/ welche von der Krüm-
me auf die Grund-Lini herunter fället. Als bd.

III. Die
Archimedis
Beweiß.

Es ſey zum Exempel eine Parabel-Flaͤche BHC, ihr Scheitelpunct H,
und ihr Durchmeſſer HE, welcher BC in zwey gleiche Teihle teihlet. Jnner-
[Abbildung] halb der Parabel-Flaͤche auf eben der Grund-
Lini BC und in der Hoͤhe HE ſey beſchrieben
ein gleich ſo genanntes Dreyekk BHC. Soll
nun bewieſen werden/ daß die Parabel-Flaͤche
des Dreyekkes uͤberdritteihlig ſey/ d. i. gegen
demſelben ſich verhalte wie 4 gegen 3.

So ziehe man nun aus B die Lini BD
gleichſtehend dem Durchmeſſer EH, und CD,
welche die Parabel in C beruͤhre; verlaͤngere
ſo dann EH biß in K; ſo werden EH und HK,
Laut obigen II. Lehrſatzes/ und alſo (Krafft
des 38ſten im I. oder des 1ſten im VI. B.) die
Dreyekke HCK, ECH und EBH, einander
gleich/ d. i. EKC dem BHC gleich ſeyn. Nun
ſind die Dreyekke EKC und BDC einander
aͤhnlich/ und hat daher BDC gegen EKC eine
zweyfache Verhaͤltnis der jenigen/ welche da
hat BC gegen EC; d. i. (weil BC zweymal
ſo groß iſt als EC) das Dreyekk BDC iſt
viermal ſo groß als das Dreyekk EKC oder
BHC, vermoͤg des 19den im VI. B. Eben
dieſes Dreyekk BDC iſt dreymal ſo groß als
die Parabel-Flaͤche BHC, Laut des vorher-
gehenden XVI. Lehrſatzes. Derowegen/
wann das Dreyekk BDC 12 iſt/ ſo wird die
Parabel-Flaͤche 4, das Dreyekk BHC aber
3 ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkung.

Und dieſes iſt alſo der erſte/ gleichſam handgreiffliche und denen Sinnen etwas naͤhere
Beweiß Archimedis/ jedoch alſo beſchaffen/ daß er den vorgeſetzten Zwekk unfehlbar und ſon-
der einigen Zweiffel erreichet. Folget nun auch der andere dem Verſtand und der Kunſt ge-
maͤſſere/ zu deſſen mehrerer Deutlichkeit Archimedes nachfolgende Worterklaͤrungen voran
ſchikket/ und ſo dann ſeine/ zu Erhebung des Werkes/ noͤhtige/ Lehrſaͤtze in voriger Ordnung
hinbeyfuͤget.

[Abbildung]

I. Die gerade Lini einer Parabel-
Flaͤche nenne ich ihre Grund-Lini.
Als ac.

II. Jhre Hoͤhe aber die groͤſſeſte
ſenkrechte Lini/ welche von der Kruͤm-
me auf die Grund-Lini herunter faͤllet. Als bd.

III. Die
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[298/0326] Archimedis Beweiß. Es ſey zum Exempel eine Parabel-Flaͤche BHC, ihr Scheitelpunct H, und ihr Durchmeſſer HE, welcher BC in zwey gleiche Teihle teihlet. Jnner- [Abbildung] halb der Parabel-Flaͤche auf eben der Grund- Lini BC und in der Hoͤhe HE ſey beſchrieben ein gleich ſo genanntes Dreyekk BHC. Soll nun bewieſen werden/ daß die Parabel-Flaͤche des Dreyekkes uͤberdritteihlig ſey/ d. i. gegen demſelben ſich verhalte wie 4 gegen 3. So ziehe man nun aus B die Lini BD gleichſtehend dem Durchmeſſer EH, und CD, welche die Parabel in C beruͤhre; verlaͤngere ſo dann EH biß in K; ſo werden EH und HK, Laut obigen II. Lehrſatzes/ und alſo (Krafft des 38ſten im I. oder des 1ſten im VI. B.) die Dreyekke HCK, ECH und EBH, einander gleich/ d. i. EKC dem BHC gleich ſeyn. Nun ſind die Dreyekke EKC und BDC einander aͤhnlich/ und hat daher BDC gegen EKC eine zweyfache Verhaͤltnis der jenigen/ welche da hat BC gegen EC; d. i. (weil BC zweymal ſo groß iſt als EC) das Dreyekk BDC iſt viermal ſo groß als das Dreyekk EKC oder BHC, vermoͤg des 19den im VI. B. Eben dieſes Dreyekk BDC iſt dreymal ſo groß als die Parabel-Flaͤche BHC, Laut des vorher- gehenden XVI. Lehrſatzes. Derowegen/ wann das Dreyekk BDC 12 iſt/ ſo wird die Parabel-Flaͤche 4, das Dreyekk BHC aber 3 ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Und dieſes iſt alſo der erſte/ gleichſam handgreiffliche und denen Sinnen etwas naͤhere Beweiß Archimedis/ jedoch alſo beſchaffen/ daß er den vorgeſetzten Zwekk unfehlbar und ſon- der einigen Zweiffel erreichet. Folget nun auch der andere dem Verſtand und der Kunſt ge- maͤſſere/ zu deſſen mehrerer Deutlichkeit Archimedes nachfolgende Worterklaͤrungen voran ſchikket/ und ſo dann ſeine/ zu Erhebung des Werkes/ noͤhtige/ Lehrſaͤtze in voriger Ordnung hinbeyfuͤget. [Abbildung] I. Die gerade Lini einer Parabel- Flaͤche nenne ich ihre Grund-Lini. Als ac. II. Jhre Hoͤhe aber die groͤſſeſte ſenkrechte Lini/ welche von der Kruͤm- me auf die Grund-Lini herunter faͤllet. Als bd. III. Die

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/326>, abgerufen am 11.05.2024.