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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.

mehr in obigem XIV. und XV. Lehrsatz erwiesen worden. Kan derowegen
(weil sonsten widrige Dinge folgeten) die Parabel-Fläche BHC nicht grösser
seyn als die Fläche F.

II. Satz. Man setze fürs andere/ sie sey kleiner/ und lasse die Vorbe-
reitung bleiben wie oben. Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner ist als der
Rest/ mit welchem die Parabel-Fläche von der Fläche F übertroffen wird/
so muß nohtwendig die Parabel-Fläche BHC sambt dem Dreyekk BEC klei-
ner seyn als die Fläche F. Nun ist aber ferner die Fläche F kleiner als die Vier-
ekke EM, UN, ZX, TP sambt dem Dreyekk CPS, Laut obigen XIV. Lehr-
satzes. Weswegen dann umb so viel mehr die Parabel-Fläche BHC sambt
dem Dreyekk BEC kleiner seyn muß als EM, UN, ZX, TP und CPS zu-
sammen. So man nun beyderseits die Parabel-Fläche BHC hinweg nimmt/
müste das Dreyekk BEC annoch kleiner seyn als die übrige Teihle von EM,
UN, ZX, TP und CPS, so ausser der Parabel fallen/ nehmlich als SCO,
TOH, ZHR, &c. da es doch (Krafft folgender 2. Anmerkung) grösser/
und denen ganzen Vierekken EM, UL, HR, HO sambt dem ganzen Dreyekk
COS gleich ist. Kan derowegen die Parabel-Fläche BHC nicht kleiner seyn
als die Fläche F, sondern (weil sie auch nicht grösser ist) muß derselben noht-
wendig gleich/ und also der dritte Teihl des Dreyekkes BDC seyn. Welches
hat sollen erwiesen werden.

Anmerkungen.

1. Daß durch obige Vorbereitung der Fall des XIV. Lehrsatzes sich ereigne/ erhellet
daher/ weil durch gleiche Einteilung der Lini BD und durch die gleichlauffende M1, N2,
X3, PS (NB. Mit 1, 2 und 3 solten die übrige Teihlungen der Lini CD bemerket seyn) die
Lini BC auch in gleiche Teihle geteihlet wird: dann wie sich verhält DE gegen EB, also IY
gegen YM, d. i. (Laut des V. Lehrsatzes) CM gegen MB; und ferner wie DK gegen
KB, also 2 R gegen RN, d. i. CN gegen NB; und noch weiter/ wie DI gegen IB, also 3 H
gegen HX, d. i. CX gegen XB, &c.

2. Daß dem Dreyekk BEC die Vierekke EM, UL, HR und HO sambt dem Drey-
ekk COS gleich seyen/ wird also gewiß; BE und EK, wie auch MY und YU (NB. Y soll
stehen/ wo MU und CE einander durchschneiden) und folgends die Dreyekke BCE und
ECK, wie auch MCY und YCU, sind einander gleich/ alles aus bekannten Gründen.
So man nun diese letzere gleiche Dreyekke von denen ersten gleichen hinweg nimmt/ so bleiben
die beyde Vierekke EM und EU auch einander gleich. Auf gleiche Weise folget/ daß UL
dem ML, RH dem LX, HO dem XQ, und endlich auch das Dreyekk COS dem Drey-
ekk PCQ gleich sey/ und also UL, sambt RH, HO und COS dem Dreyekk MCY. So
man nun beyderseits EM darzu nimmt/ werden EM, UL, RH, HO und COS zusammen
dem Dreyekk BCE gleich seyn.

Der XVII. Lehrsatz.

Aus diesem bißher-erwiesenen ist offenbar/ daß jede Parabel-
Fläche überdritteihlig sey des jenigen Dreyekkes/ welches mit ihr
einerley Grund-Lini und gleiche Höhe hat.

Beweiß.

P p

Parabel-Vierung.

mehr in obigem XIV. und XV. Lehrſatz erwieſen worden. Kan derowegen
(weil ſonſten widrige Dinge folgeten) die Parabel-Flaͤche BHC nicht groͤſſer
ſeyn als die Flaͤche F.

II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und laſſe die Vorbe-
reitung bleiben wie oben. Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner iſt als der
Reſt/ mit welchem die Parabel-Flaͤche von der Flaͤche F uͤbertroffen wird/
ſo muß nohtwendig die Parabel-Flaͤche BHC ſambt dem Dreyekk BEC klei-
ner ſeyn als die Flaͤche F. Nun iſt aber ferner die Flaͤche F kleiner als die Vier-
ekke EM, UN, ZX, TP ſambt dem Dreyekk CPS, Laut obigen XIV. Lehr-
ſatzes. Weswegen dann umb ſo viel mehr die Parabel-Flaͤche BHC ſambt
dem Dreyekk BEC kleiner ſeyn muß als EM, UN, ZX, TP und CPS zu-
ſammen. So man nun beyderſeits die Parabel-Flaͤche BHC hinweg nimmt/
muͤſte das Dreyekk BEC annoch kleiner ſeyn als die uͤbrige Teihle von EM,
UN, ZX, TP und CPS, ſo auſſer der Parabel fallen/ nehmlich als SCO,
TOH, ZHR, &c. da es doch (Krafft folgender 2. Anmerkung) groͤſſer/
und denen ganzen Vierekken EM, UL, HR, HO ſambt dem ganzen Dreyekk
COS gleich iſt. Kan derowegen die Parabel-Flaͤche BHC nicht kleiner ſeyn
als die Flaͤche F, ſondern (weil ſie auch nicht groͤſſer iſt) muß derſelben noht-
wendig gleich/ und alſo der dritte Teihl des Dreyekkes BDC ſeyn. Welches
hat ſollen erwieſen werden.

Anmerkungen.

1. Daß durch obige Vorbereitung der Fall des XIV. Lehrſatzes ſich ereigne/ erhellet
daher/ weil durch gleiche Einteilung der Lini BD und durch die gleichlauffende M1, N2,
X3, PS (NB. Mit 1, 2 und 3 ſolten die uͤbrige Teihlungen der Lini CD bemerket ſeyn) die
Lini BC auch in gleiche Teihle geteihlet wird: dann wie ſich verhaͤlt DE gegen EB, alſo IY
gegen YM, d. i. (Laut des V. Lehrſatzes) CM gegen MB; und ferner wie DK gegen
KB, alſo 2 R gegen RN, d. i. CN gegen NB; und noch weiter/ wie DI gegen IB, alſo 3 H
gegen HX, d. i. CX gegen XB, &c.

2. Daß dem Dreyekk BEC die Vierekke EM, UL, HR und HO ſambt dem Drey-
ekk COS gleich ſeyen/ wird alſo gewiß; BE und EK, wie auch MY und YU (NB. Y ſoll
ſtehen/ wo MU und CE einander durchſchneiden) und folgends die Dreyekke BCE und
ECK, wie auch MCY und YCU, ſind einander gleich/ alles aus bekannten Gruͤnden.
So man nun dieſe letzere gleiche Dreyekke von denen erſten gleichen hinweg nimmt/ ſo bleiben
die beyde Vierekke EM und EU auch einander gleich. Auf gleiche Weiſe folget/ daß UL
dem ML, RH dem LX, HO dem XQ, und endlich auch das Dreyekk COS dem Drey-
ekk PCQ gleich ſey/ und alſo UL, ſambt RH, HO und COS dem Dreyekk MCY. So
man nun beyderſeits EM darzu nimmt/ werden EM, UL, RH, HO und COS zuſammen
dem Dreyekk BCE gleich ſeyn.

Der XVII. Lehrſatz.

Aus dieſem bißher-erwieſenen iſt offenbar/ daß jede Parabel-
Flaͤche uͤberdritteihlig ſey des jenigen Dreyekkes/ welches mit ihr
einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat.

Beweiß.

P p

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[297/0325] Parabel-Vierung. mehr in obigem XIV. und XV. Lehrſatz erwieſen worden. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Dinge folgeten) die Parabel-Flaͤche BHC nicht groͤſſer ſeyn als die Flaͤche F. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und laſſe die Vorbe- reitung bleiben wie oben. Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner iſt als der Reſt/ mit welchem die Parabel-Flaͤche von der Flaͤche F uͤbertroffen wird/ ſo muß nohtwendig die Parabel-Flaͤche BHC ſambt dem Dreyekk BEC klei- ner ſeyn als die Flaͤche F. Nun iſt aber ferner die Flaͤche F kleiner als die Vier- ekke EM, UN, ZX, TP ſambt dem Dreyekk CPS, Laut obigen XIV. Lehr- ſatzes. Weswegen dann umb ſo viel mehr die Parabel-Flaͤche BHC ſambt dem Dreyekk BEC kleiner ſeyn muß als EM, UN, ZX, TP und CPS zu- ſammen. So man nun beyderſeits die Parabel-Flaͤche BHC hinweg nimmt/ muͤſte das Dreyekk BEC annoch kleiner ſeyn als die uͤbrige Teihle von EM, UN, ZX, TP und CPS, ſo auſſer der Parabel fallen/ nehmlich als SCO, TOH, ZHR, &c. da es doch (Krafft folgender 2. Anmerkung) groͤſſer/ und denen ganzen Vierekken EM, UL, HR, HO ſambt dem ganzen Dreyekk COS gleich iſt. Kan derowegen die Parabel-Flaͤche BHC nicht kleiner ſeyn als die Flaͤche F, ſondern (weil ſie auch nicht groͤſſer iſt) muß derſelben noht- wendig gleich/ und alſo der dritte Teihl des Dreyekkes BDC ſeyn. Welches hat ſollen erwieſen werden. Anmerkungen. 1. Daß durch obige Vorbereitung der Fall des XIV. Lehrſatzes ſich ereigne/ erhellet daher/ weil durch gleiche Einteilung der Lini BD und durch die gleichlauffende M1, N2, X3, PS (NB. Mit 1, 2 und 3 ſolten die uͤbrige Teihlungen der Lini CD bemerket ſeyn) die Lini BC auch in gleiche Teihle geteihlet wird: dann wie ſich verhaͤlt DE gegen EB, alſo IY gegen YM, d. i. (Laut des V. Lehrſatzes) CM gegen MB; und ferner wie DK gegen KB, alſo 2 R gegen RN, d. i. CN gegen NB; und noch weiter/ wie DI gegen IB, alſo 3 H gegen HX, d. i. CX gegen XB, &c. 2. Daß dem Dreyekk BEC die Vierekke EM, UL, HR und HO ſambt dem Drey- ekk COS gleich ſeyen/ wird alſo gewiß; BE und EK, wie auch MY und YU (NB. Y ſoll ſtehen/ wo MU und CE einander durchſchneiden) und folgends die Dreyekke BCE und ECK, wie auch MCY und YCU, ſind einander gleich/ alles aus bekannten Gruͤnden. So man nun dieſe letzere gleiche Dreyekke von denen erſten gleichen hinweg nimmt/ ſo bleiben die beyde Vierekke EM und EU auch einander gleich. Auf gleiche Weiſe folget/ daß UL dem ML, RH dem LX, HO dem XQ, und endlich auch das Dreyekk COS dem Drey- ekk PCQ gleich ſey/ und alſo UL, ſambt RH, HO und COS dem Dreyekk MCY. So man nun beyderſeits EM darzu nimmt/ werden EM, UL, RH, HO und COS zuſammen dem Dreyekk BCE gleich ſeyn. Der XVII. Lehrſatz. Aus dieſem bißher-erwieſenen iſt offenbar/ daß jede Parabel- Flaͤche uͤberdritteihlig ſey des jenigen Dreyekkes/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat. Beweiß. P p

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 297. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/325>, abgerufen am 11.05.2024.

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