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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis

in C berührende/ CD; Und sey des Dreyekkes BDC dritter Teihl
die Fläche F. So sage ich nun/ die Parabel-Fläche BHC sey
gleich der Fläche F.

Beweiß.

Dann wo sie derselben nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder
kleiner seyn.

[Abbildung]

I. Satz. Man setze fürs erste/ sie sey
grösser. So kan nun der Rest/ mit wel-
chem BHC das F übertrifft/ ihme selbsten
so oft zugesetzet werden/ biß die Summa
übertreffe das Dreyekk BDC, vermög
des in der Vorred Archimedis gelegten
Grundes; und dannenhero (nach Anlei-
tung des 1sten im X. B.) ein gewisser auf-
hebender Teihl des Dreyekkes BDC gege-
ben werden/ der da kleiner sey als gemeldter
Rest/ zum Exempel das Dreyekk BEC;
also daß/ weil BEC das Dreyekk BDC
aufhebet/ auch BE die Lini BD aufheben
kan/ Krafft des 1sten im VI. in dem nehm-
lich EK, KI, IG, GD alle dem BE gleich
werden. Nun ziehe man durch die Teih-
lungs-Puncten K, I, G aus C die Lineen
CK, CI, CG; und wo dieselbe die Parabel
durchschneiden/ daselbsten durch ziehe man
andere/ dem Durchmesser oder der Lini BD
gleichlauffende/ Lineen MU, NR, XH, PS;
wordurch dann eben der jenige Fall sich er-
eignet/ von welchem obiger XIV. Lehrsatz
redet/ vermög folgender 1. Anmerkung.
Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner ist
als der Rest/ mit welchem die Parabel-
Fläche BHC die Fläche F übertrifft/ so müs-
sen nohtwendig die Fläche F und das Drey-
ekk BEC zusammen kleiner seyn als die Parabel-Fläche BHC; und folgends/
wann von BHC etwas genommen wird/ so da eben so groß oder kleiner ist als
das Dreyekk BEC. so muß das übrige grösser seyn als die Fläche F. Nun sind
dem Dreyekk BEC gleich die Vierekke EM, UL, HR und HO sambt dem
Dreyekk COS, vermög folgender 2. Anmerkung. Derowegen wann diese
alle miteinander von der Parabel-Fläche BHC völlig hinweg genommen wür-
den/ so müste das übrige grösser seyn als F. Umb so viel mehr nun/ weil sie nicht
völlig hinweg genommen werden/ sondern ein guter Teihl davon ausser der Pa-
rabel-Fläche fället/ müssen die übrige Vierekke ML, XR, und PH, sambt dem
Dreyekk POC grösser seyn als die Fläche F; und dannenhero das Dreyekk
BDC, welches just dreymal so groß ist als F, weniger dann dreymal so groß
seyn als ML, XR, PH und POC zusammen; da doch das Gegenteihl viel-

mehr

Archimedis

in C beruͤhrende/ CD; Und ſey des Dreyekkes BDC dritter Teihl
die Flaͤche F. So ſage ich nun/ die Parabel-Flaͤche BHC ſey
gleich der Flaͤche F.

Beweiß.

Dann wo ſie derſelben nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder
kleiner ſeyn.

[Abbildung]

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey
groͤſſer. So kan nun der Reſt/ mit wel-
chem BHC das F uͤbertrifft/ ihme ſelbſten
ſo oft zugeſetzet werden/ biß die Summa
uͤbertreffe das Dreyekk BDC, vermoͤg
des in der Vorred Archimedis gelegten
Grundes; und dannenhero (nach Anlei-
tung des 1ſten im X. B.) ein gewiſſer auf-
hebender Teihl des Dreyekkes BDC gege-
ben werden/ der da kleiner ſey als gemeldter
Reſt/ zum Exempel das Dreyekk BEC;
alſo daß/ weil BEC das Dreyekk BDC
aufhebet/ auch BE die Lini BD aufheben
kan/ Krafft des 1ſten im VI. in dem nehm-
lich EK, KI, IG, GD alle dem BE gleich
werden. Nun ziehe man durch die Teih-
lungs-Puncten K, I, G aus C die Lineen
CK, CI, CG; und wo dieſelbe die Parabel
durchſchneiden/ daſelbſten durch ziehe man
andere/ dem Durchmeſſer oder der Lini BD
gleichlauffende/ Lineen MU, NR, XH, PS;
wordurch dann eben der jenige Fall ſich er-
eignet/ von welchem obiger XIV. Lehrſatz
redet/ vermoͤg folgender 1. Anmerkung.
Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner iſt
als der Reſt/ mit welchem die Parabel-
Flaͤche BHC die Flaͤche F uͤbertrifft/ ſo muͤſ-
ſen nohtwendig die Flaͤche F und das Drey-
ekk BEC zuſammen kleiner ſeyn als die Parabel-Flaͤche BHC; und folgends/
wann von BHC etwas genommen wird/ ſo da eben ſo groß oder kleiner iſt als
das Dreyekk BEC. ſo muß das uͤbrige groͤſſer ſeyn als die Flaͤche F. Nun ſind
dem Dreyekk BEC gleich die Vierekke EM, UL, HR und HO ſambt dem
Dreyekk COS, vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Derowegen wann dieſe
alle miteinander von der Parabel-Flaͤche BHC voͤllig hinweg genommen wuͤr-
den/ ſo muͤſte das uͤbrige groͤſſer ſeyn als F. Umb ſo viel mehr nun/ weil ſie nicht
voͤllig hinweg genommen werden/ ſondern ein guter Teihl davon auſſer der Pa-
rabel-Flaͤche faͤllet/ muͤſſen die uͤbrige Vierekke ML, XR, und PH, ſambt dem
Dreyekk POC groͤſſer ſeyn als die Flaͤche F; und dannenhero das Dreyekk
BDC, welches juſt dreymal ſo groß iſt als F, weniger dann dreymal ſo groß
ſeyn als ML, XR, PH und POC zuſammen; da doch das Gegenteihl viel-

mehr

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[296/0324] Archimedis in C beruͤhrende/ CD; Und ſey des Dreyekkes BDC dritter Teihl die Flaͤche F. So ſage ich nun/ die Parabel-Flaͤche BHC ſey gleich der Flaͤche F. Beweiß. Dann wo ſie derſelben nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder kleiner ſeyn. [Abbildung] I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer. So kan nun der Reſt/ mit wel- chem BHC das F uͤbertrifft/ ihme ſelbſten ſo oft zugeſetzet werden/ biß die Summa uͤbertreffe das Dreyekk BDC, vermoͤg des in der Vorred Archimedis gelegten Grundes; und dannenhero (nach Anlei- tung des 1ſten im X. B.) ein gewiſſer auf- hebender Teihl des Dreyekkes BDC gege- ben werden/ der da kleiner ſey als gemeldter Reſt/ zum Exempel das Dreyekk BEC; alſo daß/ weil BEC das Dreyekk BDC aufhebet/ auch BE die Lini BD aufheben kan/ Krafft des 1ſten im VI. in dem nehm- lich EK, KI, IG, GD alle dem BE gleich werden. Nun ziehe man durch die Teih- lungs-Puncten K, I, G aus C die Lineen CK, CI, CG; und wo dieſelbe die Parabel durchſchneiden/ daſelbſten durch ziehe man andere/ dem Durchmeſſer oder der Lini BD gleichlauffende/ Lineen MU, NR, XH, PS; wordurch dann eben der jenige Fall ſich er- eignet/ von welchem obiger XIV. Lehrſatz redet/ vermoͤg folgender 1. Anmerkung. Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner iſt als der Reſt/ mit welchem die Parabel- Flaͤche BHC die Flaͤche F uͤbertrifft/ ſo muͤſ- ſen nohtwendig die Flaͤche F und das Drey- ekk BEC zuſammen kleiner ſeyn als die Parabel-Flaͤche BHC; und folgends/ wann von BHC etwas genommen wird/ ſo da eben ſo groß oder kleiner iſt als das Dreyekk BEC. ſo muß das uͤbrige groͤſſer ſeyn als die Flaͤche F. Nun ſind dem Dreyekk BEC gleich die Vierekke EM, UL, HR und HO ſambt dem Dreyekk COS, vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Derowegen wann dieſe alle miteinander von der Parabel-Flaͤche BHC voͤllig hinweg genommen wuͤr- den/ ſo muͤſte das uͤbrige groͤſſer ſeyn als F. Umb ſo viel mehr nun/ weil ſie nicht voͤllig hinweg genommen werden/ ſondern ein guter Teihl davon auſſer der Pa- rabel-Flaͤche faͤllet/ muͤſſen die uͤbrige Vierekke ML, XR, und PH, ſambt dem Dreyekk POC groͤſſer ſeyn als die Flaͤche F; und dannenhero das Dreyekk BDC, welches juſt dreymal ſo groß iſt als F, weniger dann dreymal ſo groß ſeyn als ML, XR, PH und POC zuſammen; da doch das Gegenteihl viel- mehr

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/324>, abgerufen am 11.05.2024.

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