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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.

halte sich das Vierekk KDTR gegen L; wie aber AB gegen BG,
also eben dasselbe Vierekk gegen M: So wird gleichfalls/ wie zuvor
erwiesen/ daß F grösser sey als L, und kleiner als M.

Der Beweiß ist in allem wie der vorige/ und darf also nur hieher ge-
zogen werden.

Der XIV. Lehrsatz.

Es sey eine Parabel-Fläche BHC, und zwar erstlich BC waag-
recht auf deroselben Durchmesser; aus B werde so dann gezogen
BD gleichlauffend mit dem Durchmesser/ aus C aber CD also/
daß sie die Parabel in C berühre/ und dahero BCD ein rechtwink-
lichtes Dreyekk werde. Alsdann werde BC in etliche beliebige
Teihle/ als BE, EF, FG, GI, und IC, geteihlet/ und aus solchen
Teihlungs-Puncten gezogen dem Durchmesser gleichstehende Li-
neen/ ES, FT, GY, IX; durch die jenige Puncten aber/ in wel-
chen diese die Parabel durchschneiden/ ziehe man aus C hinaus
die Lineen CK, CL, CM, &c. So sage ich nun/ das Dreyekk
BDC sey nicht gar dreymal so groß als die Vierekke KE, LF, MG,
NI sambt dem Dreyekk ICX; mehr aber dann dreymal so groß
als die Vierekke UF, HG, PI, sambt dem Dreyekk IOC.

Beweiß.

Man verlängere CB in A, also daß AB dem BC gleich werde/ und hänge
in A auf eine Fläche R, so da gleichwäge dem Vierekke DE; so dann auch die
übrige Flächen Q, Z, 9, ,
gleichwägend denen übrigen
Vierekken SF, TG, YI und
dem Dreyekk ICX; also daß
die ganze Fläche RQZ 9
dem ganzen Dreyekk BCD
gleichwäge/ und (Krafft
des VI. Lehrsatzes) dessel-
ben dritter Teihl sey. Nun
verhält sich (vermög obiger
Vorbereitung und des V.
Lehrsatzes) wie BE gegen
EC, also EU gegen US, und
zusammgesetzet/ BC gegen
EC, wie ES gegen US, und
verkehret (Laut der 2. Fol-
ge des 19den im V.) BC oder
AB gegen BE, wie ES gegen
[Abbildung] EU. Derowegen verhält sich auch (Krafft folgender Anmerkung) wie BA

gegen

O o iij

Parabel-Vierung.

halte ſich das Vierekk KDTR gegen L; wie aber AB gegen BG,
alſo eben daſſelbe Vierekk gegen M: So wird gleichfalls/ wie zuvor
erwieſen/ daß F groͤſſer ſey als L, und kleiner als M.

Der Beweiß iſt in allem wie der vorige/ und darf alſo nur hieher ge-
zogen werden.

Der XIV. Lehrſatz.

Es ſey eine Parabel-Flaͤche BHC, und zwar erſtlich BC waag-
recht auf deroſelben Durchmeſſer; aus B werde ſo dann gezogen
BD gleichlauffend mit dem Durchmeſſer/ aus C aber CD alſo/
daß ſie die Parabel in C beruͤhre/ und dahero BCD ein rechtwink-
lichtes Dreyekk werde. Alsdann werde BC in etliche beliebige
Teihle/ als BE, EF, FG, GI, und IC, geteihlet/ und aus ſolchen
Teihlungs-Puncten gezogen dem Durchmeſſer gleichſtehende Li-
neen/ ES, FT, GY, IX; durch die jenige Puncten aber/ in wel-
chen dieſe die Parabel durchſchneiden/ ziehe man aus C hinaus
die Lineen CK, CL, CM, &c. So ſage ich nun/ das Dreyekk
BDC ſey nicht gar dreymal ſo groß als die Vierekke KE, LF, MG,
NI ſambt dem Dreyekk ICX; mehr aber dann dreymal ſo groß
als die Vierekke UF, HG, PI, ſambt dem Dreyekk IOC.

Beweiß.

Man verlaͤngere CB in A, alſo daß AB dem BC gleich werde/ und haͤnge
in A auf eine Flaͤche R, ſo da gleichwaͤge dem Vierekke DE; ſo dann auch die
uͤbrige Flaͤchen Q, Z, 9, ∆,
gleichwaͤgend denen uͤbrigen
Vierekken SF, TG, YI und
dem Dreyekk ICX; alſo daß
die ganze Flaͤche RQZ 9 ∆
dem ganzen Dreyekk BCD
gleichwaͤge/ und (Krafft
des VI. Lehrſatzes) deſſel-
ben dritter Teihl ſey. Nun
verhaͤlt ſich (vermoͤg obiger
Vorbereitung und des V.
Lehrſatzes) wie BE gegen
EC, alſo EU gegen US, und
zuſammgeſetzet/ BC gegen
EC, wie ES gegen US, und
verkehret (Laut der 2. Fol-
ge des 19den im V.) BC oder
AB gegen BE, wie ES gegen
[Abbildung] EU. Derowegen verhaͤlt ſich auch (Krafft folgender Anmerkung) wie BA

gegen

O o iij

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[293/0321] Parabel-Vierung. halte ſich das Vierekk KDTR gegen L; wie aber AB gegen BG, alſo eben daſſelbe Vierekk gegen M: So wird gleichfalls/ wie zuvor erwieſen/ daß F groͤſſer ſey als L, und kleiner als M. Der Beweiß iſt in allem wie der vorige/ und darf alſo nur hieher ge- zogen werden. Der XIV. Lehrſatz. Es ſey eine Parabel-Flaͤche BHC, und zwar erſtlich BC waag- recht auf deroſelben Durchmeſſer; aus B werde ſo dann gezogen BD gleichlauffend mit dem Durchmeſſer/ aus C aber CD alſo/ daß ſie die Parabel in C beruͤhre/ und dahero BCD ein rechtwink- lichtes Dreyekk werde. Alsdann werde BC in etliche beliebige Teihle/ als BE, EF, FG, GI, und IC, geteihlet/ und aus ſolchen Teihlungs-Puncten gezogen dem Durchmeſſer gleichſtehende Li- neen/ ES, FT, GY, IX; durch die jenige Puncten aber/ in wel- chen dieſe die Parabel durchſchneiden/ ziehe man aus C hinaus die Lineen CK, CL, CM, &c. So ſage ich nun/ das Dreyekk BDC ſey nicht gar dreymal ſo groß als die Vierekke KE, LF, MG, NI ſambt dem Dreyekk ICX; mehr aber dann dreymal ſo groß als die Vierekke UF, HG, PI, ſambt dem Dreyekk IOC. Beweiß. Man verlaͤngere CB in A, alſo daß AB dem BC gleich werde/ und haͤnge in A auf eine Flaͤche R, ſo da gleichwaͤge dem Vierekke DE; ſo dann auch die uͤbrige Flaͤchen Q, Z, 9, ∆, gleichwaͤgend denen uͤbrigen Vierekken SF, TG, YI und dem Dreyekk ICX; alſo daß die ganze Flaͤche RQZ 9 ∆ dem ganzen Dreyekk BCD gleichwaͤge/ und (Krafft des VI. Lehrſatzes) deſſel- ben dritter Teihl ſey. Nun verhaͤlt ſich (vermoͤg obiger Vorbereitung und des V. Lehrſatzes) wie BE gegen EC, alſo EU gegen US, und zuſammgeſetzet/ BC gegen EC, wie ES gegen US, und verkehret (Laut der 2. Fol- ge des 19den im V.) BC oder AB gegen BE, wie ES gegen [Abbildung] EU. Derowegen verhaͤlt ſich auch (Krafft folgender Anmerkung) wie BA gegen O o iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 293. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/321>, abgerufen am 11.05.2024.

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