Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Archimedis

gegen BE, alſo das Vierekk DE gegen dem Vierekk KE. Gleicher geſtalt wird
erwieſen/ daß ſich verhalte/ wie AB gegen BF, alſo das Vierekk SF gegen dem
Vierekk LF, und wie AB gegen BI, alſo YI gegen NI, &c. und endlich (weil
ſich verhaͤlt wie BC oder AB gegen BI, alſo IX gegen IO, nach der 2. Anmer-
kung des V. Lehrſatzes; wie aber IX gegen IO, alſo das Dreyekk ICX gegen
dem Dreyekk ICO, Krafft des 1ſten im VI.) wie AB gegen BI, alſo auch
das Dreyekk ICX gegen dem Dreyekk ICO.

So iſt nun DE ein Vierekk/ wie der X. Lehrſatz eines beſchreibet/ und ver-
haͤlt ſich gegen einer Flaͤche KE, wie AB gegen BE, wigt aber gleich der Flaͤ-
che R, alles aus bißher-bewieſenem: derowegen iſt/ Krafft angezogenen X.
Lehrſatzes/ KE groͤſſer als die Flaͤche R. Alſo iſt auf gleiche Weiſe LF groͤſſer
als Q, MG aber als Z, NI groͤſſer als 9, und endlich/ Laut obigen VIII.
Lehrſatzes/ das Dreyekk ICX groͤſſer als ∆; und folgends alle beſagte Vier-
ekke/ KE, LF, MG, NI, zuſammen ſambt dem Dreyekk ICX, ſind groͤſſer
als die ganze Flaͤche RQZ 9 ∆. Dieweil nun das Dreyekk BDC eben drey-
mal ſo groß iſt als erſtbeſagte ganze Flaͤche/ wie obbewieſen; ſo muß eben
daſſelbe Dreyekk BDC nicht gar dreymal ſo groß ſeyn als vorermeldte Vier-
ekke miteinander/ ſambt dem Dreyekk ICX. Und diß iſt eines.

Ferner/ weil AB gegen BE ſich verhaͤlt wie ES gegen EU, als oben be-
wieſen worden/ ſo verhaͤlt ſich auch/ Krafft folgender Anmerkung/ wie AB ge-
gen BE, alſo das Vierekk SF gegen dem Vierekk UF, und iſt dahero UF klei-
ner als Q, nach obigem XII. Lehrſatz. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß
HG kleiner ſey als Z, und PI kleiner als 9, und endlich (vermoͤg des VIII.
Lehrſatzes) das Dreyekk ICO kleiner als ∆; alſo daß alle beſagte Vierekke/
UF, HG, PI zuſammen ſambt dem Dreyekk ICO kleiner ſind als die Flaͤche
QZ 9 ∆. Weilen dann nun das Dreyekk BDC mehr dann dreymal ſo groß
iſt als QZ 9 ∆ (dann es iſt dreymal ſo groß als QZ 9 ∆ ſambt R) ſo iſt daſ-
ſelbe umb ſo viel gewiſſer mehr dann dreymal ſo groß/ als UF und HG und
PI ſambt dem Dreyekk ICO. Und diß iſt das andere/ welches hat ſollen
bewieſen werden.

Anmerkung.

Es verhaͤlt ſich BC oder AB gegen BE, wie ES gegen EU, d. i. wie das Dreyekk ESC
gegen dem Dreyekk EUC, Laut des 1ſten im VI. Wiederumb wie BC gegen EC, alſo
verhaͤlt ſich (nach dem 4ten im VI.) BD gegen ES, und BK gegen EU, und folgends wie
BD gegen ES, alſo BK gegen EU, und verwechſelt/ BD gegen BK, wie ES gegen EU, d. i.
das Dreyekk BDC gegen dem Dreyekk BKC, wie das Dreyekk ESC gegen dem Dreyekk
EUC. Dieweil nun das ganze Dreyekk BDC gegen dem ganzen BKC ſich verhaͤlt/ wie das
weggenommene ESC gegen dem weggenommenen EUC; ſo wird auch das uͤbrige Vierekk
DE gegen dem uͤbrigen KE ſich verhalten/ wie ESC gegen EUC, d. i. wie ES gegen EU,
oder (Krafft obbeſagtens) wie AB gegen BE, &c.

Auf ganz gleiche Weiſe folget/ daß SF gegen UF ſich verhalte wie AB gegen BE. Dann/
wie EC gegen FC, alſo ES gegen FT, und EU gegen F□ (NB. Dieſes Zeichen □ ſoll
ſtehen/ wo FT und CK einander durchſchneiden) und alſo ES gegen FT wie EU ge-
gen F□, und verwechſelt ES gegen EU wie FT gegen F□, d. i. das ganze Dreyekk ESC
gegen dem ganzen EUC, wie das weggenommene FTC gegen dem weggenommenen F□C;
und deswegen auch das uͤbrige SF gegen dem uͤbrigen UF, wie ESC gegen EUC, d. i. ES
gegen EU, oder AB gegen BE.

Der