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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis

Der XII. Lehrsatz.

Es sey ingleichen eine Waag-Stange AC, und dero Mittel
B; ein/ bey E und G rechtwinklichtes und nur zwey gleichlauffende
Seiten habendes/ Vierekk aber EDKG, dessen beyde Seiten DK
und EG gerad auf C zustreichen: Und wie sich verhält AB gegen
BG, so verhalte sich das Vierekk EDKG gegen der Fläche M;
wie aber AB gegen BE, also eben dasselbe Vierekk gegen L. Es
sey endlich oftbesagtes Vierekk aufgehänget in E und G; aus A
aber die Fläche F, welche gedachtem Vierekk/ in besagter Stel-
lung/ gleichwäge: So sage ich nun/ F sey grösser als L, kleiner
aber als M.

Beweiß.

Man finde/ wie in vorigen Beweißtuhmen/ den Schwärepunct H, und
ziehe HI gleichlauffend mit DE. Wann nun das Vierekk in E und G abge-
[Abbildung] löset und allein in I aufgehänget
wird/ muß es gleichfalls/ wie
zuvor/ dem F gleichwägen/ Laut
der Anmerkung des obigen VI.
Lehrsatzes/ und derowegen
(Krafft des VI. und VII. im
I. B. von denen Gleichwichti-
gen) gegen F sich verhalten/ wie
AB gegen BI, d. i. in kleinerer
Verhältnis als AB gegen BE,
oder/ als ebenbesagtes Vierekk gegen L; in grösserer Verhältnis aber als AB
gegen BG, d. i. als das selbste Vierekk gegen M: Woraus dann (vermög
des 10den im V.) unfehlbar folget/ daß F grösser sey als L, und kleiner als M.
Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XIII. Lehrsatz.

Wiederumb sey eine Waag-Stange ABC, und ein/ nicht
rechtwinklichtes Vierekk KDTR, dessen zwo Seiten DK und TR
[Abbildung] gerad auf C zu streichen/
die übrige/ DT und KR,
aber senkrecht auf BC ge-
richtet sind/ sey aufge-
hänget in E und G; aus
A aber die Fläche F; so da
dem Vierekk/ in besagtem
Stand/ gleichwäge; und wie sich verhält AB gegen BE, so ver-

halte

Archimedis

Der XII. Lehrſatz.

Es ſey ingleichen eine Waag-Stange AC, und dero Mittel
B; ein/ bey E und G rechtwinklichtes und nur zwey gleichlauffende
Seiten habendes/ Vierekk aber EDKG, deſſen beyde Seiten DK
und EG gerad auf C zuſtreichen: Und wie ſich verhaͤlt AB gegen
BG, ſo verhalte ſich das Vierekk EDKG gegen der Flaͤche M;
wie aber AB gegen BE, alſo eben daſſelbe Vierekk gegen L. Es
ſey endlich oftbeſagtes Vierekk aufgehaͤnget in E und G; aus A
aber die Flaͤche F, welche gedachtem Vierekk/ in beſagter Stel-
lung/ gleichwaͤge: So ſage ich nun/ F ſey groͤſſer als L, kleiner
aber als M.

Beweiß.

Man finde/ wie in vorigen Beweißtuhmen/ den Schwaͤrepunct H, und
ziehe HI gleichlauffend mit DE. Wann nun das Vierekk in E und G abge-
[Abbildung] loͤſet und allein in I aufgehaͤnget
wird/ muß es gleichfalls/ wie
zuvor/ dem F gleichwaͤgen/ Laut
der Anmerkung des obigen VI.
Lehrſatzes/ und derowegen
(Krafft des VI. und VII. im
I. B. von denen Gleichwichti-
gen) gegen F ſich verhalten/ wie
AB gegen BI, d. i. in kleinerer
Verhaͤltnis als AB gegen BE,
oder/ als ebenbeſagtes Vierekk gegen L; in groͤſſerer Verhaͤltnis aber als AB
gegen BG, d. i. als das ſelbſte Vierekk gegen M: Woraus dann (vermoͤg
des 10den im V.) unfehlbar folget/ daß F groͤſſer ſey als L, und kleiner als M.
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XIII. Lehrſatz.

Wiederumb ſey eine Waag-Stange ABC, und ein/ nicht
rechtwinklichtes Vierekk KDTR, deſſen zwo Seiten DK und TR
[Abbildung] gerad auf C zu ſtreichen/
die uͤbrige/ DT und KR,
aber ſenkrecht auf BC ge-
richtet ſind/ ſey aufge-
haͤnget in E und G; aus
A aber die Flaͤche F; ſo da
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[292/0320] Archimedis Der XII. Lehrſatz. Es ſey ingleichen eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B; ein/ bey E und G rechtwinklichtes und nur zwey gleichlauffende Seiten habendes/ Vierekk aber EDKG, deſſen beyde Seiten DK und EG gerad auf C zuſtreichen: Und wie ſich verhaͤlt AB gegen BG, ſo verhalte ſich das Vierekk EDKG gegen der Flaͤche M; wie aber AB gegen BE, alſo eben daſſelbe Vierekk gegen L. Es ſey endlich oftbeſagtes Vierekk aufgehaͤnget in E und G; aus A aber die Flaͤche F, welche gedachtem Vierekk/ in beſagter Stel- lung/ gleichwaͤge: So ſage ich nun/ F ſey groͤſſer als L, kleiner aber als M. Beweiß. Man finde/ wie in vorigen Beweißtuhmen/ den Schwaͤrepunct H, und ziehe HI gleichlauffend mit DE. Wann nun das Vierekk in E und G abge- [Abbildung] loͤſet und allein in I aufgehaͤnget wird/ muß es gleichfalls/ wie zuvor/ dem F gleichwaͤgen/ Laut der Anmerkung des obigen VI. Lehrſatzes/ und derowegen (Krafft des VI. und VII. im I. B. von denen Gleichwichti- gen) gegen F ſich verhalten/ wie AB gegen BI, d. i. in kleinerer Verhaͤltnis als AB gegen BE, oder/ als ebenbeſagtes Vierekk gegen L; in groͤſſerer Verhaͤltnis aber als AB gegen BG, d. i. als das ſelbſte Vierekk gegen M: Woraus dann (vermoͤg des 10den im V.) unfehlbar folget/ daß F groͤſſer ſey als L, und kleiner als M. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XIII. Lehrſatz. Wiederumb ſey eine Waag-Stange ABC, und ein/ nicht rechtwinklichtes Vierekk KDTR, deſſen zwo Seiten DK und TR [Abbildung] gerad auf C zu ſtreichen/ die uͤbrige/ DT und KR, aber ſenkrecht auf BC ge- richtet ſind/ ſey aufge- haͤnget in E und G; aus A aber die Flaͤche F; ſo da dem Vierekk/ in beſagtem Stand/ gleichwaͤge; und wie ſich verhaͤlt AB gegen BE, ſo ver- halte

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 292. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/320>, abgerufen am 12.05.2024.

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