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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.
Vierekk gegen einer andern Fläche L; und werde endlich aus A auf-
gehangen die Fläche F, welche besagtem Vierekk in gegenwertiger
Stellung gleichwäge: So sage ich nun/ die Fläche F sey kleiner
als die Fläche L.

Beweiß.

Man finde/ nach der 3. Aufgab im Anhang des I. B. von denen Gleich-
wichtigen/ den Schwärepunct des Vierekkes H (NB. Archimedes lehret ihn
finden durch den XV. Lehrsatz besagten I. Buchs/ in dem er befihlet/ man solle
BG in E also teihlen/ daß EG gegen BE sich verhalte wie 2DB+KG gegen
2KG+DB, und so dann die Lini EN gleichlauffend mit BD ziehen/ in H
aber halbteihlen/ da dann die Lini/ welche mitten aus GK mitten durch BD und
EN gezogen würde/ gleichfalls geteihlt wäre wie zuvor BG, &c.) und ziehe
aus demselben auf die senkrechte
Lini HE. Wann nun das Vier-
ekk bey E allein aufgehänget
wird/ so verbleibt es dem F gleich-
wägend wie zuvor/ Laut des
obigen VI. Lehrsatzes Anmer-
kung; und verhält sich demnach
gegen gemeldtem F, wie AB
gegen BE, d. i. in grösserer Ver-
hältnis als AB gegen BG, d. i.
[Abbildung] als eben dasselbe Vierekk gegen der Fläche L, alles aus obangezogenen Grün-
den. Woraus dann endlich folget/ daß F kleiner sey als L, Laut des 10den
im V. Welches zu beweisen war.

Der XI. Lehrsatz.

Wiederumb sey eine Waag-Stange ABC, und ihr Mittel B;
Es seyen aber des Vierekkes DKTR zwey Seiten DK und RT,
gerad auf C gerichtet/ die andern aber/ DR und KT senkrecht auf
BC, und falle die verlängerte DR gerad in B; wie sich aber ver-
hält AB gegen BG, so verhalte sich bemeldtes Vierekk gegen der
Fläche L; und zwar das Vierekk sey aufgehangen aus denen
Puncten B und G; aus A aber die Fläche F, welche dem Vierekk
in besagter Stellung gleich-
wäge: So wird gleichfalls/
wie zuvor erwiesen/ daß die
Fläche F kleiner sey als die
Fläche L.

Beweiß.

Wie das vorige/ eben also
wird auch dieses erwiesen/ und
deswegen unnöhtige wiederholte
Weitläuffigkeit billich vermieden.

[Abbildung]

Der
O o ij

Parabel-Vierung.
Vierekk gegen einer andern Flaͤche L; und werde endlich aus A auf-
gehangen die Flaͤche F, welche beſagtem Vierekk in gegenwertiger
Stellung gleichwaͤge: So ſage ich nun/ die Flaͤche F ſey kleiner
als die Flaͤche L.

Beweiß.

Man finde/ nach der 3. Aufgab im Anhang des I. B. von denen Gleich-
wichtigen/ den Schwaͤrepunct des Vierekkes H (NB. Archimedes lehret ihn
finden durch den XV. Lehrſatz beſagten I. Buchs/ in dem er befihlet/ man ſolle
BG in E alſo teihlen/ daß EG gegen BE ſich verhalte wie 2DB+KG gegen
2KG+DB, und ſo dann die Lini EN gleichlauffend mit BD ziehen/ in H
aber halbteihlen/ da dann die Lini/ welche mitten aus GK mitten durch BD und
EN gezogen wuͤrde/ gleichfalls geteihlt waͤre wie zuvor BG, &c.) und ziehe
aus demſelben auf die ſenkrechte
Lini HE. Wann nun das Vier-
ekk bey E allein aufgehaͤnget
wird/ ſo verbleibt es dem F gleich-
waͤgend wie zuvor/ Laut des
obigen VI. Lehrſatzes Anmer-
kung; und verhaͤlt ſich demnach
gegen gemeldtem F, wie AB
gegen BE, d. i. in groͤſſerer Ver-
haͤltnis als AB gegen BG, d. i.
[Abbildung] als eben daſſelbe Vierekk gegen der Flaͤche L, alles aus obangezogenen Gruͤn-
den. Woraus dann endlich folget/ daß F kleiner ſey als L, Laut des 10den
im V. Welches zu beweiſen war.

Der XI. Lehrſatz.

Wiederumb ſey eine Waag-Stange ABC, und ihr Mittel B;
Es ſeyen aber des Vierekkes DKTR zwey Seiten DK und RT,
gerad auf C gerichtet/ die andern aber/ DR und KT ſenkrecht auf
BC, und falle die verlaͤngerte DR gerad in B; wie ſich aber ver-
haͤlt AB gegen BG, ſo verhalte ſich bemeldtes Vierekk gegen der
Flaͤche L; und zwar das Vierekk ſey aufgehangen aus denen
Puncten B und G; aus A aber die Flaͤche F, welche dem Vierekk
in beſagter Stellung gleich-
waͤge: So wird gleichfalls/
wie zuvor erwieſen/ daß die
Flaͤche F kleiner ſey als die
Flaͤche L.

Beweiß.

Wie das vorige/ eben alſo
wird auch dieſes erwieſen/ und
deswegen unnoͤhtige wiederholte
Weitlaͤuffigkeit billich vermieden.

[Abbildung]

Der
O o ij
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[291/0319] Parabel-Vierung. Vierekk gegen einer andern Flaͤche L; und werde endlich aus A auf- gehangen die Flaͤche F, welche beſagtem Vierekk in gegenwertiger Stellung gleichwaͤge: So ſage ich nun/ die Flaͤche F ſey kleiner als die Flaͤche L. Beweiß. Man finde/ nach der 3. Aufgab im Anhang des I. B. von denen Gleich- wichtigen/ den Schwaͤrepunct des Vierekkes H (NB. Archimedes lehret ihn finden durch den XV. Lehrſatz beſagten I. Buchs/ in dem er befihlet/ man ſolle BG in E alſo teihlen/ daß EG gegen BE ſich verhalte wie 2DB+KG gegen 2KG+DB, und ſo dann die Lini EN gleichlauffend mit BD ziehen/ in H aber halbteihlen/ da dann die Lini/ welche mitten aus GK mitten durch BD und EN gezogen wuͤrde/ gleichfalls geteihlt waͤre wie zuvor BG, &c.) und ziehe aus demſelben auf die ſenkrechte Lini HE. Wann nun das Vier- ekk bey E allein aufgehaͤnget wird/ ſo verbleibt es dem F gleich- waͤgend wie zuvor/ Laut des obigen VI. Lehrſatzes Anmer- kung; und verhaͤlt ſich demnach gegen gemeldtem F, wie AB gegen BE, d. i. in groͤſſerer Ver- haͤltnis als AB gegen BG, d. i. [Abbildung] als eben daſſelbe Vierekk gegen der Flaͤche L, alles aus obangezogenen Gruͤn- den. Woraus dann endlich folget/ daß F kleiner ſey als L, Laut des 10den im V. Welches zu beweiſen war. Der XI. Lehrſatz. Wiederumb ſey eine Waag-Stange ABC, und ihr Mittel B; Es ſeyen aber des Vierekkes DKTR zwey Seiten DK und RT, gerad auf C gerichtet/ die andern aber/ DR und KT ſenkrecht auf BC, und falle die verlaͤngerte DR gerad in B; wie ſich aber ver- haͤlt AB gegen BG, ſo verhalte ſich bemeldtes Vierekk gegen der Flaͤche L; und zwar das Vierekk ſey aufgehangen aus denen Puncten B und G; aus A aber die Flaͤche F, welche dem Vierekk in beſagter Stellung gleich- waͤge: So wird gleichfalls/ wie zuvor erwieſen/ daß die Flaͤche F kleiner ſey als die Flaͤche L. Beweiß. Wie das vorige/ eben alſo wird auch dieſes erwieſen/ und deswegen unnoͤhtige wiederholte Weitlaͤuffigkeit billich vermieden. [Abbildung] Der O o ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 291. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/319>, abgerufen am 11.05.2024.