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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis
Beweiß.

Man finde (nach der 1. Aufgab im Anhang des I. Buchs von denen
Gleichwichtigen) den Schwärepunct des Dreyekkes H, und ziehe aus dem-
[Abbildung] selben auf die senkrechte Lini HG.
Dieweil nun (Laut der Anmer-
kung des vorhergehenden VI.
Lehrsatzes) das Dreyekk EDC
aus dem Punct G gleichwigt der
Fläche F, so verhält sich F gegen
CDE, wie BG gegen AB, nach
dem VI. und VII. des I. Buchs
von denen Gleichwichtigen; und
ist daher F kleiner als EDC.
Eben aber dieses Dreyekk EDC verhält sich gegen der Fläche K (Krafft obi-
gen Satzes) wie AB gegen BE, gegen F aber wie AB gegen BG; Es hat
aber AB gegen BE eine grössere Verhältnis als gegen BG, Laut des 8ten
im V. Derowegen hat auch das Dreyekk EDC gegen K eine grössere Ver-
hältnis als gegen F, und ist deswegen F nohtwendig grösser als K, Krafft des
10den im V. Welches hat sollen bewiesen werden.

Der IX. Lehrsatz.

Es sey wiederumb eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B;
hinter dem B aber/ in E und C, aufgehangen ein stumpfwinklich-
tes Dreyekk CKD, dessen Grund-Lini ist KD, die Höhe aber EC:
aus A aber werde aufgehangen die Fläche F, welche dem Dreyekk
in besagter Stellung gleichwäge; wie sich aber verhält AB gegen
BE, so verhalte sich abermal das Dreyekk CKD gegen einer andern
[Abbildung] Fläche L: So sage ich nun
wiederumb/ F sey kleiner
als CKD, und grösser
als L.

Beweiß.

Der Beweiß ist dem vori-
gen ganz gleich/ und dahero un-
nöhtig denselben zu widerholen.

Der X. Lehrsatz.

Es sey abermal eine Waag-Stange ABC, und dero Mittel-
punct B; ein/ nur zwey gleichlauffende Seiten habendes/ bey B
und G aber rechtwinklichtes/ Vierekk BDKG, werde aufgehangen
bey B und G; und streiche desselben eine Seite DK gerad auf C zu;
wie sich aber verhält AB gegen BG, so verhalte sich gemeldtes

Vier-
Archimedis
Beweiß.

Man finde (nach der 1. Aufgab im Anhang des I. Buchs von denen
Gleichwichtigen) den Schwaͤrepunct des Dreyekkes H, und ziehe aus dem-
[Abbildung] ſelben auf die ſenkrechte Lini HG.
Dieweil nun (Laut der Anmer-
kung des vorhergehenden VI.
Lehrſatzes) das Dreyekk EDC
aus dem Punct G gleichwigt der
Flaͤche F, ſo verhaͤlt ſich F gegen
CDE, wie BG gegen AB, nach
dem VI. und VII. des I. Buchs
von denen Gleichwichtigen; und
iſt daher F kleiner als EDC.
Eben aber dieſes Dreyekk EDC verhaͤlt ſich gegen der Flaͤche K (Krafft obi-
gen Satzes) wie AB gegen BE, gegen F aber wie AB gegen BG; Es hat
aber AB gegen BE eine groͤſſere Verhaͤltnis als gegen BG, Laut des 8ten
im V. Derowegen hat auch das Dreyekk EDC gegen K eine groͤſſere Ver-
haͤltnis als gegen F, und iſt deswegen F nohtwendig groͤſſer als K, Krafft des
10den im V. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der IX. Lehrſatz.

Es ſey wiederumb eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B;
hinter dem B aber/ in E und C, aufgehangen ein ſtumpfwinklich-
tes Dreyekk CKD, deſſen Grund-Lini iſt KD, die Hoͤhe aber EC:
aus A aber werde aufgehangen die Flaͤche F, welche dem Dreyekk
in beſagter Stellung gleichwaͤge; wie ſich aber verhaͤlt AB gegen
BE, ſo verhalte ſich abermal das Dreyekk CKD gegen einer andern
[Abbildung] Flaͤche L: So ſage ich nun
wiederumb/ F ſey kleiner
als CKD, und groͤſſer
als L.

Beweiß.

Der Beweiß iſt dem vori-
gen ganz gleich/ und dahero un-
noͤhtig denſelben zu widerholen.

Der X. Lehrſatz.

Es ſey abermal eine Waag-Stange ABC, und dero Mittel-
punct B; ein/ nur zwey gleichlauffende Seiten habendes/ bey B
und G aber rechtwinklichtes/ Vierekk BDKG, werde aufgehangen
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wie ſich aber verhaͤlt AB gegen BG, ſo verhalte ſich gemeldtes

Vier-
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[290/0318] Archimedis Beweiß. Man finde (nach der 1. Aufgab im Anhang des I. Buchs von denen Gleichwichtigen) den Schwaͤrepunct des Dreyekkes H, und ziehe aus dem- [Abbildung] ſelben auf die ſenkrechte Lini HG. Dieweil nun (Laut der Anmer- kung des vorhergehenden VI. Lehrſatzes) das Dreyekk EDC aus dem Punct G gleichwigt der Flaͤche F, ſo verhaͤlt ſich F gegen CDE, wie BG gegen AB, nach dem VI. und VII. des I. Buchs von denen Gleichwichtigen; und iſt daher F kleiner als EDC. Eben aber dieſes Dreyekk EDC verhaͤlt ſich gegen der Flaͤche K (Krafft obi- gen Satzes) wie AB gegen BE, gegen F aber wie AB gegen BG; Es hat aber AB gegen BE eine groͤſſere Verhaͤltnis als gegen BG, Laut des 8ten im V. Derowegen hat auch das Dreyekk EDC gegen K eine groͤſſere Ver- haͤltnis als gegen F, und iſt deswegen F nohtwendig groͤſſer als K, Krafft des 10den im V. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der IX. Lehrſatz. Es ſey wiederumb eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B; hinter dem B aber/ in E und C, aufgehangen ein ſtumpfwinklich- tes Dreyekk CKD, deſſen Grund-Lini iſt KD, die Hoͤhe aber EC: aus A aber werde aufgehangen die Flaͤche F, welche dem Dreyekk in beſagter Stellung gleichwaͤge; wie ſich aber verhaͤlt AB gegen BE, ſo verhalte ſich abermal das Dreyekk CKD gegen einer andern [Abbildung] Flaͤche L: So ſage ich nun wiederumb/ F ſey kleiner als CKD, und groͤſſer als L. Beweiß. Der Beweiß iſt dem vori- gen ganz gleich/ und dahero un- noͤhtig denſelben zu widerholen. Der X. Lehrſatz. Es ſey abermal eine Waag-Stange ABC, und dero Mittel- punct B; ein/ nur zwey gleichlauffende Seiten habendes/ bey B und G aber rechtwinklichtes/ Vierekk BDKG, werde aufgehangen bey B und G; und ſtreiche deſſelben eine Seite DK gerad auf C zu; wie ſich aber verhaͤlt AB gegen BG, ſo verhalte ſich gemeldtes Vier-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 290. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/318>, abgerufen am 25.11.2024.