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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.

Anmerkung.

Dieweil BC, BH und BI ordentlich-gleichverhaltend sind/ und also im ersten Fall/ oder
in der ersten Figur/ die ganze BC gegen der ganzen BH sich verhält/ wie BH, ein Teihl des
vorigen ganzen/ gegen BI, einem Teihl des andern ganzen/ so wird auch CH das übrige gegen
dem andern übrigen HI sich verhalten/ wie die ganze CB gegen der ganzen BH. Jngleichen/
weil in der andern Figur BC gegen BH sich verhält wie BH gegen BI, und umbgekehret BH
gegen BC, wie BI gegen BH; so wird auch zusammgesetzet CH gegen CB sich verhalten
wie HI gegen BH; und wechselweiß abermal CH gegen HI wie CB gegen BH.

Der V. Lehrsatz.

Es sey eine Parabel-Fläche ABC, und aus A die Lini AF auf-
gezogen gleichstehend dem Durchmesser BD: durch C streiche fer-
ner eine berührende/ und die vorige betreffende in F. So man
nun innerhalb des Dreyekkes AFC ziehet eine andere/ mit AF
gleichlauffende Lini (wie DE oder KL) so wird diese letzere gezogene
von der Parabel in gleicher Verhältnis zerteihlet/ wie die Lini AC
von eben derselben letztgezogenen.

Beweiß.

Das ist/ DB wird gegen BE sich verhalten wie AD gegen DC, oder KH
gegen HL, wie AK gegen KC. Dann im ersten Fall/ wann BD der Durch-
messer ist/ erhellet die Sache alsobald aus obigem
I. und II. Lehrsatz. Jn denen andern Fällen/ weil
KL dem BE gleichlauffet/ und BD dem BE gleich
ist/ so müssen auch (wann man durch B aus C eine
Lini ziehet) KI und IL einander gleich seyn/ ver-
mög des 2ten im VI. und also IL gegen KI sich
verhalten wie CD gegen DA; und zusammgesetzet
KL gegen KI, wie CA gegen DA; und wechselweiß
KL gegen CA, wie KI gegen DA. Nun verhält
sich aber KI gegen DA (Krafft folgender 1. An-
merkung) wie KH gegen AK: derowegen auch KL
gegen CA, wie KH gegen AK, und folgends auch
das übrige Teihl HL gegen dem übrigen Teihl KC,
wie KH gegen AK, Laut des 19den im V. B. Und
endlich auch wechselweiß/ HL gegen KH wie KC ge-
gen AK; und umbgekehret/ KH gegen HL, wie
AK gegen KC. Welches zu beweisen war.

[Abbildung]

Anmerkungen.

1. Vermög des vorhergehenden IV. Lehrsatzes/ verhält sich KI gegen IH, wie DA ge-
gen DK, und dahero zusammgesetzet KH gegen IH, wie AK gegen DK; und verkehret/
(nach der 2. Folge des 19den im V. B.) KH gegen KI, wie AK gegen DA; und umb-
gewendet KI gegen KH, wie DA gegen AK; und wechselweiß KI gegen DA, wie KH
gegen AK.

2. Dieweil nächst am End geschlossen worden/ daß HL gegen HK sich verhalte/ wie
KC gegen AK, so verhält sich auch zusammgesetzet/ LK gegen HK, wie AC gegen AK;
Welches Schlusses wir besser unten werden benöhtiget seyn.

Der

Parabel-Vierung.

Anmerkung.

Dieweil BC, BH und BI ordentlich-gleichverhaltend ſind/ und alſo im erſten Fall/ oder
in der erſten Figur/ die ganze BC gegen der ganzen BH ſich verhaͤlt/ wie BH, ein Teihl des
vorigen ganzen/ gegen BI, einem Teihl des andern ganzen/ ſo wird auch CH das uͤbrige gegen
dem andern uͤbrigen HI ſich verhalten/ wie die ganze CB gegen der ganzen BH. Jngleichen/
weil in der andern Figur BC gegen BH ſich verhaͤlt wie BH gegen BI, und umbgekehret BH
gegen BC, wie BI gegen BH; ſo wird auch zuſammgeſetzet CH gegen CB ſich verhalten
wie HI gegen BH; und wechſelweiß abermal CH gegen HI wie CB gegen BH.

Der V. Lehrſatz.

Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, und aus A die Lini AF auf-
gezogen gleichſtehend dem Durchmeſſer BD: durch C ſtreiche fer-
ner eine beruͤhrende/ und die vorige betreffende in F. So man
nun innerhalb des Dreyekkes AFC ziehet eine andere/ mit AF
gleichlauffende Lini (wie DE oder KL) ſo wird dieſe letzere gezogene
von der Parabel in gleicher Verhaͤltnis zerteihlet/ wie die Lini AC
von eben derſelben letztgezogenen.

Beweiß.

Das iſt/ DB wird gegen BE ſich verhalten wie AD gegen DC, oder KH
gegen HL, wie AK gegen KC. Dann im erſten Fall/ wann BD der Durch-
meſſer iſt/ erhellet die Sache alſobald aus obigem
I. und II. Lehrſatz. Jn denen andern Faͤllen/ weil
KL dem BE gleichlauffet/ und BD dem BE gleich
iſt/ ſo muͤſſen auch (wann man durch B aus C eine
Lini ziehet) KI und IL einander gleich ſeyn/ ver-
moͤg des 2ten im VI. und alſo IL gegen KI ſich
verhalten wie CD gegen DA; und zuſammgeſetzet
KL gegen KI, wie CA gegen DA; und wechſelweiß
KL gegen CA, wie KI gegen DA. Nun verhaͤlt
ſich aber KI gegen DA (Krafft folgender 1. An-
merkung) wie KH gegen AK: derowegen auch KL
gegen CA, wie KH gegen AK, und folgends auch
das uͤbrige Teihl HL gegen dem uͤbrigen Teihl KC,
wie KH gegen AK, Laut des 19den im V. B. Und
endlich auch wechſelweiß/ HL gegen KH wie KC ge-
gen AK; und umbgekehret/ KH gegen HL, wie
AK gegen KC. Welches zu beweiſen war.

[Abbildung]

Anmerkungen.

1. Vermoͤg des vorhergehenden IV. Lehrſatzes/ verhaͤlt ſich KI gegen IH, wie DA ge-
gen DK, und dahero zuſammgeſetzet KH gegen IH, wie AK gegen DK; und verkehret/
(nach der 2. Folge des 19den im V. B.) KH gegen KI, wie AK gegen DA; und umb-
gewendet KI gegen KH, wie DA gegen AK; und wechſelweiß KI gegen DA, wie KH
gegen AK.

2. Dieweil naͤchſt am End geſchloſſen worden/ daß HL gegen HK ſich verhalte/ wie
KC gegen AK, ſo verhaͤlt ſich auch zuſammgeſetzet/ LK gegen HK, wie AC gegen AK;
Welches Schluſſes wir beſſer unten werden benoͤhtiget ſeyn.

Der

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[287/0315] Parabel-Vierung. Anmerkung. Dieweil BC, BH und BI ordentlich-gleichverhaltend ſind/ und alſo im erſten Fall/ oder in der erſten Figur/ die ganze BC gegen der ganzen BH ſich verhaͤlt/ wie BH, ein Teihl des vorigen ganzen/ gegen BI, einem Teihl des andern ganzen/ ſo wird auch CH das uͤbrige gegen dem andern uͤbrigen HI ſich verhalten/ wie die ganze CB gegen der ganzen BH. Jngleichen/ weil in der andern Figur BC gegen BH ſich verhaͤlt wie BH gegen BI, und umbgekehret BH gegen BC, wie BI gegen BH; ſo wird auch zuſammgeſetzet CH gegen CB ſich verhalten wie HI gegen BH; und wechſelweiß abermal CH gegen HI wie CB gegen BH. Der V. Lehrſatz. Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, und aus A die Lini AF auf- gezogen gleichſtehend dem Durchmeſſer BD: durch C ſtreiche fer- ner eine beruͤhrende/ und die vorige betreffende in F. So man nun innerhalb des Dreyekkes AFC ziehet eine andere/ mit AF gleichlauffende Lini (wie DE oder KL) ſo wird dieſe letzere gezogene von der Parabel in gleicher Verhaͤltnis zerteihlet/ wie die Lini AC von eben derſelben letztgezogenen. Beweiß. Das iſt/ DB wird gegen BE ſich verhalten wie AD gegen DC, oder KH gegen HL, wie AK gegen KC. Dann im erſten Fall/ wann BD der Durch- meſſer iſt/ erhellet die Sache alſobald aus obigem I. und II. Lehrſatz. Jn denen andern Faͤllen/ weil KL dem BE gleichlauffet/ und BD dem BE gleich iſt/ ſo muͤſſen auch (wann man durch B aus C eine Lini ziehet) KI und IL einander gleich ſeyn/ ver- moͤg des 2ten im VI. und alſo IL gegen KI ſich verhalten wie CD gegen DA; und zuſammgeſetzet KL gegen KI, wie CA gegen DA; und wechſelweiß KL gegen CA, wie KI gegen DA. Nun verhaͤlt ſich aber KI gegen DA (Krafft folgender 1. An- merkung) wie KH gegen AK: derowegen auch KL gegen CA, wie KH gegen AK, und folgends auch das uͤbrige Teihl HL gegen dem uͤbrigen Teihl KC, wie KH gegen AK, Laut des 19den im V. B. Und endlich auch wechſelweiß/ HL gegen KH wie KC ge- gen AK; und umbgekehret/ KH gegen HL, wie AK gegen KC. Welches zu beweiſen war. [Abbildung] Anmerkungen. 1. Vermoͤg des vorhergehenden IV. Lehrſatzes/ verhaͤlt ſich KI gegen IH, wie DA ge- gen DK, und dahero zuſammgeſetzet KH gegen IH, wie AK gegen DK; und verkehret/ (nach der 2. Folge des 19den im V. B.) KH gegen KI, wie AK gegen DA; und umb- gewendet KI gegen KH, wie DA gegen AK; und wechſelweiß KI gegen DA, wie KH gegen AK. 2. Dieweil naͤchſt am End geſchloſſen worden/ daß HL gegen HK ſich verhalte/ wie KC gegen AK, ſo verhaͤlt ſich auch zuſammgeſetzet/ LK gegen HK, wie AC gegen AK; Welches Schluſſes wir beſſer unten werden benoͤhtiget ſeyn. Der

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 287. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/315>, abgerufen am 12.05.2024.

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