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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis

Der VI. Lehrsatz.

Man bilde ihm nun das bißher-betrachtete ein/ als waag- oder
Horizont-gleich/ auf einer geraden Lini ABC; und zwar also/ daß
die Teihle bey D unter sich/ die gegen über stehende aber über sich
gerichtet seyen: Das Dreyekk BDC sey rechtwinklicht bey B, und
die Seite BC gleich dem halben Teihl der Waag-Stange AC.
Wann nun also AB dem BC gleich/ das Dreyekk aber in denen
Puncten B und C aufgehänget ist/ und eine andere/ in A aufge-
hängte Fläche/ F, dem Dreyekk BDC gleichwiget: so sage ich/
solche Fläche F sey der dritte Teihl des Dreyekkes BDC.

Beweiß.

Wann man BC in E also teihlet/ daß EC zweymal so groß als BE, oder
BE der dritte Teihl von BC ist; nachmals EK gleichlauffend mit BD ziehet/
[Abbildung] und in H halbteihlet/ so ist
H der Schwäre-Punct des
Dreyekkes BDC, Laut des
XV. Lehrsatzes 2ter An-
merkung im I. B. von denen
Gleichwichtigen. Dieweil
nun das Dreyekk BDC,
wann es also ganz an der
Waag-Stange BC hanget/
der Fläche F gleich wiget/ so
wird es auch eben derselben gleichwägen/ wann es nur bey seinem Schwäre-
Punct H in E aufgehänget wird/ vermög nachfolgender Anmerkung: und
dannenhero muß gedachtes Dreyekk BDC gegen der Fläche F sich verhalten/
wie die Weite AB gegen der Weite BE, Krafft des VI. oder VII. Lehrsatzes
im I. B. von denen Gleichwichtigen. Nun ist aber AB oder BC dreymal so
groß als BE, Laut obiger Vorbereitung; und derowegen auch BDC drey-
mal so groß als F. Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkung.

Das einige bedarf hier Erläuterns/ daß/ wann das Dreyekk BDC von der Waag-
Stange BC abgelöset/ und nur mit seinem Schwäre-Punct H, in dem Punct E nach der
senkrechten Lini KE aufgehänget werde/ es der Fläche F dannoch wie zuvor gleichwäge; Wel-
[Abbildung] ches dann folgender Gestalt erhel-
let/ und so dann auf jede andere
gleichwichtige Dinge/ als allgemein
kan gezogen werden: Derer beyden
Teihle des Dreyekkes/ welche die
Lini ek machet/ Schwärepuncten
seyen g und i, zusammgezogen durch
die Lini gi, welche nohtwendig
durch h streichet/ vermög des VIII.
Lehrsatzes 2ter Anmerkung im
I. Buch von denen Gleichwich-
eigen. Wie sich nun ih gegen hg, oder (Krafft des 2ten im VI.) me gegen el verhält/

so ver-

Archimedis

Der VI. Lehrſatz.

Man bilde ihm nun das bißher-betrachtete ein/ als waag- oder
Horizont-gleich/ auf einer geraden Lini ABC; und zwar alſo/ daß
die Teihle bey D unter ſich/ die gegen uͤber ſtehende aber uͤber ſich
gerichtet ſeyen: Das Dreyekk BDC ſey rechtwinklicht bey B, und
die Seite BC gleich dem halben Teihl der Waag-Stange AC.
Wann nun alſo AB dem BC gleich/ das Dreyekk aber in denen
Puncten B und C aufgehaͤnget iſt/ und eine andere/ in A aufge-
haͤngte Flaͤche/ F, dem Dreyekk BDC gleichwiget: ſo ſage ich/
ſolche Flaͤche F ſey der dritte Teihl des Dreyekkes BDC.

Beweiß.

Wann man BC in E alſo teihlet/ daß EC zweymal ſo groß als BE, oder
BE der dritte Teihl von BC iſt; nachmals EK gleichlauffend mit BD ziehet/
[Abbildung] und in H halbteihlet/ ſo iſt
H der Schwaͤre-Punct des
Dreyekkes BDC, Laut des
XV. Lehrſatzes 2ter An-
merkung im I. B. von denen
Gleichwichtigen. Dieweil
nun das Dreyekk BDC,
wann es alſo ganz an der
Waag-Stange BC hanget/
der Flaͤche F gleich wiget/ ſo
wird es auch eben derſelben gleichwaͤgen/ wann es nur bey ſeinem Schwaͤre-
Punct H in E aufgehaͤnget wird/ vermoͤg nachfolgender Anmerkung: und
dannenhero muß gedachtes Dreyekk BDC gegen der Flaͤche F ſich verhalten/
wie die Weite AB gegen der Weite BE, Krafft des VI. oder VII. Lehrſatzes
im I. B. von denen Gleichwichtigen. Nun iſt aber AB oder BC dreymal ſo
groß als BE, Laut obiger Vorbereitung; und derowegen auch BDC drey-
mal ſo groß als F. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkung.

Das einige bedarf hier Erlaͤuterns/ daß/ wann das Dreyekk BDC von der Waag-
Stange BC abgeloͤſet/ und nur mit ſeinem Schwaͤre-Punct H, in dem Punct E nach der
ſenkrechten Lini KE aufgehaͤnget werde/ es der Flaͤche F dannoch wie zuvor gleichwaͤge; Wel-
[Abbildung] ches dann folgender Geſtalt erhel-
let/ und ſo dann auf jede andere
gleichwichtige Dinge/ als allgemein
kan gezogen werden: Derer beyden
Teihle des Dreyekkes/ welche die
Lini ek machet/ Schwaͤrepuncten
ſeyen g und i, zuſammgezogen durch
die Lini gi, welche nohtwendig
durch h ſtreichet/ vermoͤg des VIII.
Lehrſatzes 2ter Anmerkung im
I. Buch von denen Gleichwich-
eigen. Wie ſich nun ih gegen hg, oder (Krafft des 2ten im VI.) me gegen el verhaͤlt/

ſo ver-

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[288/0316] Archimedis Der VI. Lehrſatz. Man bilde ihm nun das bißher-betrachtete ein/ als waag- oder Horizont-gleich/ auf einer geraden Lini ABC; und zwar alſo/ daß die Teihle bey D unter ſich/ die gegen uͤber ſtehende aber uͤber ſich gerichtet ſeyen: Das Dreyekk BDC ſey rechtwinklicht bey B, und die Seite BC gleich dem halben Teihl der Waag-Stange AC. Wann nun alſo AB dem BC gleich/ das Dreyekk aber in denen Puncten B und C aufgehaͤnget iſt/ und eine andere/ in A aufge- haͤngte Flaͤche/ F, dem Dreyekk BDC gleichwiget: ſo ſage ich/ ſolche Flaͤche F ſey der dritte Teihl des Dreyekkes BDC. Beweiß. Wann man BC in E alſo teihlet/ daß EC zweymal ſo groß als BE, oder BE der dritte Teihl von BC iſt; nachmals EK gleichlauffend mit BD ziehet/ [Abbildung] und in H halbteihlet/ ſo iſt H der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes BDC, Laut des XV. Lehrſatzes 2ter An- merkung im I. B. von denen Gleichwichtigen. Dieweil nun das Dreyekk BDC, wann es alſo ganz an der Waag-Stange BC hanget/ der Flaͤche F gleich wiget/ ſo wird es auch eben derſelben gleichwaͤgen/ wann es nur bey ſeinem Schwaͤre- Punct H in E aufgehaͤnget wird/ vermoͤg nachfolgender Anmerkung: und dannenhero muß gedachtes Dreyekk BDC gegen der Flaͤche F ſich verhalten/ wie die Weite AB gegen der Weite BE, Krafft des VI. oder VII. Lehrſatzes im I. B. von denen Gleichwichtigen. Nun iſt aber AB oder BC dreymal ſo groß als BE, Laut obiger Vorbereitung; und derowegen auch BDC drey- mal ſo groß als F. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkung. Das einige bedarf hier Erlaͤuterns/ daß/ wann das Dreyekk BDC von der Waag- Stange BC abgeloͤſet/ und nur mit ſeinem Schwaͤre-Punct H, in dem Punct E nach der ſenkrechten Lini KE aufgehaͤnget werde/ es der Flaͤche F dannoch wie zuvor gleichwaͤge; Wel- [Abbildung] ches dann folgender Geſtalt erhel- let/ und ſo dann auf jede andere gleichwichtige Dinge/ als allgemein kan gezogen werden: Derer beyden Teihle des Dreyekkes/ welche die Lini ek machet/ Schwaͤrepuncten ſeyen g und i, zuſammgezogen durch die Lini gi, welche nohtwendig durch h ſtreichet/ vermoͤg des VIII. Lehrſatzes 2ter Anmerkung im I. Buch von denen Gleichwich- eigen. Wie ſich nun ih gegen hg, oder (Krafft des 2ten im VI.) me gegen el verhaͤlt/ ſo ver-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 288. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/316>, abgerufen am 22.11.2024.

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