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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis
Beweiß.
[Abbildung]

Wiederumb krafft der 7den Folge der Er-
sten und der selbsten zweyten Betrachtung in V.
oder des 20sten im I. Buch Apollonii. Und
daher kombt es nun/ daß Archimedes (wel-
cher/ Flurantii Meinung nach/ eben der Urschrei-
ber solcher Bücher ist) allen diesen dreyen Lehr-
sätzen keinen Beweiß beyfüget/ sondern nach
deroselben blosser Erzehlung/ endlich schliesset:
Dieses aber ist in denen Anfangs-Büchern von denen Kegel-
Lineen erwiesen worden.

Der IV. Lehrsatz.

Es sey eine Parabel-Fläche ABC, und mitten aus AC aufge-
zogen die Lini BD, welche da sey dem Durchmesser gleichlauffend/
oder der Durchmesser selbsten; und die durch B und C gezogene Lini
werde nach Belieben verlängert: So man nun noch eine andere/
mit BD gleichlauffende und die beyde AC und CB durchschneiden-
de/ Lini/ FHG oder FGH, ziehet/ wird FH gegen GH sich verhal-
ten/ wie AD gegen DF.

Beweiß.
[Abbildung]

So man ziehet KG gleichlauffend mit AC, so verhält sich wie BD gegen
BK, d. i. (Laut des 2ten im VI.) wie BC gegen BI, also/ vermög des vorher-
gehenden III. Lehrsatzes/ die Vierung AD oder DC gegen der Vierung KG
oder DF, d. i. (abermal krafft des 2ten und 22sten im VI.) die Vierung CB
gegen der Vierung BH. So sind nun (vermög des umbgekehrten 20sten im
VI. B.) die drey Lineen BC, BH und BI ordentlich-gleichverhaltend/ und ver-
hält sich wie CH gegen HI, also CB gegen BH, Laut folgender Anmerkung.
Wie aber CB gegen BH, also CD gegen DF. Derowegen verhält sich auch
wie CH gegen HI, also CD gegen DF. Wie aber CH gegen HI, also verhält
sich FH gegen HG, abermal krafft des 2. und 4ten im VI. Derowegen ver-
hält sich endlich wie CD oder AD gegen DF, also FH gegen HG. Welches
hat sollen bewiesen werden.

Anmer-
Archimedis
Beweiß.
[Abbildung]

Wiederumb krafft der 7den Folge der Er-
ſten und der ſelbſten zweyten Betrachtung in V.
oder des 20ſten im I. Buch Apollonii. Und
daher kombt es nun/ daß Archimedes (wel-
cher/ Flurantii Meinung nach/ eben der Urſchrei-
ber ſolcher Buͤcher iſt) allen dieſen dreyen Lehr-
ſaͤtzen keinen Beweiß beyfuͤget/ ſondern nach
deroſelben bloſſer Erzehlung/ endlich ſchlieſſet:
Dieſes aber iſt in denen Anfangs-Buͤchern von denen Kegel-
Lineen erwieſen worden.

Der IV. Lehrſatz.

Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, und mitten aus AC aufge-
zogen die Lini BD, welche da ſey dem Durchmeſſer gleichlauffend/
oder der Durchmeſſer ſelbſten; und die durch B und C gezogene Lini
werde nach Belieben verlaͤngert: So man nun noch eine andere/
mit BD gleichlauffende und die beyde AC und CB durchſchneiden-
de/ Lini/ FHG oder FGH, ziehet/ wird FH gegen GH ſich verhal-
ten/ wie AD gegen DF.

Beweiß.
[Abbildung]

So man ziehet KG gleichlauffend mit AC, ſo verhaͤlt ſich wie BD gegen
BK, d. i. (Laut des 2ten im VI.) wie BC gegen BI, alſo/ vermoͤg des vorher-
gehenden III. Lehrſatzes/ die Vierung AD oder DC gegen der Vierung KG
oder DF, d. i. (abermal krafft des 2ten und 22ſten im VI.) die Vierung CB
gegen der Vierung BH. So ſind nun (vermoͤg des umbgekehrten 20ſten im
VI. B.) die drey Lineen BC, BH und BI ordentlich-gleichverhaltend/ und ver-
haͤlt ſich wie CH gegen HI, alſo CB gegen BH, Laut folgender Anmerkung.
Wie aber CB gegen BH, alſo CD gegen DF. Derowegen verhaͤlt ſich auch
wie CH gegen HI, alſo CD gegen DF. Wie aber CH gegen HI, alſo verhaͤlt
ſich FH gegen HG, abermal krafft des 2. und 4ten im VI. Derowegen ver-
haͤlt ſich endlich wie CD oder AD gegen DF, alſo FH gegen HG. Welches
hat ſollen bewieſen werden.

Anmer-
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[286/0314] Archimedis Beweiß. [Abbildung] Wiederumb krafft der 7den Folge der Er- ſten und der ſelbſten zweyten Betrachtung in V. oder des 20ſten im I. Buch Apollonii. Und daher kombt es nun/ daß Archimedes (wel- cher/ Flurantii Meinung nach/ eben der Urſchrei- ber ſolcher Buͤcher iſt) allen dieſen dreyen Lehr- ſaͤtzen keinen Beweiß beyfuͤget/ ſondern nach deroſelben bloſſer Erzehlung/ endlich ſchlieſſet: Dieſes aber iſt in denen Anfangs-Buͤchern von denen Kegel- Lineen erwieſen worden. Der IV. Lehrſatz. Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, und mitten aus AC aufge- zogen die Lini BD, welche da ſey dem Durchmeſſer gleichlauffend/ oder der Durchmeſſer ſelbſten; und die durch B und C gezogene Lini werde nach Belieben verlaͤngert: So man nun noch eine andere/ mit BD gleichlauffende und die beyde AC und CB durchſchneiden- de/ Lini/ FHG oder FGH, ziehet/ wird FH gegen GH ſich verhal- ten/ wie AD gegen DF. Beweiß. [Abbildung] So man ziehet KG gleichlauffend mit AC, ſo verhaͤlt ſich wie BD gegen BK, d. i. (Laut des 2ten im VI.) wie BC gegen BI, alſo/ vermoͤg des vorher- gehenden III. Lehrſatzes/ die Vierung AD oder DC gegen der Vierung KG oder DF, d. i. (abermal krafft des 2ten und 22ſten im VI.) die Vierung CB gegen der Vierung BH. So ſind nun (vermoͤg des umbgekehrten 20ſten im VI. B.) die drey Lineen BC, BH und BI ordentlich-gleichverhaltend/ und ver- haͤlt ſich wie CH gegen HI, alſo CB gegen BH, Laut folgender Anmerkung. Wie aber CB gegen BH, alſo CD gegen DF. Derowegen verhaͤlt ſich auch wie CH gegen HI, alſo CD gegen DF. Wie aber CH gegen HI, alſo verhaͤlt ſich FH gegen HG, abermal krafft des 2. und 4ten im VI. Derowegen ver- haͤlt ſich endlich wie CD oder AD gegen DF, alſo FH gegen HG. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmer-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 286. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/314>, abgerufen am 11.05.2024.