Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

derowegen der Würfel von AF gegen a sich verhalten/ wie AF gegen 2DG+
AF, (oder/ welches gleich viel ist/ wie AC gegen 2DE+AC) d. i. vermög
obbewiesenens/ wie MN gegen 2NX+MN; [Auf gleiche Weise folget/
daß der Würfel von DG gegen b sich verhalte wie DG gegen 2AF+DG,
d. i. wie NX gegen 2MN+NX, d. i. wie NT gegen 2NO+NT.] Wei-
len dann nun auch umbgekehret/ a gegen dem Würfel von AF auf einer Sei-
ten sich verhält/ wie auf der andern 2NX+MN gegen MN; ferner aber in
der ersten Reihe der Würfel von AF gegen dem Würfel DG, wie in der an-
dern MN gegen NT; (als obbewiesen) und noch weiter in der ersten Reihe
der Würfel DG gegen b, wie in der andern NT gegen 2NO+NT: so ver-
hält sich auch gleichdurchgehend/ a gegen b (d. i. vermög obigen Satzes/
HI gegen IK) wie 2NX+MN gegen 2NO+NT, Krafft des 22sten
im V. B. und zusammgesetzet (nach dem 18den des V.) HK gegen IK, wie
2NX+2NO+MN+NT gegen 2NO+NT. Derohalben/ so man in
beyden gleichen Verhältnissen die forderste gleichverhaltende fünf-fach setzet/ ver-
halten sich auch 5HK (d. i. GF) gegen IK, wie 10NX+10NO+5MN
+5NT, gegen 2NO+NT. Es verhält sich aber auch GF gegen KF (nehm-
lich 5 gegen 2) wie 10NX+10NO+5MN+5NT, gegen 4NX+
4NO+2MN+2NT. Derowegen verhält sich auch ebenberührte Lini GF
gegen IK und KF zusammen (d.i. gegen IF) wie 10NX+10NO+5MN
+5NT gegen 2NO+NT, und 4NX+4NO+2MN+2NT zu-
sammen (d. i. gegen 4NX+6NO+2MN+3NT) vermög folgender
2. Anmerkung. Jetzund erinnere man sich/ daß oben MN gleich genommen
sey der ganzen Lini BF; NO aber gleich BG, und folgends auch MO gleich
FG: Jtem daß wie TM gegen TN, also FH gegen RI gemachet sey/ und also
auch umbgekehret wie NT gegen TM, also IR gegen FH, d. i. 3/5 von FG oder
MO sich verhalte. Endlich bemerke man/ daß es hier mit denen vier gleichver-
haltenden Lineen/ MN, NX, NO und NT, allerdings die Beschaffenheit ha-
be/ welche in vorhergehendem IX. Lehrsatz enthalten ist (dann die kleineste NT
verhält sich gegen TM, dem Uberrest der grössesten über die kleineste/ wie eine
angenommene Lini IR gegen 3/5 von MO, dem Uberrest der grössesten über die
dritte: und wiederumb/ wie die Summa aus 2MN+4NX+6NO+
3NT gegen der Summe von 5MN+10NX+10NO+5NT, also ver-
hält sich eine andere neu-angenommene Lini IF gegen GF, d. i. gegen MO,
dem Uberrest der grössesten über die dritte/ wie bißhero erwiesen.) Daher
dann endlich (vermög besagten IX. Lehrsatzes) folget/ daß RF 2/5 sey von MN,
d. i. von BF; und also/ Krafft des vorhergehenden VIII. Lehrsatzes/ der
Punct R der Parabel-Fläche ABC Schwäre-Punct sey. So ich nun setze
den Schwäre-Punct der Parabel-Fläche DBE zu seyn in Q, so verhält sich
BQ gegen QG wie 3 gegen 2, Krafft des VIII. Lehrsatzes/ und folgends BG
gegen BQ wie 5 gegen 3. Es vorhält sich aber auch BF gegen BR, wie 5 ge-
gen 3. Derowegen/ wie die ganze BF gegen der ganzen BR, also der Teihl
BG gegen dem Teihl BQ: Weswegen dann auch die übrige GF gegen der
übrigen QR sich verhalten wird wie BF gegen BR, d. i. wie 5 gegen 3; und
also QR 3/5 von GF seyn. Es ist aber auch FH 3/5 von GF; und darumb sind
QR und FH einander gleich. Oben aber ist bewiesen/ daß das Stükk AD
EC gegen der übrigen Parabel-Fläche DBE sich verhalte/ wie FH (d. i.

QR)

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

derowegen der Wuͤrfel von AF gegen a ſich verhalten/ wie AF gegen 2DG+
AF, (oder/ welches gleich viel iſt/ wie AC gegen 2DE+AC) d. i. vermoͤg
obbewieſenens/ wie MN gegen 2NX+MN; [Auf gleiche Weiſe folget/
daß der Wuͤrfel von DG gegen b ſich verhalte wie DG gegen 2AF+DG,
d. i. wie NX gegen 2MN+NX, d. i. wie NT gegen 2NO+NT.] Wei-
len dann nun auch umbgekehret/ a gegen dem Wuͤrfel von AF auf einer Sei-
ten ſich verhaͤlt/ wie auf der andern 2NX+MN gegen MN; ferner aber in
der erſten Reihe der Wuͤrfel von AF gegen dem Wuͤrfel DG, wie in der an-
dern MN gegen NT; (als obbewieſen) und noch weiter in der erſten Reihe
der Wuͤrfel DG gegen b, wie in der andern NT gegen 2NO+NT: ſo ver-
haͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ a gegen b (d. i. vermoͤg obigen Satzes/
HI gegen IK) wie 2NX+MN gegen 2NO+NT, Krafft des 22ſten
im V. B. und zuſammgeſetzet (nach dem 18den des V.) HK gegen IK, wie
2NX+2NO+MN+NT gegen 2NO+NT. Derohalben/ ſo man in
beyden gleichen Verhaͤltniſſen die forderſte gleichverhaltende fuͤnf-fach ſetzet/ ver-
halten ſich auch 5HK (d. i. GF) gegen IK, wie 10NX+10NO+5MN
+5NT, gegen 2NO+NT. Es verhaͤlt ſich aber auch GF gegen KF (nehm-
lich 5 gegen 2) wie 10NX+10NO+5MN+5NT, gegen 4NX+
4NO+2MN+2NT. Derowegen verhaͤlt ſich auch ebenberuͤhrte Lini GF
gegen IK und KF zuſammen (d.i. gegen IF) wie 10NX+10NO+5MN
+5NT gegen 2NO+NT, und 4NX+4NO+2MN+2NT zu-
ſammen (d. i. gegen 4NX+6NO+2MN+3NT) vermoͤg folgender
2. Anmerkung. Jetzund erinnere man ſich/ daß oben MN gleich genommen
ſey der ganzen Lini BF; NO aber gleich BG, und folgends auch MO gleich
FG: Jtem daß wie TM gegen TN, alſo FH gegen RI gemachet ſey/ und alſo
auch umbgekehret wie NT gegen TM, alſo IR gegen FH, d. i. ⅗ von FG oder
MO ſich verhalte. Endlich bemerke man/ daß es hier mit denen vier gleichver-
haltenden Lineen/ MN, NX, NO und NT, allerdings die Beſchaffenheit ha-
be/ welche in vorhergehendem IX. Lehrſatz enthalten iſt (dann die kleineſte NT
verhaͤlt ſich gegen TM, dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die kleineſte/ wie eine
angenommene Lini IR gegen ⅗ von MO, dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die
dritte: und wiederumb/ wie die Summa aus 2MN+4NX+6NO+
3NT gegen der Summe von 5MN+10NX+10NO+5NT, alſo ver-
haͤlt ſich eine andere neu-angenommene Lini IF gegen GF, d. i. gegen MO,
dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die dritte/ wie bißhero erwieſen.) Daher
dann endlich (vermoͤg beſagten IX. Lehrſatzes) folget/ daß RF ⅖ ſey von MN,
d. i. von BF; und alſo/ Krafft des vorhergehenden VIII. Lehrſatzes/ der
Punct R der Parabel-Flaͤche ABC Schwaͤre-Punct ſey. So ich nun ſetze
den Schwaͤre-Punct der Parabel-Flaͤche DBE zu ſeyn in Q, ſo verhaͤlt ſich
BQ gegen QG wie 3 gegen 2, Krafft des VIII. Lehrſatzes/ und folgends BG
gegen BQ wie 5 gegen 3. Es vorhaͤlt ſich aber auch BF gegen BR, wie 5 ge-
gen 3. Derowegen/ wie die ganze BF gegen der ganzen BR, alſo der Teihl
BG gegen dem Teihl BQ: Weswegen dann auch die uͤbrige GF gegen der
uͤbrigen QR ſich verhalten wird wie BF gegen BR, d. i. wie 5 gegen 3; und
alſo QR ⅗ von GF ſeyn. Es iſt aber auch FH ⅗ von GF; und darumb ſind
QR und FH einander gleich. Oben aber iſt bewieſen/ daß das Stuͤkk AD
EC gegen der uͤbrigen Parabel-Flaͤche DBE ſich verhalte/ wie FH (d. i.

QR)

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[278/0306] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen derowegen der Wuͤrfel von AF gegen a ſich verhalten/ wie AF gegen 2DG+ AF, (oder/ welches gleich viel iſt/ wie AC gegen 2DE+AC) d. i. vermoͤg obbewieſenens/ wie MN gegen 2NX+MN; [Auf gleiche Weiſe folget/ daß der Wuͤrfel von DG gegen b ſich verhalte wie DG gegen 2AF+DG, d. i. wie NX gegen 2MN+NX, d. i. wie NT gegen 2NO+NT.] Wei- len dann nun auch umbgekehret/ a gegen dem Wuͤrfel von AF auf einer Sei- ten ſich verhaͤlt/ wie auf der andern 2NX+MN gegen MN; ferner aber in der erſten Reihe der Wuͤrfel von AF gegen dem Wuͤrfel DG, wie in der an- dern MN gegen NT; (als obbewieſen) und noch weiter in der erſten Reihe der Wuͤrfel DG gegen b, wie in der andern NT gegen 2NO+NT: ſo ver- haͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ a gegen b (d. i. vermoͤg obigen Satzes/ HI gegen IK) wie 2NX+MN gegen 2NO+NT, Krafft des 22ſten im V. B. und zuſammgeſetzet (nach dem 18den des V.) HK gegen IK, wie 2NX+2NO+MN+NT gegen 2NO+NT. Derohalben/ ſo man in beyden gleichen Verhaͤltniſſen die forderſte gleichverhaltende fuͤnf-fach ſetzet/ ver- halten ſich auch 5HK (d. i. GF) gegen IK, wie 10NX+10NO+5MN +5NT, gegen 2NO+NT. Es verhaͤlt ſich aber auch GF gegen KF (nehm- lich 5 gegen 2) wie 10NX+10NO+5MN+5NT, gegen 4NX+ 4NO+2MN+2NT. Derowegen verhaͤlt ſich auch ebenberuͤhrte Lini GF gegen IK und KF zuſammen (d.i. gegen IF) wie 10NX+10NO+5MN +5NT gegen 2NO+NT, und 4NX+4NO+2MN+2NT zu- ſammen (d. i. gegen 4NX+6NO+2MN+3NT) vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Jetzund erinnere man ſich/ daß oben MN gleich genommen ſey der ganzen Lini BF; NO aber gleich BG, und folgends auch MO gleich FG: Jtem daß wie TM gegen TN, alſo FH gegen RI gemachet ſey/ und alſo auch umbgekehret wie NT gegen TM, alſo IR gegen FH, d. i. ⅗ von FG oder MO ſich verhalte. Endlich bemerke man/ daß es hier mit denen vier gleichver- haltenden Lineen/ MN, NX, NO und NT, allerdings die Beſchaffenheit ha- be/ welche in vorhergehendem IX. Lehrſatz enthalten iſt (dann die kleineſte NT verhaͤlt ſich gegen TM, dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die kleineſte/ wie eine angenommene Lini IR gegen ⅗ von MO, dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die dritte: und wiederumb/ wie die Summa aus 2MN+4NX+6NO+ 3NT gegen der Summe von 5MN+10NX+10NO+5NT, alſo ver- haͤlt ſich eine andere neu-angenommene Lini IF gegen GF, d. i. gegen MO, dem Uberreſt der groͤſſeſten uͤber die dritte/ wie bißhero erwieſen.) Daher dann endlich (vermoͤg beſagten IX. Lehrſatzes) folget/ daß RF ⅖ ſey von MN, d. i. von BF; und alſo/ Krafft des vorhergehenden VIII. Lehrſatzes/ der Punct R der Parabel-Flaͤche ABC Schwaͤre-Punct ſey. So ich nun ſetze den Schwaͤre-Punct der Parabel-Flaͤche DBE zu ſeyn in Q, ſo verhaͤlt ſich BQ gegen QG wie 3 gegen 2, Krafft des VIII. Lehrſatzes/ und folgends BG gegen BQ wie 5 gegen 3. Es vorhaͤlt ſich aber auch BF gegen BR, wie 5 ge- gen 3. Derowegen/ wie die ganze BF gegen der ganzen BR, alſo der Teihl BG gegen dem Teihl BQ: Weswegen dann auch die uͤbrige GF gegen der uͤbrigen QR ſich verhalten wird wie BF gegen BR, d. i. wie 5 gegen 3; und alſo QR ⅗ von GF ſeyn. Es iſt aber auch FH ⅗ von GF; und darumb ſind QR und FH einander gleich. Oben aber iſt bewieſen/ daß das Stuͤkk AD EC gegen der uͤbrigen Parabel-Flaͤche DBE ſich verhalte/ wie FH (d. i. QR)

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 278. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/306>, abgerufen am 22.11.2024.

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