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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
die Vierung von AF, zur Höhe aber 2DG+AF) welche Figur wir in-
dessen a nennen wollen; Und wiederumb eine andere Cörperliche Figur oder
Ekk-Säule/ deren Grund-
fläche ist die Vierung von
DE, die Höhe aber gleich
2AC+DE (oder deren
Grundfläche ist die Vierung
von DG, die Höhe aber gleich
2AF+DG;) und diese heis-
se indessen b. Endlich werde
der Durchmesser GF in fünf
gleiche Teihle/ der mittlere
fünfte Teihl HK aber in I al-
[Abbildung] so geteihlet/ daß HI gegen IK sich verhalte wie a gegen b. Soll nun bewiesen
werden/ daß des Stükkes ADEC Schwäre-Punct in I sey.

Beweiß.

Zu dessen leichterer Bekräftigung nehme man eine Lini MN gleich dem
Durchmesser BF, und mache NO gleich BG. Zwischen MN und NO aber
sey die mittlere gleichverhaltende NX, nach dem 13den des VI. B. Endlich
finde man zu diesen dreyen die vierdte gleichverhaltende TN, und mache zu
letzt wie TM gegen TN, also FH gegen einer aus I gezogenen Lini/ nehmlich
IR, nach dem 12ten des VI. Da dann zu merken/ daß nichts daran gele-
gen sey/ ob der Punct R zwischen F und G oder zwischen B und G falle. Hier-
auf schliesse man folgender Gestalt:

Dieweil AC und DE gleichlauffend durch den Durchmesser BF gezogen
sind/ so verhält sich/ wie die Vierung AF gegen der Vierung DG, also BF
gegen BG, d. i. MN gegen NO; (Laut der I. Betr. 7der Folge in V.)
Wie sich aber verhält MN gegen NO, so verhält sich die Vierung MN ge-
gen der Vierung NX, Krafft des 20sten im VI. Derowegen/ wie sich ver-
hält die Vierung AF gegen der Vierung DG, also verhält sich auch die Vie-
rung MN gegen NX; und folgends/ (nach dem 22sten des VI.) wie die
Lini AF gegen DG, also MN gegen NX; und noch ferner (vermög des
37sten im XI. B.) wie der Würfel (eubus) von AF gegen dem Würfel
DG, also der Würfel MN gegen dem Würfel NX. Wie sich aber der Wür-
fel AF gegen dem Würfel DG verhält (d. i. der Würfel MN gegen dem
Würfel NX) so verhält sich die Parabel-Fläche ABC gegen der Parabel-
Fläche DBE (Besihe folgende 1. Anmerkung) und derowegen auch/ (nach
der Folge des 33sten im XI. B. weil MN die erste/ NT aber die vierdte
gleichverhaltende ist) wie MN gegen NT, also die Parabel ABC gegen der
Parabel DBE; und zerteihlet/ wie MT gegen TN, also das Stükk ADEC
gegen der Parabel DBE. Es ist aber oben gemachet/ wie MT gegen TN,
also FH gegen IR. Derowegen/ wie FH (d. i. 3/5 von FG) gegen IR, also
verhält sich ADEC gegen DBE. Dieweil nun ferner die Cörperliche Figur
a und der Würfel von AF einerley Grundflächen haben/ so werden sie sich
gegen einander verhalten wie ihre Höhen/ vermög des 31sten im XI. und

dero
M m iij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
die Vierung von AF, zur Hoͤhe aber 2DG+AF) welche Figur wir in-
deſſen a nennen wollen; Und wiederumb eine andere Coͤrperliche Figur oder
Ekk-Saͤule/ deren Grund-
flaͤche iſt die Vierung von
DE, die Hoͤhe aber gleich
2AC+DE (oder deren
Grundflaͤche iſt die Vierung
von DG, die Hoͤhe aber gleich
2AF+DG;) und dieſe heiſ-
ſe indeſſen b. Endlich werde
der Durchmeſſer GF in fuͤnf
gleiche Teihle/ der mittlere
fuͤnfte Teihl HK aber in I al-
[Abbildung] ſo geteihlet/ daß HI gegen IK ſich verhalte wie a gegen b. Soll nun bewieſen
werden/ daß des Stuͤkkes ADEC Schwaͤre-Punct in I ſey.

Beweiß.

Zu deſſen leichterer Bekraͤftigung nehme man eine Lini MN gleich dem
Durchmeſſer BF, und mache NO gleich BG. Zwiſchen MN und NO aber
ſey die mittlere gleichverhaltende NX, nach dem 13den des VI. B. Endlich
finde man zu dieſen dreyen die vierdte gleichverhaltende TN, und mache zu
letzt wie TM gegen TN, alſo FH gegen einer aus I gezogenen Lini/ nehmlich
IR, nach dem 12ten des VI. Da dann zu merken/ daß nichts daran gele-
gen ſey/ ob der Punct R zwiſchen F und G oder zwiſchen B und G falle. Hier-
auf ſchlieſſe man folgender Geſtalt:

Dieweil AC und DE gleichlauffend durch den Durchmeſſer BF gezogen
ſind/ ſo verhaͤlt ſich/ wie die Vierung AF gegen der Vierung DG, alſo BF
gegen BG, d. i. MN gegen NO; (Laut der I. Betr. 7der Folge in V.)
Wie ſich aber verhaͤlt MN gegen NO, ſo verhaͤlt ſich die Vierung MN ge-
gen der Vierung NX, Krafft des 20ſten im VI. Derowegen/ wie ſich ver-
haͤlt die Vierung AF gegen der Vierung DG, alſo verhaͤlt ſich auch die Vie-
rung MN gegen NX; und folgends/ (nach dem 22ſten des VI.) wie die
Lini AF gegen DG, alſo MN gegen NX; und noch ferner (vermoͤg des
37ſten im XI. B.) wie der Wuͤrfel (eubus) von AF gegen dem Wuͤrfel
DG, alſo der Wuͤrfel MN gegen dem Wuͤrfel NX. Wie ſich aber der Wuͤr-
fel AF gegen dem Wuͤrfel DG verhaͤlt (d. i. der Wuͤrfel MN gegen dem
Wuͤrfel NX) ſo verhaͤlt ſich die Parabel-Flaͤche ABC gegen der Parabel-
Flaͤche DBE (Beſihe folgende 1. Anmerkung) und derowegen auch/ (nach
der Folge des 33ſten im XI. B. weil MN die erſte/ NT aber die vierdte
gleichverhaltende iſt) wie MN gegen NT, alſo die Parabel ABC gegen der
Parabel DBE; und zerteihlet/ wie MT gegen TN, alſo das Stuͤkk ADEC
gegen der Parabel DBE. Es iſt aber oben gemachet/ wie MT gegen TN,
alſo FH gegen IR. Derowegen/ wie FH (d. i. ⅗ von FG) gegen IR, alſo
verhaͤlt ſich ADEC gegen DBE. Dieweil nun ferner die Coͤrperliche Figur
a und der Wuͤrfel von AF einerley Grundflaͤchen haben/ ſo werden ſie ſich
gegen einander verhalten wie ihre Hoͤhen/ vermoͤg des 31ſten im XI. und

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[277/0305] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. die Vierung von AF, zur Hoͤhe aber 2DG+AF) welche Figur wir in- deſſen a nennen wollen; Und wiederumb eine andere Coͤrperliche Figur oder Ekk-Saͤule/ deren Grund- flaͤche iſt die Vierung von DE, die Hoͤhe aber gleich 2AC+DE (oder deren Grundflaͤche iſt die Vierung von DG, die Hoͤhe aber gleich 2AF+DG;) und dieſe heiſ- ſe indeſſen b. Endlich werde der Durchmeſſer GF in fuͤnf gleiche Teihle/ der mittlere fuͤnfte Teihl HK aber in I al- [Abbildung] ſo geteihlet/ daß HI gegen IK ſich verhalte wie a gegen b. Soll nun bewieſen werden/ daß des Stuͤkkes ADEC Schwaͤre-Punct in I ſey. Beweiß. Zu deſſen leichterer Bekraͤftigung nehme man eine Lini MN gleich dem Durchmeſſer BF, und mache NO gleich BG. Zwiſchen MN und NO aber ſey die mittlere gleichverhaltende NX, nach dem 13den des VI. B. Endlich finde man zu dieſen dreyen die vierdte gleichverhaltende TN, und mache zu letzt wie TM gegen TN, alſo FH gegen einer aus I gezogenen Lini/ nehmlich IR, nach dem 12ten des VI. Da dann zu merken/ daß nichts daran gele- gen ſey/ ob der Punct R zwiſchen F und G oder zwiſchen B und G falle. Hier- auf ſchlieſſe man folgender Geſtalt: Dieweil AC und DE gleichlauffend durch den Durchmeſſer BF gezogen ſind/ ſo verhaͤlt ſich/ wie die Vierung AF gegen der Vierung DG, alſo BF gegen BG, d. i. MN gegen NO; (Laut der I. Betr. 7der Folge in V.) Wie ſich aber verhaͤlt MN gegen NO, ſo verhaͤlt ſich die Vierung MN ge- gen der Vierung NX, Krafft des 20ſten im VI. Derowegen/ wie ſich ver- haͤlt die Vierung AF gegen der Vierung DG, alſo verhaͤlt ſich auch die Vie- rung MN gegen NX; und folgends/ (nach dem 22ſten des VI.) wie die Lini AF gegen DG, alſo MN gegen NX; und noch ferner (vermoͤg des 37ſten im XI. B.) wie der Wuͤrfel (eubus) von AF gegen dem Wuͤrfel DG, alſo der Wuͤrfel MN gegen dem Wuͤrfel NX. Wie ſich aber der Wuͤr- fel AF gegen dem Wuͤrfel DG verhaͤlt (d. i. der Wuͤrfel MN gegen dem Wuͤrfel NX) ſo verhaͤlt ſich die Parabel-Flaͤche ABC gegen der Parabel- Flaͤche DBE (Beſihe folgende 1. Anmerkung) und derowegen auch/ (nach der Folge des 33ſten im XI. B. weil MN die erſte/ NT aber die vierdte gleichverhaltende iſt) wie MN gegen NT, alſo die Parabel ABC gegen der Parabel DBE; und zerteihlet/ wie MT gegen TN, alſo das Stuͤkk ADEC gegen der Parabel DBE. Es iſt aber oben gemachet/ wie MT gegen TN, alſo FH gegen IR. Derowegen/ wie FH (d. i. ⅗ von FG) gegen IR, alſo verhaͤlt ſich ADEC gegen DBE. Dieweil nun ferner die Coͤrperliche Figur a und der Wuͤrfel von AF einerley Grundflaͤchen haben/ ſo werden ſie ſich gegen einander verhalten wie ihre Hoͤhen/ vermoͤg des 31ſten im XI. und dero M m iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/305>, abgerufen am 11.05.2024.