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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

(vermög des VI. und VII. Lehrsatzes im I. B.) derer überbleibenden Abschnitte
Schwärepunct in G seyn; Welches aber ungereimt und unmöglich ist/ Krafft
der 8. Forderung und dessen was in dem Beweiß des XIII. Lehrsatzes im
I. B. am End gesagt worden.

Der VII. Lehrsatz.

Zweyer ähnlicher Parabel-Flächen Schwäre-Puncten teihlen
ihre Durchmesser nach gleicher Verhältnis.

Beweiß.

Es seyen zwey ähnliche Parabel-Flächen EFG und ABC; ihre Durch-
messer FH und BD, und ihre Schwärepuncten L und K. Jst nun zu bewei-
sen/ daß durch erstgemeldte Puncten
die Durchmesser FH und BD nach
gleicher Verhältnis geteihlet wer-
den/ also daß/ wie FL gegen LH,
also BK gegen KD sich verhalte.
Solches geschihet folgender Ge-
stalt: Wann sich die Sache besag-
ter massen nicht verhält/ so verhalte
sich/ zum Exempel FM gegen MH,
wie BK gegen KH; und werde in-
nerhalb der Parabel-Fläche ein
Vielekk deutlich also verzeichnet/
daß die/ zwischen seinem und der
ganzen Parabel-Fläche Schwäre-
punct fallende/ Lini kleiner sey als
LM, und also des Vielekkes Schwä-
re-Punct zwischen L und M (zum
[Abbildung] Exempel in X) falle. Hiernächst beschreibe man auch innerhalb der andern
Parabel-Fläche ABC ein solches Vielekk von gleichvielen Seiten/ dessen
Schwärepunct indessen heisse R. Dieweil nun die innerhalb beyder Parabel-
Flächen beschriebene Vielekke gleichviele Seiten haben/ so teihlen ihre Schwä-
re-Puncten/ X und R, die Durchmesser FH und BD nach gleicher Verhält-
nis/ also daß BR (es stehe das R auch wo es immer wolle) gegen RD sich
verhält/ wie FX gegen XH, vermög obigen III. Lehrsatzes. Es ist aber
auch gesetzet/ daß BK gegen KD sich verhalte wie FM gegen MH. Derowe-
gen/ gleich wie das X näher bey B ist als M, so muß auch R näher bey B seyn
als K (dann BR ist eben ein solcher Teihl von BD, wie FX von FH, und BK
wiederumb ein solcher Teihl von BD, wie FM von FH; und aber FX ist ein
kleinerer Teihl von FH als FM: derowegen auch BR muß ein kleinerer Teihl
von BD seyn als BK, und folgends R näher bey B als K.) Nun aber ist K der
ganzen Parabel-Fläche Schwärepunct/ und R der Schwärepunct des einge-
zeichneten Vielekkes. So folgete demnach/ daß des eingeschriebenen Vielekkes
Schwärepunct näher bey der Spitze B sey/ als der Schwärepunct der ganzen
Parabel-Fläche: Welches aber dem obigen V. Lehrsatz schnurstrakks zu wi-
der ist. Kan derowegen FM gegen MH (wann das M unter das L fället)
sich nicht verhalten/ wie BK gegen KD.

Anmer-

L l iij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

(vermoͤg des VI. und VII. Lehrſatzes im I. B.) derer uͤberbleibenden Abſchnitte
Schwaͤrepunct in G ſeyn; Welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt/ Krafft
der 8. Forderung und deſſen was in dem Beweiß des XIII. Lehrſatzes im
I. B. am End geſagt worden.

Der VII. Lehrſatz.

Zweyer aͤhnlicher Parabel-Flaͤchen Schwaͤre-Puncten teihlen
ihre Durchmeſſer nach gleicher Verhaͤltnis.

Beweiß.

Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen EFG und ABC; ihre Durch-
meſſer FH und BD, und ihre Schwaͤrepuncten L und K. Jſt nun zu bewei-
ſen/ daß durch erſtgemeldte Puncten
die Durchmeſſer FH und BD nach
gleicher Verhaͤltnis geteihlet wer-
den/ alſo daß/ wie FL gegen LH,
alſo BK gegen KD ſich verhalte.
Solches geſchihet folgender Ge-
ſtalt: Wann ſich die Sache beſag-
ter maſſen nicht verhaͤlt/ ſo verhalte
ſich/ zum Exempel FM gegen MH,
wie BK gegen KH; und werde in-
nerhalb der Parabel-Flaͤche ein
Vielekk deutlich alſo verzeichnet/
daß die/ zwiſchen ſeinem und der
ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-
punct fallende/ Lini kleiner ſey als
LM, und alſo des Vielekkes Schwaͤ-
re-Punct zwiſchen L und M (zum
[Abbildung] Exempel in X) falle. Hiernaͤchſt beſchreibe man auch innerhalb der andern
Parabel-Flaͤche ABC ein ſolches Vielekk von gleichvielen Seiten/ deſſen
Schwaͤrepunct indeſſen heiſſe R. Dieweil nun die innerhalb beyder Parabel-
Flaͤchen beſchriebene Vielekke gleichviele Seiten haben/ ſo teihlen ihre Schwaͤ-
re-Puncten/ X und R, die Durchmeſſer FH und BD nach gleicher Verhaͤlt-
nis/ alſo daß BR (es ſtehe das R auch wo es immer wolle) gegen RD ſich
verhaͤlt/ wie FX gegen XH, vermoͤg obigen III. Lehrſatzes. Es iſt aber
auch geſetzet/ daß BK gegen KD ſich verhalte wie FM gegen MH. Derowe-
gen/ gleich wie das X naͤher bey B iſt als M, ſo muß auch R naͤher bey B ſeyn
als K (dann BR iſt eben ein ſolcher Teihl von BD, wie FX von FH, und BK
wiederumb ein ſolcher Teihl von BD, wie FM von FH; und aber FX iſt ein
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ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤrepunct/ und R der Schwaͤrepunct des einge-
zeichneten Vielekkes. So folgete demnach/ daß des eingeſchriebenen Vielekkes
Schwaͤrepunct naͤher bey der Spitze B ſey/ als der Schwaͤrepunct der ganzen
Parabel-Flaͤche: Welches aber dem obigen V. Lehrſatz ſchnurſtrakks zu wi-
der iſt. Kan derowegen FM gegen MH (wann das M unter das L faͤllet)
ſich nicht verhalten/ wie BK gegen KD.

Anmer-

L l iij

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[269/0297] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. (vermoͤg des VI. und VII. Lehrſatzes im I. B.) derer uͤberbleibenden Abſchnitte Schwaͤrepunct in G ſeyn; Welches aber ungereimt und unmoͤglich iſt/ Krafft der 8. Forderung und deſſen was in dem Beweiß des XIII. Lehrſatzes im I. B. am End geſagt worden. Der VII. Lehrſatz. Zweyer aͤhnlicher Parabel-Flaͤchen Schwaͤre-Puncten teihlen ihre Durchmeſſer nach gleicher Verhaͤltnis. Beweiß. Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen EFG und ABC; ihre Durch- meſſer FH und BD, und ihre Schwaͤrepuncten L und K. Jſt nun zu bewei- ſen/ daß durch erſtgemeldte Puncten die Durchmeſſer FH und BD nach gleicher Verhaͤltnis geteihlet wer- den/ alſo daß/ wie FL gegen LH, alſo BK gegen KD ſich verhalte. Solches geſchihet folgender Ge- ſtalt: Wann ſich die Sache beſag- ter maſſen nicht verhaͤlt/ ſo verhalte ſich/ zum Exempel FM gegen MH, wie BK gegen KH; und werde in- nerhalb der Parabel-Flaͤche ein Vielekk deutlich alſo verzeichnet/ daß die/ zwiſchen ſeinem und der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre- punct fallende/ Lini kleiner ſey als LM, und alſo des Vielekkes Schwaͤ- re-Punct zwiſchen L und M (zum [Abbildung] Exempel in X) falle. Hiernaͤchſt beſchreibe man auch innerhalb der andern Parabel-Flaͤche ABC ein ſolches Vielekk von gleichvielen Seiten/ deſſen Schwaͤrepunct indeſſen heiſſe R. Dieweil nun die innerhalb beyder Parabel- Flaͤchen beſchriebene Vielekke gleichviele Seiten haben/ ſo teihlen ihre Schwaͤ- re-Puncten/ X und R, die Durchmeſſer FH und BD nach gleicher Verhaͤlt- nis/ alſo daß BR (es ſtehe das R auch wo es immer wolle) gegen RD ſich verhaͤlt/ wie FX gegen XH, vermoͤg obigen III. Lehrſatzes. Es iſt aber auch geſetzet/ daß BK gegen KD ſich verhalte wie FM gegen MH. Derowe- gen/ gleich wie das X naͤher bey B iſt als M, ſo muß auch R naͤher bey B ſeyn als K (dann BR iſt eben ein ſolcher Teihl von BD, wie FX von FH, und BK wiederumb ein ſolcher Teihl von BD, wie FM von FH; und aber FX iſt ein kleinerer Teihl von FH als FM: derowegen auch BR muß ein kleinerer Teihl von BD ſeyn als BK, und folgends R naͤher bey B als K.) Nun aber iſt K der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤrepunct/ und R der Schwaͤrepunct des einge- zeichneten Vielekkes. So folgete demnach/ daß des eingeſchriebenen Vielekkes Schwaͤrepunct naͤher bey der Spitze B ſey/ als der Schwaͤrepunct der ganzen Parabel-Flaͤche: Welches aber dem obigen V. Lehrſatz ſchnurſtrakks zu wi- der iſt. Kan derowegen FM gegen MH (wann das M unter das L faͤllet) ſich nicht verhalten/ wie BK gegen KD. Anmer- L l iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 269. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/297>, abgerufen am 11.05.2024.

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