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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

Anmerkung.

Der Schluß ist richtig. Dann qe ist grösser als te. So nun s und r zusamm fielen/
würden se und re gleich werden/ und daher qs gegen se eine grössere Verhältnis haben/ als
tr gegen re; Welches aber wider obigen Beweiß lauffet/ als in welchem umbgekehrt tr gegen
re eine grössere Verhältnis hatte/ als qs gegen se. Fiele dann s unter das r. so würde se
kleiner seyn/ und das vorige ungereimte noch viel mehr folgen. Weil dann nun der Punct s
ohne ungereimte Folge weder in r noch unter r fallen kan/ so muß derselbe nohtwendig über
dem r, und also näher bey b, seyn.

Der VI. Lehrsatz.

Jnnerhalb einer gegebenen Parabel-Fläche ist möglich ofter-
wähnter massen ein Vielekk also zu verzeichnen/ daß die Zwischen-
weite beyder Schwäre-Puncten/ der Parabel-Fläche nehmlich und
des eingeschriebenen Vielekkes/ kleiner sey als eine jede gegebene
gerade Lini.

Erläuterung.

Es sey gegeben eine Parabel-Fläche ABC, deren Schwäre-Punct ist H;
und in derselben zu förderst deutlich-beschrieben das Dreyekk ABC; und werde
[Abbildung] gemachet wie BH gegen der gegebenen Lini F,
also das Dreyekk ABC gegen einer Fläche K,
nach Anleitung der Anmerkung des IV.
Lehrsatzes. Ferner werde auch deutlich-ein-
gezeichnet ein Vielekk AKBLC, also daß die
übrigen Abschnittlein AK, KB, BL, LC, &c.
zusammen kleiner seyen als die Fläche K, nach
Anleitung des 1sten im X. und sey besagtes
Vielekkes Schwärepunct (weil er/ Krafft
des vorhergehenden Lehrsatzes/ unter dem
H seyn muß) zum Exempel in E. Soll nun
bewiesen werden/ daß die Lini oder Zwischen-
weite HE kleiner sey als die gegebene Lini F.

Beweiß.

Dann so sie nicht kleiner ist/ so ist sie ihr entweder gleich oder grösser. Nun
hat das Vielekk AKBLC gegen denen übergebliebenen Abschnittlein (so da
kleiner sind als K) eine grössere Verhältnis/ als das Dreyekk ABC gegen K,
d.i. als BH gegen F, vermög des 8ten im V. Es hat aber BH gegen HE
entweder eine gleiche (wann HE dem F gleich ist) oder (wann HE grösser seyn
soll als F) eine kleinere Verhältnis als gegen F, Krafft des 7. und 8ten im V.
Daher dann ebenfalls/ oder umb so viel mehr/ das Vielekk AKBLC gegen de-
nen übrigen Abschnittlein eine grössere Verhältnis haben muß als BH gegen
HE; und also die Lini/ welche gegen HE eben die Verhältnis haben soll/ welche
das Vielekk hat gegen denen Abschnitten/ grösser seyn wird als BH. Dieselbe
sey/ zum Exempel/ GH.

Weil nun GH gegen HE sich verhält/ wie das Vielekk AKBLC gegen
denen übrigen Abschnitten/ und ist der ganzen Parabel-Fläche Schwärepunct
in H, des weggenommenen Vielekkes aber in E (vermög des obigen;) so muß

(vermög

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

Anmerkung.

Der Schluß iſt richtig. Dann qe iſt groͤſſer als te. So nun ſ und r zuſamm fielen/
wuͤrden ſe und re gleich werden/ und daher qſ gegen ſe eine groͤſſere Verhaͤltnis haben/ als
tr gegen re; Welches aber wider obigen Beweiß lauffet/ als in welchem umbgekehrt tr gegen
re eine groͤſſere Verhaͤltnis hatte/ als qſ gegen ſe. Fiele dann ſ unter das r. ſo wuͤrde ſe
kleiner ſeyn/ und das vorige ungereimte noch viel mehr folgen. Weil dann nun der Punct ſ
ohne ungereimte Folge weder in r noch unter r fallen kan/ ſo muß derſelbe nohtwendig uͤber
dem r, und alſo naͤher bey b, ſeyn.

Der VI. Lehrſatz.

Jnnerhalb einer gegebenen Parabel-Flaͤche iſt moͤglich ofter-
waͤhnter maſſen ein Vielekk alſo zu verzeichnen/ daß die Zwiſchen-
weite beyder Schwaͤre-Puncten/ der Parabel-Flaͤche nehmlich und
des eingeſchriebenen Vielekkes/ kleiner ſey als eine jede gegebene
gerade Lini.

Erlaͤuterung.

Es ſey gegeben eine Parabel-Flaͤche ABC, deren Schwaͤre-Punct iſt H;
und in derſelben zu foͤrderſt deutlich-beſchrieben das Dreyekk ABC; und werde
[Abbildung] gemachet wie BH gegen der gegebenen Lini F,
alſo das Dreyekk ABC gegen einer Flaͤche K,
nach Anleitung der Anmerkung des IV.
Lehrſatzes. Ferner werde auch deutlich-ein-
gezeichnet ein Vielekk AKBLC, alſo daß die
uͤbrigen Abſchnittlein AK, KB, BL, LC, &c.
zuſammen kleiner ſeyen als die Flaͤche K, nach
Anleitung des 1ſten im X. und ſey beſagtes
Vielekkes Schwaͤrepunct (weil er/ Krafft
des vorhergehenden Lehrſatzes/ unter dem
H ſeyn muß) zum Exempel in E. Soll nun
bewieſen werden/ daß die Lini oder Zwiſchen-
weite HE kleiner ſey als die gegebene Lini F.

Beweiß.

Dann ſo ſie nicht kleiner iſt/ ſo iſt ſie ihr entweder gleich oder groͤſſer. Nun
hat das Vielekk AKBLC gegen denen uͤbergebliebenen Abſchnittlein (ſo da
kleiner ſind als K) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als das Dreyekk ABC gegen K,
d.i. als BH gegen F, vermoͤg des 8ten im V. Es hat aber BH gegen HE
entweder eine gleiche (wann HE dem F gleich iſt) oder (wann HE groͤſſer ſeyn
ſoll als F) eine kleinere Verhaͤltnis als gegen F, Krafft des 7. und 8ten im V.
Daher dann ebenfalls/ oder umb ſo viel mehr/ das Vielekk AKBLC gegen de-
nen uͤbrigen Abſchnittlein eine groͤſſere Verhaͤltnis haben muß als BH gegen
HE; und alſo die Lini/ welche gegen HE eben die Verhaͤltnis haben ſoll/ welche
das Vielekk hat gegen denen Abſchnitten/ groͤſſer ſeyn wird als BH. Dieſelbe
ſey/ zum Exempel/ GH.

Weil nun GH gegen HE ſich verhaͤlt/ wie das Vielekk AKBLC gegen
denen uͤbrigen Abſchnitten/ und iſt der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤrepunct
in H, des weggenommenen Vielekkes aber in E (vermoͤg des obigen;) ſo muß

(vermoͤg

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[268/0296] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen Anmerkung. Der Schluß iſt richtig. Dann qe iſt groͤſſer als te. So nun ſ und r zuſamm fielen/ wuͤrden ſe und re gleich werden/ und daher qſ gegen ſe eine groͤſſere Verhaͤltnis haben/ als tr gegen re; Welches aber wider obigen Beweiß lauffet/ als in welchem umbgekehrt tr gegen re eine groͤſſere Verhaͤltnis hatte/ als qſ gegen ſe. Fiele dann ſ unter das r. ſo wuͤrde ſe kleiner ſeyn/ und das vorige ungereimte noch viel mehr folgen. Weil dann nun der Punct ſ ohne ungereimte Folge weder in r noch unter r fallen kan/ ſo muß derſelbe nohtwendig uͤber dem r, und alſo naͤher bey b, ſeyn. Der VI. Lehrſatz. Jnnerhalb einer gegebenen Parabel-Flaͤche iſt moͤglich ofter- waͤhnter maſſen ein Vielekk alſo zu verzeichnen/ daß die Zwiſchen- weite beyder Schwaͤre-Puncten/ der Parabel-Flaͤche nehmlich und des eingeſchriebenen Vielekkes/ kleiner ſey als eine jede gegebene gerade Lini. Erlaͤuterung. Es ſey gegeben eine Parabel-Flaͤche ABC, deren Schwaͤre-Punct iſt H; und in derſelben zu foͤrderſt deutlich-beſchrieben das Dreyekk ABC; und werde [Abbildung] gemachet wie BH gegen der gegebenen Lini F, alſo das Dreyekk ABC gegen einer Flaͤche K, nach Anleitung der Anmerkung des IV. Lehrſatzes. Ferner werde auch deutlich-ein- gezeichnet ein Vielekk AKBLC, alſo daß die uͤbrigen Abſchnittlein AK, KB, BL, LC, &c. zuſammen kleiner ſeyen als die Flaͤche K, nach Anleitung des 1ſten im X. und ſey beſagtes Vielekkes Schwaͤrepunct (weil er/ Krafft des vorhergehenden Lehrſatzes/ unter dem H ſeyn muß) zum Exempel in E. Soll nun bewieſen werden/ daß die Lini oder Zwiſchen- weite HE kleiner ſey als die gegebene Lini F. Beweiß. Dann ſo ſie nicht kleiner iſt/ ſo iſt ſie ihr entweder gleich oder groͤſſer. Nun hat das Vielekk AKBLC gegen denen uͤbergebliebenen Abſchnittlein (ſo da kleiner ſind als K) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als das Dreyekk ABC gegen K, d.i. als BH gegen F, vermoͤg des 8ten im V. Es hat aber BH gegen HE entweder eine gleiche (wann HE dem F gleich iſt) oder (wann HE groͤſſer ſeyn ſoll als F) eine kleinere Verhaͤltnis als gegen F, Krafft des 7. und 8ten im V. Daher dann ebenfalls/ oder umb ſo viel mehr/ das Vielekk AKBLC gegen de- nen uͤbrigen Abſchnittlein eine groͤſſere Verhaͤltnis haben muß als BH gegen HE; und alſo die Lini/ welche gegen HE eben die Verhaͤltnis haben ſoll/ welche das Vielekk hat gegen denen Abſchnitten/ groͤſſer ſeyn wird als BH. Dieſelbe ſey/ zum Exempel/ GH. Weil nun GH gegen HE ſich verhaͤlt/ wie das Vielekk AKBLC gegen denen uͤbrigen Abſchnitten/ und iſt der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤrepunct in H, des weggenommenen Vielekkes aber in E (vermoͤg des obigen;) ſo muß (vermoͤg

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 268. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/296>, abgerufen am 11.05.2024.

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